Vẽ đường kính PQ vuông góc với dây AB tại D ( P thuộc cung lớn AB), Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I, AB cắt IQ tại K... a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO QUẢNG TRỊ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 KHÓA NGÀY : 19/6/2012
MƠN : TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1:(2 điểm)
1.Rút gọn biểu thức (không dung máy tính cầm tay): a) √50 - √18
b) P=(
√a−1+ √a+1)÷
1
a −1 , với a 0,a
2.Giải hệ phương trình (khơng dung máy tính cầm tay): ¿
x+y=4
2x − y=5
¿{
¿
Câu 2:(1,5 điểm)
Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2−5x −3=0 Khơng giải phường trình, tính giá trị biểu thức sau:
a, x1 + x2 b,
1
x1+x2 c, x1
2
+x22
Câu 3:(1,5 điểm)
Trên mặt phảng tọa độ, gọi (P) đồ thị hàm số y=x2 a, Vẽ (P)
b, Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng d: y = -2x+3 Câu 4:(1,5 điểm)
Hai xe khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách 100km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10km/h nên đến B sớm hơm 30 phút, Tính vận tốc xe
Câu 5:(3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) Đường thẳng (d) khơng qua tâm (O) cắt đường tròn hai điểm A B theo thứ tự, C điểm thuộc (d) đường trịn (O) Vẽ đường kính PQ vng góc với dây AB D ( P thuộc cung lớn AB), Tia CP cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I, AB cắt IQ K
a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh CI.CP = CK.CD
c) Chứng minh IC phân giác góc ngồi đỉnh I tam giác AIB
d) Cho ba điểm A, B, C cố định Đường tròn (O) thay đổi qua A B Chứng minh IQ qua điểm cố định
(2)-HẾT -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Đáp án
Câu 1:(2 điểm)
1.Rút gọn biểu thức (khơng dung máy tính cầm tay): a) 2 √50 - √18 = 10√2−3√2=7√2
b) P=(
√a−1+ √a+1)÷
1
a −1 , với a 0,a 1
P=( √a+1+√a −1 (√a −1)(√a+1))÷
1 a −1
P=2√a
a −1÷ a −1=
2√a(a −1)
a −1 =2√a
2.Giải hệ phương trình (khơng dung máy tính cầm tay):
¿ x+y=4
2x − y=5
¿{
¿
⇔ 3x=9
y=4− x
⇔ ¿x=3
y=1
¿{
Câu 2:(1,5 điểm)
Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2−5x −3=0 .Khơng giải
phường trình, tính giá trị biểu thức sau: a, x1 + x2 = 5
b, x
1+x2
=x1+x2
x1x2
=−5
c, x1+x2¿2−2x1x2=52−2(−3)=25+6=31
(3)Câu 3:(1,5 điểm)
a, Trên mặt phảng tọa độ(P): y=x2 lấy điểm (-2;4) ; (-1;1)
; (0;0) ; (1;1) ; (2;4).
b, Ta có phương trình hồnh độ (P) đường thẳng d: y = -2x+3 là:
x2
=−2x+3⇔x2+2x −3=0 (Có dạng a+b+c=1+2−3=0 )
⇒x1=1;x2=−3 Câu 4:(1,5 điểm)
Gọi x(km/h) vận tốc xe thức ( x > ) => Vận tốc xe thứ hai là: x – 10 (km/h) Thời gian xe thứ là: 100x (h)
Thời gian xe thứ hai là: 100x −10(h)
Theo bai ta có phương trình :
100 x −10
-100
x =
1 ⇒200x −200x+2000=x2−10x
(4)⇒x1=50; x2=−40 (loại)
Vậy vận tốc xe thức : 50(km/h) vận tốc xe thức : 40(km/h)
Câu 5:(3,5 điểm)
a)Xét tam giác PDKI ta có :
P^D K=900
P^I Q=900 }
⇒P^D K+P^I Q=1800⇒
PDKI nội tiếp b) Xét hai tam giác KIC PCD ta có:
C^I K=DP C^ ( bù A^K I )
DC P^ chung
Vậy ΔKIC ~ΔPCD (g-g) ⇒CI
CD= CK
CP ⇒CI CP=CK CD (*)
(5)PQ AB ⇒ AD = DB
⇒ AQ= QB ⇒A^I Q=Q^I B (=
2 sđ QB ) (1)
Mà QI P^ =Q^I C=900 (2 góc kề bù)
⇒PI A^ +A^I Q=QI B^ +B^I C=900 (2)
Từ (1)(2) ⇒ PI A^ =B^I C (3)
Mà C^I x=P^I A ( Hai góc đối đỉnh) (4)
Từ (3)(4) ⇒ BI C^ =C^I x
⇒ CI tia phân giác góc BI x^
Vậy IC phân giác góc ngồi đỉnh I tam giác AIB.
d)Từ (*) ta có : CI CP=CK CD (5)
Ta lại có: Tứ giác ABIP nội tiếp
AB PI keo dài điểm C ngồi đường trịn nên:
CI CA=
CB
CP ⇒CI CP=CB.CA (6)
Từ (5)(6) ⇒ CK.CD = CB.CA ⇒CK=CB CA
CD
(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)