hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau.[r]
(1)SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu (2,5 điểm ). Cho biểu thức:
1 x
A
x x x
a Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b Tìm tất giá trị x để
1 A
2
c Tìm tất giá trị x để
7
B A
3
số nguyên Câu ( 1,5 điểm ).
Trên quãng đường Ab dài 156 Km, người xe máy từ A người xe đạp từ B hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc xe máy lớn vận tốc xe đạp 28 km/h tính vận tốc xe
Câu (2,0 điểm ).
Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 – = 0, m tham số. a, Giải phương trình với m =
b, Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 16.
Câu ( 4,0 điểm).
Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Vẽ tiếp tuyến MA, MB ( A, B tiếp điểm ) cát tuyến MCD không qua O ( C nằm M D ) với đường tròn (O) Đoạn thẳng OM cắt AB (O) theo thứ tự H I
a, Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b, MC.MD = MA2.
c, OH.OM + MC.MD = MO2. d, CI phân giác MCH .
Hết
Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:
(2)Hướng dẫn giải: Câu 1: a, ĐKXĐ: x x Rút gọn:
x x x
A
( x 2)( x 2) x
2 x x 2
A
( x 2)( x 2) x x
2 A x b, Để A , ĐK: x x =>
2
1
x x
4 x x x
Đối chiếu ĐK => với 0 x <
1 A c, B A =>
7 14
B B ,
3 x x
ĐK:
x x Để BZ 3 x 6 Ư(14)={14; 7; 2; 1; -1; -2; -7; -14}
Vì x 6 6 với x thuộc ĐKXĐ => 3 x 6 {14; 7}
+) Với
8 64
3 x 14 x x
3
(TMĐK) +) Với
1
3 x x x
3 (TMĐK) Vậy với 64 x x
BZ.
Câu 2:
Gọi vận tốc xe đạp x (Km/h), ( x>0 ) =>Vận tốc xe máy x + 28 (Km/h)
Vì xe xuất phát lúc gặp sau di 3(h), ta có quãng đường xe đạp là: 3x (Km), xe máy là: 3(x + 28) = 3x + 84 (km)
(3)Giải PT ta x = 12 (TMĐK)
Vậy vận tốc xe đạp là: 12 Km/h, vận tốc xe máy 12 + 28 = 40 Km/h Câu 3: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 – = 0, m tham số. a, Giải phương trình với m =
Thay m = vào PT ta được: x2 – 4x + = 0.
Ta xét thấy hệ số a + b + c = 1+ (- 4) + = nên phương trình có ngiệm phân
biệt
1
2
x
3
x
1
b, Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 16.
Để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 16.
=>
2
2
1 2
7
' 2m m
(*)
x x 16
(x x ) 2x x 16
Theo vi-ét ta lại có:
1 2
x x 2m
(**)
x x m
Từ (*) , (**) suy ra:
o
2
7 m 0(TM)
m m
2
m (K TM)
2m(m 4)
(2m 2) 2(m 6) 16 2
Vậy với m = phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 16
Câu 4:
k j
C
B
I H
O D
A
M
a, Xét tứ giác MAOB có:
(4)=>
MAOMBO 180
Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường trịn ( tổng góc đối 1800). b, Xét tam giác MAC tam giác MDA có:
MChung.
MACMDA (Cùng chắn cung AC).
=>MACMDA (g.g) =>
2
MA MC
MA MC.MD (®pcm)
MD MA
c, Xét tam giác MAO vng A có AH đường cao:
=> OH.OM = AO2 (Hệ thức cạnh góc vng – đường cao tam giác vuông)
Mặt khác: MC.MD = MA2 (theo câu b)
Vậy OH.OM + MC.MD = AO2 + MA2 = MO2 (ĐL Pitago cho tam giac vuông MAO)