[r]
(1)Ơn thi ðH mơn Tốn 2012 theo “Phương pháp thực dụng” Gv Trần Mạnh Tùng 091 336 543
1 Vấn ñề 4: SỐ PHỨC
1) Giải phương trình sau tập số phức C (ẩn z): a)
i i z
i i
+ + − = −
+
2 1
2
ðS: i
25 25 22
+
b) )
2 ]( )
[( − + + + =
i iz i z
i ðS: -1 + i ; 1/2
c) z+2z=2−4i ðS: 2/3 + 4i
d) z2 −z=0 ðS: 0, -1, i i
2 ,
3
− +
e) + =0 z
z ðS: 0, i, -i f) + =0
z
z ðS: bi (b∈R)
2) Xác ñịnh tập hợp ñiểm mặt phẳng phức biểu diễn số z thỏa mãn ñiều kiện :
a) z+z+3 =4 ðS: x = 1/2 x = -7/2 b) z−z+1−i = ðS: y =
2 1±
c) 2|z – i| = z−z+2i ðS: y =
2 x
d) z+ −(1 )i =10 ðS: 2
(x+1) +(y−2) =10 3) Cho phương trình z3− =1 có nghiệm phức z1 , z2 , z3 Gọi A, B, C ñiểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 Chứng minh: ∆ABC tam giác
4) Tìm phần thực phần ảo số phức z biết : a/ z= +(1 i)1975 b/ z= −(1 i)101
5) Tìm phần thực, phần ảo mơđun số phức sau (i + 1)2(2 – i)z = + i + (1 + 2i)z
6) Giải phương trình sau tập số phức: a) 8z2 – 4z + = b) 4z 7i z 2i
z i
− − = −
− c) 2z
2
– iz + = d) z2 + 2z + 10 = ( z1 z2 nghiệm ) Tính
2 2
A= z + z e) Cho số phức z: (1 )+ i z2 + =z 4i−20 Tính mơđun z f) Tìm số phức z thỏa mãn : |z| = 2và z2 số ảo g) Tìm tất số phức z, bết z2 = |z|2 + z
i) Tìm số phức z, biết: z i
z
+
− − =
7) Giải phương trình:
(1 )
z + +i z− + =i Tính A= z1−z2
8) Giải hệ phương trình: | | | |
| | 10
z i z i
z z i
+ − = + +
− + − =
9) Tìm số phức z thỏa mãn:
a) (z−1)(z+2 )i số thực |z| nhỏ
b)
2
z
z− − i =
2
z i
z
−
− số ảo
10) Trong số phức z: z− −2 4i = −z 2i , tìm số phức z có |z| 11) Tìm mơ đun z biết z− −1 2i2+ + =zi z 11 2+ i
12) Cho z z z1, 2, 3 n0 pt 27z3+ =8 Tính ( )
2
1
2 2
1
1
z z z
T
z z z
+ + + =
+ +