De toan thi Lop 10 nghe an nam 20122013 co HD

hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau.[r]

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu (2,5 điểm ). Cho biểu thức:

1 x

A

x x x



 

  

 

 

a Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b Tìm tất giá trị x để

1 A

2

 c Tìm tất giá trị x để

7

B A

3



số nguyên Câu ( 1,5 điểm ).

Trên quãng đường Ab dài 156 Km, người xe máy từ A người xe đạp từ B hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc xe máy lớn vận tốc xe đạp 28 km/h tính vận tốc xe

Câu (2,0 điểm ).

Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 – = 0, m tham số. a, Giải phương trình với m =

b, Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 16.

Câu ( 4,0 điểm).

Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Vẽ tiếp tuyến MA, MB ( A, B tiếp điểm ) cát tuyến MCD không qua O ( C nằm M D ) với đường tròn (O) Đoạn thẳng OM cắt AB (O) theo thứ tự H I

a, Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b, MC.MD = MA2.

c, OH.OM + MC.MD = MO2. d, CI phân giác MCH .

Hết

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:

Hướng dẫn giải: Câu 1: a, ĐKXĐ: x x      Rút gọn:

x x x

A

( x 2)( x 2) x

2 x x 2

A

( x 2)( x 2) x x

2 A x                b, Để A  , ĐK: x x      =>

2

1

x x

4 x x x

  

 

      

Đối chiếu ĐK => với 0 x <

1 A  c, B A  =>

7 14

B B ,

3 x x

  

  ĐK:

x x      Để BZ 3 x  6 Ư(14)={14; 7; 2; 1; -1; -2; -7; -14}

Vì x  6 6 với x thuộc ĐKXĐ => 3 x  6 {14; 7}

+) Với

8 64

3 x 14 x x

3

     

(TMĐK) +) Với

1

3 x x x

3       (TMĐK) Vậy với 64 x  x 

BZ.

Câu 2:

Gọi vận tốc xe đạp x (Km/h), ( x>0 ) =>Vận tốc xe máy x + 28 (Km/h)

Vì xe xuất phát lúc gặp sau di 3(h), ta có quãng đường xe đạp là: 3x (Km), xe máy là: 3(x + 28) = 3x + 84 (km)

Giải PT ta x = 12 (TMĐK)

Vậy vận tốc xe đạp là: 12 Km/h, vận tốc xe máy 12 + 28 = 40 Km/h Câu 3: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 – = 0, m tham số. a, Giải phương trình với m =

Thay m = vào PT ta được: x2 – 4x + = 0.

Ta xét thấy hệ số a + b + c = 1+ (- 4) + = nên phương trình có ngiệm phân

biệt

1

2

x

3

x

1

   

  



b, Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 16.

Để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 16.

=>

2

2

1 2

7

' 2m m

(*)

x x 16

(x x ) 2x x 16



    

 



 

 

    



Theo vi-ét ta lại có:

1 2

x x 2m

(**)

x x m

   

 

  

 Từ (*) , (**) suy ra:

o

2

7 m 0(TM)

m m

2

m (K TM)

2m(m 4)

(2m 2) 2(m 6) 16 2



   



  

 

  

 

        



Vậy với m = phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 16

Câu 4:

k j

C

B

I H

O D

A

M

a, Xét tứ giác MAOB có:

 

=> 

MAOMBO 180

Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường trịn ( tổng góc đối 1800). b, Xét tam giác MAC tam giác MDA có:



MChung.

 

MACMDA (Cùng chắn cung AC).

=>MACMDA (g.g) =>

2

MA MC

MA MC.MD (®pcm)

MD MA  

c, Xét tam giác MAO vng A có AH đường cao:

=> OH.OM = AO2 (Hệ thức cạnh góc vng – đường cao tam giác vuông)

Mặt khác: MC.MD = MA2 (theo câu b)

Vậy OH.OM + MC.MD = AO2 + MA2 = MO2 (ĐL Pitago cho tam giac vuông MAO)