Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng:.. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. T[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÈ 2012 - MƠN TỐN 7 PHẦN ĐẠI SỐ
DẠNG 1: SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC Bài Thực phép tính:
1) 527 +
27
23+0,5− 27+
16
23 2)
3 27
1 5−51
1
3
8+19 3)
3
1 1
25
5 2
4)
1 4
35 : 46 :
6
5) (
−3 +
2 5):
3 7+(
3 5+
−1 ):
3
6) 78:(2 9−
1 18)+
7 8( 36 − 12) 7)
1 3
6 2 8)
1 1
0, 75 : :
4 15
Bài Thực phép tính: 1)
3
1,12 : 3 :
25 14
2) (0,125).(-3,7).(-2)3 3)
25 36
16 4
4)
4 25
:
81 81 5 5) 0,1.
1 225
4 6)
3
1,12 : 3 :
25 14
Bài 3: Tính giá trị biểu thức
12 10
6 9 3
2
2 25 49 A
125.7 14
B= [ 6.(−1
3)
2
−3 (−1
3)+1]:(− 3−1)
C = ( 3)
3
.(−3
4)
2
.(−1)2003
(25)
2
.(−
12)
3 D =
3
1 1
6 1
3 3
F =
9 1 1 1 1
10 90 72 56 42 30 20 12 2
2
(0,8.7 0.8 ).(1, 25.7 1, 25) 31,64
G (11,81 8,19).0, 02
9 :11, 25
(2)K = (0,75−0,6+3 7+
3 13):(
11 +
11
13+2,75−2,2) M =
(10√1,21
7 +
22√0,25 ):(
5
√49+
√225 ) Bài Tìm x:
1)
1
5 x 2)
5
8 x
3) 4.x+1
1 2=−
4
4) 14+ x=
3
4 5) x.(14+ 5)−(
1 7+
1
8)=0 6)
3
35 x
7)
3
:
7 7 x14 8)
1 (5 1)(2 )
3
x x
9)
15
12x 5x
Bài 5: Tìm x:
1)
1
4
5
x
2)
−3 −|
4
5− x|=−1 3)
1
2 x
4) 2
2 x
5)
−5
7−|
2− x|=− 11
4 6)
1
3,
3 5
x
Bài 6: Tìm x,biết :
1) ( x+ 2) 2 = 81 2) 5 x + 5 x+ 2= 650 3)
1 11
7 x x
x x
4) (2x-1)2 – =20 5) ( x+2)2 = 2−
1
3 6) ( x-1)3 = (x-1) 7*) (x-1)x+2 = (x-1)2
Bài 7: Tìm x,biết :
1) (0,4x – 2) – (1,5x + 1) – ( - 4x – 0,8) = 3,6 2) 12x −1
3= x −
1
6 3) ( 34 x+3 ) – (2
3x −4) - (
6x+1) = (
3x+4) - (
3x −3) 4)
x+1 =
x −2
5) x +2x+3x+4x+… + 100x = -213 6) 3(x-2)+ 2(x-1)=10
(3)1) x −76+x −7 +
x −8 =
x −9 10 +
x −10
11 +
x −11
12 2)
x+32 11 +
x+23
12 =
x+38 13 +
x+27 14 3) x −1
2004+
x −2 2003−
x −3 2002=
x −4 2001
DẠNG 2: TỈ LỆ THỨC - DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Bài 1: Tìm số x, y, z biết rằng:
a) 10x =y 6=
z
21 5x+y −2z=28 b)
x
3=
y
4 ,
y
5=
z
7 2x+3y − z=124 c) 23x=3y
4 = 4z
5 x+y+z=49 d)
x
2=
y
3 xy=54 e) x5=y
3 x2− y2=4 f)
x y+z+1=
y z+x+1=
z
x+y −2=x+y+z Bài 2: Tìm số x, y, z biết rằng:
a) 3x=2y ,7y=5z x − y+z=32 b) x −1
2 =
y −2 =
z −3
4 2x+3y − z=50
c) 2x=3y=5z x+y − z=95 d) x
2=
y
3=
z
5 xyz=810 e) y+xz+1=z+x+2
y =
x+y −3
z =
1
x+y+z f) 10x=6y 2x
2
− y2=−28 Bài : Tìm số x, y, z biết rằng:
a) 3x=2y ,7y=5z x − y+z=32 b) x −1
2 =
y −2 =
z −3
4 2x+3y − z=50
c) 2x=3y=5z x+y − z=95 d) x
2=
y
3=
z
5 xyz=810 e) y+xz+1=z+x+2
y =
x+y −3
z =
1
x+y+z f) 10x=6y 2x
2− y2
=−28
Bài 4: Tìm x, y, z biết rằng: a) 181+2y=
1+4y
24 =
1+6y
6x b)
2 2
5
x y x y
x
c) 2 x y z
vµ x2 y2 2z2 108 DẠNG 3: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ - HÀM SỐ
Bài 1: Cho y tỉ lệ thuận với x x = y =
a/ Hãy biểu diễn y theo x b/ Tìm y x = c/ Tìm x y8.
Bài 2: Cho biết hai đại lượng x y tỉ lệ nghịch với x = y = 15
(4)Bài 4: Một tam giác có số đo ba góc tỉ lệ với 3; 5; Tính số đo góc tam giác
Bài 5: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng diện tích Đội thứ cày xong ngày, đội thứ hai ngày, đội thứ ngày Hỏi đội có máy biết ba đội có tất 33 máy
Bài 6: Cho biết người làm cỏ cánh đồng hết Hỏi tăng thêm người (với suất nhau) làm cỏ cánh đồng bao lâu?
Bài 7: Chia số 6200 thành ba phần:
a/ Tỉ lệ thuận với 2; 3; b/Tỉ lệ nghịch với 2; 3;
Bài 8: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 70m tỉ số hai cạnh
3
4 Tính diện tích miếng đất này.
Bài 9: Biết độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 3;4;5 Tính chu vi tam giác, biết cạnh lớn dài cạnh nhỏ 6cm
Bài 10: Hai xe máy từ A đến B Một xe hết 20 phút, xe hết 30 phút Tính vận tốc trung bình xe, biết trung bình phút xe thứ xe thứ hai 100m
Bài 11: Một cửa hàng có ba vải dài tổng cộng 108m Sau bán
1
2 thứ nhất,
3 thứ hai
4 thứ ba số mét vải cịn lại ba Tính chiều dài
mỗi vải lúc đầu?
Bài 12: Vẽ hệ trục toa độ đồ thị hàm số sau :
a) y = x ; b) y = 3x; c) y = -3x ; d) y = -x Bài 13 Trên hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị hàm số sau:
y = 2x; y = -2x; y =
1 2x
Bài 14: a) Vẽ đồ thị hàm số y=−2 x
b) Trong điểm sau điểm thuộc ? không thuộc đồ thị hàm số trên:
A(3
4;
−1
2 ) B(
−1 ;
8
3);C(−1 5;0,8)
Bài 15: Đồ thị hàm số : y = ax qua điểm A(3;-6) a, Xác định hệ số a
(5)DẠNG 4: ĐƠN THỨC - ĐA THỨC
Bài Cho đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1; g(x) = x3 + x - 1; h(x) = 2x2 - 1 a) Tính f (x) - g(x) + h(x) b) Tìm x cho f (x) - g(x) + h(x) = Bài Cho đa thức f (x) = x3 - 2x + 1; g(x) = 2x2 - x3 + x - 3
a) Tính f (x) + g(x); f(x) - g(x) b) Tính f (x) + g(x) x = -1; x = -2 Bài Cho đa thức A = -2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + 1
a) Thu gọn đa thức A b) Tính giá trị A x =
1
; y = -1 Bài Cho đa thức: f(x) = - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4;
g(x) = x5 - + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x
a) Tính tổng h (x) = f(x) + g(x) b) Tìm nghiệm đa thức h (x) Bài Tìm đa thức A, biết A + (3x2y - 2xy3) = 2x2y - 4xy3
Bài Cho đa thức: P(x) = x4 - 5x + 2x2 + 1; Q(x) = 5x + x2 + - 3x2 + x4 a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x); b) Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm Bài Tìm nghiệm đa thức
1) 4x + 2) -5x + 3) x2 - 1 4) x2 - 9 5) x2 - x 6) x2 - 2x 7) x3 - 4x 8) 3x4 + 4x2 9) x2 - 2x + 1 10) x2 - 3x + 2 11) x2 + 5x + 6
Bài 8: Cho đa thức
f(x) = -3 x4 – 2x – x2 + 7 g(x) = + 3x4 + x2 - 3x
a)Tính f(x) + g(x) f(x) – g(x) b)Tìm nghiệm h(x) = f(x) + g(x)
c) Tính giá trị biểu thức h(x)
1
Bài Cho hai đa thức:
P(x) = 11 – 2x3 + 4x4 + 5x – x4 – 2x Q(x) = 2x4 – x + – x3 + 3x – 5x4 + 3x3 a) Tính P(x) + Q(x) b)Tìm nghiệm đa thức H(x) = P(x) + Q(x) Bài 10 Cho hai đa thức : P(x) = x3 - 2x2 + x – ; Q(x) = 2x3 - 4x2 + 3x –
a) Tìm đa thức R(x) cho R(x) - Q(x) = P(x) b) Tìm đa thức R(x) cho R(x) + Q(x) = P(x)
c) Chứng tỏ x = nghiệm hai đa thức P(x) Q(x)
(6)a) Tìm đa thức h(x) cho h(x)+g(x)=f(x) b) Tính h(−1
3 );h(
2) c) Tìm x để h(x) = 0
Bài 12: Cho hai đa thức P(x) = 3x4 – + 2x5 – x3 + 2x2 + x Q(x) = 3x – x2 + – 2x5 - 3x4 + x3
a) Tìm đa thức A(x) biết A(x) - P(x) = Q(x) b) Tìm x để A(x) = Bài 13: Cho hai đa thức f(x) = 7x4 – 5x 3 + 9x 2 + 2x
-1
g(x) = 7x4 – 5x 3 + 8x 2 + 2010x -
1
2
a)Tính f(0) ; g(- 1) b)Tính h(x) + g(x)= f(x) c) Tìm nghiệm h(x) DẠNG 5: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Bài : Rút gọn biểu thức sau:
a) (- 5x2y + 3xy2 + 7) + ( - 6x2y + 4xy2 – 5) b) (2,4x3 -10x2y) + (7x2y – 2,4x3+3xy2) c) (15x2y – 7xy2-6y2) + (2x2- 12x2y + 7xy2) d) (4x2+x2y -5y3)+( 53x3−6 xy2− x2 y )+( x
3
3+10y
3 )+ (
6y3−15 xy2−4x2y −10x3 )
Bài 2: Rút gọn biểu thức sau
a) (3x +y -z) – (4x -2y + 6z) b)K= 2x.(-3x + 5) + 3x(2x – 12) + 26x
3 3
2 3
) 5
) 5,7 3,1 6,9 2,3
c x x y x x y
d x y xy y xy x y y
e)
M=−2x +3x(
x
6−
−2 −
7 5)−
5x
2 (
x
5− 5) Bài Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng đưa cách tích sau dạng tổng:
1) (a + b).(a + b) 2) (a - b)2 3) (a + b).(a - b) 4) (a + b)3 5) (a - b)3 6) (a + b).(a2 - ab + b2) 7) (a - b).(a2 + ab + b2) Bài 5: Chứng minh đẳng thức sau :
a) x2 – y2 = (x+ y) (x- y) b) x3 + y3 = (x+ y) ( x2 – xy + y2)
c) a(a – b) – b(b- a) = a2 – b2 d) a( b- c) – b(a + c) + c( a – b) = - 2bc e) a( 1- b) + a( a2 – 1) = a (a2- b) f) a(b – x) + x(a + b) = b( a + x)
Bài 6: Rút gọn biểu thức đại số sau :
a) A = ( 15x + 2y) - [(2x+3)−(5x+y)] b) B = - (12x + 3y) + (5x – 2y) - [13x+(2y −5)]
Bài 7: Viết tổng sau thành tích :
a) ab + bd – ac – cd b) ax + by – ay – bx c) x2 – xy – xy + y2 d) x2+ 5x +
(7)-PHẦN HÌNH HỌC A Lý thuyết
1 Phát biểu tính chất hai góc đối đỉnh? Phát biểu tiên đề Ơ-clit?
3 Phát biểu tính chất hai đường thẳng song song? Nêu quan hệ tính vng góc tính song song?
5 Phát biểu định lí tổng ba góc tam giác tính chất góc ngồi Phát biểu trường hợp tam giác? Vẽ hình, ghi GT, KL
7 Phát biểu trường hợp đặc biệt tam giác vng? Vẽ hình, ghi GT, KL Phát biểu định lí Pytago thuận đảo?
9 Nêu cách chứng minh tam giác cân, cách chứng minh tam giác 10 Phát biểu quan hệ góc cạnh đối diện tam giác?
11 Phát biểu quan hệ đường vng góc đường xiên; đường xiên hình chiếu 12 Phát biểu bất đẳng thức tam giác
13 Phát biểu tính chất đường phân giác tam giác? 14 Phát biểu tính chất đường trung tuyến tam giác? 15 Phát biểu tính chất đường trung trực tam giác? B Bài tập
Bài Cho góc nhọn xOy, điểm H nằm tia phân giác góc xOy Từ H dựng các đường vng góc xuống hai cạnh Ox Oy (A thuộc Ox B thuộc Oy)
a) Chứng minh tam giác HAB tam giác cân
b) Gọi D hình chiếu điểm A Oy, C giao điểm AD với OH Chứng minh BC vng góc với Ox
c) Khi góc xOy 600, chứng minh OA = 2OD.
Bài Cho tam giác ABC vng C, có góc A 600, tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ EK vng góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vng góc với AE (D thuộc AE)
Chứng minh: a) AK = KB b) AD = BC
Bài Cho tam giác ABC cân A hai đường trung tuyến BM, CN cắt K Chứng minh:
a) ΔBNC = ΔCMB
b) ΔBKC cân K
c) BC < 4.KM
(8)a) BD đường trung trực AE b) DF = DC
c) AD < DC c) AE // FC
Bài Cho tam giác ABC vng A, góc B có số đo 600 Vẽ AH vng góc với BC H
a) So sánh AB AC; BH HC
b) Lấy điểm D thuộc tia đối tia HA cho HD = HA Chứng minh hai tam giác AHC DHC
c) Tính số đo góc BDC
Bài Cho tam giác ABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vng góc với AB E, kẻ MF vng góc với AC F
a) Chứng minh ΔBEM = ΔCFM
b) Chứng minh AM trung trực EF
c) Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC C, hai đường thẳng cắt D Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng
Bài Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = 5cm, BC = 6cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh điểm A, G, H thẳng hàng
c) Chứng minh ABG = ACG
Bài Cho tam giác ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA, nối C với D
a) Chứng minh ADC > DAC , từ suy MAB > MAC .
b) Kẻ đường cao AH, gọi E điểm nằm A H So sánh HC HB; EC EB
Bài Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. a) Chứng minh HB > HC
b) So sánh góc BAH góc CAH
c) Vẽ M, N cho AB, AC trung trực đoạn thẳng HM, HN Chứng minh tam giác MAN tam giác cân
Bài 10 Cho tam giác ABC có A 90 0, AB = 8cm, AC = 6cm. a) Tính BC
b) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2cm; tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ΔBEC = ΔDEC
c) Chứng minh DE qua trung điểm cạnh BC
Bài 11 Cho tam giác ABC vuông C; góc A 600, tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ EK vng góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vng góc với tia AE (D thuộc tia AE) Chứng minh:
a) AC = AK b) KA = KB
(9)Bài 12 Hai tia phân giác đỉnh B C tam giác ABC cắt O, biết góc BOC 1300.
a) Tính số đo góc A
b) Hai tia phân giác đỉnh B C tam giác ABC cắt P Chứng
minh A; O; P thẳng hàng
c) Tam giác ABC tam giác để OP phân giác gãc BOC
Bµi 13: Cho tam giác ABC có AB = AC, trªn cạnh AB AC lần lợt lấy điểm D
vµ E cho AD = AE a/ Chøng minh BE = CD b/ Gäi O giao điểm BE CD Chứng minh OB = OC
c/ Chứng minh AO đờng trung trực đoạn thẳng BC
Bµi 14: Cho tam giác nhọn ABC Qua A vẽ AH BC (H BC) Từ H vẽ HK AC
(K AC) Qua K vẽ đường thẳng song song víi BC cắt AB E
a/ Hãy cặp góc hình vẽ ? Giải thích ? b/ Chứng minh AH EK
c/ Qua A vẽ AD AB(D C nằm khác phía AB) đồng thời AD = AB
Vẽ AE AC( E B nằm khác phía AC) AE = AC Chứng minh BE = DC
BE DC
Bài 15: Cho tam giỏc ABC : Â = 900 N l trung à điểm của cạnh BC, tia đối tia
NA lấy điểm M cho
NA = NM Chứng minh:
a/ Tam giác ABN tam giác MCN? b/ AB // CM c/ MB vng
góc với AB
Bµi 16 : Cho tam giác ABC có AB = AC gọi M trung điểm BC tia đối MA
lấy điểm D cho MD = MA
a/ Chứng minh AM BC b/ Chøng minh AB // DC
c/ Tìmđiều kiện cđa tam gi¸c ABC để A^DC=300 ?
d/ Tìm điều kiện tam giác ABC BD CD ?
Bài 17 : Cho tam giác ABC cã AB < AC Trên tia BA lấy điểm D cho BD = BC
Nối C với D Tia phân giác góc B cắt AC DC E I
a/ Chứng minh ΔBED=Δ BEC b/ Chứng minh ID = IC
c/ Từ A kẻ AH DC ( H thuộc DC ) Chứng minh AH // BI
Bµi 18 : Cho tam giác ABC, gäi D lµ trung ®iĨm cđa BC Lấy M lµ trung điểm cđa AD
Trên tia đối cña tia MB lấy điểm E cho ME = MB v tia đối cña tia MC lấy
điểm F cho MF = MC Chøng minh:
a/ AE // BC b/ Ba điểm F , A , E thẳng h ng c/ A lµ trung ®iĨm cđa EF
Bµi 19 : Cho tam giác ABC (AB < AC) Từ A kẻ AH vuông góc BC H Trên tia đối
HA lấy điểm D cho HA = HD a/ Chứng minh CA = CD
b/ Chứng minh BC phân giác góc ABD
c/ Tỡm điều kiện gúc C tam giỏc ABC để AB // DC Bài 20 : Cho tam giác ABC vuông A Gọi O trung điểm cạnh AC, tia đối tia OB lấy điểm D cho OD = OB
a/ Chứng minh BC = AD CD vuông gãc víi AC
(10)B i 21:à Cho góc nhọn xƠy.Gọi C điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ CA
vng góc với Ox(A thuộc Ox), kẻ CB vng góc với Oy(B thuộc Oy) a/ Chứng minh rằng: Tam giác OAC tam giác OBC