Dap an thi hoc ki 2 mon toan 11 tinh Bac Giang nam20112012

Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng.[r]

(1)

http://toanhocmuonmau.violet.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ NĂM HỌC 2011-2012

MƠN TỐN, LỚP 11

Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm của học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác chấm và cho điểm phần tương ứng

Câu Hướng dẫn giải Điểm

I (2đ)

1 (1đ)

  

x x x

x 3x 2

lim lim lim

3x 3

3x 2

  

  

  

  

1,0 (1đ)

 

x

lim 2x 4x

    1,0

II (2đ)

1 (1đ) TXĐ :

2

y ' 3x 6x 0,25

2

y ' 0  x 2x 0 0,25

2 x

    0,25

KL 0,25

2 (1đ)

Gọi x ; y0 0là tiếp điểm.

0,25

Tìm x0 1 x0 3. 0,25

Với x0 1 y0 8, viết phương trình tiếp tuyến: y 9x 1  0,25

Với x0 3 y0 4, viết phương trình tiếp tuyến: y 9x 31  0,25

III (3đ)

1.(1đ)

H

D

B

A

C S

K

SA(ABCD) SACD(1) 0,25

ABCD hình vng  CDAD(2) 0,25

Từ (1) (2) ta có CDSAD 0,5

(2)

http://toanhocmuonmau.violet.vn (1đ)

Theo phần a) ta có CDSAD, mà AHSAD  CDAH(3) 0,25

Theo giả thiết AH SD(4) 0,25

Từ (3) (4) ta có AHSCD ,25

AH SC

  0,25

3 (1đ) Ta có

SA BD

SC BD(5)

AC BD

 

 

  

Kẻ BK SC K (6)

Từ (5) (6) ta có DK SC (7)

0 ,25

Từ (6) (7) ta có SBC , SCD   BK, DK 0,25

BD SD a 2 

Ta có tam giác SCD vng D, có DK đường cao

2 2 2

1 1 1 a

DK

DK SD CD 2a a 2a

       

Tương tự

a BK

3



0 ,25

Theo định lí cơsin tam giác BDK ta có

 BK2 DK2 BD2     

cosBKD BKD 120 SBC , SCD 60

2.BK.DK

 

        0,25

IV (1đ)

1 (1đ) Xét hàm số

3 1 1 1

f (x) x x 2

p a p b p c a b c

   

          

    

  trên .

Ta có f(x) liên tục 

1 1

f (0) 2

a b c

 

    

 

1 1 1

f (1)

p a p b p c a b c

   

        

    

 

0,25

Do p < nên

2 2

2 f (0)

ab c p    0,25

Chứng minh :

1 1 1

2

p a p b p c a b c

 

      

    (*)

Thật : theo cosi cho hai số dương ta có :

   

1 4

p a p b  p a p b  p a p b   c

Tương tự ta có :

1

p b p c   a ;

1

p c p a   b

Từ (*) chứng minh ( dấu xảy a=b=c)

0,25

Từ (*) ta có f (1) 0

Vậy : f (0).f (1) 0  phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng (0 ;1) 0,25

1 (1đ) 0,5

(3)

http://toanhocmuonmau.violet.vn Va

(2đ)

TXĐ:

y ' x '.sin x x.(sin x) ' 

sin x x.cos x

  0,25

KL 0,25

2.(1đ)

   

y '' sin x ' x cos x ' 0,25

cos x cos x x sin x 2cos x x sin x    0,25

Ta có: x.y '' 2y ' x.y x 2cos x x sin x     2 sin x x cos x  x.x sin x2 sin x 0,25

KL… 0,25

Vb (2đ)

1.( 1đ ) TXĐ:

 

2

y ' 3x  6mx m 2 

0,25

x=2 nghiệm phương trình y’=0 y’(2)=0 m 2

0,5

KL… 0,25

2.(1đ)

y’ = có hai nghiệm phân biệt  x2 2mx m 0   có hai nghiệm phân biệt

0

  

0,25

2 m

m m (*)

m

       

 

 0,25

Theo vi-et ta có

1

x x 2m (1)

x x m (2)

  



  

GT x1 2x2 3 (3)

Giải (1) (3) ta được:

4m 2m

x , x

3

 

 

Thay vào (2) ta

2

m 3(tm)

8m 15m 27 9

m (tm)

8

      

  

0,25

KL… 0,25

Tổng 10