Đào chí Thanh Bài tập ôn luyện C©u 1 Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: a) 2 2013 2013x x+ + = b) 3 2 2 3 2 3 2 8 4x x x x− + = − + C©u 2 Cho ph¬ng tr×nh (2sin 1)(2 s 2 2sin ) 1 2 2x co x x m cos x− + + = − ( Víi m lµ tham sè) a, Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 1 b, T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã ®óng 2 nghiÖm thuéc [ ] 0; π o chớ Thanh Bi tp ụn luyn Gii phng trỡnh : 2sin 2 2sin 2 3 3 4cos4 cos x x x x + + ữ = ( ) 2 2 2 sin cos 2sin 2 sin sin 3 1 cot 2 4 4 x x x x x x + = ữ ữ + Câu 3 a, Giải hệ phơng trình : a) 2 2 2 2 3 4 1 3 2 9 8 3 x y x y x y x y + + = = Gii h phng trỡnh: b) 3 3 2 2 2 1 2 1 2 2 2 3 3 y x x x x y x y xy x y + + = + + + = + b, Tìm hệ số của 4 x trong khai triển sau: 3 5 3 1 n nx x + ữ biết n là số nguyên thoả mãn hệ thức 1 2 2 2 20 n n C C n+ = . c) Tỡm s t nhiờn n tho món ng thi cỏc iu kin: 2 2 3 1 4 1 4 5 < nnn ACC v 3 1 4 1 15 7 + + n n n AC Câu 4 . Cho A, B, C là ba góc của tam giác ABC. a, Chứng minh rằng tam giác ABC vuông nếu : cos sin sin sin B cosC A B C + = + b, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 2 2 2 sin sin sinA B C M cos A cos B cos C + + = + + Câu 5 a) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (C 1 ) : 2 2 13x y+ = ,đờng tròn (C 2 ) : 2 2 ( 6) 25x y + = . a, Tìm giao điểm của hai đờng tròn (C 1 ) và (C 2 ) . b, Gọi giao điểm có tung độ dơng của (C 1 ) và (C 2 ) là A viết phơng trình đờng thẳng đi qua A cắt (C 1 ) và (C 2 ) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. b) Trong mp(Oxy) cho 4 im A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tỡm to im M thuc ng thng ( ) : 3 5 0x y = sao cho hai tam giỏc MAB, MCD cú din tớch bng nhau c) Cho ABC cú B(- 1;1) C(2; -2) ũng trũn tõm I(2;1) qua B v C ct AB,AC ln lt ti M.N sao cho MA = MB; NC = 2NA. Tỡm ta nh A d) Trong mt phng to Oxy, cho tam giỏc ABC cú tõm ng trũn ngoi tip l I(4; -1); ng cao v trung tuyn xut phỏt t A cú phng trỡnh ln lt l d 1 : 01 =+ yx v d 2 : 012 =+ yx .Vit phng trỡnh ng thng cha cỏc cnh ca tam giỏc ABC. Câu 6 a) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . a, Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b, M là điểm di động trên đoạn BC và BM =x ,K là hình chiếu của S trên DM . Tính độ dài đoạn SK theo a và x . Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn SK. b)Cho hỡnh chúp .S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a , cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ( ) ABCD , SA a= v ã 0 60ABC = . a) Chng minh rng BD vuụng gúc vi ( ) SAC . b) Chng minh cỏc cnh SB SC SD = = . c) Gi I l trung im ca SC . Chng minh rng IB ID= . Đào chí Thanh Bài tập ôn luyện c) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a, AB = 2m, CD = 2n. Tìm vị trí đoạn vuông góc chung IJ của hai cạnh đối nhau AB, CD. Một mp( α ) vuông góc với IJ tại O sao cho ),( CDJABIxJO ∈∈= . Xác định thiết diện của tứ diện với mp( α ). Tính diện tích S(x) của thiết diện. Đồng thời, xác định vị trí điểm O để thiết diện có diện tích lớn nhất. C©u 7: a) Trong một lớp gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. b)Người ta sử dụng 5 cuốn sách Đại số 11, 6 cuốn sách Vật lí 11, 7 cuốn sách Hóa học 11 ( các cuốn sách cùng loại giống nhau ) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn sách khác loại. Trong số 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm xác suất để hai bạn Ngọc và Thảo có giải thưởng giống nhau (Đ/s : 5/18) Câu 8. Giải các phương trình, bất phương trình sau 1) 3 4 2 2 3 7 2 9 x y y x y xy y − = + + = . 2) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 1 2 10 1 3 2x x x+ < + − + 3) ( ) 2 35 12 1 12 .x x x− − < Câu 9 : Tìm GTNN , GTLN của 8 4 S 2sin x cos 2x= + , x ∈ R Tìm GTNN, GTLN của biểu thức : S x 4 4 x 4 (x 4)(4 x) 5= + + − − + − + Cho x, y, z > 0 và x +y+z ≤ 1. Tìm GTNN của biểu thức 2 2 2 3 3 3 3 3 3 S x y z x y z = + + + + + Câu 10 : 1. (ĐHXD-1994) Tìm m để phương trình sau có nghiệm 6 6 sin x cos x msin2x+ = 2. (ĐHGTVT-1999) Tìm m để phương trình sau có nghiệm 2 mcos 2x 4sin xcosx m 2 0− + − = 3. (HVBCVT-1999) Tìm m để phương trình sau có nghiệm ( ) x x x 12 m 5 x 4 x+ + = − + − 4. Cho a,b,c > 0 mà a 2 +b 2 +c 2 = 1 : cmr 1 1 1 3 3 9 1 1 1 2a b c + + + ≥ − − − . Đào chí Thanh Bài tập ôn luyện C©u 1 Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: a) 2 2013 20 13x x+ + = b) 3 2 2 3 2 3 2 8 4x x x x− + = − + C©u 2 Cho ph¬ng tr×nh (2sin 1) (2 s 2 2sin ) 1 2 2x co x x m cos x−. 4 2 2 3 7 2 9 x y y x y xy y − = + + = . 2) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 1 2 10 1 3 2x x x+ < + − + 3) ( ) 2 35 12 1 12 .x x x− − < Câu 9 : Tìm GTNN , GTLN của 8 4 S 2sin x cos 2x=. + Câu 3 a, Giải hệ phơng trình : a) 2 2 2 2 3 4 1 3 2 9 8 3 x y x y x y x y + + = = Gii h phng trỡnh: b) 3 3 2 2 2 1 2 1 2 2 2 3 3 y x x x x y x y xy x y + + = + + +