DE CUONG ON TAP HK I LOP 11

NỘI DUNG ƠN THI HK I - MƠN TỐN - KHỐI 11 NĂM HỌC 2013 - 2014 A PHẦN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH: I CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Nội dung bản: a Hàm số lượng giác: Tập xác định, tập giá trị b Phương trình lượng giác bản: Cơng thức nghiệm, điều kiện phương trình có nghiệm c Phương trình lượng giác thường gặp Dạng tập: - Giải phương trình lượng giác II CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT Nội dung bản: a Qui tắc đếm: Định nghĩa, phân biệt hai qui tắc: cộng nhân b Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp: Định nghĩa, cơng thức tính P , A , C , công thức giai thừa c Nhị thức Niu - Tơn: Công thức khai triển, công thức số hạng tổng quát d Phép thử biến cố: Khái niệm không gian mẫu biến cố, cách tính số phần tử khơng gian mẫu biến cố e Xác suất biến cố: Định nghĩa, công thức tính, số tính chất Dạng tập: - Vận dụng qui tắc đếm vào toán lập số - Vận dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào tốn tính cách xếp - Tính giá trị biểu thức chứa: P , A , C ( khơng tính trực tiếp máy tính ) - Khai triển nhị thức Niu - Tơn, vận dụng cơng thức tính số hạng tổng qt khai triển Niu - Tơn - Giải phương trình có ẩn số số tự nhiên - Tính xác suất biến cố III CHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN Nội dung bản: a Phương pháp qui nạp toán học: Các bước chứng minh mệnh đề P(n) phép qui nạp b Dãy số: Định nghĩa, cách cho dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm c Cấp số cộng - Cấp số nhân: Định nghĩa, tính chất, yếu tố cấp số Dạng tập: - Tính số hạng dãy số, cấp số - Xét tính tăng, giảm dãy số, chứng minh dãy số cấp số - Tìm yếu tố: u , d , u , n , S cấp số NỘI DUNG ƠN THI HK I - MƠN TỐN - KHỐI 11 NĂM HỌC 2013 - 2014 B PHẦN HÌNH HỌC: I CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH - PHÉP ĐỒNG DẠNG Nội dung bản: a Phép tịnh tiến: Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ b Phép đối xứng trục: Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ c Phép đối xứng tâm: Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ d Phép quay: Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ e Phép vị tự: Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ f Phép dời hình - Phép đồng dạng: Định nghĩa, tính chất Dạng tập: - Tìm ảnh điểm, đường thẳng, đường trịn qua phép dời hình phép đồng dạng cụ thể II CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN - QUAN HỆ SONG SONG Nội dung bản: a Đại cương đường thẳng mặt phẳng: Các khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng, giao tuyến, giao điểm, hình chóp khơng gian b Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song: Dấu hiệu nhận biết vị trí tương đối hai đường thẳng, tính chất c Đường thẳng mặt phẳng song song: Dấu hiệu nhận biết vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng, tính chất Dạng tập: - Tìm giao tuyến hai mặt phẳng, giao điểm đường thẳng mặt phẳng - Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng - HẾT Bình Long, ngày … tháng … năm 2013 Duyệt Tổ trưởng I PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN sinu = a • a > ⇒ phương trình vơ nghiệm • −1 ≤ a ≤ , đưa phương trình dạng: cosu = a • a > ⇒ phương trình vơ nghiệm • −1 ≤ a ≤ , đưa phương trình dạng: u = v + k 2π sin u = sin v ⇔  u = π − v + k 2π cosu = cosv ⇔ u = ±v + k 2π Nếu a không đưa sin v ta viết u = arcsin a Lúc áp dụng công thức nghiệm: u = arcsin a + k2π sin u = a ⇔  u=π − arcsin a + k2π cos u = a ⇔ u = ±arccos a + k2π • Đặc biệt: π + k 2π π ° sin u = −1 ⇔ u = − + k 2π ° sin u = ⇔ u = kπ  x = β o + k360 sin x = sin β ⇔  o o  x = 180 − β + k360 • Đặc biệt: ° sin u = ⇔ u = °cos u = ⇔ u = k 2π °cos u = −1 ⇔ u = π + k 2π π °cos u = ⇔ u = + kπ cos x = cos β ⇔ x = ± β + k3600 cotu = a Đk: u ≠ kπ cot u = cot v ⇔ u = v + kπ π + kπ tan u = tan v ⇔ u = v + kπ tanu = a Đk: u ≠ Nếu a không đưa tan v ta viết u = arctan a Lúc áp dụng cơng thức nghiệm: tan u = a ⇔ u = arctan a + kπ π + kπ π * tan x = –1 ⇔ x = – + k π * tan x = ⇔ x = k π tan x = tan β ⇔ x = β + k1800 Ví Dụ: Giải phương trình sau: a) sinx = π   x = + k 2π ⇔  2π x = + k 2π   c) tan(x – 600) = Đk: x – 60o ≠ 90o + k.180o ⇔ x ≠ 30o + 180o tan(x – 600) = cot u = a ⇔ u = arccot a + k π • Đặc biệt: π + kπ π * cot x = –1 ⇔ x = – + k π π *cot x = ⇔ x = + kπ cot x = cot β ⇔ x = β + k1800 * tan x = ⇔ x = ⇔ sin x = sin π π   x = + k 2π ⇔  x = π − π + k 2π   Nếu a không đưa cot v ta viết u = arccot a Lúc áp dụng cơng thức nghiệm: * cot x = ⇔ x = • Đặc biệt: a) sinx = Nếu a không đưa cos v ta viết u = arccos a Lúc áp dụng cơng thức nghiệm: ⇔ tan( x − 600 ) = tan 300 ⇔ x − 600 = 300 + k1800 ⇔ x = 900 + k1800 nghiệm π )= − 2π π π cos(2x + ) = − ⇔ cos(2x + ) = cos 4 b) cos(2x + π 2π 5π    x + = + k 2π  x = 24 + kπ ⇔ ⇔  x + π = − 2π + k 2π  x = − 11π + kπ   24   d) cot(x – cot(x – ⇔x= π )=5 π π ) = ⇔ x − = arc cot + kπ 3 π + arc cot + kπ Bài tập: Phương trình Đáp số a) sin c) tan(2x + 3) = tan π π   x = + kπ   x = π + kπ   π x=– + Phương trình b) cos(x – 2) = 2/5 +k π d) cot(450 – x) = 3 Đáp số x = ± arccos + k2 π x = – 150 + k1800 B PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Phương trình bậc hàm số lượng giác Các phương trình dạng at + b = (a ≠ 0), với t hàm số lượng giác, phương trình bậc hàm số lượng giác Cách giải: • Chuyển b sang vế phải chia hai vế cho a ta pt • Chú ý: −1 ≤ sin x ≤ 1; −1 ≤ cosx ≤ Sử dụng phép biến đổi lượng giác, đưa nhiều phương trình lượng giác phương trình bậc hàm số lượng giác Phương trình bậc hai hàm số lượng giác Các phương trình dạng at2 + bt + c = (a ≠ 0), với t hàm số lượng giác, phương trình bậc hai hàm số lượng giác Cách giải: • Đặt HSLG làm ẩn phụ với đk cho ẩn phụ (nếu có) • Giải pt với ẩn phụ • Đưa pt dạng phương trình • Chú ý: −1 ≤ sin x ≤ 1; −1 ≤ cosx ≤ Có nhiều phương trình lượng giác đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác phép biến đổi lượng giác Ví Dụ: Giải phương trình sau: a) 3tan x + =0 π Đk: x ≠ + kπ Phương trình ⇔ tanx = – 3 ⇔x=– π + kπ b) Đặt t = cosx ( t ≤ ) Phương trình ⇔ 2t2 + t – = ⇔ t = ; t2 = – (loại ) Khi t = 2 ⇔ cosx = ⇔ π x = ± +k2 π c) Thay cos2x = – sin2x ta phương trình sin2x – sinx – = Đặt u = sinx, ( |u| ≤ 1) Phương  u = − trình ⇔ 8u2 – 6u – = ⇔  u = (loai)   π π ⇔ sinx = – ⇔ sinx = sin (– ) ⇔ x = − + 2kπ 7π ; x = + 2kπ Bài tập: Phương trình a) tan(2x – Đáp số π )+3=0 x=– π 12 +k Phương trình π Đáp số x= b) cos2x - 2sin2x + = x=– c) sin x – sinx – = π + k 2π π 5π + k2 π x = – + k2 π 6 C PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sin x cos x Dạng phương trình : asinx + bcosx = c ĐK có nghiệm: a2 + b2 ≥ c2 • Chia vế phương trình cho a + b2 ≠ a Đặt • Phương trình ⇔ sin x.cos α + cos x.sin α = a +b c a +b 2 = cos α ; b ⇔ sin (x + α ) = = sin α a + b2 c a + b2 Ví Dụ: Giải phương trình sau: b) a) 3sin x+ 4cos x = Phương trình ⇔ sin cos3 x + cos sin3 x = π π π π  3 x + = + k 2π π π ⇔ sin(3x + ) = sin ⇔ 3 x + π = π − π + k 2π   π 2π   x = − 36 + k ⇔  5π 2π x = +k  36  Phương trình ⇔ sinx + cosx =1 Đặt sin α = 5 cos α = ⇒ α = arcsin Phương trình ⇔ sin (x + α ) = ⇔x= Chú ý: π – arcsin + k2 π sin(a + b) = sin a.cos b + cos a.sin b cos(a + b) = cos a.cos b − sin a.sin b sin(a − b) = sin a.cos b − cos a.sin b cos(a − b) = cos a.cos b + sin a.sin b Bài tập: Phương trình a) 4sinx – 3cosx = Đáp số x= α+ π + k 2π với cosα = sinα = c) sin x + cos x = x= π + k2 π Phương trình b) cosx + sinx = d) sin x – cos x = Đáp số x = π + kπ ; x = 7π + k 2π 12 12 Phương trình vơ nghiệm II TỔ HỢP – XÁC SUẤT A QUI TẮC ĐẾM Quy tắc cộng: Giả sử cơng việc tiến hành Quy tắc nhân: Giả sử công việc bao gồm hai theo hai phương án A B Phương án A công đoạn A B Cơng đoạn A thực thực n cách; phương án B n cách; cơng đoạn B thực m thực m cách Khi đó, cơng việc thực cách Khi đó, cơng việc thực n.m theo n + m cách cách Bài tốn quy tắc đếm: Cần phân biệt cơng việc phải làm tiến hành theo phương án A B để chọn quy tắc cộng, bao gồm công đoạn A B để chọn quy tắc nhân Ví Dụ: a) Bạn X vào siêu thị để mua áo sơ mi, thoe cỡ 40 41 Cỡ 40 có màu khác nhau, cỡ 41 có màu khác Hỏi X có cách chọn? Giải Bạn X có hai phương án để chọn: Phương án A cỡ 40: Có cách chọn (chọn theo màu) Phương án B cỡ 41: Có cách chọn Vậy X có + = cách chọn b) Từ tập hợp A = { 1, 2,3, 4,5} hỏi lập số có chữ số cho chữ số xuất lần, chữ số khác xuất lần? Giải Số có chữ số nên có vị trí Vậy ta lấy phần tử A cho vào vị trí cho thỏa mãn đề Cho số vào vị trí: ta có cách chọn Cho số vào vị trí cịn lại: có vị trí chọn Cho số vào vị trí cịn lại sau cho số 2, 3: có vị trí để chọn Cho số vào vị trí cịn lại sau cho số 2, 3, 4: có vị trí để chọn Còn lại số vị trí cịn lại có cách chọn Vậy có: 7.6.5.4.1 = 840 số B HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Định nghĩa Công thức Công thức khác n! = 1.2.3… n n! = (n - 1) ! n = (n - 2)!(n - 1) n Pn = Akn Hoán vị Pn Cho tập A gồm n phần tử Mỗi kết thứ tự n phần Pn = n! tử hoán vị Chỉnh hợp Akn n! Mỗi cách chọn k phần tử có thứ tự tập hợp A k An= gọi chỉnh hợp chập k n phần tử (n − k )! Tổ hợp Ckn n! Mỗi tập gồm k phần tử tập hợp A gọi k Cn= tổ hợp chập k n phần tử k !(n − k )! C k −1 + C k = C k n −1 n −1 n P = n! Phương trình ứa n Pn , A k ,Ck n n ( n ≥ 1) ; A k = n ( n −1) ( n − k +1) = n 0! = , 1! = Ckn =Cnn –k n! ( ≤ k ≤ n ) ; Ck = k! nn! k ! n ( n − k)! ( − ) (0 ≤ k ≤ n) Ví Dụ: a) Bạn X mời hai bạn nam ba bạn nữ dự tiệc sinh nhật Bạn định xếp nam, nữ ngồi riêng ghế, xếp theo hàng dài Hỏi X có cách xếp đặt? Giải Đây toán hoán vị Xếp hai bạn nam vào hai ghế kề nhau: có 2! cách xếp Xếp ba bạn nữ vào ba ghế kề nhau: có 3! cách xếp Xếp theo nhóm nam, nữ: có 2! cách xếp Vậy số cách xếp là: 2!.(2!3!) = 24 cách b) Trong mặt phẳng cho điểm A, B, C, D, E, M, N khác Có vectơ nối hai điểm điểm đó? Giải Mỗi vectơ chỉnh hợp chập tập hợp gồm điểm Số vectơ muốn tìm số chỉnh hợp chập 7: A7 = 7.6 = 42 (vectơ) c) Từ tập A = { 0,1, 2,3, 4,5} lập số có chữ số khác nhau? Giải: Gọi số cần tìm abcd Có a ∈ A \ { 0} : có cách chọn bcd chỉnh hợp chập tập A\{a}: có A5 Vậy có 5.A3 = 300 số d) Cho điểm phân biệt không tồn ba điểm thẳng hàng Từ điểm lập tam giác? Giải Một tam giác gồm đỉnh (không cần thứ tự) chọn điểm Như để tạo tam giác xem chọn tập gồm phần tử số phần tử 7! = 35 (tam giác) Số tam giác số tổ hợp chập 7: C3 = 3!4! 2Pn e) Tìm n ∈ N* , có: P = A n ( 1) n −1 Giải Điều kiện: n ≥  n = ( lo¹i ) 2.n! ( 1) ⇔ n −1 ! = n.( n −1) ( n − 2) ⇔ = ( n −1) ( n − ) ⇔ n − 3n = ⇔   n = tháa m·n ( ) ( )   Vậy n = f) Tìm n ∈ N* , có: 6n − + C3 = C3 +1 n n Giải Điều kiện: n ≥ Pt ⇔ 6n − + C3 = C2 + C3 ⇔ 6n − = C2 ⇔ ( n −1) = n n n n n! 2!( n − ) ! ⇔ n −13n + 12 = ⇔ n = 1(loai),n = 12(nhan) Vậy n = 12 Bài tập: Phương trình Đáp số a) n=6 c) x=5 Phương trình Đáp số b) x=4 d) x=2 C NHỊ THỨC NIU – TƠN ( Khai triển nhị thức Newton: a + b ) n = C0 a n b0 + C1 a n −1b1 + + Ck a n −k b k + + Cn a 0bn n n n n Nhận xét: – Trong khai triển nhị thức Niu-tơn có n + số hạng – Trong số hạng tổng số mũ a b n – Số mũ a giảm dần từ n đến 0, số mũ b tăng dần từ đến n – Số hạng tổng quát thứ k + kí hiệu Tk+1 thì: Tk +1 = Ck a n −k bk n Ví Dụ: Khai triển nhị thức: a) = = 16 b) Tìm số hạng chứa x3 khai triển (11 + x)11 a = 11, b = x, n = 11 k 11− k k Ta có số hạng tổng quát thứ k + khai triển là: Tk +1 = C1111 x ( ≤ k ≤ 10 ) Để xk = x3 k = 3, Vậy số hạng chứa x3 là: T4 = C11118 x Bài tập: 1) Khai triển nhị thức: 2) Viết năm số hạng khai triển nhị thức sau: 3) Tìm hệ số số hạng chứa khai triển nhị thức: 4) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức: 5) Tìm số hạng thứ 13 khai triển nhị thức: D XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Biến cố • Không gian mẫu Ω: tập hợp kết xảy phép thử • Biến cố A: tập hợp kết phép thử làm xảy A, A ⊂ Ω • Biến cố không: ∅ • Biến cố chắn: Ω Xác suất n( A ) • Xác suất biến cố: P(A) = n (Ω ) P(A): Xác suất biến cố A n(Ω): Số phần tử không gian mẫu n(A): Số phần tử biến cố A • ≤ P(A) ≤ 1; P(Ω) = 1; P(∅) = Bài tập: Moät bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ khác màu Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi xanh Một hộp bóng đèn có 12 bóng, có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để lấy được: a) It bóng tốt b) It bóng tốt Một lớp học gồm 20 học sinh có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Văn học sinh giỏi môn GVCN chọn em Tính xác suất để em học sinh giỏi Một hộp có 20 cầu giống nhau, có 12 cầu trắng cầu đen Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để chọn có màu đen Cho số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Gọi X tập hợp số gồm hai chữ số khác lấy từ số Lấy ngẫu nhiên số thuộc X Tính xác suất để: a) Số số lẻ b) Số chia hết cho c) Số chia hết cho III DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN A DÃY SỐ Dãy số u : N* → R n a u(n) Dạng khai triển: (un) = u1, u2, …, un, … Dãy số tăng, dãy số giảm • (un) dãy số tăng ⇔ un+1 > un với ∀ n ∈ N* ⇔ un+1 – un > với ∀ n ∈ N* ⇔ un+1 • (un) dãy số giảm⇔ un+1 < un với ∀n ∈ N* ⇔ un+1 – un< với ∀ n ∈ N* ⇔ un un+1 un > với ∀n ∈ N* ( un > 0) < với ∀n ∈ N* (un > 0) Bài tập: Hãy viết số hạng đầu dãy số (un) cho bởi: a) un = 2n2 − n +1 b) u1 = 2, un+1 = ( u + 1) n c) un = (n + 1)! 2n A CẤP SỐ CỘNG Định nghóa: (un) cấp số cộng ⇔ un+1 = un + d, ∀n ∈ N* (d: coâng sai) Số hạng tổng quát: un = u1 + (n − 1)d với n ≥ u +u Tính chất số hạng: uk = k −1 k +1 với k ≥ 2 n(u1 + un ) n  2u1 + (n − 1)d   Tổng n số hạng đầu tiên: Sn = u1 + u2 + + un = =  2 Bài tập: Trong CSC tính số hạng (un ) : a 1,5,9,… u17 =? b + 1, 2,3 − 2, u10 = ? Trong dãy số (un) đây, dãy số cấp số cộng, cho biết số hạng đầu công sai nó: 3n + a) un = 3n – b) un = c) un = n2 d) un = 3n Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng, biết: u + u − u = 10 u + u − u = 10  u = −15 u − u = a)  b)  c)  d)  u1 + u6 = 17 u4 + u6 = 26   u14 = 18  u2 u7 = 75 Tính tổng 10 số hạng đầu CSC : u1=5 {u10 =50 a u1=1 b u2 =5 { Một CSC có u2 + u22 = 60 Tính tổng 23 số hạng CSC ? A CẤP SỐ NHÂN Định nghóa: (un) cấp số nhân ⇔ un+1 = un.q với n ∈ N* Số hạng tổng quát: un = u1.qn−1 Tính chất số hạng: Tổng n số hạng đầu tiên: (q: công bội) với n ≥ 2 uk = uk −1.uk +1 với k ≥  Sn = nu1  n  S = u1(1 − q )  n 1− q  với q = với q ≠ Bài tập: a) Tìm cơng bội q CSN biết rằng; b) Cho CSN có Tìm năm số hạng ? c) Cho CSN có số hạng 18, số hạng thứ hai 54, số hạng cuối 39366 Tính tổng tất số hạng CSN ? Cho CSN có: Tìm CSN Cho ba số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y theo thứ tự lập thành CSC ba số x – 1, y + 2, x – 3y theo thứ tự lập thành CSN Tìm x y ? I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG I Phép tịnh tiến uuuuu r r r • Tv : M a M′ ⇔ MM ' = v uuuuuu uuuu r r r r • Tv (M) = M′, Tv (N) = N′ ⇒ M ' N ' = MN x ' = x + a r • Tv : M(x; y) a M′(x′; y′) Khi đó:  y ' = y + b II Phép đối xứng trục uuuuuu r uuuuur • Đd: M a M′ ⇔ M0 M ' = − M0 M (M0 hình chiếu M d) • Đd(M) = M′ ⇔ Đd(M′) = M • Đd(M) = M′, Ñd(N) = N′ ⇒ M′N′ = MN x ' = x • ĐOx: M(x; y) a M′(x′; y′) Khi đó:  y ' = −y x ' = −x ÑOy: M(x; y) a M′(x′; y′) Khi đó:  y ' = y III Phép đối xứng tâm uuur uuu r • ÑI: M a M′ ⇔ IM ' = − IM • ĐI(M) = M′ ⇔ ĐI(M′) = M uuuuuu r uuuu r • ĐI(M) = M′, ĐI(N) = N′ ⇒ M ' N ' = − MN  x ' = 2a − x • Cho I(a; b) ĐI: M(x; y) a M′(x′; y′) Khi đó:   y ' = 2b − y x ' = −x Đặc biệt: ĐO: M(x; y) a M′(x′; y′) Khi đó:  y ' = −y IV Pheùp quay  IM ' = IM • Q(I,α): M a M′ ⇔  ( IM ; IM ') = α • Q(I,α)(M) = M′, Q(I,α)(N) = N′ ⇒ M′N′ = MN  π neáu < α ≤ α · • Q(I,α)(d) = d′ Khi đó: ( d , d ' ) =  π  π − α neáu ≤ α < π  x ' = −y • Q(O,900): M(x; y) a M′(x′; y′) Khi đó:  y ' = x x ' = y Q(O,–900): M(x; y) a M′(x′; y′) Khi đó:  y ' = − x V Phép vị tự uuur uuu r • V(I,k): M a M′ ⇔ IM ' = k IM (k ≠ 0) uuuuuu r uuuu r • V(I,k)(M) = M′, V(I,k)(N) = N′ ⇒ M ' N ' = k MN  x ' = kx + (1 − k )a • Cho I(a; b) V(I,k): M(x; y) a M′(x′; y′) Khi ñoù:   y ' = ky + (1 − k )b BÀI TẬP: r Tìm ảnh điểm A(0; 2), B(1; 3), C(–3; 4) qua phép tịnh tiến Tv trường hợp sau: r r r a) v = (1; 1) b) v = (2; 1) c) v = (–2; 1) Trong mp Oxy, cho đường thẳng (d) : 2x − y + = Tìm phương trình đường thẳng (d’) ảnh r (d) qua phép tịnh tiến theo v trường hợp sau: r r r a) v = ( 4; −3) b) v = (2; 1) c) v = (–2; 1) 2 Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 1) + ( y + ) = Tìm phương trình đường tròn (C′) r ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo v trường hợp sau: r r r a) v = ( 4; −3) b) v = (2; 1) c) v = (–2; 1) Tìm ảnh điểm sau qua phép đối xứng trục Ox: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) Tìm ảnh điểm sau qua phép đối xứng truïc Oy: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) Tìm ảnh đường tròn sau qua phép đối xứng trục Ox: a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = b) x2 + (y – 2)2 = Tìm ảnh điểm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua phép đối xứng tâm với: a) Tâm O(0; 0) b) Tâm I(1; –2) c) Tâm H(–2; 3) Tìm ảnh đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1): a) 2x – y = b) x + y + = b) 2x + y – = Tìm ảnh đường tròn sau qua phép đối xứng tâm H(2; 1): a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = b) x2 + (y – 2)2 = 10 Tìm ảnh điểm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua pheùp quay tâm O góc α với: a) α = 900 b) α = –900 11 Tìm ảnh đường thẳng sau qua phép quay tâm O góc 900: a) 2x – y = b) x + y + = c) 2x + y – = 12 Tìm ảnh đường tròn sau qua phép quay tâm O góc 900: a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = b) x2 + (y – 2)2 = 13 Tìm ảnh điểm sau qua phép vị tự tâm I(2; 3), tỉ số k = –2: A(2; 3), B(–3; 4), C(0; 5), D(3; 0), O(0; 0) 14 Tìm ảnh điểm sau qua phép vị tự tâm I(2; 3), tỉ số k = : A(2; 3), B(–3; 4), C(0; 5), D(3; 0), O(0; 0) 15 Tìm ảnh đường thẳng d: x – 2y + = qua pheùp vị tự tâm I(2; 1) tỉ số k trường hợp 1 sau: a) k = – b) k = – c) k = d) k = − 2 2 16 Tìm ảnh đường tròn (C): (x + 1) + (y – 3) = qua phép vị tự tâm I(2; 1) tỉ số k 1 trường hợp sau: a) k = b) k = c) k = d) k = − 2 r v = (3; 1) đường thẳng d: y = 2x Tìm ảnh d qua phép dời hình có cách thực 17 Cho r liên tiếp phép quay tâm O góc 900 phép tịnh tiến theo vectơ v 18 Cho đường tròn (C): (x – 2) + (y – 1)2 = Viết phương trình đường tròn (C′) ảnh (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = – phép đối xứng qua trục Oy II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG A.TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG (α) VÀ (β) : Muốn tìm giao tuyến hai mặt phẳng (α) (β) ta tìm hai điểm chung I , J (α) và(β) Giao tuyến là: (α) ∩ (β) = I J Khi tìm điểm chung ta ý : β  Cách gọi tên hai mặt phẳng để phát điểm chung J I • •  M ∈ d d ⊂ (α) ⇒ M ∈ (α) a ∩ b = M (P)  a ⊂ α ; b ⊂ β  ⇒ M điểm chung α BÀI TẬP: Cho tứ diện ABCD có E trung điểm AB Hãy xác định giao tuyến mặt phẳng (ECD) với mặt phẳng (ABC), (ABD), (BCD), (ACD) 2.Cho tứ diện SABC điểm I đoạn SA, d đường thẳng (ABC) cắt AB, BC J, K Tìm giao tuyến mặt phẳng (I,d) với mặt phẳng sau : (SAB), (SAC), (SBC) Cho hình chóp SABCD Tìm giao tuyến : a) (SAC) (SBD) b) (SAB) (SCD) c) (SAD) (SBC) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi, M điểm cạnh CD Tìm giao tuyến mặt phẳng : a) (SAM) (SBD) b) (SBM) ; (SAC) Cho tứ diện ABCD, M điểm nằm tam giác ABC, N điểm nằm tam giác ACD Tìm giao tuyến : a) (AMN) (BCD) b) (CMN) (ABD) Cho tứ diện ABCD M nằm AB cho AM = MB, N nằm AC cho AN = 3NC, điểm I nằm ∆BCD Tìm giao tuyến : a) (MNI) (BCD) b) (MNI) (ABD) c) (MNI) (ACD) Cho tứ diện ABCD Gọi I ; J trung điểm AD; BC a) Tìm giao tuyến (IBC) (JAD) b) M điểm AB; N điểm AC Tìm giao tuyến (IBC) (DMN) B TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG DVÀ MẶT PHẲNGd(α) Giả sử phải tìm giao điểm d ∩ (α) = ? • α M a Phương pháp 1: Tìm a ⊂ (α) Chỉ a, d nằm mặt phẳng chúng cắt M ⇒ d ∩ (α) = M ( hình vẽ ) Phương pháp 2: Tìm (β) chứa d thích hợp Giải tốn tìm giao tuyến a (α) (β) Trong (β) : a ∩ d = M ⇒ d ∪ (α) = M ( hình vẽ) α BÀI TẬP: a • M d β Cho tứ diện ABCD Trên AC AD lấy điểm M, N cho MN không song song vói CD Gọi O điểm bên ∆BCD a) Tìm giao tuyến (OMN) (BCD) b) Tìm giao điểm BC BD với mặt phẳng (OMN) 2.Cho hình chóp S.ABCD M điểm cạnh SC a) Tìm giao điểm AM (SBD) b) Gọi N điểm cạnh BC Tìm giao điểm SD (AMN) 3.Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC K điểm cạnh BD không trùng với trung điểm BD Tìm giao điểm CD AD với mặt phẳng (MNK) 4.Cho tứ diện ABCD M, N hai điểm AC AD O điểm bên ∆BCD Tìm giao điểm của: a) MN (ABO) b) AO (BMN) HD: a) Tìm giao tuyến (ABO) (ACD) b) Tìm giao tuyến (BMN) (ABO) C ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Giả sử phải chứng minh d song song với mp (P) Ta chứng minh d không nằm (P) d song song với d’ thuộc mặt phẳng (P) Chú ý: Hai đường thẳng song song hai đường thẳng đồng phẳng khơng có điểm chung a P b BÀI TẬP: Cho tứ diện ABCD Gọi H, K trọng tâm tam giác BCD ACD Chứng minh HK // ( AB) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SBC), (SAD) b) Gọi P trung điểm SA Chứng minh SB, SC song song với (MNP) Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm BC vµ CD a) Chøng minh r»ng BD//(AIJ) b) Gäi H, K trọng tâm tam giác ABC ACD Chứng minh HK//(ABD) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành, G trọng tâm tam giác SAB E điểm c¹nh AD cho DE = 2EA Chøng minh r»ng GE // (SCD)  ... hành G? ?i M, N trung ? ?i? ??m cạnh AB, CD a) Chứng minh MN song song v? ?i mặt phẳng (SBC), (SAD) b) G? ?i P trung ? ?i? ??m SA Chứng minh SB, SC song song v? ?i (MNP) Cho tø diện ABCD G? ?i I, J trung ? ?i? ??m BC... Tìm giao tuyến (ABO) (ACD) b) Tìm giao tuyến (BMN) (ABO) C ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG V? ?I MẶT PHẲNG Giả sử ph? ?i chứng minh d song song v? ?i mp (P) Ta chứng minh d không nằm (P) d song song v? ?i d’ thuộc... x )11 a = 11, b = x, n = 11 k 11? ?? k k Ta có số hạng tổng quát thứ k + khai triển là: Tk +1 = C 1111 x ( ≤ k ≤ 10 ) Để xk = x3 k = 3, Vậy số hạng chứa x3 là: T4 = C 1111 8 x B? ?i tập: 1) Khai triển