De cuong on tap hoc ki 2 lop 11 nam 2011 2012

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA  (ABCD); SA = a 6. Tính tổng diện tích các tam giác đó. 1) Chứng minh tam giác SBC vuông ... 2) Chứng minh tam [r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 – 2012 MƠN TỐN: BAN CƠ BẢN

A PHẦN GIẢI TÍCH I Cấp số nhân

Các dạng toán

- Chứng minh dãy số cấp số nhân

- Tìm số hạng đầu u1, công bội q, tổng n số hạng đầu cấp số nhân - Tìm số hạng thứ n cấp số nhân

Bài 1: Chứng minh dãy số (un) sau cấp số nhân

a)

3 .2 5

n n

u 

b

5 2

n n

u 

c

1 2

n n

u   

 

d un  ( 5)2n1 e un  ( 1) 3n 3n1 f

1

1

1 2 5

n n n

u

u  u u

   

 

 

Bài : a) Viết năm số xen giữa số 729 để được cấp số nhân có bảy số hạng Tính tổng số hạng của cấp số

b) Viết sáu số xen giữa số -2 256 để được cấp số nhân có tám số hạng Nếu viết tiếp số hạng thứ 15 ?

c) Viết bốn số xen giữa số 160 để được cấp số nhân Bài : Cho cấp số nhân (un) với công bội q.

a) Biết u1 = 2, u6 = 486 Tìm q

b) Biết

2 8

,

3 21

q u 

Tìm u1

c) Biết u1 = 3, q = -2 Hỏi số 192 số hạng thứ ?

Bài : Cấp số nhân (un) có :

1

51 102

u u u u

 

 

 



a) Tìm số hạng cơng bội cấp số nhân b) Hỏi tổng số hạng sẽ bằng 3069 c) Số 12 288 số hạng thứ ?

Bài : Ba số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng; đồng thời, số x – 1, y + 2, x – 3y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân Hãy tìm x y

Bài :Tìm cấp số nhân (un), biết:

1

2 2

1

15 85

u u u u

u u u u

   

  

   

 

Bài : Tìm số hạng đầu công bội CSN (un) ,biết :

a)

5

15 6

u u u u

 

 

 

 ; b)

2 5

10 20

u u u u u u

  

 

  



Bài : Một cấp số cộng cấp số nhân có số hạng thứ bằng ,số hạng thứ hai cấp số cộng lớn số hạng thứ hai cấp số nhân 10 ,cịn số hạng thứ bằng Tìm cấp số

II Giới hạn

1 Giới hạn dãy số Các dạng toán bản:

 Tính giới hạn dãy số

 Tính tổng cấp sô nhân lùi vô hạn

Bài 1.Tính giới hạn sau: a) lim6n−1

3n+2 b) lim 3n2

c) lim √9n2−n+1

4n−2 d) lim(n

3

+2n2−n+1)

e) lim(√n2+n+1− n) f) lim(√n2−n − n)

Bài 2 Tính tổng sau:

a)

−1¿n ¿ ¿ A=−1+

10 −

1

102 + +¿

b)

−1¿n −1 ¿ ¿ B=1−1

2+ 1

4−

1

8+ +¿

c)

−1¿n ¿ ¿ C=−√2+1− 1

√2+ 1

2− +¿

2 Giới hạn hàm số Các dạng toán

 Tính giới hạn hàm số  Xét tính liên tục hàm số

 Sử dụng tính liên tục hàm số đoạn để chứng minh phương trình có nghiệm Bài :Tính gi i h n sau:ớ ạ

1) 4 4 5 lim      x x x x 2) 2 2 3 lim 2 1 x x x x x   

  3)limx1 3 2

1 2    x x x 4) 2 16 lim 2 x x x x     5) 2 lim 7 3 x x x  

  6)x 2

4x 3 lim

x 4



 

 7)x

x 5 2x 1

lim

x 4 

  

 8)x

x 1 x 3

lim

x



   

Bài 2: Tính giới hạn sau:

1)

2 1 lim 3 x x x   

 2) 2

3 3 lim 2      x x x x

3)

2 ( 1)

3 5 lim     x x x x

4) xlim0 x x

x x

 

Bài 3: Tính giới hạn sau:

1) 2 1

3 lim      x x x 2) 3

2 3 4

lim 1 x x x x x    

   3) 2 1

5 lim      x x x x 4)

2 3 2

lim

3 1

x

x x x

x

  

 



5) lim ( 2 3 )

2 x x

x

x     6) lim (2 4 3)

2     

 x x x

x 7) lim( 1)

2       

 x x x x

x Bài 4: Tính giới hạn sau:

1)

3

lim ( 1)

x   x x  x 2) lim ( 2 3)

2    

 x x

x 3)lim( 2 3)

2     

 x x x

x

4)

2

lim 3 5

x   x  x Bài 5: Xét tính liên tục R hàm số sau:

a)

2 4

2

( )

4

x

khi x

f x x

khi x        

 b) 

      2 1 ) ( x x x x f , 1 1 ,   x x

Bài 6: Cho hàm số f(x) =

2 2 2 x x khi x x

x m khi x          

 Với giá trị m hàm số liên tục x = -

Bài 7: CMR phương trình sau có ít hai nghiệm: 2x310x 7 0

III Đạo hàm.

1) yx3  2x1 2)y2x4  2x2 3x 3) y(x2 x)(5 3x2) 4) y(t3 2)(t1) 5) yx(2x 1)(3x2) 6) y(x1)(x2)2(x3)3 7) y(x2 5)3 8) y = (1- 2t)10

9) y = (x3 +3x-2)20

10) y (x 7x)2 11) y x2 3x 2 12) y x4 6x2 7

13) 2

3 2    x x y

14) 2 4

5 6 2     x x x y

15) 1

2   x x y

16) ( 1)3

3    x x y

3

17     x x y

x 18) y =

3

2

x x x

+ 19) y= x

2

1x 20) y x 1 x2

21) y x 6 x

3  

22)

6 5 4 3 x x x x

y   

23) 2 3

4 3 2      x x x x y 24) 3 1 6

         x x x y 25) 1 x y 1 x   

26) yx x

27)

1 y

x x

 28)y (x1) x2 x1

29) 2

2 a x x y  

, ( a hằng số)

30) y = 3x2  ax2a , ( a hằng số) Bài 2: Tìm đạo h m h m s sau:à à ố

1) y = sin2x –cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x +1) 3) y2sin2x.cos3x

4) ysin 2x1 5) y sin2x 6) ysin2 xcos3 x 7) y(1cotx)2 8)ycosx.sin2 x

9) y= sin(sinx) 10) y = cos( x3 + x -2)

11) y sin (cos3x) 12) y = x.cotx

13) x

x y sin 2 sin 1    14)

y cot (2x ) 4    15) x y tan   16)

sin x x y

x sin x

 

17)y 1 2tan x 18)y 2 tan x

19) x x

x x y cos sin cos sin   

20) sin 2

4 x

y

Bài 3: Tìm đạo hàm cấp của hàm số sau: 1) yx3  2x1 2)y2x4  2x2 3

3) 2

3 2    x x y

4) 2 4

5 6 2     x x x y 5) y = sin2x – cos2x 6) y = x.cos2x

7) y x 8) yx 1x2

Bài 4: Tìm vi phân của hàm số:

1)yx4  2x1 2) y(x3 2)(x1) 3) 2 4

5 6 2     x x x y

4) y3sin2 x.sin3x

Bài 5: a) Cho f(x) 3x1, tính f ’(1) b) Cho    

6

f x  x 10 .Tính f '' 2  

c) f x sin 3x Tính

  ; 0

2 18

f ''  f '' f ''  

        

   

Bài 6: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1 Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số trường hợp sau: a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1;

b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;

c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; d) Vuông góc với đường thẳng : y = -

1

5 16 x

Bài 7: Chứng minh rằng hàm số sau thoả mãn hệ thức:

a) f(x)x5 x3  2x 3 thoả mãn: f'(1) f'(1)4f(0); b)



  



2

x

y t / m : 2y' (y 1)y" x

1) yx3  3x2  9x5 2) yx4  2x2 5 3) yx4  4x3 3 4)yx 1 x2

5) 2

15 5

2

   

x x x y

6) y x x

4  

7) x2 4

x y

8) 2sin2 sin 3

1

 

 x x

y

9) ycos x sin x  x 10) y 3sinx cosxx 11)y20cos3x12cos5x 15cos4x Bài 9: Giải bất phương trình sau:

1) y’ > với y x 3x 3 22 2) y’ < với 2 2 3

1 3

1

  

 x x x

y

3) y’ ≥ với 1

2

2

   

x x x y

4) y’ > với y x4  2x2 5) y’≤ với y 2x x2 Bài 10: Cho hàm số: 3 ( 1) 3( 1) 2

2

    

 x m x m x

y

1) Tìm m để phương trình y’ = 0:

a) Có nghiệm b) Có nghiệm trái dấu c) Có nghiệm dương d) Có nghiệm âm phân biệt 2) Tìm m để y’ > với x

B PHẦN HÌNH HỌC Các dạng tốn bản:

 Chứng mính hai đường thẳng vuông góc

 Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

 Tính góc giữa đường thẳng mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng

 Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng ; khoảng cách giứa hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh a, tâm O; SA(ABCD); SA = a 6 AM, AN đường cao tam giác SAB SAD;

1) CMR: Các mặt bên chóp tam giác vuông Tính tổng diện tích tam giác đó 2) Gọi P trung điểm SC Chứng minh rằng OP  (ABCD)

3) CMR: BD  (SAC) , MN  (SAC) 4) Chứng minh: AN  (SCD); AM SC 5) SC  (AMN)

6) Dùng định lí đường vuông góc chứng minh BN  SD 7) Tính góc giữa SC (ABCD)

8) Hạ AD đường cao tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AP đồng phẳng

Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , SA(ABC) Kẻ AH , AK lần lượt vuông

góc với SB , SC H K , có SA = AB = a 1) Chứng minh tam giác SBC vuông

2) Chứng minh tam giác AHK vuông tính diện tích tam giác AHK 3) Tính góc giữa AK (SBC)

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có (ABD) (BCD), tam giác ABD cân A; M , N trung điểm BD BC

a) Chứng minh AM (BCD)

b) (ABC) (BCD)

c) kẻ MH AN, cm MH(ABC)

Bài 4: Cho tứ diện ABCD , tam giác ABC, tam giác ACD cân A B; M trung điểm CD a)CM: (ACD) (BCD)

b)kẻ MHBM chứng minh AH(BCD) c)kẻ HK(AM), cm HK(ACD)

b)Kẻ AH  SB, chứng minh AH  (SBC) c)Kẻ AK  SC, chứng minh AK  (SCD)

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA=SB=SC=SD=a 2; O tâm hình vng ABCD

a) cm (SAC) (SBD) vuông góc với (ABCD) b) cm (SAC) (SBD)

c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD) d) Tính góc giữa đường SB (ABCD)

e) Gọi M trung điểm CD, hạ OHSM, chứng minh H trực tâm tam giác SCD f) tính góc giưa hai mặt phẳng (SCD) (ABCD)

g) Tính khoảng cách giữa SM BC; SM AB

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) SA=a; đáy ABCD hình thang vuông có đáy bé BC, biết AB = BC =a, AD =2a

a)Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b)Tính khoảng cách giữa AB SD

c)M, H trung điểm AD, SM cm AH(SCM) d)Tính góc giữa SD (ABCD); SC (ABCD) e)Tính góc giữa SC (SAD)

f)Tính tổng diện tích mặt chóp

Bài 8: Cho tứ diện OABC có OA, OB OC đôi vuông góc OA=OB=OC=a a)Chứng minh mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi vuông góc b)M trung điểm BC, chứng minh (ABC) vuông góc với (OAM) c)Tính khoảng cách giữa OA BC

d)Tính góc giữa (OBC) (ABC) e)Tính d(O, (ABC) )

Bài : Cho chóp OABC có OA=OB=OC=a; AOC120 ;0 BOA 60 ;0 BOC900 cm a)ABC tam giác vuông

b)M trung điểm AC; chứng minh tam giác BOM vuông c)cm (OAC)  (ABC)

d)Tính góc giữa (OAB) (OBC)

Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a Gọi D trung điểm AB a)Cm: (SCD) (SAB)

b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

c)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) (SBC) Bài 11: Cho tứ diện ABCD cạnh a

a)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB CD b)Tính góc giữa câc cạnh bên mặt đáy

c)Tính góc giữa mặt bên mặt đáy

d)Chứng minh cặp cạnh đối vuông góc

Bài 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’; M, N trung điểm BB’ A’B’ a)Tính d(BD, B’C’)

b)Tính d(BD, CC’), d(MN,CC’)

Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=BC=a; AC=a a)cmr: BC vuông góc với AB’

b)Gọi M trung điểm AC, cm (BC’M) (ACC’A’)

c)Tính khoảng cách giữa BB’ AC

Bài 14:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông C, CA=a; CB=b, mặt bên AA’B’B hình vng Từ C kẻ đường thẳng CHAB, kẻ HKAA’

a) CMR: BCCK , AB’(CHK)

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA’B’B) (CHK) c) Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ IINĂM HỌC 2007 – 2008 MƠN: TỐN LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút I Phần chung cho tất học sinh:

Bài 1 ( 2,5 điểm ) Hãy lựa chọn phương án trường hợp sau:

1, Cho tứ diện ABCD cạch a Độ dài hình chiếu cạch AB mặt phẳng (BCD) bằng

3 3 3

. 3 . . .

3 2 4

a a a

A a B C D

2, Cho cấp số cộng có số hạng u1 = số hạng cuối u12 = 56 Công sai cấp số cộng A B C D

3, Cho cấp số nhân ( un ) gồm n số hạng, un = 96, công bội q = 2, tổng số hạng sn = 189 Giá trị n A B C D

4, Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Góc giữa hai đường thẳng AB’ đường thẳng BC’ bằng

.60o .45o .75o .30o

A B C D

5,

7 lim

1

x

x x   

 

 bằng A B C -1 D 7

6,

2

4 lim

x

x x x 



bằng A -4 B C -1 D 7, Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 điểm có hoành độ bằng -1 là

A y = 3x B y = 3x + C y = 3x + D y = 3x -1 8, Đạo hàm hàm số y = ( – 2x2 )(1 + x2 ) là

A, - 8x3 + 2x B, - 8x3 – 2x C, - 8x3 + x D, - 8x3 – x 9, Đạo hàm hàm số f x cos3xsin3x x 6

 

bằng

3 3 3 6 3 9 3 12

. . . .

8 8 8 8

A  B  C  D 

10, Hình hộp chữ nhật có ba kính thước a, b, c độ dài đường chéo nó bằng

2 2 2 2 2 2

. 2 2 . 2 .

A a b  c B a b c C a  b c D a b c

Bài ( 3,5 điểm)

1, Cho cấp số nhân (un) có

1

51 102

u u u u

 

 

 



a, Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân; b, Hỏi tổng số hạng bằng 3069? 2, Tính giới hạn sau:

2

3

3x 2

,lim ; ,lim

9 4x 3

x x

x x x

a b

x

 

  

  

Bài ( 1,5 điểm) Cho hình chop SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB cân S mặt phẳng (SAB) vng gốc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I trung điểm đoạn AB Chứng minh rằng mặt phẳng (SID) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) AD vuông góc với SB

II Phần dành riêng cho học sinh học chương trình chuẩn:

Bài 4 ( điểm) Viết phương trình tiếp tún đờ thị hàm số f x x2 2x 3 điểm có hoành độ bằng -1 Bài (1,5 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA = a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

III Phần dành riêng cho học sinh học chương trình nâng cao:

Bài 4 ( 1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tún đờ thị hàm số f( )x x2 2x 3 điểm có tung độ bằng Bài 5 ( 1điểm) Cho hình chop SABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA = a Tính góc hợp SB với mặt phẳng (SAC)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009 – 2010

Thời gian làm bài: 90 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8 điểm):

Câu I (2 điểm ) Hãy lựa chọn phương án trường hợp sau: 1, Cho hàm số f x  2x2 Giá trị f  1  f ' 1  là:

1 3 9 5

. . . .

2 2 4 2

A B C D

2, Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, đường thẳng SA vuông góc với đáy SA = a Gọi góc giữa đường thẳng SC mp(SAB) bằng  Khi đó tan bằng:

1

. 2 .1 3

2

A B C D

3, Giới hạn  

2

limn n  1 n  3

bằng:

. .4 .2 1

A  B C D 

4, Cho hàm số   1 1 x f x

x



  với x0 Phải bổ sung thêm giá trị f  0 bằng hàm số cho

liên tục R:

.0 .1 2 .2

A B C D

Câu II (3 điểm)

1) Tính giới hạn sau:  

2

2

2 6

,lim , lim 1

2

x x

x x

a b x x x

x

  

  

  



2) Tính đạo hàm hàm số: y 1cos 22 x Câu III (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D Biết AB = 2a, AD = DC = SA = a SA vuông góc với đáy

1) Chứng minh rằng mp(SAD) mp(SDC) mp SAC  mp SCB 

2) Gọi mp(P) mặt phẳng chứa SD vuông góc với mp(SAC) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(P) Tính diện tích thiết diện đó

Câu IV (1 điểm) Cho dãy số Un xác định sau:  

2

1 . , 1, 2,3,

2 1

n

n n U n

n

   



Chứng minh rằng: 2010

1005

1006

U U  U 

B PHẦN RIÊNG (2 điểm):

1 Phần dành riêng cho thí sinh học chương trình chuẩn

Câu Va (1 điểm) Viết phương trình tiếp tún đờ thị hàm số  

3 5 2 f x x  x 

biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d:

1 2 3

y x

Câu VIa (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy bằng a M trung điểm cạnh SC Tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) (ABCD)

2 Phần dành riêng cho thí sinh học chương trình nâng cao.

Câu Vb(1 điểm) Cho M điểm có hoành độ x = -1 nằm đường cong (Cm):

3

1 1

3 2 3

m y x  x 

( Với m tham số) Tìm m để tiếp tuyến với đường cong (Cm) điểm M song song với đường thẳng (d): 5x – y = Câu VIb (1 điểm) Cho tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa hình vng ABCD, gọi H hình chiếu S lên mp(ABCD) Biết SA = SB, AB = a góc giữa SC mp(ABCD) bằng 30o Tính độ dài đoạn SH

-SỞ GD- ĐT BẮC GIANG

(ĐỀ CHÍNH THỨC)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MƠN TỐN LỚP 11

Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian phát đề)

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm). Câu I (3 điểm)

1 Tính giới hạn sau:

2

n n 1

a) lim

(n 1)(1 3n)

 

  ; x

x 2 x

b) lim

x 2

 

 

 .

2 Xét tính liên tục hàm số sau x 2 :

2

2x 3x 2

2x 4 f (x)

5 2

x 2 x=2

  

 

 

   

Câu II (1 điểm) Tính đạo hàm hàm số f (x) (x 2) x  2 1 c 2xos x 0.

Câu III (3 điểm)

Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC tam giác cạnh bằng a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA a 3

1 Gọi M trung điểm cạnh BC Chứng minh BC (SAM) Tính tang góc tạo hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Câu IV(1 điểm)

Cho ba số thực a, b,c thỏa mãn hệ thức 2a 3b 6c 0   Chứng minh rằng phương trình

2

ax + bx + c = 0 có ít nghiệm thuộc khoảng (0;1).

B PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm).

Học sinh làm hai phần (phần I phần II) I.Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn:

Câu Va (1 điểm)

Cho cấp số nhân (a )n thỏa mãn

7

a a 216

a a 72

 

 

 

 Tìm số hạng đầu a1 công bội q.