Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1) và biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình.. 2..[r]
(1)TRƯỜNG THCS: ………
BÀI KIỂM TRA TIẾT MÔN ĐẠI SỐ LỚP 9 Lớp:……… Nội dung: Chương III - Thời gian: 45 phút
H tên:ọ ……… (Ng y ki m tra:à ể … …11 / / 2012)
Điểm: Lời phê Thầy giáo:
Câu I : (2,0 điểm)
Cho phương trình : 2x + y = (1)
1 Viết công thức nghiệm tổng quát phương trình (1) biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình
2 Xác định a để cặp số (–1 ; a) nghiệm phương trình (1) Câu II : (3,0 điểm)
1 Cho hệ phương trình : (I)
1
x y ( )
2x 2y ( ) d
d Khơng giải hệ phương trình, xác định số nghiệm hệ (I) dựa vào vị trí tương đối đường thẳng (d1) (d2)
2 Giải hệ phương trình sau hai phương pháp cộng đại số :
x 4y 4x 3y 11
Câu III : (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau :
a) ¿ x+ y= 12 x− y=0 ¿{ ¿ b) ¿ x− y=3
x+ y=7 ¿{
¿
c)
¿ 12
x −3− y+2=63
x −3+ 15
y+2=−13 ¿{
¿
d)
¿ 5x+9y+6
5 − x+y
3 =16 4x −5y+1
7 +
3y −52 =−16 ¿{
¿ Câu IV : (2,0 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình :
Hai địa điểm A B cách 32 km Cùng lúc xe máy khởi hành từ A đến B, xe đạp khởi hành từ B A sau 45 gặp Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy nhanh vận tốc xe đạp 16 km/h
(2)(3)Đáp án – biểu điểm:
BÀI NỘI DUNG ĐIỂM
Câu I : (2,0 điểm)
1.
* Nghiệm tổng quát phương trình :
x R y x
* Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình (1) đường thẳng : y = –2x +
* Vẽ đường thẳng y = –2x + : Cho x = y =
Cho y = x = 52
Hình vẽ :
2 Cặp số (–1; a) nghiệm phương trình (1). Ta có : 2.(–1) + b = b =
0,5
0,25 0,25
0,5
0,25 0,25 Câu II :
(3,0 điểm)
1 Hệ phương trình
1
2 2
x y
x y có vơ số nghiệm đường thẳng
(d1) (d2) trïng
2 Giải hệ phương trình
x 4y 4x 3y 11
* Bằng phương pháp cộng đại số :
x 4y 4x 3y 11
⇔
4x+16y=8 4x −3y=−11
¿{
⇔
x+4y=2 19y=19
¿{
⇔
x=−2 y=1
¿{
0,5
0,5 0,25 0,25
0,25
y
(4)* Bằng phương pháp :
¿ x+4 y=2(1) 4x −3y=−11(2)
¿{ ¿
Từ (1) x = – 4y (3)
Thế (3) vào (2) : 4(2 – 4y) – 3y = –11 – 16y – 3y = –11
– 19y = –11
y = Thế y vào (3) : x = – 4.1 = –2
* Vậy : Hệ phương trình có nghiệm
x y 0,25 0,25 0,25 0,5
Câu III : (2,0 điểm) a) ¿ x+ y= 12 x− y=0 (I) ¿{ ¿
* Điều kiện : x ; y
* Đặt u=1 x;v=
1 y
*
(I)⇔ u+v=
12 u −4v=0
⇔
¿u= 15 v= 60 ¿{ ⇔ x= 15 y= 60 ⇒
¿x=15 y=60
¿ {
(thoả đk)
* Vậy : Hệ phương trình có nghiệm ¿ x=15 y=60 ¿ { ¿ b) ¿ x− y=3
x+ y=7 (II)
¿{ ¿
* Điều kiện : x ; y
* Đặt u=1 x;v=
(5)*
(II)⇔ 5u−6v=3 4u+9v=7
⇔
¿u=1 v=1
3
⇔
¿1 x=1
y=
⇔
¿x=1 y=3
¿{
(thoả đk)
* Vậy : Hệ phương trình có nghiệm ¿ x=1 y=3
¿ { ¿
c)
¿ 12
x −3− y+2=63
x −3+ 15
y+2=−13 (III)
¿{ ¿
* Điều kiện : x ; y –2
*
(III)⇔ x −3=4
1
y+2=−3
⇔
¿x −3=1 y+2=−1
⇔
¿x=13 y=−7
3 ¿{
(thoả đk)
0,25 0,25
(6)* Vậy : Hệ phương trình có nghiệm ¿ x=13
4 y=−7
3 ¿ { ¿
d)
¿ 5x+9y+6
5 − x+y
3 =16 4x −5y+1
7 +
3y −52 =−16 (IV)
¿{ ¿
*
⇔
10x+22y=222 8x+11y=138
¿{ *
⇔
x=9 y=6 ¿{
* Vậy : Hệ phương trình có nghiệm ¿ x=9 y=6 ¿{
¿ Câu IV :
(2,0 điểm)
Gọi x (km/h) vận tốc xe máy
y (km/h) vận tốc xe đạp
Điều kiện : x > y >
Biểu thị quãng đường xe theo ẩn Vì sau 45 gặp nhau, nên ta có phương trình :
4
5(x+y)=32 (1)
Vì vận tốc xe máy nhanh vận tốc xe đạp 16 km/h, nên ta
có phương trình :
x − y=16 (2)
Từ (1) (2)
¿ x=28 y=12 ¿{
¿
(thoả đk)
Vậy : Vận tốc xe máy 28 km/h
Vận tốc xe đạp 12 km/h
0,25 0,25 0,25
0,5 0,25 0,25 0,25 Câu V :
(1,0 điểm)
* Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật x, y * Điều kiện : x y ; x, y Z+
* Theo đề ta có phương trình : 2(x + y) = 3xy * Giải phương trình tìm x = ; y = (thoả) * Vậy : Hình chữ nhật tìm có cạnh
(7)