Bài 1: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên bằng 2a. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a & khoảng cách t[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 11 NÂNG CAO HỌC KÌ - NĂM 2011- 2012. A MƠN: ĐẠI SỐ – GIẢI TÍCH
CHƯƠNG III DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG & CẤP SỐ NHÂN
Lý thuyết t tâm Bài tập minh họa
Cấp số cộng ; Cấp số nhân
- Định nghĩa - Số hạng tổng qt. - Tính chất.
- Cơng thức tính tổng
Bài 1: Xác định số hạng đầu công sai cấp số cộng sau:
a
¿
U1+U3+U4=3 U3+U6=13
¿{ ¿
b
¿
U6+U8=−18 U32
+U52=26 ¿{
¿
c/
7 15
2
4 12
60 1170 u u
u u
Bài 2: Bốn số lập thành cấp số cộng Tổng chúng 20, tổng nghịch đảo chúng 25/24 tìm số
Bài 3: Tổng n số dãy số Sn= 3n-1 Tìm Un, chứng tỏ dãy số cho cấp số nhân Tìm U1 cơng bội q
Bài 4: Biết số x, y, z lập thành CSN, số x, 2y, 3z lập thành CSC Tìm CSN đó. CHƯƠNG IV GIỚI HẠN
Lý thuyết t tâm Bài tập minh họa
1 Lý thuyết giới hạn dãy số - Các giới hạn đặc
biệt
- Phương pháp tính giới hạn dãy số.
1) lim(n−1)
(7n+2)2
(2n+1)4 2) lim
√2n2− n
1−3n2 3) lim
√n3+n n+2 4) lim
3
√n6−7n3−5n+8
n+12 5) lim
√n9+8n2−7 6) lim√n
+1−2n 2n+1
Giới hạn hàm số - Dạng tính được.
- Dạng vô định :
- Giới hạn bên
Bài 1: Tính giới hạn sau: a)
2 2
2
lim
3
x
x x
x x
c)
1 lim
x
x x
e) limx →4
√x −3−1
x2−3x −4 f)
lim
n n n
Bài 2: Tính giới hạn sau: a)
2
lim
x
x x
b)
3
lim
x
x x
c) 2
3 lim
2
x
x x
d)
2 lim
3
x
x x
Bài 3:Tính giới hạn sau:
15) lim
x→5 5− x
√5−√x 29) x →lim+∞(√x
2
−4x+1−√x2−9x) 31) lim
x→0 1−3
√x+1 3x Hàm số liên tục:
- xét tính liên tục của hàm số.
- dựa vào tính liên tục hàm số chưng minh có nghiệm phương trình
Bài 1:
a/ Cho h/số f(x)=
x 1 , neáu x x
1 , neáu x
2 b) Cho hàm số g(x)= ¿
¿ ¿x
3 −8
x −2 , neáu x¿ ≠25 , neáu x = ¿
¿ ¿ ¿
(2)Lý thuyết t tâm Bài tập minh họa a/ Phương trình sinx-x+1= có nghiệm
b/ Phương trình x
4 - sin πx +
3 = có nghiệm đoạn [−2;2] c/ Phương trình 3x3 + 2x – = có nghiệm.
d/ Phương trình 4x4 + 2x2 – x – =0 có hai nghiệm phân biệt khoảng (-1;1) e/ Phương trình 2x3 – 6x +1 = có nghiệm khoảng (-2 ; 2)
CHƯƠNG V ĐẠO HÀM
Lý thuyết t tâm Bài tập minh họa
1 Tính đạo hàm định nghĩa
Bài 1: Tìm đạo hàm hs sau đ/nghĩa. a) y = f(x)= x3 2x +1 x
0= b) y = f(x)= x2 2x x0= c) y = f(x)= x3 x0= d/ y =f(x)
2 x x
x0 = 4 e/y 4x1 tai x0 = f/ y= x2 – 2x + x0 = 2 Tính đạo hàm
cơng thức: - Cơng thức tính đ/hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm
- Đạo hàm hàm số lượng giác
- Đạo hàm cấp cao
Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau: 1)
2 2 3
5
x x
y x
2) y= x4 3x27 3) y= cos3x.sin3x 4/
sin cos sin cos
x x
y
x x
5/ y =
12
x 6/
1 tan
2
x
y
7/ y =x.cotx 8/
sin sin
x x
y
x x
9/ ysin 1x2 10/ y =sin(sin(2x-7)) 11/ y tan x 12/ ycot 13 x2
13/
5 y
x
14/
3
1
x y
x
15/
2 (1 )(1 )
x y
x x
16/y =
1
2
x x
17/ y = cos(sinx) 18/
2
2
2 x y
x
19/y cos 2 x2 20)
x y =
sin3x;
Bài 3: Cho hàm số f(x) = x3 – 2x2 + mx – Tìm m để
a/ f’(x) 0 với x b/ f’(x) < x (0; 2) c/ f’(x) > với x > 0 *Chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm
Bài 4: CMR hàm số sau thỏa mãn hệ thức cho tương ứng a) Với hs y= 1 x2 , ta có (1 x2)y” xy’+y=0
b/y 2x x , ta có y3.y” + =0 c/
3 x y
x
ta có: 2y’2= (y-1)y” d/
2 2 2
2
x x
y
Cm rằng: 2y.y’’ – = y’2 Bài 5: Giải phương trình f’(x) = 0, biết rằng
a/
60 64
( )
f x x
x x
b/
sin cos
( ) cos sin
3
x x
f x x x
c/ f(x) = 3sin2x + 4cos2x+ 10x
Bài 7: Tính đạo hàm cấp n hàm số sau a/ y =
1
x b/ y =
1
x c/ y = sinx d/ y = cosx 3.Phương trình tiếp
tuyến.
-Tiếp tuyến đồ thị tại điểm M thuộc (C). - Biết tiếp tuyến có hệ số góc k,
Bài 1: Cho hàm số f(x) = x3 – 3x2 + 2, viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: a/ Biết hoành độ tiếp điểm x0 =
b/ Biết tung độ tiếp điểm y0 = c/ Biết tiếp tuyến qua A(0;3)
Bài 2: Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 4x + viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số
(3)Lý thuyết t tâm Bài tập minh họa - Biết tiếp tuyến qua
điểm. b/ Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y =
1 4x
c/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y + = B HÌNH HỌC
CHƯƠNG III VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC
Lý thuyết t tâm Bài tập minh họa
1 Quan hệ vng góc Vấn đề 1:
Chứng minh vng góc: hai đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng. Vấn đề 2:
Xác định tính góc giữa hai đường thẳng chéo a b, tính góc đt mp, góc hai mp.
Vấn đề 3:
Xác định tính khoảng cách các đối tượng: điểm, đường, mặt Kg. Chú trọng phần khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau.
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm AD
a) C/m AD vuông góc với mp (SOI) , DB vng góc với mp(SAC) b) Tính tang góc SA mặt đáy (ABCD)
c) Tính tang góc (SAD) mặt đáy (ABCD)
Bài Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác cạnh a, AD vng góc với BC, AD = a & khoảng cách từ D đến BC a Gọi H trung điểm BC I trung điểm AH
a) Chứng minh BC (ADH) & DH = a b) Chứng minh DI (ABC)
c) Dựng tính đoạn vng góc chung AD & BC
Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật biết AB = a, AD = SA vng góc (ABCD) SA a√3
a) CMR : CB vng góc với mp (SAB) , CD vng góc với mp(SAD) b) Tính góc SB mặt đáy (ABCD)
c) Tính góc (SCD) mặt đáy (ABCD)
d) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung đt AB SC Bài 4: Hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh a, SA=a, SA(ABCD) Gọi I, K hình chiếu A lên SB, SD
a) Cmr mặt bên hình chóp tam giác vng b) Chứng minh: (SAC) (AIK)
c) Tính góc SC (SAB) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD)
Tham khảo đề thi Học kì II năm trước
SỞ GD- ĐT QUẢNG TRỊ ĐỂ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II THPT TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH NĂM HỌC 2010 - 2011
MƠN : TỐN 11 NÂNG CAO
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Mã đề: T11.01
Câu 1(1,0 điểm): Cho cấp số nhân; biết số hạng đầu gấp lần số hạng thứ tư, tìm cơng bội cấp số nhân
Câu 2(3,5 điểm):
2.1.(1 điểm): Tính giới hạn sau:
lim n 3n 2 n
2.2.(0,5 điểm): Tính giới hạn sau:
2
16
lim
2
x
x x
x
2.3(1,0 điểm): Tính giới hạn sau:
2
5
lim
3
x
x x
x
(4)2 5 6
x
( ) 2
2 x = -2
x x
f x x
x a
Câu 3(1,0 điểm): Cho hàm số: y f x ( )a.cosx2sinx 3x1 với a tham số - Tính f x'( )
- Tìm điều kiện tham số a để phương trình: f x'( ) 0 có nghiệm Câu 4(1,0 điểm): Cho hàm số:
3
1
4 2011
3
y x x x
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số; biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất tất tiếp tuyến (C)
Câu 5(2,5 điểm): Cho hình chóp S.ABC có ABC vng A, góc B = 600, AB = a; SB vng góc với đáy; SB = a Hạ BH SA (H SA); BK SC (K SC)
5.1 (1,5 điểm): Chứng minh: SC mp(BHK)
5.2 (1,0 điểm): Xác định tính góc đường thẳng SA mặt phẳng (BHK). Câu 6( 1,0 điểm):
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Xác định đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD BC
Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm.
Mã đề: T11.02
Câu 1(1,0 điểm): Cho cấp số nhân; biết số hạng đầu gấp 27 lần số hạng thứ tư, tìm cơng bội cấp số nhân
Câu 2(3,5 điểm):
2.1.(1 điểm): Tính giới hạn sau:
lim n 3n 5 n
2.2.(0,5 điểm): Tính giới hạn sau:
2
16
lim
2
x
x x
x
2.3(1,0 điểm): Tính giới hạn sau:
2
5
lim
3
x
x x
x
2.4(1,0 điểm):Tìm a để hàm số sau liên tục tập xác định nó: 7 10
x
( ) 2
2 x = -2
x x
f x x
x a
Câu 3(1,0 điểm): Cho hàm số: y f x ( )a.cosx3sinx 4x1 với a tham số - Tính f x'( )
- Tìm điều kiện tham số a để phương trình: f x'( ) 0 có nghiệm Câu 4(1,0 điểm): Cho hàm số:
3
1
4 2011
3
y x x x
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số; biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất tất tiếp tuyến (C)
Câu 5(2,5 điểm): Cho hình chóp S.ABC có ABC vng A, góc B = 600, AB = a; SB vng góc với đáy; SB = a Hạ BH SA (H SA); BK SC (K SC)
5.1 (1,5 điểm): Chứng minh: SC mp(BHK)
5.2 (1,0 điểm): Xác định tính góc đường thẳng SA mặt phẳng (BHK). Câu 6( 1,0 điểm):
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi E; F trung điểm AB CD Xác định tính khoảng cách hai đường thẳng A'C EF
(5)B.Ma trận đề :
KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA (TỰ LUẬN)
Chủ đề - Mạch kiến thức, kĩ năng
Mức nhận thức Cộng
1 Câu Điểm
2 Câu Điểm
3 Câu Điểm
4 Câu Điểm Chủ đề I
Số câu 1 Số điểm 1 Tỉ lệ 10 %
1 Số câu:1
1 điểm =10%
Chủ đề II Số câu 4 Số điểm 3,5 Tỉ lệ 35 %
2.2 0,5 2.1 1 2.3 1
2.4 1
Số câu:4 3,5 điểm =35% Chủ đề III
Số câu 2 Số điểm 2 Tỉ lệ 20 %
3.1 1 3.2 1 Số câu:2 2 điểm =20% Chủ đề IV
Số câu 3 Số điểm 3,5 Tỉ lệ 35 %
4.1 1,5 4.2 1
4.3 1 Số câu:3 3,5điểm =35% Tổng số câu 10
Tổng số điểm 10 Tỉ lệ 100%
Số câu Số điểm 0,5 Tỉ lệ %
Số câu Sốđiểm Tỉ lệ %
Số câu Số điểm 3,5 Tỉ lệ 40 %
Số câu Số điểm Tỉ lệ 10 %
Số câu 10 Số điểm 10 C: ĐỀ KIỂM TRA
ĐỀ CƯƠNG TỐN 11CB- KÌ II – NĂM HỌC 2011 -2012 A_CÁC NỘI DUNG KIẾN THỨC ÔN TẬP
I - Lý thuyết:
1.Nắm vững định lý giới hạn hữu hạn, quy tắc tính giới hạn dãy số 2.Nắm vững định lý giới hạn hữu han, quy tắc tính giới hạn hàm số 3.Nắm vững định nghĩa, định lý hàm số liên tục
4.Nắm vững quy tắc tính đạo hàm, cơng thức tính đạo hàm, phương trình tiếp tuyến điểm 5.Nắm vững định lý quan hệ vng góc
6.Nắm vững cách xác định góc II - Các dạng tập:
1 Tính giới hạn dãy số Tính giới hạn hàm số
+ Giới hạn hữu hạn
+ Giới hạn dạng vô định Hàm số liên tục
+ Xét tính liên tục hàm số điểm, khoảng, đoạn + Chứng minh tồn nghiêm
4.Đạo hàm
+ Tính đạo hàm hàm số thường gặp + Tính đạo hàm hàm số hợp
+ Giải bất phương trình chứa đạo hàm + Viết phương trình tiếp tuyến
5 Hình học khơng gian
+ Chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng + Chứng minh hai mặt phẳng vng góc
+ Tính góc đường thẳng với mp B-BÀI TẬP
I - Giới hạn
(6)1) lim1−n+2n
5n2+n 2) lim
n2+4n −5
3n3+n2+7 3) lim
(n−1)2(7n+2)2
(2n+1)4 4) lim
√n2+1− √n+1 3n+2
5) lim(3n3−7n+11) 6) lim√31+2n − n3 7)
−3¿n
+5n ¿ −3¿n+1+5n+1
¿ ¿ lim¿
8) lim(√n+3−√n −5)
9) limn 2(n −
√n2+1)
10) lim
1
√n+2−√n+1 11) lim(
√n2−n3+n)
12) n n n n lim 3.4
Bài 2: Tìm giới hạn hàm số 1) x →−lim1
x2−3
x3+2 2) limx3 9 x x
3) limx4
2 5 4
x x
x
4) limx3
2 2 15
x x x 5) lim
x→2
x2+3x −10
3x2−5x −2 6) limx→1 x −1
1−√x 7) x →−lim2 x3
+3x2+2x
x2− x −6 8) limx→2
√x2+5−3 x −2
9)
9 lim x x x
10) lim
x→0 x √1+x −1
11) lim
x →−1
x+1
√6x2+3+3x
12) 1 lim 2 3 x x x 13) 1 lim 2 x x x x
14)
2
4
lim x x x x x
15)
3 lim x x x
16)
1 lim x x x II - Hàm số liên tục
Bài 3: Xét tính liên tục hàm số sau điểm cho trước:
1)
2
4 ( )
2
x nÕu x < 2 f x
x nÕu x
điểm x = 2; 2)
2
4
( ) 2
4
x
nÕu x - 2
f x x
nÕu x
điểm x = -2;
3)
1
( )
2
x
f x x
x x
nÕu x < 1 nÕu
x = 4)
2 1
1
( ) 2
1 x
x
f x x
x a x
nÕu
nÕu x = 1.
Bài 4: Tìm giá trị tham số m để hàm số liên tục tập xác định
1)
2 2
2
( )
2 x x
x
f x x
m x nÕu
nÕu 2)
0 ( )
1
x a x
f x x x nÕu nÕu
Bài 5: Chứng minh :
a/ Phương trình x3 + 5x – = có nghiệm thuộc (0; 1) b / Phương trình x4 + 3x – = có nghiệm phân biệt c/ Phương trình x3 + 3x2 – = có nghiệm phân biệt
d/ Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: m x( 1) (3 x2) 2 x 3 e/Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: (m4m1)x42x 0 III - Đạo hàm
Bài 6: Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) x y x
2)
2 x x y x
3) yx32x21 4) 20
1 y x
5) 1 x y x
6)
3
3 sinx y
7) 2 sin os y x c x 8) sin cos cos sin
x x x
y
x x x
9) tan2 cot2
x x
y
Bài 7: Tính đạo hàm cấp hàm số sau a) x y x
(7)Bài 8: Cho hàm số y x 3 6x29 a) Giải bất phương trình y' <
b)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm thuộc dồ thị có hồnh độ x0 2 Bài 9: Cho hàm số y f x ( )x3x2 x
a) Giải bất phương trình: y 6
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc Bài 10: Gọi (C) đồ thị hàm sốy x 3 5x22
Viết phương trình tiếp tuyến (C) : Tại điểm M(1;-2);
Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1; Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng
1 y x
; d) Đi qua điểm A(0;2);
Bài 11: Cho hàm số
2
( )
1 x y f x
x
a Tính f'(3)
b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x0 3 IV -Hình học
Bài : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang vng ( vng A D ) , độ dài AB lần độ dài CD, CD = AD , SA vng góc với mp(ABCD), SA=AB
a) CM tam giác SDC, SCB vuông
b) Lấy E trung điểm SB, dựng giao điểm F mp(ADE) với cạnh SC
c) CMR (SDC) vng góc với (SAD), (SBC) vng góc với (ADE) , AF vng góc với (SBC) d) Tính góc tạo (ADE) với (ABCD )
Bài 2:Tứ diện SABC có SA(ABC), ABC vng B Gọi AH đường cao SAB CMR : a) BC (SAB) ; b) AH (SBC)
Bài 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AC = 2a, SA (ABC) SA = a
a Chứng minh: (SAB) (SBC).
b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
c Gọi O trung điểm AC Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC)
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a ; SA (ABCD) SA = a 6, H hình chiếu vng góc A SD
a Chứng minh AH (SBC).
b Tính góc hợp SC mp (ABCD
Bài 5:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông
b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC) (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
Bài 6:Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a cạnh bên AA'=a Gọi M trung điểm BC
a) CMR: (BCC'B')(ABB'A')
b) Tính theo a khoảng cách đường thẳng AM, B'C
Bài 7:Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a, AA' = a đỉnh A' cách điểm A , B, C
Gọi G trọng tâm tam giác ABC.CMR: A G' (ABC) CMR:(AGA')(BCC B' ')
Tính góc tạo AA' mặt phẳng (ABC) ĐỀ SỐ
(8)a
2
2
lim
1
x
x x x
b
3
3
2
lim
2 n n n
c
16
lim
x
x x
Câu
1/ Xét tính liên tục hàm số sau x = 3:
x x khi x
f x x
x khi x
2 5 6
3
( ) 3
2
2/ Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 5x5 3x44x3 0 Câu Tính đạo hàm hàm số sau
a.y(4x22 )(3x x )x5 b
2
2
4
x x
y
x
Câu Cho hàm số: y2x3x25x (C)
a Viết PTTT đồ thị hàm số điểm có hồnh độ -1 b Giải bất phương trình 2y’ +4 >
Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a vàSA(ABCD) Chứng minh ACSD
Chứng minh (SAB) (SBC) Biết SA=
a
3 Tính góc SC mp(ABCD)
ĐỀ SỐ
Bài : Tìm giới hạn sau :
n n
n
3
2
lim
1
2
x
x x
x
2
3 lim
2 x x x x
2
lim ( 3 ) Bài
1 Cho hàm số f(x) =
3 1
1
2 1
x khi x x
m khi x Xác định m để hàm số liên tục R Chứng minh phương trình : (1 m x2) 5 3x 0 ln có nghiệm với m Bài
1 Tìm đạo hàm hàm số : a y =
2 2
1
x x
x b y = 2tan x
2 Cho hàm số y = x4 x2 3 ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) a Tại điểm có tung độ b Vng góc với d : x - 2y – =
Bài Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc; OA= OB = OC = a Gọi I, M, N, P, Q trung điểm BC, AB, OB, OC, AC
1 CMR: (OAI) (ABC) 2 CMR: OI (MNPQ)
3 Tính góc AB mp ( AOI ) Ma trận đề kiểm tra
Tên chủ đề Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
Cấp độ thấp Cấp độ cao Giới hạn dãy số,
hàm số Số điểm:1,5 Tỉ lệ:15%
Câu I.1
Tính gh dãy số
Câu I.2
Tính gh hàm số 0,5 5% 1 10% Hàm số liên tục
Số điểm:2,5 Tỉ lệ:25%
Câu II.1
Xét tính liên tục của hàm số
Câu II.2
Chứng minh tồn tại nghiệm
(9)Đạo hàm Số điểm:3 Tỉ lệ:30%
Câu III.1.a
Tính đạo hàm Câu III.2Tính đạo hàm hàm lượng giác
Câu III.1.b Viết pttt 1 10% 1 10% 1 10% Quan hệ vng góc
Số điểm:3 Tỉ lệ:30%
Câu IV.1 Chứng minh đt vng góc mp
Câu IV.1 Chứng minh đt vng góc đt
Câu IV.1 Tính góc
1 10% 1 10% 1 10% Tổng số câu
Tổng điểm Tỉ lệ
2 1,5 15%
3 30%
3 3,5 35%