Ngôn ngữ chính quy mở và các đặc trưng cơ bản của nó

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG ĐỒN HỒNG VIỄN NGƠN NGỮ CHÍNH QUY MỜ VÀ CÁC ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA NÓ Chuyên ngành : Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 60.46.40 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN GIA ĐỊNH Đà Nẵng - Năm 2013 LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các kết nêu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Người cam đoan Đồn Hồng Viễn MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục tiêu nội dung nghiên cứu đề tài 3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp đề tài: Cấu trúc luận văn CHƯƠNG 1: ƠTƠMAT HỮU HẠN VÀ NGƠN NGỮ CHÍNH QUY 1.1 KHÁI NIỆM NGÔN NGỮ VÀ VĂN PHẠM 1.2 NGƠN NGỮ CHÍNH QUY 1.3 ÔTÔMAT HỮU HẠN 10 1.4 BIỂU THỨC CHÍNH QUY VÀ CỰC TIỂU HĨA ƠTƠMAT HỮU HẠN 14 CHƯƠNG 2: NGƠN NGỮ CHÍNH QUY MỜ 17 2.1 GIỚI THIỆU 17 2.2 NGƠN NGỮ CHÍNH QUY MỜ 18 2.3 ÔTÔMAT HỮU HẠN MỜ 21 2.4 BIỂU THỨC CHÍNH QUY MỜ 31 2.5 NGƠN NGỮ CHÍNH QUY MỜ ĐƯỢC ĐÁNH DẤU 34 2.6 BỘ PHÂN TÍCH TỪ VỰNG MỜ 35 CHƯƠNG 3: NGƠN NGỮ CHÍNH QUY MỜ MAX-MIN VÀ MIN-MAX 39 3.1 GIỚI THIỆU 39 3.2 KHÁI NIỆM VỀ NGƠN NGỮ CHÍNH QUY MỜ MAX-MINVÀ MIN-MAX 39 3.3 MỐI LIÊN HỆ GIỮA NGƠN NGỮ CHÍNH QUY MỜ MAX-MIN, MIN-MAX VÀ NGƠN NGỮ CHÍNH QUY 40 3.4 CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA NGƠN NGỮ CHÍNH QUY MỜ MAX-MIN VÀ MIN-MAX 48 KẾT LUẬN 54 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 55 QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN THẠC SĨ ( BẢN SAO) MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Lịch sử phát triển ôtômat, văn phạm ngôn ngữ (rõ) lý thuyết ôtômat ngôn ngữ hình thức kinh điển trải qua thời kỳ huy hoàng từ năm 50 nhu cầu nghiên cứu phát sinh từ ngơn ngữ hình thức, ngơn ngữ lập trình, điều khiển học, … ngày tỏ rõ vai trị quan trọng nhiều cơng trình Các ngơn ngữ hình thức tạo thành công cụ mô tả mơ hình tính tốn cho dạng thơng tin vào - lẫn kiểu thao tác.Lý thuyết ngơn ngữ hình thức, đặc biệt ngơn ngữ quy, thực chất lĩnh vực khoa học liên ngành; nhu cầu mơ tả hình thức văn phạm phát sinh nhiều ngành khoa học khác từ ngơn ngữ học đến sinh vật học Do khía cạnh thích hợp lý thuyết ngơn ngữ hình thức nói chung lý thuyết ngơn ngữ quy nói riêng đóng vai trị quan trọng lý thuyết khoa học máy tính Thực tế, lý thuyết ngôn ngữ không sở lý thuyết ơtơmat lý thuyết độ phức tạp mà cịn có ứng dụng rộng rãi mạng nơron Từ phát sinh lý thuyết tập mờ, hệ thống mờ, phải kể đến ngơn ngữ mờ thể nhiều phát triển đa dạng, có ứng dụng nghiên cứu lý thuyết sâu sắc, góp thêm phần cho thấy vai trị lý thuyết ngơn ngữ lý thuyết ôtômat theo nghĩa tổng quát rõ mờ Trong giới toán học, khác với giới nghệ thuật, liên hệ nhiều chủ đề gần gũi tính hài hồ, cân đối, vẻ đẹp cơng trình khoa học nghệ thuật, gian khổ để có cơng trình có giá trị… Do vậy, người ta muốn so sánh thêm phối hợp đối tượng mờ rõ làm tôn thêm giá trị nhiều cơng trình nghiên cứu tương tự ảnh nghệ thuật có chi tiết rõ mờ làm tăng giá trị toàn chi tiết rõ Trong nghiên cứu hệ mờ thiếu đóng góp nhiều lĩnh vực kỹ thuật phát triển từ tập rõ sang, tương tự ta nói xấp xỉ cơng cụ nghiên cứu lại tuyệt đối xác lĩnh vực sâu tốn học xác giải tích… ngược lại nhiều tiếp cận cách nhìn từ lĩnh vực tập mờ lại thúc đẩy phát triển công cụ toán học tập rõ Hai lĩnh vực có tác dụng thúc đẩy phát triển lẫn Có thể nói ngơn ngữ quy mờ Lee Zadeh đưa vào năm 1969 báo tiếng đăng tạp chí Information Sciences Sau đó, đóng góp đáng kể tác Santos, Mizumoto, Toyoda Tanama lĩnh vực Thomason (1973), Honda-Nasu-Hirose (1975, 1977), Hiromawa-Miyano (1978), Peeva (1985), Gela (1992), Mateescu-Salomaa-Yu (1995), Malim-Mordeson (1996, 1999, 2000), Mumbhojmar-Chaudhri (2002), Qiu (2004), Petmovic (2005) đóng góp cơng trình sáng giá với ứng dụng tuyệt vời Xuất phát từ nhu cầu phát triển lý thuyết ngơn ngữ hình thức ơtơmat nói chung (rõ mờ) lý thuyết ngơn ngữ quy nói riêng (rõ mờ) ứng dụng chúng, định chọn đề tài với chủ đề: Ngơn ngữ quy mờ đặc trưng để tiến hành nghiên cứu Chúng hy vọng tạo tài liệu tham khảo tốt cho người bắt đầu tìm hiểu Ngơn ngữ quy mờ ứng dụng hy vọng tìm số ví dụ minh hoạ đặc sắc nhằm góp phần làm phong phú thêm kết lĩnh vực Mục tiêu nội dung nghiên cứu đề tài Mục tiêu đề tài nhằm nghiên cứu ngơn ngữ quy mờ đặc trưng kiểu ơtơmat hữu hạn mờ liên quan, mối liên hệ chặt chẽ đến ngơn ngữ quy truyền thống (rõ) Ở đây, chúng tơi trình bày số khái niệm ngơn ngữ quy mờ, ngơn ngữ quy mờ max-min, ngơn ngữ quy mờ min-max, đồng thời nêu biểu thức quy mờ kiểu ơtơmat hữu hạn mờ Cụ thể là:  Bằng cách làm “mờ hoá” hàm chuyển trạng thái, ta nhận kiểu ôtômat hữu hạn mờ Mealy mà ngôn ngữ mờ đốn nhận chúng ngơn ngữ quy mờ  Bằng cách làm “mờ hoá” tập trạng thái kết thúc, ta nhận kiểu ôtômat hữu hạn mờ Moore mà ngơn ngữ mờ đốn nhận chúng ngơn ngữ quy mờ  Bằng cách làm “mờ hoá” trạng thái đầu tập trạng thái kết thúc, ta nhận kiểu ôtômat hữu hạn mờ mà ngơn ngữ mờ đốn nhận ngơn ngữ quy mờ max-min min-max  Bằng cách đưa khái niệm biểu thức quy mờ, ta nhận mối liên quan ngơn ngữ quy mờ Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài ngơn ngữ quy mờ đặc trưng Phạm vi nghiên cứu đề tài lý thuyết ngôn ngữ mờ ôtômat hữu hạn mờ với ứng dụng chúng Phương pháp nghiên cứu 4.1 Thu thập báo khoa học tài liệu tác giả nghiên cứu liên quan đến ngơn ngữ hính thức ơtơmat mờ, đặc biệt ngơn ngữ quy mờ ứng dụng 4.2 Tham gia buổi seminar thầy hướng dẫn để trao đổi kết nghiên cứu Trao đổi qua email, blog, forum với chuyên gia ngôn ngữ quy mờ Đóng góp đề tài: 5.1 Tổng quan kết tác giả nghiên cứu liên quan đến ngơn ngữ quy mờ đặc trưng nó, với ứng dụng lĩnh vực công nghệ thông tin nhằm xây dựng tài liệu tham khảo cho muốn nghiên cứu Ngơn ngữ quy mờ ôtômat hữu hạn mờ 5.2 Chứng minh chi tiết làm rõ số mệnh đề, đưa số ví dụ minh hoạ đặc sắc nhằm làm cho người đọc dễ dàng tiếp cận vấn đề đề cập Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu kết luận, luận văn chia làm ba chương: Chương 1: Ơtơmat hữu hạn ngơn ngữ quy - Trình bày định nghĩa ngơn ngữ văn phạm, ngơn ngữ quy, Ơtơmat hữu hạn, biểu thức quy cực tiểu hóa ơtơmat hữu hạn - Trình bày định lý, mệnh đề ngơn ngữ quy, Ơtơmat hữu hạn, biểu thức quy cực tiểu hóa ơtơmat hữu hạn Chương 2: Ngơn ngữ quy mờ -Trình bày định nghĩa Ngơn ngữ quy mờ, Ơtơmat hữu hạn mờ,Biểu thức quy mờ, Ngơn ngữ quy mờ đánh dấu, Bộ phân tích từ vựng mờ - Trình bày định lý, mệnh đề, chứng minh số định lý số ví dụ về: Ngơn ngữ quy mờ, Ơtơmat hữu hạn mờ,Biểu thức quy mờ, Ngơn ngữ quy mờ đánh dấu, Bộ phân tích từ vựng mờ Chương 3: Ngơn ngữ quy mờ max-min min-max - Trình bày khái niệm ngơn ngữ quy mờ max-min min-max vàmối liên hệ ngôn ngữ quy mờ max-min, min-max ngơn ngữ quy - Trình bày mệnh đề, định lý chứng minh số mệnh đề, định lý số ví dụ - Trình bày tính chất ngơn ngữ quy mờ max-min min-max CHƯƠNG ÔTÔMAT HỮU HẠN VÀ NGÔN NGỮ CHÍNH QUY 1.1 KHÁI NIỆM NGƠN NGỮ VÀ VĂN PHẠM Định nghĩa 1.1 Một bảng chữ tập hợp hữu hạn khác rỗng Các phần tử bảng chữ Σ gọi chữ hay ký hiệu Định nghĩa 1.2 Một từ bảng chữ Σ xâu hữu hạn gồm số lớn hay không chữ Σ, chữ xuất vài lần Xâu khơng có chữ gọi từ rỗng ký hiệu ε Như vậy, theo định nghĩa, hai từ α=a1a2a3…an β=b1b2 bn nhau, α=β n=m ai=bi với i=1,2,….n Tập từ (t.ư từ khác rỗng) bảng chữ Σ ký hiệu Σ* (t.ư Σ+) Các tập Σ* Σ+ vô hạn với Σ Về mặt đại số, Σ* vị nhóm tự với đơn vị từ rỗng ε sinh Σ Σ+ nửa nhóm tự sinh Σ Đối với từ* và’’*, việc đặt và ’ cạnh để có từ ’ (’)* gọi phép ghépvới’ Từ rỗng phần tử đơn vị phép ghép:==đúng với từ  Vì phép ghép có tính kết hợp, nghĩa với từ,,, ta có () = (), nên ký hiệu n,với n số tự nhiên, dùng theo nghĩa quen thuộc: { 41 Chứng minh : Vì L ngơn ngữ quy đơn định nên tồn ôtômat hữu hạn cho ngôn ngữ L(A) đốn nhận A L Xét ơtơmat hữu hạn mờ riêng phần [ ] xác định [ ] xác định nếu và Cho Khi = ={ = Vậy Mệnh đề 3.2 Cho Giả sử hàm đặc trưng L ngôn ngữ quy mờ max-min Khi đó, L ngơn ngữ quy Chứng minh : Vì ngơn ngữ quy mờ max-min nên tồn ôtômat hữu hạn mờ riêng phần cho Vì : { Từ ta có ( tồn ) Ký hiệu | Và | ( ) cho 42 Khi đó, Gọi đốn nhận , Do Với Vì vậy, tồn ( ) Khi đó, Vậy ( ngơn ngữ ) , ta có Từ suy Vì thành phần Lq quy nên L ngơn ngữ quy Mệnh đề 3.3 Cho L ngơn ngữ quy tập hữu hạn khác rỗng Khi đó, hàm đặc trưng L ngơn ngữ quy mờ min-max quy) Chứng minh : Vì L ngơn ngữ quy định nên tồn ôtômat hữu hạn đơn mà ngơn ngữ đốn nhận A L Xét ôtômat hữu hạn mờ riêng phần xác định xác định [ ].được [ ] Cho Khi ( ) Do đó, Do ( ) Với , ta có ( Vì vậy, ) Nếu Từ suy Vậy Do vậy, Mệnh đề 3.4 Cho Giả sử hàm đặc trưng L quy mờ min-max Khi L ngơn ngữ quy ngơn ngữ 43 Chứng minh: Vì ngơn ngữ quy mờ min-max nên tồn otomat hữu hạn riêng phần cho Vì vậy, với ta có : { Từ ta có ( với ) Ký hiệu | | với Với Gọi ( ) Lq ngơn ngữ đốn nhận Aq ta có : ( Do ) Từ suy L ngơn ngữ quy Ví dụ 3.1 Xét , , , chứng minh mệnh đề 3.4 ta có , , và Từ việc 44 Định lý 3.1 Cho L ngôn ngữ quy mờ max-min Khi đó, Lc ngơn ngữ quy với | Ở Chứng minh : Vì L ngơn ngữ quy mờ max-min nên tồn ơtơmat hữu hạn mờ riêng phần cho Vì vậy: , với Cho , , ta có Q hữu hạn nên tồn tồn Với Vì cho Do đó, , cho , xét | , Cho ngơn ngữ đốn nhận Vì Khi đó, nên Do ta có Đảo lại, cho hay Khi tồn Vì Vậy, cho Do Từ suy ngơn ngữ quy .Vì ngơn ngữ quy nên Lc 45 Định lý 3.2 Giả sử L tập mờ hữu hạn giá trị Nếu Lc quy với L ngơn ngữ quy mờ max-min Chứng minh: Giả sử Im(L)= {c1, c2, cm), c1>c2> … >cm Ký hiệu với i=1, 2, …, k Gọi hạn đơn định đoán nhận đặc trưng ơtơmat hữu , i=1,2,…k trong Gọi hàm , d trạng thái cho , i=1,2,…k Gọi đó: ( ) đó, ta đặt { Cho L(u)=ci Ta có: ( ( )) Vì ( Do mờ max-min ) { Vậy L ngơn ngữ quy Các Định lý 3.1 3.2 minh họa ví dụ sau: 46 Ví dụ 3.2 Cho văn phạm G=(N, T, P, s) N(s, S), T={a,b} P={s bs, s Khi đó, L(G)={bmabn| } Định nghĩa L: {a,b}* [0,1] bmabn , L(bmabn)=0.5 m>0, L(bmabn)=0.9 m=0 L(x)=0 với x khác Khi | quy Lúc ngơn ngữ quy sinh quy tắc s Ví dụ 3.3 Xét L ngơn ngữ mờ Ví dụ 3.2.Khi | Giả sử , ={a,b} và | , định nghĩa sau: Khi A1 đốn nhận L0.9 A2 đốn nhận L0.5 Ta có có 30 phần tử Do đó, ta liệt kê vài ảnh 47 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Khi ( ( ( )) ) Khi ( ( )) ( ( ) ) 48 3.4 CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA NGƠN NGỮ CHÍNH QUY MỜ MAX-MIN VÀ MIN –MAX: Định lý 3.3 Giả sử L1 L2 hai ngơn ngữ quy mờ max-min hữu hạn giá trị Khi đó, ngơn ngữ quy mờ max-min Chứng minh : [ Ta có ] Khi đó, áp dụng Định lý 3.1 3.2 ta có điều phải chứng minh Định lý 3.4 Giả sử L1 L2 hai ngơn ngữ quy mờ max-min ngơn ngữ quy mờ max-min Khi Chứng minh : Vì L1 L2 hai ngơn ngữ quy mờ max-min và Giả sử Ta có Do , nên tồn cho 49 Định lý 3.5 , ̅ Giả sử L ngơn ngữ quy mờ max-min ngơn ngữ quy min-max Chứng minh: Vì L ngơn ngữ quy mờ max-min cho nên tồn Ký hiệu Lúc đó: ̅ với ̅ , nghĩa ̅ ngơn ngữ quy min- Do đó, max Cho ơtơmat mờ riêng phần, p-1 [ với i, định nghĩa ánh xạ ] [ định nghĩa ánh xạ p-1 ( | Ký hiệu Vì Q hữu hạn nên M hữu hạn.Giả sử L tập mờ [ Cho ] Định nghĩa ]bởi ( Ta có Giả sử và ) 50 ( ( )) Giả sử Vì vậy, tập | chứa số hữu hạn phần tử phân biệt Định lý 3.6 Cho L tập mờ Các điều sau tương đương 1) L ngơn ngữ quy mờ max-min | 2) quan hệ tương đương bất biến phải có số hữu hạn | 3) P với quan hệ tương đương bất biến phải có số hữu hạn Chứng minh: | 2: Rõ ràng R quan hệ tương đương , tập hữu hạn nên số R hữu hạn Cho uRv.Khi Do Vì vậy, Vậy R bất biến phải 51 1: Cho ôtômat hữu hạn mờ riêng phần, Q tập tất R lớp tương đương phân biệt định nghĩa sau: [ ] [ ] [ [ ] Với mọi[ ] ] [ ] [ ] { [ [ ] với [ ] ] Hàm mở rộng thành hàm [ [ ] ] [ ] [ ] : [ ] , Cho [ ] [ ] Giả sử [x]=[y] Khi xRy.Vì R bất biến phải nên xaRya Vì [xa] =[ya] ([x], a) = ([y], a) Do nghĩa tốt Bây giờ, [x]=[y] định Vì vậy, [ ] ta có L(x) = L(y) Điều kéo theo ([y]) Do định nghĩa tốt Cho Khi [ ] [ ] Suy , L ngơn ngữ quy mờ max-min : Chứng minh phần tương tự 52 Định lý 3.7 (Bổ đề Bơm) Cho ôtômat hữu hạn mờ riêng phần Giả sử | | | | | , | ,| | tồn cho Chứng minh : Giả sử Với | | Khi ( , đặt nên tồn , cho ) , q0=q Gọi Khi | | ,| | Xét , ta có : ( Rõ ràng Dùng phép quy nạp theo biểu thức ta có : Do , Do ta có: Vì ) Khi đó, , 53 = Định lý 3.8 Cho sử | | cho | ôtômat hữu hạn mờ riêng phần.Giả Khi | khác tồn Chứng minh: Giả sử khác hằng.Khi tồn thỏa mãn | | Cho cho Ta có, Giả sử : Xét trường hợp 1: || | Ký hiệu Vì , theo nguyên lý thứ tự tốt tồn nhỏ Khi | | Bơm, tồn x ( ) | , | | | | | | nên  Vì | | Theo bổ đề cho | Đặt cho| Điều kéo theo | Do w1 u phần tử cần tìm Trường hợp 2: Trong trường hợp này, | | | | u w từ cần tìm.Giả sử Khi lặp lạ q trình chứng minh trường hợp 1, ta thấy luôn tồn từ w1 w2 cho | | Còn điều ngược lại hiển nhiên 54 KẾT LUẬN Luận văn “Ngôn ngữ quy mờ đặc trưng nó” đạt kết sau: Tổng quan kết tác giả nghiên cứu liên quan đến ngơn ngữ quy mờ đặc trưng nó, với ứng dụng lĩnh vực công nghệ thông tin nhằm xây dựng tài liệu tham khảo cho muốn nghiên cứu Ngơn ngữ quy mờ ơtơmat hữu hạn mờ Chứng minh chi tiết làm rõ số mệnh đề, đưa số ví dụ minh hoạ đặc sắc nhằm làm cho người đọc dễ dàng tiếp cận vấn đề đề cập Nghiên cứu ngơn ngữ quy mờ đặc trưng kiểu ôtômat hữu hạn mờ liên quan, mối liên hệ chặt chẽ đến ngơn ngữ quy truyền thống (rõ) Hy vọng kết nghiên cứu luận văn cịn tiếp tục mở rộng hồn thiện 55 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT [1] Phan Đình Diệu (1977), Lý thuyết ơtơmat thuật toán, NXB Đại học Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội [2] Nguyễn Gia Định (2008), Lý thuyết ngôn ngữ hình thức Ơtơmat, NXB Đại học Huế [3] Đỗ Đức Giáo, Đặng Huy Ruận (1991), Văn phạm ngơn ngữ hình thức, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội TIẾNG ANH [4] D.S Malik, J.N Mordeson, M.K Sen (1996), On regular fuzzy languages, Inform Sci., 88, pp 263-273 [5] J.N Mordeson, D.S Malik (2002), Fuzzy Automata and Languages: Theory and Applications, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, London [6] D.W Qiu (2004), Characterizations of fuzzy finite automata, Fuzzy Sets and Systems 141, pp 391-414 [7] E.S Santos (1977), Regular Fuzzy Expressions Fuzzy Automata, Fuzzy Automata and Decision Processes, edited by M.M Gupta, G.N Saridis and B.R Gaines, North-Holland, pp 169-175 ... nghĩa 1.4 Mỗi tập của? ??*được gọi ngơn ngữ hình thức hay ngắn gọn ngôn ngữ trên Đặc biệt,tậplà ngôn ngữ trên, gọi ngôn ngữ rỗng; tập {} ngôn ngữ , ngôn ngữ chứa rỗng và? ??*là ngôn ngữ gồm tất từ... ngơn ngữ L3={ a1a2a3…an}, L4=Σ ,L5=Σ ,L6= ngơn ngữ quy bảng chữ Σ Định lý 1.1 Hợp hai ngôn ngữ quy ngơn ngữ quy Định lý 1.2 Ghép hai ngơn ngữ quy ngơn ngữ quy Định lý 1.3 10 Lặp hai ngơn ngữ quy. .. hai ngôn ngữ L1 bảng chữ Σ L2 bảng chữ Σ Ghép hay tích hai ngôn ngữ L1 L2 ngôn ngữ bảng chữ Σ Σ , ký hiệu L1L2, xác định bởi: L1L2={ | L 1và L2} Cho ngôn ngữ L bảng chữ  Lặp hay bao đóng ghép ngôn