PHẦN THỨ NHẤT PHẦN MỞ ĐẦU MỤC LỤC Trang 1 Mở đầu 2 1 1 Lí do chọn đề tài 2 1 2 Mục đích nghiên cứu 3 1 3 Đối tượng nghiên cứu 3 1 4 Phương pháp nghiên cứu 3 1 5 Những điểm mới của SKKN 3[.]
MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm SKKN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng của vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các biện pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 2.3.1 Dạng 2.3.2 Dạng 2.3.3 Dạng 2.3.4 Bài tập vận dụng 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO Danh mục đề tài SKKN mà tác giả Hội đồng SKKN Ngành GD huyện, tỉnh cấp cao đánh giá đạt từ loại C trở lên Trang 2 3 3 4 5 11 14 15 16 17 17 17 19 20 skkn MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Tốn học môn khoa học coi chủ lực, trước hết tốn học hình thành cho em tính xác, tính hệ thống, tính khoa học tính logic, nên chất lượng dạy học tốn nâng cao có nghĩa tiếp cận với kinh tế tri thức khoa học đại, giầu tính nhân văn nhân loại Cùng với đổi chương trình sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bị, đổi phương pháp dạy học nói chung đổi phương pháp dạy học mơn tốn nói riêng trường THCS tích cực hố hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, nhằm nâng cao lực phát triển giải vấn đề, rèn luyện hình thành kĩ vận dụng kiến thức cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn Trong trình thực chương trình Hình học 8, dạng toán khai thác toán đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang nội dung quan trọng, việc áp dụng dạng toán phong phú, đa dạng cho việc học sau Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, qua việc theo dõi chất lượng hàng kỳ theo dõi việc ứng dụng học sinh Tôi nhận thấy học sinh học theo giảng thông thường thầy bám sát sách giáo khoa việc "Vận dụng kiến thức đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang vào tốn liến quan" khơng khó, cịn nhiều học sinh làm sai chưa thực được, chưa nắm vững phương pháp giải, chưa vận dụng kĩ biến đổi cách linh hoạt, sáng tạo vào toán cụ thể Trong chương trình sách giáo khoa Tốn lớp THCS, học sinh làm quen với định lý đường trung bình tam giác, hình thang Song qua việc giảng dạy Tốn trường tơi nhận thấy với thời lượng tiết/ phân mơn hình học : tiết lý thuyết tiết luyện tập bước đầu giúp em làm số tốn tính tốn thơng thường Đối với số toán chứng minh cần tư cao em chưa thật linh hoạt, lúng túng xử lí tình tốn; chưa biết khai thác sử dụng để giải tốn có hiệu Trước thực tế đó, nhằm giúp em nắm cách có hệ thống có khả giải tập phần cách thành thạo, nhằm phát huy khả suy luận lơgic, óc phán đốn, tính linh hoạt học sinh, tơi xin sâu vào đề tài : “ Nâng cao chất lượng đại trà mơn Tốn khai thác tốn đường trung bình tam giác, hình thang ” skkn 1.2 Mục đích nghiên cứu: Đưa số cách khai thác toán đường trung bình tam giác, hình thang Rút số nhận xét ý làm dạng, cách giải dạng Từ phát huy tính tích cực, chủ động, dần hình thành khả tổng hợp, khái quát lực tư khác cho học sinh Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập đối tượng học sinh, để viết đề tài nhằm vận dụng vào giảng dạy khắc phục nhược điểm q trình học tốn học sinh giúp học sinh học tốt phần phân mơn hình học Nâng cao chất lượng dạy học, cụ thể chất lượng học sinh giỏi mũi nhọn 1.3 Đối tượng nghiên cứu “Khai thác tốn đường trung bình tam giác, hình thang” đơn vị kiến thức phần hình học thuộc chương trình Tốn lớp 8, bên cạnh học sinh nắm kiến thức mà phải biết vận dụng để làm dạng tập khác, nội dung mà tơi nghiên cứu áp dụng trình bồi dưỡng học sinh giỏi 1.4 Phương pháp nghiên cứu Đề tài viết dạng chuyên đề, hướng dẫn học sinh giải tìm tịi, phát triển tốn biết tìm lời giải cho tốn Trong quá trình viết đề tài đã áp dụng ba phương pháp nghiên cứu là: - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thơng tin - Tìm tịi tốn để từ học sinh nắm phát triển toán 1.5 Những điểm SKKN: - Sắp xếp toán theo mức độ, dạng toán - Xây dựng phương pháp giải * Đối với học sinh yếu : Củng cố kiến thức + Nắm định lý đường trung bình tam giác hình thang + Vận dụng làm số tốn tính tốn * Đối với học sinh trung bình: Vận dụng phát triển kỹ + Nắm định lý đường trung bình tam giác hình thang + Vận dụng làm số tốn tính tốn chứng minh tứ giác đặc biệt + Chữa sai lầm thường gặp học sinh giải toán * Đối với học sinh khá, giỏi: phát triễn tư + Tìm tịi cách giải hay, khai thác toán skkn NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Trong bối cảnh toàn ngành giáo dục đào tạo nổ lực đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực chủ động học sinh giáo viên phải nỗ lực tìm tịi cách thức phương pháp dạy học phù hợp với bài, phần kiến thức Phát huy tính tích cực học tập- xem nguyên tắc dạy học dảm bảo chất lượng hiệu quả- quan tâm đến nhu cầu cá nhân tập thể Phương pháp coi trọng vị trí người học phù hợp với quy luật khách quan trình dạy học, phù hợp với giai đoạn lịch sử giáo dục Ở trường THCS dạy toán hoạt động toán học Dạy tốn dạy suy nghĩ, dạy óc học sinh thành thạo thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa… phân tích tổng hợp tảng Phải cung cấp cho học sinh tri thức phương pháp để học sinh tự tìm tịi, tự phát phát triển vấn đề, dự đốn kết quả, tìm hướng giải toán, hướng chứng minh định lý, giúp học sinh hiểu sâu sắc chất khái niệm, mệnh đề, ý nghĩa nội dung cơng thức, chứng minh Từ nhớ lâu kiến thức tốn học có qn tự tìm lại Đối với học sinh xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Để phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo học sinh giải toán, giáo viên cần tổng hợp kiến thức, cung cấp hệ thống cho học sinh cách làm để học sinh có kiến thức cần thiết để tự giải tốn - Cơ sở lý thuyết định lý đường trung bình tam giác, hình thang + Đường trung bình tam giác a) Định nghĩa: Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác b) Định lí : Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba c) Định lí : Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh + Đường trung bình hình thang a) Định nghĩa: Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang b) Định lí : Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai cạnh đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai c)Định lí : Đường trung bình hình thang song song với hai đáy và nửa tổng hai đáy skkn 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Định lí đường trung bình tam giác, hình thang nội dung quan trọng Sử dụng định lý đường trung bình tam giác, hình thang giúp cho việc giải toán trở nên dễ dàng Nhiều toán khơng xuất đường trung bình ta phải vẽ thêm đường phụ để làm xuất đường trung bình tam giác Có thể nói đường trung bình cơng cụ hữu hiệu để đưa tốn có tính chất phức tạp toán đơn giản hơn, thuận lợi cho việc tính tốn Tuy nhiên phân phối chương trình cho phần định lý đường trung bình tam giác, hình thang ít, đại đa số học sinh thường lúng túng đứng trước tốn có liên quan đến đường trung bình toán phải vẽ thêm đường kẻ phụ Thực tế khơng có tài liệu viết riêng đường trung bình tam giác, hình thang mà thường lồng vào toán tổng hợp HS gặp xử lí mà khơng có hệ thống cụ thể Giáo viên dạy phần thường lồng ghép vào tốn hình tổng hợp với nhiều kiến thức khác Học sinh nhiều làm theo kiểu cảm tính nên quen làm, cịn gặp dạng toán cần chút sáng tạo, suy luận gặp khó khăn Kết khảo sát: Khi hỏi số câu hỏi dạng tập liên quan đến đường trung bình tam giác, nhiều em thuộc lòng lý thuyết, phát biểu vanh vách lời, hỏi các hỏi vận dụng em cho khó Ra đề khảo sát cho học sinh tập có liên quan đến đường trung bình tam giác, hình thang lớp 8A, 8B trường THCS Nguyễn Bá Ngọc Lớp 8A 8B Sĩ số 36 36 Giỏi SL % 8,4 Khá SL 7 % 19,4 19,4 Trung bình SL % 15 42 18 50 Yếu SL 14 % 38,6 22,2 Qua trao đổi kinh nghiệm, dự giờ, khảo sát cho thấy: Học sinh chưa tích cực, chủ động tìm tịi lời giải lời giải địi hỏi phải có suy luận cao Xuất phát từ khó khăn học sinh qua thực tế giảng dạy tơi tìm tịi nghiên cứu mạnh dạn đưa giải pháp sau: 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Trước tình trạng học sinh, tơi ln trăn trở để tìm cách dạy giúp em tiếp thu, khai thác toán đường trung bình tam giác vào giải tốn đem lại hứng thú , phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh skkn Trước hết, cho học sinh nhắc lại phần lý thuyết em học sách giáo khoa lớp Sau giới thiệu dạng tập đơn giản mà em làm lớp Tôi phân nhỏ dạng toán để học sinh dễ tiếp thu Với dạng tốn, giáo viên cần có phương pháp riêng để giảng dạy Kiến thức dần mở giúp học sinh tích cực, chủ động chiếm lĩnh tri thức, say mê hứng thú tìm tịi sáng tạo 2.3.1 Dạng 1: Sử dụng đường trung bình tam giác chứng minh đoạn thẳng nhau, góc nhau, đường thẳng song song Xuất phát từ tốn sách giáo khoa: 22: Cho hình 43 Chứng minh AI = IM A _ D E - I _ B // M // C GV cho HS phân tích hình vẽ mà đề cho để tìm cách giải Tóm tắt lời giải : Xét tam giác BDC có: MB = MC ( gt) BE = ED (gt) => EM đường trung bình tam giác => EM//DC Xét tam giác AEM có: AD= DB (gt) EM//DI (cmt) => AI = IM ( định lí 1) => ĐPCM Nhận xét: Bài toán này, trung điểm giúp ta phát đường trung bình tam giác, từ vận dụng định lí đường trung bình tam giác cách dễ dàng Tuy nhiên thức tế ta ẩn tàng vài giả thiết để học sinh phải phân tích suy nghĩ, tìm tịi cách chứng minh thơng qua tốn đơn giản biết GV khai thác tốn thành hệ thống toán sau: Bài toán 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC cho AD= DC Gọi M trung điểm BC, I giao điểm BD AM Chứng minh AI= IM skkn A D I B M C Phân tích toán: GT: , AD= DC; BM= MC KL: AI= IM Để chứng minh đoạn thẳng ta sử dụng kiến thức nào? GV cho HS phân tích hướng làm, loại bỏ dần cách làm không phù hợp, rút việc chứng minh I trung điểm AM Với trung điểm GT cho, làm để sử dụng tính chất đường trung bình tam giác để chứng minh AI= IM Đến GV gợi HS liên tưởng đến toán quen thuộc SGK, cách gọi K trung điểm DC; từ M kẻ MK song song với BD A Từ hình vẽ, học sinh dễ dàng chứng minh D I K B M C Bài toán 2: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm BC, I trung điểm AM, D giao điểm CI AB Chứng minh AD= Phân tích tốn: GT: : AI= IM ; BM= MC KL: AD= DC DC skkn A D I B C M GV yêu cầu HS nêu cách chứng minh Xuất phát từ toán quen thuộc HS lấy thêm trung điểm K DC, từ M kẻ MK song song với BD để sử dụng định lý đường trung bình Bài tốn 3: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC cho BD= BH CK vuông góc với AD Chứng minh BH = A CK Phân tích tốn: Giả thiết : AD; CK AD B DC Kẻ H Kết luận: BH = D , BD= DC; BH CK C K HD HS tìm ra: Gọi M trung điểm DC, N trung điểm DK Chứng minh MN= CK, MN= HB A B H D K M N C Bài toán 4: Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến CD Trên tia đối tia BA lấy điểm K cho BK=BA Chứng minh CD = CK skkn A Phân tích tốn: GT: (AB=AC); trung tuyến CD; KB=BA ( K tia đối tia BA) D B KL: CD = C CK K GV cho HS tự suy nghĩ, tìm tịi, thảo luận đưa cách chứng minh: Hướng thứ nhất: Tạo đoạn thẳng nửa CK Cách 1: Gọi I trung điểm CK CI = CK/2 Sau chứng minh CI = CD Cách 2: Gọi E trung điểm AC Hướng thứ hai: Tạo đoạn thẳng gấp đôi CD Cách 3: Trên tia đối tia CB lấy điểm M cho CM=CB AM= 2CD Sau chứng minh AM= CK Cách 4: Trên tia đối tia CA lấy điểm N cho CN=CA Cách 5: Trên tia đối tia DC lấy điểm E cho DE = DC GV khuyến khích học sinh tìm tịi nhiều cách giải khác nhau, giúp em hứng thú học hơn; Từ em hiểu thêm tính chất đường trung bình tam giác, hình thang chủ động phát giải vấn đề Đôi việc phát em ý theo hướng đúng, giáo viên nên bám vào để khai thác, giúp em tự tin thân Sau cảm thấy học sinh có thành thạo làm toán đoạn thẳng, giáo viên tiếp tục đưa toán chứng minh đường thẳng song song chứng minh cặp góc để sử dụng yếu tố đường trung bình tam giác hình thang Bài tốn 5: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AD BC Chứng minh MN = tứ giác ABCD hình thang Phân tích tốn: Trong giả thiết tốn có trung điểm hai cạnh đối tứ giác, nối hai điểm ta chưa đường trung bình tam giác Vì ta vẽ thêm trung điểm đường chéo BD ( AC) vận dụng định lý đường trung bình tam giác để chứng minh Cách 1: skkn B A N O M C D Hướng dẫn giải: Gọi O trung điểm BD Các đoạn thẳng OM, ON đường trung bình tam giác ABD tam giác BCD nên: OM = OM//AB;(1) ON = ON//CD (2) Suy OM + ON = Mặt khác MN= (gt) nên OM + ON = MN Suy O nằm M N Vậy ba điểm M, O,N thẳng hàng.(3) Từ (1),(2),(3) suy AB//CD tứ giác ABCD hình thang Có thể dẫn dắt học sinh để học sinh chủ động tìm hướng khác có sử dụng đường trung bình Cách2: A M B N E D C Trên tia AN lấy điểm E cho N trung điểm AE Chứng minh NBA = NEC (c.g.c)=> CE = BA Từ gt MN= => MN= (1) Mặt khác tam giác ADE MN đường trung bình tam giác Nên MN= (2) Từ (1) (2) suy DE= CE+ CD => D,C, E thẳng hàng 10 skkn Lại có NBA = NEC nên chứng minh DC//AB Vậy tứ giác ABCD hình thang GV hướng cho HS tìm cách làm phù hợp với mức độ hiểu biết Nhận xét: Việc vẽ thêm trung điểm đoạn thẳng để vận dụng định lý đường trung bình tam giác việc vẽ đường phụ thường gặp giải tốn hình học Bài tốn 6: Cho tam giác ABC, lấy điểm D, E theo thứ tự cạnh AB, AC cho BD = CE Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BC, DE Chứng minh đường thẳng MN tạo với đường thẳng AB, AC góc GV hướng dẫn HS phân tích: Để chứng minh MN tạo với AB,AC góc nhau, ta chứng minh MN tạo với hai đường thẳng song song với cạnh AB, AC góc Muốn lấy I trung điểm DC, chứng minh GV cho HS chứng minh Yêu cầu HS tìm thêm cách chứng minh H A G D N E I B M C Nhận xét :Học sinh tự rút cho cách vẽ thêm số yếu tố phụ để làm tốn có liên quan đến đường trung bình tam giác, hình thang có hiệu thơng qua hệ thống BT dạng 2.3.2 Dạng 2: Sử dụng tính chất đường trung bình chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui Bài toán 1: Cho ABC Các điểm D, E theo thứ tự thuộc cạnh AC, AB cho AD =1/3AC, AE =1/3AB Gọi M trung điểm BC Chứng minh đờng thẳng BD, CE, AM đồng quy Phõn tích tốn: GT: , MB= MC; AE = KL: AM, BD, CE đồng quy ; AD= AC 11 skkn A E D O Q B M C Với giả thiết cho, có nhiều cách để chứng minh AM, BD CE đồng quy, chẳng hạn gọi O giao điểm OM BD, ta dễ dàng nhận O trung điểm AM Ta cần chứng minh CE phải qua O cách nhận xét MK đường trung bình tam giác EBC EO đường trung bình tam giác AKM Tóm tắt lời giải: Trên AB xác định E K cho AE = EK =KB Trên AC xác định D Q cho AD=DQ=QC Gọi O giao điểm AM BD,ta có: MQ//BD Xét tam giác AMQ có: AD= DQ(gt) DO//MQ (cmt) => OA=OM ( định lý đường TB tam giác) => O trung điềm AM Chứng minh tương tự ta có CE qua trung điềm O AM Vậy AM, BD CE đồng quy O Khai thác toán: Với giả thiết toán trên, ta chứng minh O trung điểm trung tuyến AM AM, BD, CE đồng quy O, ta chứng minh AE= 1/3 AB AD= 1/3 AC khơng? Từ ta đưa toán Yêu cầu HS làm toán Bài toán 2: Cho tam giác ABC Gọi D,E theo thứ tự trung điểm AB, BC Vẽ điểm M, N cho C trung điểm EM, B trung điểm DN Gọi K giao điểm DM AC Chứng minh ba điểm N, E, K thẳng hàng Phân tích tốn: GT: KL: , AD=DB; BE=EC; EC=CM; BD=BN K giao điểm DM AC N, E, K thẳng hàng 12 skkn A D K B E C M N Ta chứng minh K trung điểm DM, E trọng tâm tam giác MND Bài toán 3: Trong tứ giác ABCD, gọi A',B',C',D' thứ tự trọng tâm tam giác BCD, ACD, ABD, ABC Chứng minh đường thẳng AA';BB', CC', DD' đồng qui C I B A' E M F D A Phân tích tốn: GV hướng dẫn HS phân tích tốn , tìm cách giải theo hướng: Gọi E,F trung điểm AC BD; I trung điểm A'C Ta có EI//AA', AA' qua trung điểm M EF Tương tự BB', CC', DD' qua M Yêu cầu em trình bày lời giải Bài toán 4: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BM CN Trên cạnh BC lấy điểm D E cho BD=DE=EC Gọi H giao điểm AD BM, gọi K giao điểm AE CN a) Chứng minh ba đường thẳng MK, NH, BC đồng quy b) Giải sử BC =6 cm Tính HK Phân tích tốn: GT: ; BM,CN trung tuyến BD=DE=EC; AD cắt BM H; AE cắt CN K; BC= 6cm 13 skkn KL: a) MK,NH,BC đồng quy b) Tính HK A N M K H B D C I E Tóm tắt lời giải: a) Xét tam giác ABC có ND đường trung bình nên ND//AE Xét tam giác CND có EC = ED EK//ND nên KC= KN Chứng minh tương tự HB=HM Xét tam giác ABM có NH đường trung bình nên NH//AC Xét tam giác ABC có NA=NB NH//AC nên NH qua trung điểm I BC Chứng minh tương tự ta MK qua trung điểm I BC, suy ba đường thẳng NH, MK, BC dồng quy I Nhận xét : Việc học sinh tích cực tìm tịi, khám phá giúp em dần tìm cho hướng đắn, trước toán hình học địi hỏi tư cao 2.3.3 Dạng 3: Một số toán tổng hợp Từ toán có tính chất đơn lẻ, giáo viên dẫn dắt học sinh dần đến toán tổng hợp Việc đưa số toán tổng hợp giúp em có nhìn tổng qt việc áp dụng tính chất đường trung bình tam giác, hình thang giải tốn Thơng thường gặp tốn có liên quan đến trung điểm đoạn thẳng, đến đường thẳng song song, ta thường nghĩ đến tính chất đường trung bình tam giác, hình thang.Thực tế cho thấy nhiều tốn cần sử dụng tính chất đường trung bình để chứng minh yêu cầu khác toán Gặp toán em cần nhanh nhạy, xử lí linh hoạt để đạt hiệu cao giải toán Bài toán 1: Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H, M trung điểm BC Qua H kẻ đường thẳng vng góc với HM,cắt AB AC theo thứ tự E F a) Trên tia đối tia HC, lấy điểm D cho HD = HC Chứng minh E trực tâm tam giác DBH b) Chứng minh HE = HF 14 skkn D A K F H E G B M C Hướng dẫn giải: a) MH đường trung bình nên MH//BD Do MH EF nên BD EF Ta lại có BA HD, E trực tâm b) Gọi G giao điểm DE BH, K giao điểm BH AC Chứng minh ( cạnh huyền- góc nhọn) => HG= HK Chứng minh: (g.c.g) => HE=HF Bài tốn 2: Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm M Trên tia AM lấy điểm E cho M trung điểm AE Gọi H K hình chiếu E BC DC Chứng minh rằng: a) HK//AC b) Ba điểm M, H, K thẳng hàng Hướng dẫn giải: A B M E O H D C K a) Tứ giác HEKC có góc vuồn nên hình chữ nhật Gọi I giao điểm HK với CE; Gọi O giao điểm AC với BD Ta có OM đường trung bình tam giác AEC nên OM//CE => ODC= ECK cân O; cân I => ODC= OCD; ECK = IKC => ECK = IKC => HK//AC 15 skkn b) Xét tam giác ACE có HK qua trung điểm I CE, HK//AC nên đường thẳng HK qua trung điểm AE, tức qua M, ba điểm M, H, K thẳng hàng Nhận xét: Đối với dạng toán tổng hợp, giáo viên giao việc cho học sinh thảo luận nhóm để tìm cách làm, khơng nên hướng dẫn để học sinh khơng có hội sáng tạo HS hứng thú cảm thấy yêu thích khám phá mơn 2.3.4 Bài tập vận dụng: GV cho HS tự làm thêm số tập có liên quan: Bài 1: Cho điểm M nằm đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tam giác AMC, BMD Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AD, BC Chứng minh EF= CD Bài 2: Trên cạnh góc vng AB, AC tam giác vng cân ABC, lấy điểm D E cho AD= AE Qua D, vẽ đường thẳng vng góc với BE, cắt BC K Qua A , vẽ đường thẳng vng góc với BE, cắt BC H Chứng minh KH = HC Bài 3: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho AD= CE Gọi I trung điểm DE, K giao điểm AI BC Chứng minh AI = IK Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A có AB=6cm, AC=4cm Lấy điểm D cạnh BC cho CD=2cm Qua C kẻ đờng thẳng vuông góc với BC, cắt cạnh AC E Tính độ dài DE (cm) Bài 5: Cho tam giác ABC Gọi I K theo thứ tự chân đờng vuông góc kẻ từ A đến đờng phân giác góc B C a) Chøng minh r»ng : IK//BC b) TÝnh ®é dài IK theo cạnh tam giác ABC Bài 6: Gäi D, E, F theo thø tù lµ trung điểm cạnh BC, AC, AB tam giác ABC Về phía tam giác, vẽ đoạn thẳng FK vuông góc FA, EG vuông góc b»ng EA Chøng minh r»ng: a) KFD =DEG b) DKG tam giác vuông cân Bi 7: Cho tam giỏc ABC vuông A, đường cao AH Gọi D, E theo thứ tự trung điểm BH, AH Chứng minh CE vng góc với AD Bài 8: Cho hình thang ABCD ( đáy nhỏ AB) Tìm điều kiện hình để hai đường chéo chia đường trung bình làm phần Bài 9: Cho tam giác ABC Vẽ D đối xứng với A qua B; E đối xứng với B qua C F đối xứng với C qua A Gọi G giao điểm đường trung tuyến AM tam giác ABC với đường trung tuyến DN tam giác DEF Gọi I K trung điểm GA GD Chứng minh rằng: 16 skkn a) Tứ giác MNIK hình bình hành b) Trọng tâm tam giác ABC tam giác DEF trùng Bài 10: Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C( CA>CB) Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tam giác ACD BCE Gọi M, N, P, Q trung điểm AE, CD, BD, CE a) Tứ giác MNPQ hình gì? b) Chứng minh MP= DE 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Với việc đưa dạng toán chứng minh cụ thể với nhiều cách khai thác tiếp cận khác giúp học sinh hiểu rõ vận dụng linh hoạt sáng tạo hơn, phát huy tính tích cực, chủ động học sinh học tập Sau áp dụng vào dạy học sinh khai thác tốn đường trung bình tam giác, hình thang lớp 8A, 8B kết khảo đường sát tăng lên đáng kể Phát phiếu điều tra hỏi mức độ hứng thú em 85% số em hỏi tỏ hứng thú với chuyên đề Giao đề kiểm tra kiến thức tốn chứng minh hình học có sử dụng tính chất đường trung bình tam giác, hình thang, em phát vấn đề nhanh giải tốt toán đặt Kết quả: Sau áp dụng chuyên đề: Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu SL % SL % SL % SL % 8A 36 14 13 34 16 46.3 5.7 8B 36 20 19 51 10 29 So với lúc ban đầu có tiến rõ rệt Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu SL % SL % SL % SL % 8A 36 0 19,4 15 42 14 38,6 8B 36 8,4 19,4 18 50 22,2 Và điều quan trọng em tự tin gặp toán vẽ đường phụ liên quan đến đường trung bình tam giác, hình thang Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 17 skkn Khai thác tốn đường trung bình tam giác, hình thang cần thiết chương trình hình học phẳng THCS , địi hỏi người học phải có tính sáng tạo, có tư tốt kỹ vận dụng lý thuyết cách linh hoạt Chính lẽ đó, q trình giảng dạy, người giáo viên cần chuẩn bị chu đáo, tỉ mỉ, rõ ràng thể loại tập cụ thể để học sinh hiểu sâu chất cách vận dụng Xây dựng cho em niềm đam mê, hứng thú học tập, tôn trọng suy nghĩ, ý kiến sáng tạo em Cần thường xuyên kiểm tra, đánh giá kết học tập, bổ sung thiếu sót kịp thời, dạy sâu, dạy kết hợp nhuần nhuyễn, lôgic khác 3.2 Kiến nghị - Đối với GV: Cần cung cấp kiến thức cách hệ thống cho học sinh, đưa hệ thống tập rõ ràng, mạch lạc, lôgic tăng dần khả tư sáng tạo cho HS - Đối với tổ chuyên môn: Tổ chức chuyên đề khai thác tốn đường TB tam giác, hình thang để góp ý xây dựng tạo hiệu cao giảng dạy - Đối với Ban Giám Hiệu nhà trường: Nhà trường xếp đảm bảo hợp lý, khoa học hiệu thời gian bồi dưỡng sở vật chất phục vụ cho việc dạy học môn Chế độ khen thưởng nhà trường thực kịp thời sau có thơng báo kết thi học sinh giỏi cấp, đạt giải Nhà trường nên tập trung xây dựng kế hoạch bồi dưỡng, chọn lọc qua năm đạo tổ chuyên môn, giáo viên xây dựng kế hoạch bồi dưỡng cụ thể, có tính chất tạo nguồn cho năm - Đối với PGD: Thường xuyên tổ chức hội thảo, tập huấn chuyên đề, đặc biệt là nhưững chuyên đề về: Đổi mới PPDH môn Toán; Nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán; Nâng cao chất lượng học sinh thi vào lớp 10 môn Toán… Mặc dù có nhiều cố gắng thời gian khơng nhiều, trình độ lực thân tài liệu tham khảo hạn chế nên cách trình bày khơng tránh khỏi sơ xuất thiếu sót Rất mong nhận giúp đỡ, góp ý thầy, bạn đồng nghiệp để tơi rút kinh nghiệm trình giảng dạy thời gian sau XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày tháng năm 2022 18 skkn ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người thực Trần Hải Âu TÀI LIỆU THAM KHẢO Nâng cao phát triển toán tập 2- tác giả Vũ Hữu Bình Nâng cao phát triển tốn tập 1- tác giả Vũ Hữu Bình Tốn nâng cao chun đề hình học 8- tác giả Vũ Dương Thụy 23 chuyên đề giải 1001 toán sơ cấp- tác giả Nguyễn Vĩnh An 19 skkn DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Trần Hải Âu Chức vụ đơn vị công tác: Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc TT Tên đề tài SKKN Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức trường THCS Nâng cao chất lượng đại trà mơn Tốn lớp dạy dạng tốn ứng dụng Định lí Vi ét Nâng cao chất lượng đại trà mơn Tốn lớp dạy dạng tốn ứng dụng Định lí Vi ét Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại Cấp Tỉnh Loại C 2014-2015 Cấp Huyện Loại B 2017-2018 Cấp Tỉnh Loại C 2017-2018 20 skkn ... tài : “ Nâng cao chất lượng đại trà mơn Tốn khai thác tốn đường trung bình tam giác, hình thang ” skkn 1.2 Mục đích nghiên cứu: Đưa số cách khai thác toán đường trung bình tam giác, hình thang. .. gặp toán vẽ đường phụ liên quan đến đường trung bình tam giác, hình thang Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 17 skkn Khai thác tốn đường trung bình tam giác, hình thang cần thiết chương trình hình. .. định lý đường trung bình tam giác, hình thang + Đường trung bình tam giác a) Định nghĩa: Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác b) Định lí : Đường thẳng qua trung