Đang tải... (xem toàn văn)
minh tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp vµ BP vu«ng gãc víi EF.. b) Tø gi¸c ADEC vµ AFBC néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn. c) AC song song víi FG.. H×nh chiÕu vu«ng gãc cña E trªn AD lµ F.[r]
(1)BÀI TẬP VỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG VÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Câu Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN và DM vng góc với đờng chéo AC
Chøng minh :
a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp
b) Khi điểm D di động trên đờng trịn BMD BCD khơng đổi
c) DB DC = DN AC
Cõu2 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F
a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp
b) Chøng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2
c) Chøng minh
2 NA IA
= NB IB
Câu 3: Cho đờng tròn tâm O A điểm ngồi đờng trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC
1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đờng tròn
2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF
Câu Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K
1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân
2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng tròn Câu Cho hai đờng trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ
cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt
P
1) Chøng minh r»ng : BE = BF
2) Mét cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chứng
minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vng góc với EF Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R
Câu Cho góc vng xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A ,
đ-ờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thø hai N
1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi
3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn
C©u 7
1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD
2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E
a) Chøng minh : DE//BC
Câu Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt
(2)1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông
2) Gọi M giao diĨm cđa CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B n»m trªn mét
đờng tròn
3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn
Câu Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB , AC lần lợt E F
1) Chøng minh B , C , D thẳng hàng
2) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng tròn
3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn
Câu 10 Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C đờng trịn ) Từ điểm chính cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F
1) Chøng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB
3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB C©u 11
Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD
b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG
d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy Câu 12
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC
1) Chøng minh tø giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AMB HMK
3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK
C©u 13
Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N
Chøng minh :
a) CEFD tứ giác nội tiếp
b) Tia FA tia phân giác gãc BFM c) BE DN = EN BD
Bµi 14.
Cho nửa đờng trịn (0) đờng kính AB, M thuộc cung AB, C thuộc OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M kẻ tia Ax,By vng góc với AB Đờng thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax, By P Q AM cắt CP E, BM cắt CQ F
a/ Chøng minh : Tø gi¸c APMC, EMFC néi tiÕp b/ Chøng minh : EF//AB
(3)Cho đờng trịn (0; R), dây CD có trung điểm M Trên tia đối tia DC lấy điểm S, qua S kẻ tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn Đờng thẳng AB cắt đờng thẳng SO ; OM P Q
a) Chøng minh tø gi¸c SPMQ, tø gi¸c ABOM néi tiÕp b) Chøng minh SA2 = SD SC
c) Chøng minh OM OQ không phụ thuộc vào vị trí điểm S d) Khi BC // SA Chøng minh tam gi¸c ABC cân A
e) Xỏc nh v im S tia đối tia DC để C, O, B thẳng hàng BC // SA Cõu16
Cho đờng trịn (O), đờng kính AB cố định, đoạn OA lấy điểm I cho AI =
3 OA Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lín MN ( C kh«ng trïng víi M, N, B) Nối AC cắt MN E
a) Chứng minh : Tø gi¸c IECB néi tiÕp
b) Chứng minh : Các tam giác AME, ACM đồng dạng AM2 = AE AC
c) Chøng minh : AE AC – AI IB = AI2.