TRƯỜNG THPT-NGUYỄN TRÃI-TT ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ II LỚP 11 TỔ TOÁN -TIN Phần Đại số & Giải tích: Chương 4 : Giới hạn Bài tập 1: Tính tổng 1/ ( ) 2 1 1 1 1 1 10 10 10 n n S − − = − + − + + + 2/ S = 2 2 2 2 1 100 100 100 n + + + + + Bài tập 2: Tính các giới hạn sau: 1, ( ) 2 2 lim 5 1 x x →− + − 2, 3 1 lim 2 x x x − → + − 3, 3 2 1 lim 3 x x x − → − − 4, 2 4 1 lim ( 4) x x x → − − 5, 3 2 lim ( 1) x x x x →−∞ − + − + 6, 2 2 1 2 3 lim 2 1 x x x x x → + − − − 7, 2 2 lim 7 3 x x x → − + − Bài tập 3: Xét tính liên tục của các hàm số sau: 1, f(x) = 2 x 1 nÕu x 3 3 x 4 nÕu x 3 − + ≠ − = tại x = 3 2, − = 2 12 )( x x xf 1, 1, ≥ < x x tại x = 1 Bài tập 4: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng 1, 2 2 2 ( ) 2 2 2 2 x voi x f x x voi x − ≠ = − = 2, 2 1 2 ( 2) ( ) 3 2 x voi x x g x voi x − ≠ − = = 3, −− = 2 1 11 )( x x xf 0, 0, = ≠ x x 4, ( ) 2 2 x > 2 2 5 x 2 x x khi f x x x khi − − = − − ≤ Bài tập 5: Tìm số thực a sao cho các hàm số liên tục trên R: 1, 2 1 ( ) 2 3 1 x voi x f x ax voi x < = − ≥ 2, ( ) 2 2 x 1 1 x = -1 x x khi f x x a khi − − ≠ − = + Bài tập 6: 1, CMR phương trình 7 5 3 2 0x x + − = có ít nhất một nghiệm 2, CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 3 2 10 7 0x x− − = Chương 5 : Đạo hàm Bài tập 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1. 12 3 +−= xxy 2. 3 2 2 5 +−= x xy 3. 2 4 2 10 x xy += 4. )1)(2( 3 ++= xxy 5. 32 )3()2)(1( +++= xxxy 6. 1 2 2 − = x x y 7. 42 562 2 + +− = x xx y 8. 76 2 ++= xxy 9. 21 ++−= xxy 10. xxy 3sin.sin3 2 = 11. x x y sin2 sin1 − + = 12. xx xx y cossin cossin − + = 13. 3 y cot (2x ) 4 π = + 14. 2 )cot1( xy += 15. xxy 2 sin.cos= 1 Bài tập 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra: a)y = x 2 + x; x 0 = 2 b) y = x 1 ; x 0 = 2 c) y = 1 1 + − x x ; x 0 = 0 d) y =x 3 - x +2;x 0 = -1 e) y = x.sinx; x 0 = π 3 g) y = x - x; x 0 = 2 Bài tập 3. CM các hàm số thỏa mãn các hệ thức a) Chứng tỏ hàm y = acosx+bsinx thỏa hệ thức y’’ + y = 0 b) Cho hàm số: 2 22 2 ++ = xx y . Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 = y’ 2 Bài tập 4. Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng: a) f(x) = cos x +sin x + x. b) f(x) = xxcosxsin3 +− c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x d) f(x) = 2x 4 – 2x 3 – 1 Bài tập 5. Giải bất phương trình f / (x) < 0 với f(x) = 3 1 x 3 +x 2 + π . Bài tập 6. Cho 3 2 y x 3x 2= − + . Tìm x để: a) y’> 0 b) y’< 0 Bài tập 7.Cho đường cong (C) có phương trình: y=x 3 + 4x +1 .Viết PTTT với đường cong (C) a) Tại điểm có hoành độ x 0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng: y = 7x + 3; d) Vuông góc với đường thẳng: y = - 1 5 16 x − . Bài tập 8.Viết PTTT của (C ): y=x 3 -3x+7 1/Tại điểm A(1;5) 2/Song song với đường y=6x+1 Bài tập 9. Cho (C): x x y 2 2 − = . Viết pttt của (C) biết nó song song với đường thẳng 3x – y – 1 = 0. Bài tập 10. Cho đường cong (C): y = 3 1 − + x x . Tìm toạ độ giao điểm của các tiếp tuyến của (C) với trục ox. Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =-x+1 Bài tập 11.Viết PTTT của đồ thị hàm số 23 23 +−= xxy . Biết tiếp tuyến vuông góc với đt 2 9 1 +−= xy . Bài tập 12.Viết PTTT của đồ thị hàm số xxy 3 3 +−= . Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng 19 +−= xy . Bài tập 13. Cho hàm số y = f(x) = 1 122 2 + ++ x xx có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = x Bài tập 14 . Tìm vi phân của các hàm số: 1. 12 3 +−= xxy 2. 3 2 2 5 +−= x xy 3. )1)(2( 3 ++= xxy 4. 1 2 2 − = x x y 5. 42 562 2 + +− = x xx y 6. 76 2 ++= xxy 7. xxy 3sin.sin3 2 = 8. 2 )cot1( xy += 9. y= (2x+3) 10 2 Phần Hình Học Không Gian Bài tập: 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = 3a , SA ⊥ (ABCD) a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh IO ⊥ (ABCD) c. Tính góc giữa SC và (ABCD). 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng 1 và các cạnh bên bằng nhau và bằng 2 . a. Chứng minh (SBD) ⊥ (SAC) b. Tính độ dài đường cao của hình chóp. c. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy. 3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA = AB = AC = a . SA ⊥ đáy a. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh BC ⊥ (SAI) b. Tính SI c. Tính góc giữa (SBC) và mặt đáy. 4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA ⊥ (ABCD) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. a. Chứng minh BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC) b. Chứng minh SC ⊥ (AHK) c. Chứng minh HK ⊥ (SAC) 5) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tâm O và SA = SC, SB = SD. a. Chứng minh SO ⊥ (ABCD) b. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IK ⊥ SD 6) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và SA ⊥ (ABCD) . a. Tính khoảng cách từ A đến (SBD). b. Chứng minh (SBC) ⊥ (SAB) c. Tính khoảng cách từ C đến (SBD). 7) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a, SA = a, SA vuông góc với cạnh BC, khoảng cách từ S đến cạnh BC là a.Gọi M trung điểm BC. a) CMR: BC vuông góc với (SAM) b) Tính chiều cao của hình chóp c) Dựng và tính đoạn vuông góc chung của SA và BC. 8) Tứ diện S.ABC có góc ABC = 1v, AB = 2a, BC = 3a , SA vuông góc với (ABC), SA = 2a.Gọi M là trung điểm của AB. a)Tính góc giữa (SBC) và (ABC). b)Tính đường cao AK của tam giác AMC c)Tính góc giữa (SMC) và (ABC). d)Tính khoảng cách từ A đến (SMC) HÕt 3 . số: 1. 12 3 +−= xxy 2. 3 2 2 5 +−= x xy 3. )1) (2( 3 ++= xxy 4. 1 2 2 − = x x y 5. 42 5 62 2 + +− = x xx y 6. 76 2 ++= xxy 7. xxy 3sin.sin3 2 = 8. 2 )cot1( xy += 9. y= (2x+3) 10 2 Phần. 4. )1) (2( 3 ++= xxy 5. 32 )3( )2) (1( +++= xxxy 6. 1 2 2 − = x x y 7. 42 5 62 2 + +− = x xx y 8. 76 2 ++= xxy 9. 21 ++−= xxy 10. xxy 3sin.sin3 2 = 11. x x y sin2 sin1 − + = 12. xx xx y cossin cossin − + = . − = 2 12 )( x x xf 1, 1, ≥ < x x tại x = 1 Bài tập 4: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng 1, 2 2 2 ( ) 2 2 2 2 x voi x f x x voi x − ≠ = − = 2, 2 1 2 ( 2) (