[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2012-2013
Mơn Tốn
(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Tin)
Thời gian làm :150 phút khơng kể thời gian giao đề Đề thi có trang
Câu 1 ( 2.0 điểm)
a) Cho a, b số thực thỏa mãn a2+ b2= 2.Chứng minh rằng:
a48b2 b48a2 6
b) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn phương trình 2x+2xy+y=5
Câu 2 ( 2,0 điểm)
Cho phương trình x2 -4x+m2+3m=0 ( m tham số)
a) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm
b) Tim m để phương trình có nghiệm x1, x2 Thỏa mãn điều kiện
1 2
A x x x x đạt giá trị lớn nhất Câu 3 ( 2,0 điểm)
Giải phương trình x4 x2 2012 2012 Câu 4 ( 4,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O1,R1) (O2,R2) tiếp súc A (với R1> R2).Gọi AB
và AC hai đường kính (O1) (O2).Dây cung MN vng góc ới BC
trung điểm H BC.Giải sử CN cắt (O2) tại điểm thứ D
a)Chứng minh ba điểm M, A, D thẳng hàng b)Chứng minh HD tiếp tuyến (O2)
c)Tính bán kính R đường trịn tiếp súc ngồi với đường trịn tiếp súc với tiếp tuyến chung chúng
Câu 5 ( 1,0 điểm)
Cho a,b,c số dương thỏa mãn ab+bc+ca=3.Chứng minh 2
1 3
6
1 1
a b c
b c a
-Hết -Họ tên thí sinh SBD