(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: phần A hoặc phần B). A.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT BÌNH PHƯỚC Năm học: 2011-2012
Mơn: TỐN
(Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu (3.0 điểm) Tínhcác tích phân sau:
a)
2
2
sin cos
V x x dx
b)
ln
e x x
L dx
x Câu (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường :
2
, x
y y x
x
Câu (1,0 điểm) Cho số phức
2
2 3
z i i
Tìm số phức liên hợp z môđun z.
Câu 4 (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có toạ độ đỉnh:
(1;1;1), (2; 1;3), (5;2;0)
A B - D .
a) Xác định toạ độ đỉnh C của hình bình hành ABCD.Chứng minh rằng: ABCD một
hình chữ nhật
b) Viết phương trình mặt cầu S có tâm A qua điểm B.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh chọn hai phần: phần A phần B)
A Chương trình Chuẩn
Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình: z4 5z2 36 0 tập số phức Câu 6a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
2 1
2
x y z
mặt phẳng P : 2x y z 0
a ) Tìm giao điểm d P
b) Viết phương trình tham số đường thẳng d1 nằm mặt phẳng P , cắt d vuông góc với d
B Chương trình Nâng cao
Câu Vb (1,0 điểm) Tính mơđun số phức z( 3 i)201
Câu VIb (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 1;1 đường thẳng 11 1 4
:x y z
a) Viết phương trình mặt phẳng P qua M vng góc với đường thẳng .
b) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt vng góc với đường thẳng .
HẾT
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm.
Họ tên thí sinh:………Số báo danh:……
(2)Chữ kí giám thị 1:……… Chữ kí giám thị 2:………
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II BÌNH PHƯỚC LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
Mơn TỐN Năm học: 2011-2012 (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I Tính 3.0
điểm a
2
0 2
sin cos
V x x dx
2
0
2 2
2
sinx cos x dx cosx sin x x
0.75
1 0.75
b
2
ex lnx
L dx
x
1
1
e x lnxx dx exdx elnxxdx
0.25
Xét 1
1
1 e ln e
L dx x
x
0.5
Xét 1 ln
e x
L dx
x
Đặt
1 ln
u x
dv dx
x
ta được:
1
du dx
x v
x
0.25
2 1
1
1 1 1
1
ln ( )
e e
e
L x dx
x x e x e e e
0.25
Vậy
2
1
L L L
e e
0.25 Câu
II Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường :y 2xx 3, y x
1.0 điểm
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
2
2
x x
x
2 4 3 1
3
x
x x
x x
0.5 Diện tích hình phẳng cần tìm:
3
2
2
x
S x dx
x
3
3
x x dx 0.25
(3) ln
x x x
4 3 ln
0.25 Câu
III Cho số phức z = 2- 3i – ( 3+ i )
Tìm số phức liên hợp z môđun z
1,0 điểm
z = – 3i - (3 + i)2 = – 3i – ( + 6i +i2) 0.25
z = -6 – 9i 0.25
6
z i
0.25
117 z
0.25
Câu
IV. Trong khơng gian Oxyz , cho hình bình hành
ABCD có toạ độ đỉnh: 1
( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )
A B D
2,0 điểm a) Xác định toạ độ đỉnh C của hình bình hành.Chứng minh rằng: ABCD
hình chữ nhật
1,0 điểm
ABCD hình bình hành AB DC
1
1 2
2
5 2 ( ; ; ) ( ; ; ) C C C C
C C C
C C
x x
AB
y y
DC x y z z z
Vậy C(6;0;2) 0.5
1 2 1 ( ; ; ) ( ; ; ) AB AD
và AB AD 1 2 ( )1 0
0.25
AB AD ABCD
là hình chữ nhật (vì hình bình hành, có thêm góc vng)
0.25 b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A qua điểm B 1,0
điểm
Bán kính mặt cầu là:
2
2
1 2
R AB 0.5
Phương trình mặt cầu (S) là:
2 2
1 1
x y z 0,5
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Chương trình Chuẩn
Câu
Va Giải phương trình
4 5 36 0
z z tập số phức 1,0
điểm Đặt t= z2 ta có phương trình cho trở thành: t2 – 5t - 36 =0
t t 0.25
Với t = z2 9 z3 0.25
Với t = -4 z4 z2i 0.25
Vậy phương trình cho có nghiệm z3, z2i 0.25 Câu
VI.a
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có phương trình:
(d):
2 1
2
x y z
(P): 2x + y + z – =
2,0 điểm
(4)Tọa độ giao điểm d (P) nghiệm hệ:
2 1
2
0
2x y z –
x y z
0,25
3 3
5 0
2 8
3
x
x y
x z y
x y z z
0.5
Tọa độ giao điểm I (
8
0 3; ;3)
0.25 b) Viết phương trình tham số đường thẳng d1 nằm mặt phẳng (P), cắt d
vng góc với d
1.0 Gọi b
vectơ phương đường thẳng d1
Vì
1
d P b n
d d b a
(Với a
(2;3;5) vec tơ phương đường thẳng d , n
( 2;1;1) vec tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) )
Vec tơ phương đường thẳng d1: b a n,
= (-2;8;-4)
0.5
Đường thẳng d1 nằm mặt phẳng (P) cắt d nên d1 qua điểm I (
8
0 3; ;3)
Phương trình tham số đường thẳng d1:
8
8
4
x t
y t
z t
0.5
Chương trình Nâng cao Câu
Vb Tính mơđun số phức z =
201
( i) . 1,0
điểm Ta có: ( 3 i)3 ( )3 3 3.( ) i3 .i2 i3 3 9 i 3 i 23.i 0.25
Do đó:
67
201 3 67 201 67 201 16 201
3 3 2 2 2 2
( i) ( i) ( i) i ( ) i i i i 0.25
Vậy, z( 3 i)2012201i z 2201 0.5
Cách khác:
z =
201 201
201 201 201
3 2
2 6
( i) i cos isin
0.25
201 201 201 201
2
6
os isin
c i 0.25
Vậy z( 3 i)201 2201i z 2201 0.5
Câu VI.b
Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 1;1), đường thẳng
1
1
:x y z
(5)a) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua M vng góc với đường thẳng 1.0 Một vec tơ phương đường thẳng u( ; ; )1
0.25 Vì( )P vec tơ pháp tuyến (P) n u ( ; ; )1
0.25 Vậy phương trình mặt phẳng (P) : x y 4z 0 0.5 b) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt vng góc với đường thẳng 1.0
Phương trình tham số đường thẳng :
4
x t
y t z t
Gọi H giao điểm hai đường thẳng d H thuộc H(1 t t t; ; )4
0.25
; 4; 1 MH t t t
Vì d nên u MH 0
6 t
0.25
Suy
5 6 ( ; ; ) H
,
1
6 6; ; MH
0.25
Đường thẳng d qua MH nên đường thẳng d nhận u16MH 2; ;
làm vectơ phương
Vậy phương trình đường thẳng d :
1 1
1
x y z
0.25
Lưu ý : Thí sinh giải theo hướng khác cho điểm tối đa.
(6)