207 bộ đề toán thi lớp 10

270 ẹE BI DNG HS GII Huyứnh Thanh Laõm GVTHCS Loọc Giang PHN I: BI 1. Chng minh 7 l s vụ t. 2. a) Chng minh : (ac + bd) 2 + (ad bc) 2 = (a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) b) Chng minh bt dng thc Bunhiacụpxki : (ac + bd) 2 (a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) 3. Cho x + y = 2. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : S = x 2 + y 2 . 4. a) Cho a 0, b 0. Chng minh bt ng thc Cauchy : a b ab 2 + . b) Cho a, b, c > 0. Chng minh rng : bc ca ab a b c a b c + + + + c) Cho a, b > 0 v 3a + 5b = 12. Tỡm giỏ tr ln nht ca tớch P = ab. 5. Cho a + b = 1. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : M = a 3 + b 3 . 6. Cho a 3 + b 3 = 2. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc : N = a + b. 7. Cho a, b, c l cỏc s dng. Chng minh : a 3 + b 3 + abc ab(a + b + c) 8. Tỡm liờn h gia cỏc s a v b bit rng : a b a b+ > 9. a) Chng minh bt ng thc (a + 1) 2 4a b) Cho a, b, c > 0 v abc = 1. Chng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) 8 10. Chng minh cỏc bt ng thc : a) (a + b) 2 2(a 2 + b 2 ) b) (a + b + c) 2 3(a 2 + b 2 + c 2 ) 11. Tỡm cỏc giỏ tr ca x sao cho : a) | 2x 3 | = | 1 x | b) x 2 4x 5 c) 2x(2x 1) 2x 1. 12. Tỡm cỏc s a, b, c, d bit rng : a 2 + b 2 + c 2 + d 2 = a(b + c + d) 13. Cho biu thc M = a 2 + ab + b 2 3a 3b + 2001. Vi giỏ tr no ca a v b thỡ M t giỏ tr nh nht ? Tỡm giỏ tr nh nht ú. 14. Cho biu thc P = x 2 + xy + y 2 3(x + y) + 3. CMR giỏ tr nh nht ca P bng 0. 15. Chng minh rng khụng cú giỏ tr no ca x, y, z tha món ng thc sau : x 2 + 4y 2 + z 2 2a + 8y 6z + 15 = 0 16. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc : 2 1 A x 4x 9 = + 17. So sỏnh cỏc s thc sau (khụng dựng mỏy tớnh) : a) 7 15 v 7+ b) 17 5 1 v 45+ + c) 23 2 19 v 27 3 d) 3 2 v 2 3 18. Hóy vit mt s hu t v mt s vụ t ln hn 2 nhng nh hn 3 19. Gii phng trỡnh : 2 2 2 3x 6x 7 5x 10x 21 5 2x x+ + + + + = . 20. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A = x 2 y vi cỏc iu kin x, y > 0 v 2x + xy = 4. 21. Cho 1 1 1 1 S . 1.1998 2.1997 k(1998 k 1) 1998 1 = + + + + + + . Hóy so sỏnh S v 1998 2. 1999 . 22. Chng minh rng : Nu s t nhiờn a khụng phi l s chớnh phng thỡ a l s vụ t. 23. Cho cỏc s x v y cựng du. Chng minh rng : a) x y 2 y x + 1 270 ẹE BI DNG HS GII Huyứnh Thanh Laõm GVTHCS Loọc Giang b) 2 2 2 2 x y x y 0 y x y x + + ữ ữ c) 4 4 2 2 4 4 2 2 x y x y x y 2 y x y x y x + + + + ữ ữ ữ . 24. Chng minh rng cỏc s sau l s vụ t : a) 1 2+ b) 3 m n + vi m, n l cỏc s hu t, n 0. 25. Cú hai s vụ t dng no m tng l s hu t khụng ? 26. Cho cỏc s x v y khỏc 0. Chng minh rng : 2 2 2 2 x y x y 4 3 y x y x + + + ữ . 27. Cho cỏc s x, y, z dng. Chng minh rng : 2 2 2 2 2 2 x y z x y z y z x y z x + + + + . 28. Chng minh rng tng ca mt s hu t vi mt s vụ t l mt s vụ t. 29. Chng minh cỏc bt ng thc : a) (a + b) 2 2(a 2 + b 2 ) b) (a + b + c) 2 3(a 2 + b 2 + c 2 ) c) (a 1 + a 2 + + a n ) 2 n(a 1 2 + a 2 2 + + a n 2 ). 30. Cho a 3 + b 3 = 2. Chng minh rng a + b 2. 31. Chng minh rng : [ ] [ ] [ ] x y x y+ + . 32. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc : 2 1 A x 6x 17 = + . 33. Tỡm giỏ tr nh nht ca : x y z A y z x = + + vi x, y, z > 0. 34. Tỡm giỏ tr nh nht ca : A = x 2 + y 2 bit x + y = 4. 35. Tỡm giỏ tr ln nht ca : A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) vi x, y, z 0 ; x + y + z = 1. 36. Xột xem cỏc s a v b cú th l s vụ t khụng nu : a) ab v a b l s vụ t. b) a + b v a b l s hu t (a + b 0) c) a + b, a 2 v b 2 l s hu t (a + b 0) 37. Cho a, b, c > 0. Chng minh : a 3 + b 3 + abc ab(a + b + c) 38. Cho a, b, c, d > 0. Chng minh : a b c d 2 b c c d d a a b + + + + + + + 39. Chng minh rng [ ] 2x bng [ ] 2 x hoc [ ] 2 x 1+ 40. Cho s nguyờn dng a. Xột cỏc s cú dng : a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; ; a + 15n. Chng minh rng trong cỏc s ú, tn ti hai s m hai ch s u tiờn l 96. 41. Tỡm cỏc giỏ tr ca x cỏc biu thc sau cú ngha : 2 2 2 1 1 1 2 A= x 3 B C D E x 2x x x 4x 5 1 x 3 x 2x 1 = = = = + + + 2 G 3x 1 5x 3 x x 1= + + + 2 270 ẹE BI DNG HS GII Huyứnh Thanh Laõm GVTHCS Loọc Giang 42. a) Chng minh rng : | A + B | | A | + | B | . Du = xy ra khi no ? b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc sau : 2 2 M x 4x 4 x 6x 9= + + + + . c) Gii phng trỡnh : 2 2 2 4x 20x 25 x 8x 16 x 18x 81+ + + + = + + 43. Gii phng trỡnh : 2 2 2x 8x 3 x 4x 5 12 = . 44. Tỡm cỏc giỏ tr ca x cỏc biu thc sau cú ngha : 2 2 2 1 1 A x x 2 B C 2 1 9x D 1 3x x 5x 6 = + + = = = + 2 2 2 1 x E G x 2 H x 2x 3 3 1 x x 4 2x 1 x = = + = + + + 45. Gii phng trỡnh : 2 x 3x 0 x 3 = 46. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : A x x= + . 47. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc : B 3 x x= + 48. So sỏnh : a) 3 1 a 2 3 v b= 2 + = + b) 5 13 4 3 v 3 1 + c) n 2 n 1 v n+1 n+ + (n l s nguyờn dng) 49. Vi giỏ tr no ca x, biu thc sau t giỏ tr nh nht : 2 2 A 1 1 6x 9x (3x 1)= + + . 50. Tớnh : a) 4 2 3 b) 11 6 2 c) 27 10 2 + 2 2 d) A m 8m 16 m 8m 16 e) B n 2 n 1 n 2 n 1= + + + + = + + (n 1) 51. Rỳt gn biu thc : 8 41 M 45 4 41 45 4 41 = + + . 52. Tỡm cỏc s x, y, z tha món ng thc : 2 2 2 (2x y) (y 2) (x y z) 0 + + + + = 53. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : 2 2 P 25x 20x 4 25x 30x 9= + + + . 54. Gii cỏc phng trỡnh sau : 2 2 2 2 2 a) x x 2 x 2 0 b) x 1 1 x c) x x x x 2 0 = + = + + = 4 2 2 d) x x 2x 1 1 e) x 4x 4 x 4 0 g) x 2 x 3 5 + = + + + = + = 2 2 2 h) x 2x 1 x 6x 9 1 i) x 5 2 x x 25 + + + = + + = k) x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 1 l) 8x 1 3x 5 7x 4 2x 2+ + + = + + = + + 55. Cho hai s thc x v y tha món cỏc iu kin : xy = 1 v x > y. CMR: 2 2 x y 2 2 x y + . 56. Rỳt gn cỏc biu thc : a) 13 30 2 9 4 2 b) m 2 m 1 m 2 m 1 c) 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3 d) 227 30 2 123 22 2 + + + + + + + + + + + + + + + 57. Chng minh rng 6 2 2 3 2 2 + = + . 3 270 ẹE BI DNG HS GII Huyứnh Thanh Laõm GVTHCS Loọc Giang 58. Rỳt gn cỏc biu thc : ( ) ( ) 6 2 6 3 2 6 2 6 3 2 9 6 2 6 a) C b) D 2 3 + + + + = = . 59. So sỏnh : a) 6 20 v 1+ 6 b) 17 12 2 v 2 1 c) 28 16 3 v 3 2+ + + 60. Cho biu thc : 2 A x x 4x 4= + a) Tỡm tp xỏc nh ca biu thc A. b) Rỳt gn biu thc A. 61. Rỳt gn cỏc biu thc sau : a) 11 2 10 b) 9 2 14 3 11 6 2 5 2 6 c) 2 6 2 5 7 2 10 + + + + + + 62. Cho a + b + c = 0 ; a, b, c 0. Chng minh ng thc : 2 2 2 1 1 1 1 1 1 a b c a b c + + = + + 63. Gii bt phng trỡnh : 2 x 16x 60 x 6 + < . 64. Tỡm x sao cho : 2 2 x 3 3 x + . 65. Tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca A = x 2 + y 2 , bit rng : x 2 (x 2 + 2y 2 3) + (y 2 2) 2 = 1 (1) 66. Tỡm x biu thc cú ngha: 2 2 1 16 x a) A b) B x 8x 8 2x 1 x 2x 1 = = + + + . 67. Cho biu thc : 2 2 2 2 x x 2x x x 2x A x x 2x x x 2x + = + . a) Tỡm giỏ tr ca x biu thc A cú ngha. b) Rỳt gn biu thc A. c) Tỡm giỏ tr ca x A < 2. 68. Tỡm 20 ch s thp phõn u tiờn ca s : 0,9999 9 (20 ch s 9) 69. Tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca : A = | x - 2 | + | y 1 | vi | x | + | y | = 5 70. Tỡm giỏ tr nh nht ca A = x 4 + y 4 + z 4 bit rng xy + yz + zx = 1 71. Trong hai s : n n 2 v 2 n+1+ + (n l s nguyờn dng), s no ln hn ? 72. Cho biu thc A 7 4 3 7 4 3= + + . Tớnh giỏ tr ca A theo hai cỏch. 73. Tớnh : ( 2 3 5)( 2 3 5)( 2 3 5)( 2 3 5)+ + + + + + 74. Chng minh cỏc s sau l s vụ t : 3 5 ; 3 2 ; 2 2 3+ + 75. Hóy so sỏnh hai s : a 3 3 3 v b=2 2 1= ; 5 1 2 5 v 2 + + 76. So sỏnh 4 7 4 7 2+ v s 0. 77. Rỳt gn biu thc : 2 3 6 8 4 Q 2 3 4 + + + + = + + . 78. Cho P 14 40 56 140= + + + . Hóy biu din P di dng tng ca 3 cn thc bc hai 4 270 ẹE BI DNG HS GII Huyứnh Thanh Laõm GVTHCS Loọc Giang 79. Tớnh giỏ tr ca biu thc x 2 + y 2 bit rng : 2 2 x 1 y y 1 x 1 + = . 80. Tỡm giỏ tr nh nht v ln nht ca : A 1 x 1 x= + + . 81. Tỡm giỏ tr ln nht ca : ( ) 2 M a b= + vi a, b > 0 v a + b 1. 82. CMR trong cỏc s 2b c 2 ad ; 2c d 2 ab ; 2d a 2 bc ; 2a b 2 cd+ + + + cú ớt nht hai s dng (a, b, c, d > 0). 83. Rỳt gn biu thc : N 4 6 8 3 4 2 18= + + + . 84. Cho x y z xy yz zx+ + = + + , trong ú x, y, z > 0. Chng minh x = y = z. 85. Cho a 1 , a 2 , , a n > 0 v a 1 a 2 a n = 1. Chng minh: (1 + a 1 )(1 + a 2 )(1 + a n ) 2 n . 86. Chng minh : ( ) 2 a b 2 2(a b) ab+ + (a, b 0). 87. Chng minh rng nu cỏc on thng cú di a, b, c lp c thnh mt tam giỏc thỡ cỏc on thng cú di a , b , c cng lp c thnh mt tam giỏc. 88. Rỳt gn : a) 2 ab b a A b b = b) 2 (x 2) 8x B 2 x x + = . 89. Chng minh rng vi mi s thc a, ta u cú : 2 2 a 2 2 a 1 + + . Khi no cú ng thc ? 90. Tớnh : A 3 5 3 5= + + bng hai cỏch. 91. So sỏnh : a) 3 7 5 2 v 6,9 b) 13 12 v 7 6 5 + 92. Tớnh : 2 3 2 3 P 2 2 3 2 2 3 + = + + + . 93. Gii phng trỡnh : x 2 3 2x 5 x 2 2x 5 2 2+ + + = . 94. Chng minh rng ta luụn cú : n 1.3.5 .(2n 1) 1 P 2.4.6 .2n 2n 1 = < + ; n Z + 95. Chng minh rng nu a, b > 0 thỡ 2 2 a b a b b a + + . 96. Rỳt gn biu thc : A = 2 x 4(x 1) x 4(x 1) 1 . 1 x 1 x 4(x 1) + + ữ . 97. Chng minh cỏc ng thc sau : a b b a 1 a) : a b ab a b + = (a, b > 0 ; a b) 14 7 15 5 1 a a a a b) : 2 c) 1 1 1 a 1 2 1 3 7 5 a 1 a 1 + + = + = ữ ữ ữ + (a > 0). 98. Tớnh : a) 5 3 29 6 20 ; b) 2 3 5 13 48 + + . 5 270 ẹE BI DNG HS GII Huyứnh Thanh Laõm GVTHCS Loọc Giang c) 7 48 28 16 3 . 7 48 + + ữ . 99. So sỏnh : a) 3 5 v 15 b) 2 15 v 12 7+ + + 16 c) 18 19 v 9 d) v 5. 25 2 + 100. Cho hng ng thc : 2 2 a a b a a b a b 2 2 + = (a, b > 0 v a 2 b > 0). p dng kt qu rỳt gn : 2 3 2 3 3 2 2 3 2 2 a) ; b) 2 2 3 2 2 3 17 12 2 17 12 2 + + + + + + 2 10 30 2 2 6 2 c) : 2 10 2 2 3 1 + 101. Xỏc nh giỏ tr cỏc biu thc sau : 2 2 2 2 xy x 1. y 1 a) A xy x 1. y 1 = + vi 1 1 1 1 x a , y b 2 a 2 b = + = + ữ ữ (a > 1 ; b > 1) a bx a bx b) B a bx a bx + + = + vi ( ) 2 2am x , m 1 b 1 m = < + . 102. Cho biu thc 2 2 2x x 1 P(x) 3x 4x 1 = + a) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca x P(x) xỏc nh. Rỳt gn P(x). b) Chng minh rng nu x > 1 thỡ P(x).P(- x) < 0. 103. Cho biu thc 2 x 2 4 x 2 x 2 4 x 2 A 4 4 1 x x + + + + = + . a) Rỳt gn biu thc A. b) Tỡm cỏc s nguyờn x biu thc A l mt s nguyờn. 104. Tỡm giỏ tr ln nht (nu cú) hoc giỏ tr nh nht (nu cú) ca cỏc biu thc sau: 2 a) 9 x b) x x (x 0) c) 1 2 x d) x 5 4 > + 2 2 1 e) 1 2 1 3x g) 2x 2x 5 h) 1 x 2x 5 i) 2x x 3 + + + + 105. Rỳt gn biu thc : A x 2x 1 x 2x 1= + , bng ba cỏch ? 106. Rỳt gn cỏc biu thc sau : a) 5 3 5 48 10 7 4 3+ + b) 4 10 2 5 4 10 2 5 c) 94 42 5 94 42 5+ + + + + . 107. Chng minh cỏc hng ng thc vi b 0 ; a b a) ( ) 2 a b a b 2 a a b+ = b) 2 2 a a b a a b a b 2 2 + = 6 270 ẹE BI DNG HS GII Huyứnh Thanh Laõm GVTHCS Loọc Giang 108. Rỳt gn biu thc : A x 2 2x 4 x 2 2x 4= + + 109. Tỡm x v y sao cho : x y 2 x y 2+ = + 110. Chng minh bt ng thc : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 a b c d a c b d+ + + + + + . 111. Cho a, b, c > 0. Chng minh : 2 2 2 a b c a b c b c c a a b 2 + + + + + + + . 112. Cho a, b, c > 0 ; a + b + c = 1. Chng minh : a) a 1 b 1 c 1 3,5 b) a b b c c a 6+ + + + + < + + + + + . 113. CM : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 a c b c a d b d (a b)(c d)+ + + + + + + vi a, b, c, d > 0. 114. Tỡm giỏ tr nh nht ca : A x x= + . 115. Tỡm giỏ tr nh nht ca : (x a)(x b) A x + + = . 116. Tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca A = 2x + 3y bit 2x 2 + 3y 2 5. 117. Tỡm giỏ tr ln nht ca A = x + 2 x . 118. Gii phng trỡnh : x 1 5x 1 3x 2 = 119. Gii phng trỡnh : x 2 x 1 x 2 x 1 2+ + = 120. Gii phng trỡnh : 2 2 3x 21x 18 2 x 7x 7 2+ + + + + = 121. Gii phng trỡnh : 2 2 2 3x 6x 7 5x 10x 14 4 2x x+ + + + + = 122. Chng minh cỏc s sau l s vụ t : 3 2 ; 2 2 3 + 123. Chng minh x 2 4 x 2 + . 124. Chng minh bt ng thc sau bng phng phỏp hỡnh hc : 2 2 2 2 a b . b c b(a c)+ + + vi a, b, c > 0. 125. Chng minh (a b)(c d) ac bd+ + + vi a, b, c, d > 0. 126. Chng minh rng nu cỏc on thng cú di a, b, c lp c thnh mt tam giỏc thỡ cỏc on thng cú di a , b , c cng lp c thnh mt tam giỏc. 127. Chng minh 2 (a b) a b a b b a 2 4 + + + + vi a, b 0. 128. Chng minh a b c 2 b c a c a b + + > + + + vi a, b, c > 0. 129. Cho 2 2 x 1 y y 1 x 1 + = . Chng minh rng x 2 + y 2 = 1. 130. Tỡm giỏ tr nh nht ca A x 2 x 1 x 2 x 1= + + 131. Tỡm GTNN, GTLN ca A 1 x 1 x= + + . 132. Tỡm giỏ tr nh nht ca 2 2 A x 1 x 2x 5= + + + 133. Tỡm giỏ tr nh nht ca 2 2 A x 4x 12 x 2x 3= + + + + . 134. Tỡm GTNN, GTLN ca : ( ) 2 2 a) A 2x 5 x b) A x 99 101 x= + = + 135. Tỡm GTNN ca A = x + y bit x, y > 0 tha món a b 1 x y + = (a v b l hng s dng). 7 270 ẹE BI DNG HS GII Huyứnh Thanh Laõm GVTHCS Loọc Giang 136. Tỡm GTNN ca A = (x + y)(x + z) vi x, y, z > 0 , xyz(x + y + z) = 1. 137. Tỡm GTNN ca xy yz zx A z x y = + + vi x, y, z > 0 , x + y + z = 1. 138. Tỡm GTNN ca 2 2 2 x y z A x y y z z x = + + + + + bit x, y, z > 0 , xy yz zx 1+ + = . 139. Tỡm giỏ tr ln nht ca : a) ( ) 2 A a b= + vi a, b > 0 , a + b 1 b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 4 4 4 4 B a b a c a d b c b d c d= + + + + + + + + + + + vi a, b, c, d > 0 v a + b + c + d = 1. 140. Tỡm giỏ tr nh nht ca A = 3 x + 3 y vi x + y = 4. 141. Tỡm GTNN ca b c A c d a b = + + + vi b + c a + d ; b, c > 0 ; a, d 0. 142. Gii cỏc phng trỡnh sau : 2 2 a) x 5x 2 3x 12 0 b) x 4x 8 x 1 c) 4x 1 3x 4 1 + = = + + = d) x 1 x 1 2 e) x 2 x 1 x 1 1 g) x 2x 1 x 2x 1 2 + = = + + = h) x 2 4 x 2 x 7 6 x 2 1 i) x x 1 x 1+ + + = + + = 2 2 2 k) 1 x x x 1 l) 2x 8x 6 x 1 2x 2 = + + + = + 2 2 m) x 6 x 2 x 1 n) x 1 x 10 x 2 x 5+ = + + + = + + + ( ) ( ) 2 o) x 1 x 3 2 x 1 x 3x 5 4 2x + + + + = p) 2x 3 x 2 2x 2 x 2 1 2 x 2+ + + + + + = + + . 2 2 q) 2x 9x 4 3 2x 1 2x 21x 11 + + = + 143. Rỳt gn biu thc : ( ) ( ) A 2 2 5 3 2 18 20 2 2= + + . 144. Chng minh rng, n Z + , ta luụn cú : ( ) 1 1 1 1 2 n 1 1 2 3 n + + + + > + . 145. Trc cn thc mu : 1 1 a) b) 1 2 5 x x 1+ + + + . 146. Tớnh : a) 5 3 29 6 20 b) 6 2 5 13 48 c) 5 3 29 12 5 + + 147. Cho ( ) ( ) a 3 5. 3 5 10 2= + . Chng minh rng a l s t nhiờn. 148. Cho 3 2 2 3 2 2 b 17 12 2 17 12 2 + = + . b cú phi l s t nhiờn khụng ? 149. Gii cỏc phng trỡnh sau : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a) 3 1 x x 4 3 0 b) 3 1 x 2 3 1 x 3 3 5 x 5 x x 3 x 3 c) 2 d) x x 5 5 5 x x 3 + = = + + = + = + 8 270 ẹE BI DNG HS GII Huyứnh Thanh Laõm GVTHCS Loọc Giang 150. Tớnh giỏ tr ca biu thc : M 12 5 29 25 4 21 12 5 29 25 4 21= + + + 151. Rỳt gn : 1 1 1 1 A . 1 2 2 3 3 4 n 1 n = + + + + + + + + . 152. Cho biu thc : 1 1 1 1 P . 2 3 3 4 4 5 2n 2n 1 = + + + a) Rỳt gn P. b) P cú phi l s hu t khụng ? 153. Tớnh : 1 1 1 1 A . 2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 100 99 99 100 = + + + + + + + + . 154. Chng minh : 1 1 1 1 . n 2 3 n + + + + > . 155. Cho a 17 1= . Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc: A = (a 5 + 2a 4 17a 3 a 2 + 18a 17) 2000 . 156. Chng minh : a a 1 a 2 a 3 < (a 3) 157. Chng minh : 2 1 x x 0 2 + > (x 0) 158. Tỡm giỏ tr ln nht ca S x 1 y 2= + , bit x + y = 4. 159. Tớnh giỏ tr ca biu thc sau vi 3 1 2a 1 2a a : A 4 1 1 2a 1 1 2a + = = + + + . 160. Chng minh cỏc ng thc sau : ( ) ( ) ( ) a) 4 15 10 6 4 15 2 b) 4 2 2 6 2 3 1+ = + = + ( ) ( ) ( ) 2 c) 3 5 3 5 10 2 8 d) 7 48 3 1 e) 17 4 9 4 5 5 2 2 + = + = + + = 161. Chng minh cỏc bt ng thc sau : 5 5 5 5 a) 27 6 48 b) 10 0 5 5 5 5 + + > + < + 5 1 5 1 1 c) 3 4 2 0,2 1,01 0 3 1 5 3 1 3 5 + + + > ữ ữ + + + 2 3 1 2 3 3 3 1 d) 3 2 0 2 6 2 6 2 6 2 6 2 + + + + > ữ + + e) 2 2 2 1 2 2 2 1 1,9 g) 17 12 2 2 3 1+ + > + > ( ) ( ) 2 2 3 2 2 h) 3 5 7 3 5 7 3 i) 0,8 4 + + + + + + < < 162. Chng minh rng : 1 2 n 1 2 n 2 n 2 n 1 n + < < . T ú suy ra: 1 1 1 2004 1 . 2005 2 3 1006009 < + + + + < 163. Trc cn thc mu : 3 3 2 3 4 3 a) b) 2 3 6 8 4 2 2 4 + + + + + + + + . 9 270 ẹE BI DNG HS GII Huyứnh Thanh Laõm GVTHCS Loọc Giang 164. Cho 3 2 3 2 x v y= 3 2 3 2 + = + . Tớnh A = 5x 2 + 6xy + 5y 2 . 165. Chng minh bt ng thc sau : 2002 2003 2002 2003 2003 2002 + > + . 166. Tớnh giỏ tr ca biu thc : 2 2 x 3xy y A x y 2 + = + + vi x 3 5 v y 3 5= + = . 167. Gii phng trỡnh : 2 6x 3 3 2 x x x 1 x = + . 168. Gii bt cỏc pt : a) 1 3 3 5x 72 b) 10x 14 1 c) 2 2 2 2x 4 4 + + + . 169. Rỳt gn cỏc biu thc sau : a 1 a) A 5 3 29 12 5 b) B 1 a a(a 1) a a = = + + 2 2 2 2 2 2 x 3 2 x 9 x 5x 6 x 9 x c) C d) D 2x 6 x 9 3x x (x 2) 9 x + + + + + = = + + + 1 1 1 1 E . 1 2 2 3 3 4 24 25 = + 170. Tỡm GTNN v GTLN ca biu thc 2 1 A 2 3 x = . 171. Tỡm giỏ tr nh nht ca 2 1 A 1 x x = + vi 0 < x < 1. 172. Tỡm GTLN ca : a) A x 1 y 2= + bit x + y = 4 ; b) y 2 x 1 B x y = + 173. Cho a 1997 1996 ; b 1998 1997= = . So sỏnh a vi b, s no ln hn ? 174. Tỡm GTNN, GTLN ca : 2 2 1 a) A b) B x 2x 4 5 2 6 x = = + + + . 175. Tỡm giỏ tr ln nht ca 2 A x 1 x= . 176. Tỡm giỏ tr ln nht ca A = | x y | bit x 2 + 4y 2 = 1. 177. Tỡm GTNN, GTLN ca A = x 3 + y 3 bit x, y 0 ; x 2 + y 2 = 1. 178. Tỡm GTNN, GTLN ca A x x y y= + bit x y 1+ = . 179. Gii phng trỡnh : 2 x 1 1 x x 3x 2 (x 2) 3 x 2 + + + = . 180. Gii phng trỡnh : 2 2 x 2x 9 6 4x 2x+ = + + . 181. CMR, n Z + , ta cú : 1 1 1 1 . 2 2 3 2 4 3 (n 1) n + + + + < + . 182. Cho 1 1 1 1 A . 1.1999 2.1998 3.1997 1999.1 = + + + + . Hóy so sỏnh A v 1,999. 183. Cho 3 s x, y v x y+ l s hu t. Chng minh rng mi s x ; y u l s hu t 10 [...]... thức Bunhiacơpxki và Cauchy : A =x ( ) 99 99 + 1 101 − x 2 ≤ x (99 + 1)(99 + 101 − x 2 ) = x 10 200 − x 2 < < 10 x 2 + 200 − x 2 = 100 0 2 30 270 ĐỀ BỒI DƯỠNG HS GIỎI Huỳ n h Thanh Lâm –GVTHCS Lộc Giang x 2 ≤ 101  99  99 A = 100 0 ⇔  = ⇔ x = 10 Do đó : - 100 0 < A < 100 0 101 − x 2  1 x 2 = 200 − x 2  min A = - 100 0 với x = - 10 ; max A = 100 0 với x = 10 a b ay bx + ÷( x + y ) = a + + + b x y x... minh tồn tại các số tự nhiên m, p sao cho : 20 270 ĐỀ BỒI DƯỠNG HS GIỎI Huỳ n h Thanh Lâm –GVTHCS Lộc Giang 96 000 00 1 24 4 3 m chữ số 0 ≤ a + 15p < 97000 00 1 24 4 3 m chữ số 0 a 15p + m < 97 (1) Gọi a + 15 là số có k chữ số : 10k – 1 ≤ a + 15 < 10k m 10 10 1 a 15 a 15p 15 ≤ k + k < 1 (2) Đặt x n = k + k Theo (2) ta có x1 < 1 và k < 1 ⇒ 10 10 10 10 10 10 Tức là 96 ≤ Cho n nhận lần lượt các giá trị 2,... a 1 1 1 = 2 + 2 + 2 Suy ra điều phải chứng minh a b c x ≤ 6 x 2 − 16x + 60 ≥ 0 (x − 6)(x − 10) ≥ 0  ⇔ ⇔   x ≥ 10 ⇔ x ≥ 10 63 Điều kiện :   x ≥ 6 x − 6 ≥ 0 x ≥ 6  Dấu đẳng thức xảy ra khi x = Bình phương hai vế : x2 – 16x + 60 < x2 – 12x + 36 ⇔ x > 6 Nghiệm của bất phương trình đã cho : x ≥ 10 64 Điều kiện x2 ≥ 3 Chuyển vế : x 2 − 3 ≤ x2 – 3 (1) Đặt thừa chung : x 2 − 3 (1 - x2 − 3 =... = 2 + 3 Tính a) a 2    b) (có 100 dấu căn) a 3    x + y là số hữu tỉ Chứng minh rằng mỗi số x , y đều là số hữu tỉ 1 1 1 1 + + + + 0 c = a + b  Do đó : Vậy dấu đẳng thức khơng xảy ra 129 Cách 1 : Dùng bất đẳng thức Bunhiacơpxki Ta có : ( x 1 − y2 + y 1 − x2 ) 2 ≤ ( x2 − y2 ) ( 1 − y2 + 1 − x2 ) Đặt x2 + y2 = m, ta được : 12 ≤ m(2 - m) ⇒ (m – 1)2 ≤ 0 ⇒ m = 1 (đpcm) 29 C 270 ĐỀ BỒI DƯỠNG HS GIỎI Huỳ n h Thanh Lâm –GVTHCS Lộc Giang Cách 2 : Từ giả thi t : x 1 − y 2 = 1 − y 1 − x... (y + 1 + y − 1) = = y 2 = 4x − 2 Với 0 ≤ y < 1 (tức là ≤ x < 1), A = 2 2 2 108 Nếu 2 ≤ x ≤ 4 thì A = 2 2 Nếu x ≥ 4 thì A = 2 x − 2 109 Biến đổi : x + y − 2 + 2 = x + y Bình phương hai vế rồi rút gọn, ta được : 2(x + y − 2) = xy Lại bình phương hai vế rồi rút gọn : (2 – y)(x – 2) = 0 Đáp : x = 2 , y ≥ 0 , x ≥ 0 , y = 2 110 Biến đổi tương đương : (1) ⇔ a2 + b2 + c2 + d2 + 2 ⇔ (a 2 (a 2 + b2 ) ( c2... = (x − y) = 1.x − 2y ÷ ≤ 1 + ÷(x 2 + 4y 2 ) = 2 4    4 2 2   2 5 2 5 1  2y x = − x = 5  =−   5 5 max A = ⇔ x ⇔  2 hoặc  2  x 2 + 4y 2 = 1 y = 5 y = − 5    10 10   187 a) Tìm giá trị lớn nhất : Từ giả thi t : 2  3 0 ≤ x ≤ 1 x ≤ x ⇔  3 ⇔ x 3 + y3 ≤ x 2 + y 2 = 1  2 y ≤ y 0 ≤ y ≤ 1  3 x = x 2  max A = 1 ⇔  3 ⇔ x = 0, y = 1 V x = 1, y = 0 2 y = y  x+y ≤ 1 Do đó : b)... các số dương a, b, c, d Chứng minh : a + b + c + d ≥ 4 4 abcd 14 270 ĐỀ BỒI DƯỠNG HS GIỎI Huỳ n h Thanh Lâm –GVTHCS Lộc Giang 8−x 246 Rút gọn : P = 2− 3 x 3  x2 :2+  2+ 3 x   3 2 3 x  3 x2 − 4  ÷+  x + 3 ÷; x>0,x≠8 ÷ ÷  x − 2  3 x2 + 2 x ÷    247 CMR : x = 3 5 − 17 + 3 5 + 17 là nghiệm của phương trình x3 – 6x – 10 = 0 1 248 Cho x = 3 + 3 4 − 15 Tính giá trị biểu thức y = x3 – 3x... b≤ ⇔ ab ≤ a − ab + b ⇔ a − b ≥ 0 (đúng) ab 95 Biến đổi tương đương : ( 25 ) 270 ĐỀ BỒI DƯỠNG HS GIỎI Huỳ n h Thanh Lâm –GVTHCS Lộc Giang  x − 4(x − 1) ≥ 0   x + 4(x − 1) ≥ 0 ⇔ 96 Điều kiện :   x 2 − 4(x − 1) > 0  x − 1 ≠ 0 1 < x < 2 x > 2  Xét trên hai khoảng 1 < x < 2 và x > 2 Kết quả : A = 2 2 và A= 1− x x-1 105 Cách 1 : Tính A 2 Cách 2 : Tính A2 Cách 3 : Đặt 2x − 1 = y ≥ 0, ta có : 2x . + + + + 105 . Rỳt gn biu thc : A x 2x 1 x 2x 1= + , bng ba cỏch ? 106 . Rỳt gn cỏc biu thc sau : a) 5 3 5 48 10 7 4 3+ + b) 4 10 2 5 4 10 2 5 c) 94. a) ; b) 2 2 3 2 2 3 17 12 2 17 12 2 + + + + + + 2 10 30 2 2 6 2 c) : 2 10 2 2 3 1 + 101 . Xỏc nh giỏ tr cỏc biu thc sau : 2 2 2 2 xy x 1. y 1