Trong quá trình dạy học toán nói chung, người dạy và người học cần phải tạo ra cho mình một thói quen là: Sau khi đã tìm được lời giải bài toán, dù là đơn giản hay phức tạp, cần tiếp tục[r]
(1)PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Hiện nay, nghiệp giáo dục đào tạo đổi trước yêu cầu phát triển kinh tế - xã hội theo hướng cơng nghiệp hố đại hố đất nước Hướng đổi giáo dục đào tạo đào tạo người động, sáng tạo, chủ động học tập, dễ thích ứng với sống lao động Bên cạnh việc dạy cho học sinh (HS) nắm vững nội
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỌ XN
S¸ng kiÕn kinh nghiƯm
TÊN ĐỀ TÀI:
KHAI THÁC, PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN CƠ BẢN: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC - CỦA HÌNH
THANG
Họ tên:……… Chức vụ: Giáo viên
Trường :THCS………… Mơn: Tốn
(2)dung kiến thức, giáo viên (GV) phải dạy cho HS biết suy nghĩ, tư sáng tạo, biết tạo cho HS có nhu cầu nhận thức trình học tập Từ nhu cầu nhận thức hình thành động thúc đẩy trình học tập tự giác, tích cực tự lực học tập để chiếm lĩnh tri thức Những thành đạt tạo niềm hứng thú, say mê học tập, nhờ mà kiến thức trở thành “tài sản riêng” em
Tri thức nhân loại nói chung kiến thức tốn học nói riêng vô tận Để chiếm lĩnh, nắm bắt kiến thức tốn học cách hiệu quả, tích cực tự nhiên cần phải có phương pháp nghiên cứu, học tập đắn, phù hợp Một phương pháp tích cực khám phá, tìm tịi từ kết quen thuộc đơn giản tốn có Trong q trình dạy học tốn nói chung, người dạy người học cần phải tạo cho thói quen là: Sau tìm lời giải tốn, dù đơn giản hay phức tạp, cần tiếp tục suy nghĩ, lật lại vấn đề để tìm kết Tìm rồi, lại tiếp tục tìm tìm mối liên hệ vấn đề, tìm kết thú vị
Việc khai thác, phát triển toán khơng xa lạ với người dạy học tốn Tuy nhiên, khai thác tốn hình học cịn tham khảo Với lí trên, tơi xin trình bày đề tài “Khai thác phát triển dạng tốn hình học hướng tới đối tượng HS khá” hi vọng góp phần vào giải vấn đề
PHẦN II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ
(3)khoa học nghệ thuật thầy, giáo Hình thành phát triển tư tích cực, độc lập, sáng tạo cho HS q trình lâu dài
*Tư tích cực, độc lập sáng tạo HS thể một số mặt sau:
- Biết tìm phương pháp nghiên cứu giải vấn đề, khắc phục tư tưởng dập khn, máy móc
- Có kĩ phát kiến thức liên quan với nhau, nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh
- Có óc hồi nghi, ln đặt câu hỏi: Tại sao? Do đâu? Liệu có cách khác khơng? Các trường hợp khác kết luận cịn hay khơng? …
- Tính độc lập cịn thể chỗ biết nhìn nhận vấn đề giải vấn đề
- Có khả khai thác vấn đề từ vấn đề quen biết
*Khai thác, phát triển kết tốn nói chung có nhiều hướng như:
- Nhìn lại tồn bước giải Rút phương pháp giải loại tốn
- Tìm thêm cách giải khác
- Khai thác thêm kết có toán, đề xuất toán
- Rút kinh nghiệm giải tốn
- Tìm mối liên quan tốn có với toán khác II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ
(4)- Một số GV chưa thực quan tâm đến việc khai thác, phát triển, sáng tạo tốn tiết dạy nói riêng cơng tác dạy học nói chung
- Đa số HS, sau tìm lời giải cho tốn em hài lịng dừng lại, mà khơng tìm lời giải khác, khơng khai thác thêm tốn, khơng sáng tạo thêm nên khơng phát huy hết tính tích cực, độc lập, sáng tạo thân
- HS học vẹt, làm việc rập khn, máy móc Từ dẫn đến làm tính tích cực, độc lập, sáng tạo thân
- HS yếu tốn nói chung yếu hình học, đặc biệt yếu giải tốn quỹ tích hình học nói riêng chủ yếu kiến thức hổng, lại lười học, lười suy nghĩ, lười tư trình học tập
- Khơng HS thực chăm học chưa có phương pháp học tập phù hợp, chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên hiệu học tập chưa cao
- Học không đôi với hành, làm cho thân HS củng cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện kĩ để làm tảng tiếp thu kiến thức mới, lực cá nhân không phát huy hết
- Việc chuyên sâu vấn đề đó, liên hệ toán với nhau, phát triển toán giúp cho HS khắc sâu kiến thức Quan trọng nâng cao tư cho em HS, giúp HS có hứng thú học tốn
Trước thực trạng địi hỏi phải có giải pháp phương pháp dạy học cho phù hợp
III GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:
(5)- Kiểm tra kết Xem xét lại lập luận
- Nghiên cứu, tìm tịi, với việc tập trung giải vấn đề như: Liệu tốn cịn có cách giải khác hay khơng? Có thể thay đổi kiện cho để đề xuất tốn khơng? Bài tốn cho có liên quan với tốn khác khơng?
Trong đề tài này, xin minh hoạ cách khai thác, phát triển từ kết toán quen thuộc - tốn quỹ tích hình học lớp Quỹ tích (tập hợp) hình học dạng tốn khó HS, việc nghiên cứu, tìm phương pháp giải chung có nhiều sách tham thảo đề cập đến Đề tài tập trung vào khai thác, phát triển kết tốn có Qua giúp HS thấy hay, đẹp, thú vị học tốn nói chung học hình học nói riêng Từ đó, giúp HS tự tin, thêm yêu thích, tích cực, sáng tạo học toán, bổ sung kinh nghiệm nhỏ dạy học toán
IV NỘI DUNG CỤ THỂ
Từ kết toán đơn giản ban đầu, chịu khó suy xét tiếp ta khai thác theo nhiều khía cạnh như: tìm lời giải khác, phát triển tốn, tạo chuỗi toán hay thú vị khác Sau ví dụ minh hoạ:
*** Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục giai đoạn phải đào tạo ngời có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo có tính nhân văn cao Để đào tạo lớp ngời nh từ nghị TW khẳng định “phải đổi giáo dục, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nề nếp t sáng tạo ngời học, bớc áp dụng phơng pháp tiến tiến, phơng tiện đại vào trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh”
(6)học từ dễ đến khó gây đợc hứng thú học tập nâng cao kiến thức cho học sinh
Muốn vậy, để đạt tốt kết tiết học ta phải đề cao nhiệm vụ, lấy học sinh làm trung tâm gắn liền với mục đích dạy Nhằm khắc sâu kiến thức cho học sinh tiết học, cách tiến trình dạy lớp cần đặc biệt hoá, khái quát dễ đến khó để học sinh hình thành dạng tốn cho
Hình thành kiến thức từ ví dụ dễ ngồi SGK đến nội dung SGK học sinh cảm nhận kiến thức dễ dàng Ngồi giáo viên khai thác đợc toán cao dạng t-ơng tự tiết nh giáo viên cần tập cho học sinh khái quỏt hoá dạng toán tiết – học sinh tự đề đợc câu hỏi tìm cách tơng tự mà tổng hợp từ ví dụ đơn giản để giải vấn đề mà học sinh nêu Vì lý vậy, chọn sâu nghiên cứu cách “ khai thác toán từ toán SGK 8” nhằm mục đích xây dựng, vận dụng đa vào tiết học để mang lại lĩnh hội tốt từ học sinh
II.Thùc tr¹ng. 1.Thùc tr¹ng.
Học sinh khối tổng số gồm 47 học sinh, chất lợng học lực mơn tốn thấp cụ thể tiến hành điều tra thông qua kiểm tra khảo sát chất lợng đầu năm nh sau:
Líp SÜ sè
Häc lùc
Giỏi % Khá % T.Bình % Yếu % Kém %
8A 27 3,8 12 44,4 29,6 22,2
8B 20 0 40 35 25
2 Đánh giá thực trạng.
- Đại đa số học sinh cha xác định mục đích việc học - Học sinh khơng có học ôn nhà
- Giáo viên cha có nhiều thời gian biên pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu
- Hội cha mẹ học sinh cha quan tâm đến việc học tập em mình… 3 Đối tợng:
- Häc sinh khèi 8,9 trêng THCS
(7)B Phần Nội dung.
I Giải pháp thực hiên.
- Điều tra khảo sát trớc vận dụng phơng pháp - Xây dựng cách tiến hành lên lớp qua khâu:
+ Đa vÝ dơ võa søc( thËm chÝ dƠ)
+ Ví dụ nâng cao – học sinh giải + Đa dạng tổng quát – học sinh giải +Hệ thống tập chọn lọc để vận dụng
Để rèn luyện đợc nếp t sáng tạo nh điều quan trọng phải tổ chức, hớng dẫn, tạo điều kiện cho học sinh tích cực, tự lực tham gia vào q trình tái tạo cho kiến thức, tham gia giải vấn đề học tập qua phát triển lực
II Tỉ chøc thùc hiƯn.
1 C¬ së lý luận phơng pháp.
Thc t l iu kiện định việc lựa chọn phơng pháp giảng dạy tác động đến đối tợng cách phù hợp Cần phải kết hợp đợc: Học đơi với hành việc lựa chọn phơng pháp giảng dạy có hiệu
Giáo viên không đợc coi dạy học chuyển đơn vị kiến thức từ thầy sang trò mà tổ chức có kế hoạch thầy cho học sinh xâm nhập vào chất toán, dạng toán cần nghiên cứu Do phải đảm bảo cho trình học tập học sinh diễn phù hợp với trình lĩnh hội kiến thức học sinh Chúng ta điều nhận thấy có câu hỏi lớn đặt vấn đề thu hút ý, gây hứng thú học sinh Giáo viên phải nghiên cứu theo mẫu SGK, phân định rõ hoạt động có phơng pháp phù hợp nhằm cho học sinh dễ tiếp cận kiến thức Đây sở, nhiệm vụ gây khơng khó khăn cho ngời thực hiện, tuỳ theo giáo viên - đối tợng học sinh mà thực cách tự sáng tạo
2 Khai th¸c số dạng toán từ kiến thức SGK.
(8)3 Hệ thống toán khai thác kiÕn thøc tõ kiÕn thøc SGK To¸n 8.
Hệ thống ví dụ,bài toán dới chứng minh cho häc sinh thÊy tÇm quan träng cđa viƯc ôn ghi nhớ kiến thức SGK To¸n
………
3 Khai thác phần kiến thức đờng trung bình tam giác, đờng trung bình hình thang SGK.T8.
Trong học tốn, việc tạo đợc thói quen chủ động tìm tịi, khai thác, phát triển toán giúp ngời học hiểu sâu sắc kiến thức học đồng thời nâng cao đợc t sáng tạo tiếp thu tốt kiến thức Chúng ta toán quen thuộc
Bài toán 1:(bài tập 122SBT.T82). Cho Δ ABC có B^ = 900, đờng cao
BH Gọi M N lần lợt trung điểm BH HC Chứng minh AM BN
Lêi g¶i:
Tõ gi¶ thiÕt ta cã MN dờng trung bình
HBC
MN//BC, mặt khác BC AB MN AB
Xét Δ ABN cã MN AB
⇒ M lµ trùc tâm ABN
AM BN (đpcm)
* Có nhiều hớng phát triển toán 1, cho nh÷ng
bài tốn thú vị Từ suy nghĩ đợc đờng thẳng song song với AM BN đờng thẳng tơng ứng vng góc với BN hoậc AM, ta cho thêm điểm K mà B trung điểm KC, dễ dàng nhận thấy BN đờng trung bình Δ CKH
⇒ BN//KH ⇒ AM KH
Nh vËy ta có toán sau:
Bài toán 2: Cho Δ ABC cã B^ =
900, đờng cao BH Gọi M trung
(9)Hoµn toµn toán 2, nhng phát triển khác đi, ta có toán 3:
Bi toỏn 3: Cho Δ ABC cân A, đờng cao AH Hạ AI AC, M trung điểm HI Chứng minh BI AM
* Tiếp tục phát triển theo hớng trên: ta tạo đờng thẳng song song với AM, đờng thẳng vng góc với BN
Bài toán 4: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H hình chiếu B AC, I N lần lợt trung điểm AD HC Chøng minh r»ng BN IN Lêi gi¶i:
Gọi M trung điểm BH Ta có AM BN (theo tốn 1), ta cịn phải chứng minh AM//IN Thật vậy: Do MN đờng trung bình Δ HBC nên MN song song 1/2 BC
Mặt khác, ABCD hình chữ nhật I trung điểm AD nên AI song song 1/2BC Do đó: AI //=¿ MN ⇒ MNIA hình bình hành ⇒
AM//IN (bài toán đợc chứng minh)
* Bài toán nhiều cách giải khác Kết hợp toán toán ta có toán khó
Bi toỏn 5: Cho Δ ABC cân A, đờng cao AH Dựng hình chữ nhật AHCK; HI AC; M N lần lợt trung điểm IC AK Chứng minh MN BI
Lêi gi¶i:
Gọi J trung điểm HI
áp dụng toán ta có BI AJ Mặt khác, theo chứng minh 4, tứ giác AJMN hình bình hành AJ//MN, MN BI (đpcm)
* Tơng tự nh toán ( dựng hình chữ nhật ABCD tạo AM//IN) ta to EF//BN c bi toỏn sau:
Bài toán 6:
Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H hình chiếu B AC; E, F, M lần lợt trung điểm AB, DH, BH Chứng minh r»ng AM EF
(10)toán 4), ta chứng minh đợc tứ giác BEFN hình bỡnh hnh Suy EF//NB
Mặt khác AM BN Suy đpcm
* Lại kết hợp toán toán cho ta kết khác
Bài toán 7:
Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H hình chiếu B AC; E, F, M, N lần lợt trung điểm cña AB, DH, HC, AD Chøng minh r»ng EF MN
Lời giải: Gọi I trung điểm BH Lần lợt theo toán 1,4,6 ta có các kết qu¶ sau: AI BM, AI//MN, BM//EF
Suy EF MN(®pcm)
* Tiếp tục khai thác, phát triển tốn chắn cịn nhiều điều thú vị. Qua đây, dạy ta phải tập cho học sinh có thói quen chủ động tìm tịi, khai thác phát triển tốn, thơng qua tự rèn luyện t tích luỹ đợc nhiều kiến thức bổ ích 3.5: Khai thác định lí Trong tam giác, đ“ ờng phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn lớp 8.”
Xin giới thiệu cách khai thác định lí trên, hi vọng qua em tích luỹ c nhiu kinh nghim gii
toán hình học
Không tính tổng quát, ta xét tam giác ABC có phân giác AD (D thuộc BC),
Ta cÇn chøng minh ABAC=DB
DC
(*)
(H.1)
C¸ch1: Dùng BE (E AD) cho AB E^ =AC D^
Ta cã
Δ ABE ~ Δ ACD (g-g) suy
AB AC=
EB
DC (1);
AE B^ =A^DCBE D^ =B^D EBDE cân B,
(11)Dùng BE AD, CF AD (E,F thuéc AD, h×nh2) (H.2) Ta cã Δ ABE ~ Δ ACF (g-g);
Δ BDE ~ Δ CDF (g-g) suy AB
AC= EB FC=
DB
DC(đpcm)
C¸ch 3: Dùng AH BC, DM AB , DN AC
( H,M,N lần lợt thuộc BC, AB, AC hình.3)
Ta cã Δ ADM = Δ ADN (c¹nh hun-gãc nhän) (H.3)
suy rs DM = DN Do đó:
S(ABD)
S(ACD)=
DM AB DN AC =
AB
AC (1) L¹i cã S(ABD)
S(ACD)=
AH DB AH DC=
DB
DC (2) Tõ (1) vµ (2) suy (*)
(H.4) C¸ch 4:
Qua D dựng đờng thẳng song song với AB, AC lần lợt cắt AC, AB E,F
(h×nh.4) Ta cã Δ BFD ~ Δ DEC (g-g) suy ra: BD CD= BF DE= DF CE=
BF+DF
DE+CE Mặt khác, dễ thấy
AEDF hình thoi nên suy DB DC=
AB
AC đpcm Cách 5:
Qua B v đờng thẳng song song với AD, cắt đ-ờng thẳng AC E(hình 5) Xét Δ CBE, AD//BE, ta có DB
DC= AE
AC (1) Cũng AD//BE mà AD lại phân giác B^A C , dễ dµng
chứng minh đợc A^E B=AB E^ ⇒ Δ ABE
cân A
(12)*Với cách kẻ hình phụ sau, ta thử tiếp tục
chứng minh định lý cách khác:
Cách 6: (SGK toán 8,tập 2-tr66): Qua B vẽ đờng thẳng song song với AC,
cắt đờng thẳng AD E(hình6),suy đpcm Cách 7:
Qua D dựng đờng thẳng song song AB,qua A
dựng đờng thẳng song song với BC, hai đờng thẳng cắt E DE cắt AC F (hình 7)
C¸ch 8:
Trong Δ ABC, dựng hai đờng cao CE BF, chúng lần lợt cắt AD K,H
Đờng thẳng qua C song song với AD cắt BF I (hình 8) Cách 9:
Dựng qua B đờng thẳng vng góc với AB; dựng qua C đờng thẳng vng góc với AC, hai đờng thẳng
cắt K AD cắt BK, CK lần lợt E, F Dựng qua B ng
thẳng song song với AD, cắt CK G (hình 9), suy đpcm
Cỏch 10: Qua B, C dựng đờng thẳng song song với AD, cắt đờng thẳng qua D song song với AC lần lợt F, E Đờng thẳng qua F song song với Ab cắt AD M
(13)3.6.Khai thác kiến thức tam giác đồng dạng Lớp Sĩ số
Häc lùc
Giái % Khá % T.Bình % Yếu % Kém %
8A 27 7,4 11,1 16 59,3 22,2
8B 20 13 65 30
Việc áp đợc cách khai thác toán từ SGK thờng xun vào tiết học, tơi thấy có hiệu lớn đến chất lợng học sinh hình thành lực sáng tạo học sinh Tuy nhiên, việc địi hỏi thời gian, trình độ phát triển học sinh tốn nhiều giảng dạy nh ph-ơng tiện chuyên biệt thích hợp cho việc dạy Trong điều kiện trờng THCS với trình độ ban đầu học sinh cịn thiếu kinh nghiệm, cha quen khai thác toán, phụ thuộc vào thời gian lớp, trang thiết bị thiếu thốn Do phải lựa chọn mức độ thích hợp để áp dụng phối hợp cho tiết học đạt hiệu nh mong muốn Với cá nhân suy nghĩ cách giảng dạy cha phải vạn áp dụng cho hoàn cảnh, đối tợng học sinh Tôi phải lựa chọn tuỳ theo tiết học để ỏp dụng cho thích hợp, chủ yếu tiết luyện tập, ôn tập, buổi học phụ đạo
Do điều kiện lực thân hạn chế, tài liệu tham khảo cha đầy đủ nên chắn nhiều điều cần phải học hỏi, lời giải toán khai thác cha phải hay đẹp, cha phải khai thác triệt để Tôi mong đề tài nhiều giúp học sinh thấy đ-ợc ôn luyện kiến thức sách giáo khoa thực quan trọng Rất mong đợc quan tâm, đóng góp nhiệt tình bạn đồng nghiệp để thân đề tài ngày hoàn thin hn
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Phụ lục
a.phần mở đầu I Lời mở đầu II Thực trạng B.Phần nội dung.
I Giải pháp thực II.tổ chức thực
1 Cơ sở lý luận phơng pháp.
(14)3 Hệ thống toán khai thác kiÕn thøc tõ kiÕn thøc SGK To¸n 8.
C Kết luận.
Tài liệu tham khảo
- SGK, SGV, SBT môn Toán - Sách bồi dỡng, nâng cao Toán