Đang tải... (xem toàn văn)
a/ Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút.
Bài : (2 điểm) Cho biểu thức P =
a b2 ab ab
:
a b a b b a
a/ Xác định a ; b để biểu thức có nghĩa rút gọn P
b/ Tính giá trị P a = 15 6 33 12 6 b = 24 Bài : (2 điểm)
a/ Giải phương trình x2
7x + 10 =
b/ Cho hệ phương trình
x my 3m
mx y m
Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x2
2x y > Bài : (2 điểm)
Một ô tô quãng đường AB dài 80 km thời gian định, ba phần tư quãng đường đầu ô tô chạy nhanh dự định 10 km/h, quãng đường cịn lại tơ chạy chậm dự định 15 km/h Biết ô tô đến B quy định Tính thời gian tơ hết qng đường AB Bài : (3 điểm)
Gọi C điểm nằm đoạn thẳng AB (C A, C B) Trên nửa mặt phẳng
có bờ đường thẳng AB, kẻ tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I (I
A), tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P
1/ Chứng minh:
a/ Tứ giác CPKB nội tiếp đường trịn Xác định tâm đường trịn b/ AI.BK = AC.BC
c/ APB vuông
2/ Cho A, I, B cố định Tìm vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI đạt giá trị lớn
Bài : (1 điểm) Tìm x; y nguyên dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008 - //
-GỢI Ý
Bài 1: Cho biểu thức P =
a b2 ab ab
:
a b a b b a
a) P có nghĩa a > ; b > a b
P =
a ab b ab ab( a b)
a b ab
=
a b2
( a b)
a b
= a
b
b) Với a = 15 6 33 12 6 =
2
3 = = 3 6+ 3 2 6= + 2 3 =
Với b = 24 =
(2)a) Cho hệ phương trình
x my 3m (1)
mx y m (2)
Từ(1) ta có x = 3m my (3) Thay (3) vào (2): m(3m my) y = m-2 3m2 m2y y = 2(m2 + 1) (m2 + 1)y = 2(m2 + 1)
Vì m2 + > với m nên y = 2 2(m 1)
m
= 2.
Thay y = vào (3) ta có x = 3m m.2 = m
Vậy nghiệm (x ; y) hệ phương trình (x = m ; y = 2) Để x2
2x y > m2 m > (m 1)2 ( 3)2 > (m 3).(m 1+ 3) >
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
Vậy m > + m < hệ phương trình cho có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x2 2x y >
Bài 3:
Gọi x (km/h) vận tốc dự định ô tô từ A đến B ( x> 15) Thời gian ô tô dự định từ A đến B :
80 x (h)
Vận tốc ô tô ba phần tư quãng đường AB x + 10 (km/h) Thời gian ô tô ba phần tư quãng đường AB
60 x 10 (h) Vận tốc ô tô phần tư quãng đường AB x 15 (km/h)
Thời gian ô tô phần tư quãng đường AB 20 x 15 (h) Ơ tơ đến B quy định nên ta có phương trình :
60 x 10 +
20 x 15 =
80 x
3 x 10 +
1 x 15 =
4
x 3x(x 15) + x(x + 10) = 4(x + 10)(x 15)
4x2 35x = 4x2 20x 600 15x = 600 x = 40 (thỏa mãn điều kiện)
Do vận tốc dự định tô 40 km/h
Vậy thời gian ô tô hết quãng đường AB 80 : 40 = (giờ) Bài 4:
1 a/ P nằm đường trịn tâm O1 đường kính IC IPC = 900
Mà IPC + CPK = 1800 (góc kề bù)
CPK = 900
Do CPK + CBK = 900 + 900 = 1800 Nên CPKB nội tiếp đường trịn tâm O2 đường kính CK
b/ Vì ICK = 900
C1 + C2 = 900
(3) AIC vuông A C1 + A1 = 900
A1 + C2 có A = B = 900 Nên AIC BCK (g.g)
AI AC
BC BK AI . BK = AC . BC (1)
c/ Trong (O1) có A1 = I2 (gnt chắn cung PC) Trong (O2) có B1 = K1 (gnt chắn cung PC) Mà I2 + K1 = 900 (Vì ICK vng C)
A1 + B1 = 900, nên APB vuông P
2/ Ta có AI // BK ( vng góc với AB, nên ABKI hình thang vng Do SABKI =
1
2.AB.(AI + BK)
Vì A, B, I cố định nên AB, AI không đổi Suy SABKI lớn BK lớn Từ (1) có AI . BK = AC . BC BK =
AC.BC
AI
Nên BK lớn AC BC lớn
Ta có
AC BC 0
AC + BC AC.BC AC.BC
AC BC
2
AC.BC
AB
2 AC BC AB
4 Vậy AC BC lớn AC BC =
2 AB
4 AC = BC = AB
2 C trung điểm AB. Vậy SABKI lớn C trung điểm AB
Bài 5:
Tìm x ; y nguyên dương thỏa mãn : 1003x + 2y = 2008
Cách :
Từ 1003x + 2y = 2008 2y = 2008 1003x y = 1004
1003x Vì y > 1004
1003x
2 > x < 2008 1003 Suy < x <
2008
1003 x nguyên x {1 ; 2} Với x = y = 1004
1003
2 Z nên x = loại. Với x = y = 1004
1003.2
2 = Z+ nên x = thỏa mãn. Vậy x ; y nguyên dương phải tìm x = ; y =1
Cách :
Vì x ; y số dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008 1003x < 2008 x <
2008
1003 < Do x Z+
x {1 ; 2}
Với x = 2y = 2008 1003 = 1005 y =
1005
2 Z+ nên x = loại. Với x = 2y = 2008 2006 = y = Z+ nên x = thỏa mãn
(4)