Cơ học kết cấu i

ThS NGUYỄN THỊ LỤC Bài giảng CƠ HỌC KẾT CẤU I (Sách dùng cho ngành Kỹ thuật xây dựng công trình) TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP HÀ NỘI - 2012 MỞ ĐẦU Cơ học kết cấu môn khoa học sở ngành đào tạo kỹ sư thiết kế thi cơng cơng trình, gọi tắt kỹ thuật cơng trình Học mơn học học kết cấu, sinh viên trang bị kiến thức bản, phép tính để kiểm tra độ bền, độ cứng độ ổn định cơng trình cấu tạo từ vật biến dạng, chịu tác dụng nguyên nhân khác tải trọng thay đổi nhiệt độ, dịch chuyển liên kết (độ biến dạng, độ lún giá đỡ, móng…) Nội dung chủ yếu mơn học xác định nội lực (hay ứng suất) biến dạng (chuyển vị) phần tử cơng trình làm sở để giải hai toán kỹ thuật - Kiểm tra thiết kế thi cơng cơng trình Tuy nội dung tương tự môn Sức bền vật liệu, phạm vi nghiên cứu khác nhau: Sức bền vật liệu - nghiên cứu cấu kiện cụ thể (vật thể) riêng; Cơ học kết cấu - nghiên cứu tồn cơng trình, gồm nhiều cấu kiện liên kết thành hệ Về phương pháp nghiên cứu, môn học khác, Cơ học kết cấu dựa sở nguyên lý cộng tác dụng định luật bảo tồn lượng, sử dụng tất kiến thức phương pháp giới thiệu môn Cơ học lý thuyết Sức bền vật liệu Tập giảng biên soạn nhằm đáp ứng yêu cầu học tập theo chương trình mơn học Cơ học kết cấu cho ngành Kỹ thuật xây dựng cơng trình trường Đại học Lâm nghiệp, tác giả khơng tham vọng trình bày đầy đủ khía cạnh phong phú, đa dạng mơn học Nội dung chi tiết ghi bảng 01 Để phục vụ cho việc nghiên cứu học tập yêu cầu sinh viên phải có tài liệu tham khảo Phân phối thời gian theo nội dung môn học TT Nội dung Chương Kết cấu hệ phẳng Chương Tính hệ tĩnh định chịu tải trọng bất động Chương Tính hệ tĩnh định chịu tải trọng di động Tổng cộng Tổng số tiết LT 6 BT 24 17 15 10 45 35 TH 5 Ghi TH (Xác định nội lực dàn phương pháp ma trận) Chương CẤU TẠO CỦA HỆ PHẲNG 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN Các cơng trình xây dựng hình thành từ số phần tử hay vật thể coi tuyệt đối cứng, tức không biến dạng, gọi miếng cứng chúng liên kết với thành hệ Theo sơ đồ cấu tạo hệ cơng trình phân thành hệ phẳng hệ không gian - Hệ phẳng hệ mà miếng cứng tải trọng nằm mặt phẳng ; - Hệ không gian hệ mà miếng cứng tải trọng không mặt phẳng Hệ phẳng cịn phân theo hình dáng, có dạng: Dầm (hình 1.1a), dàn (hình 1.1b), vịm (hình 1.1c), khung (hình 1.1d), hệ liên hợp (hình 1.1e) (a) (b) (d) (c) (e) Hình 1.1: Hệ phẳng Hệ khơng gian phân theo hình dáng hình 1.2: Dầm trực giao (f), khung không gian(g), dàn không gian (h), (k), vỏ (i) (f) (h) (g) (k) Hình 1.2: Hệ khơng gian Theo sơ đồ tính hệ cơng trình phân thành hệ tĩnh định hệ siêu tĩnh - Hệ tĩnh định hệ cần phương trình cân tĩnh học xác định toàn nội lực phản lực hệ - Hệ siêu tĩnh hệ mà phương trình cân tĩnh học chưa đủ dể xác định nội lực phản lực hệ mà cần thêm phương trình biến dạng góc xoay hay độ võng Nội dung chương nghiên cứu hệ phẳng, tĩnh định 1.1.1 Hệ bất biến hình, biến hình tức thời hệ biến hình a Hệ bất biến hình (BBH) hệ chịu tải trọng giữ nguyên hình dáng hình học ban đầu ta xem biến dạng đàn hồi vật thể không đáng kể, xem cấu kiện hệ tuyệt đối cứng Đặc điểm hệ BBH nội lực phát sinh hệ cân với ngoại lực tác dụng Trong xây dựng cấu kiện phải hệ BBH Ví dụ 1.1: Phân tích hệ hình vẽ 1.3 Ta quan niệm AB, BC, trái đất tuyệt đối cứng , tức lAB, lAC, lBC = const, tam giác ABC nhất, nên hệ cho hệ BBH A C B Hình 1.3 b Hệ biến hình (BH) hệ sau bị tải trọng tác dụng thay đổi hình học cách hữu hạn ta xem cấu kiện tuyệt đối cứng Đặc điểm hệ BH khả chịu tải trọng cơng trình xây dựng người ta khơng dùng hệ BH Ví dụ 1.2 B Hệ ABCD cho hình 1.4 đổ thành hệ AB’CD, nên hệ cho hệ BH C B’ D A Hình 1.4 c Hệ biến hình tức thời (BHTT) hệ sau bị tải trọng tác dụng thay đổi hình học vô bé ta xem cấu kiện tuyệt đối cứng Đặc điểm hệ BHTT nội lực phát sinh lớn nên xây dựng người ta dùng hệ BHTT Ví dụ:1.3 B Hệ ABC cho hình 1.5 khớp B xuống đoạn vô bé Δ, nên hệ cho hệ BH TT A C Δ , B Hình 1.5 1.1.2 Miếng cứng Miếng cứng hệ phẳng BBH cách rõ rệt Ví dụ 1.4 Các hệ hình 1.6 miếng cứng: a- thẳng, b- khung, c- cong,vòm, d- tam giác, cứng a b c Hình 1.6: Các miếng cứng d 1.2 CÁC LOẠI LIÊN KẾT Để nối miếng cứng với ta dùng liên kết, liên kết đơn giản hay phức tạp Cịn cơng trình nối với trái đất (quan niệm coi trái đất miếng cứng) liên kết tựa tương đương 1.2.1 Liên kết nối miếng cứng a Liên kết đơn giản liên kết nối hai miếng cứng với Liên kết đơn giản chia làm loại: liên kết thanh, liên kết khớp liên kết hàn bảng 1.1 b Liên kết phức tạp liên kết nối nhiều miếng cứng, số miếng cứng lớn hai Liên kết phức tạp chia làm loại: liên kết khớp liên kết hàn bảng 1.1 Bảng 1.1: Các dạng liên kết nối miếng cứng Dạng liên kết Liên kết đầu lề Liên kết khớp Liên kết hàn Một liên kết khử bậc tự phát sinh phản lực dọc trục Một liên kết khớp khử bậc tự phát sinh phản lực qua khớp Một liên kết hàn khử bậc tự phát sinh thành phần phản lực Đơn giản Phức tạp Thực tế để quy đổi liên kết phức hợp liên kết đơn ta có cơng thức: Kđ = Kp(D-1); (1.1) Hđ = Hp(D-1), (1.2) Với D – số miếng cứng quy tụ mối phức hợp Kđ , Kp – Số liên kết khớp đơn, khớp phức Hđ , Hp – Số liên kết hàn đơn, hàn phức 1.2.2 Liên kết gối tựa- (Liên kết với nền, đất cố định) Để nối miếng cứng với cố định dùng dạng liên kết bảng 1.2 sau Bảng 1.2 Các dạng liên kết gối tựa Tên gối tựa Sơ đồ biểu diễn Số liên kết tương đương Gối di động Gối cố định Ngàm cứng Ngàm trượt 1.3 BẬC TỰ DO CỦA HỆ Bậc tự hệ (n) số thông số độc lập đủ để xác định vị trí hệ hệ quy chiếu (một vật) cố định Với hệ phẳng bậc tự miếng cứng n =3 (Các tọa độ x, y α - mặt phẳng nó) Với D miếng cứng bậc tự xác định công thức (1.3) n = 3D -2K -3H - C0 (1.3) Trong đó: - D – Số miếng cứng; - K – số liên kết khớp đơn; Quy đổi liên kết phức hợp liên kết đơn theo công thức (1.1) - H – số mối hàn đơn Quy đổi liên kết hàn phức hợp liên kết hàn đơn theo công thức (1.2) - Co – số liên kết đơn nối với (đất) cố định Với hệ khơng có nối đất (C0=0) phải chọn miếng cứng bất động (cố định), số bậc tự là: n = 3D - 2K -3H-3 (1.4) Bậc tự có dấu nên xảy ba trường hợp sau: a Nếu n > chứng tỏ hệ thiếu liên kết kết luận hệ biến hình BH (thường có cấu máy); b Nếu n = chứng tỏ hệ đủ liên kết, lức hệ BBH, nên cần phải xét thêm điều kiện đủ Nếu hệ BBH tĩnh định c Nếu n < chứng tỏ hệ thừa liên kết, lức hệ BBH nên cần xét thêm điều kiện đủ Nếu hệ BBH siêu tĩnh Như điều kiện cần thiết để hệ BBH là: Với hệ nối đất: n =3D -2K -3H- C0 ≤ (1.5) Với hệ không nối đất: n =3D -2K -3H – ≤ (1.6) Với hệ siêu tĩnh (n < 0) thường gọi hệ có liên kết thừa Ký hiệu số liên kết thừa hay bậc siêu tĩnh s, từ (1.3) ta có: s = 2K + 3H + C0 -3D (1.7) Ví dụ 1.5 Xét hệ nối đất hình vẽ 1.7, xác định số bậc tự hệ Ta có hệ nối đất nên bậc tự xác định theo công thức (1.3) D  K    n  x3  x3  x   →  H  C  Hình 1.7 → Hệ có khẳ BBH, tĩnh định Ví dụ 1.6 Xét hệ nối đất hình vẽ 1.8, xác định số bậc tự hệ Ta có hệ nối đất nên bậc tự xác định theo công thức (1.3) 10 Hình 1.8 D  K    n  x  x  x   2   H  C  →Hệ có khẳ BBH siêu tĩnh, (cần xét thêm điều kiện đủ, ta xét mục sau) Ví dụ 1.7 Xét hệ khơng nối đất hình vẽ 1.9, xác định số bậc tự hệ Ta có hệ không nối đất nên bậc tự xác định theo công thức (1.4) D  K    n  3x8  x8  x0    →  H  C  Hình 1.9 Hệ biến hình 1.4 CÁCH NỐI CÁC MIẾNG CỨNG 1.4.1 Nối miếng cứng với điểm: Xét miếng cứng bất động I điểm (mắt) A nằm ngồi miếng cứng Để nối điểm A vào miếng cứng I ta phải khử hai bậc tự A nghĩa phải dùng hai liên kết hình (1.10a) hai không nằm đường thẳng hình (1.10b) khơng điểm A xè chuyển vị theo phương vng góc với trục A A I I b a Hình 1.10 Như vậy: điều kiện cần đủ để nối điểm (mắt) vào miếng cứng thành hệ BBH phải dùng hai không thẳng hàng Gọi hệ hai không thẳng hàng đôi Bội đơi khơng làm thay đổi tính chất động học hệ 11 M=20kN.m q=10kN/m C E C D P=40kN L= m q=2kN/m 4m A L=4m A 4m 2m Hình 2.4 Hình 2.5 Hình 2.6 Hình 2.8 Hình 2.7 Hình 2.10 Hình 2.9 114 B Bài 2.2 Tính nội lực dàn hình 2.9 ÷ 2.12 P b a hình 2.12) a a b P b hình 2.11) P1 Bài 2.3 Xác định nội lực dàn chịu lực hình 2.13 phương pháp a tách nút Cho : P1=40 kN; P2=30 kN; P3=20 kN; a = 4m P2 a a a P3 hình 2.13 Bài 2.4 Xác định nội lực dàn chịu lực hình 2.13 phương pháp mặt cắt Cho : P1=40 kN; P2=30 kN; P3=20 kN; a = 4m Bài 2.5 Xác định nội lực 3, dàn chịu lực hình 2.14 phương pháp Crê mô na – Mắc xoen P2 P1 P3 α a a a a hình 2.14 Cho: Các số liệu hình học Các số liệu tải trọng: TT α (độ) a (m) TT P1 (kN) P2 (kN) P3 (kN) 30 o 30 40 20 45o 2 40 20 30 3 30 30 30 75 115 Bài 2.7 Xác định thành phần phản lực hệ vòm ba khớp cho hình 2.15, 2.16 sau: P2 P1 P1 =200 kN P2 =100 kN A 5m 4m C B 10m 5m Hình 2.15 P2 2,5m 2,5m C P1 Thanh kéo A 3m B 5m P1 =100 kN P2 =200 kN Hình 2.16 Bài 2.8 Vẽ biểu đồ nội lực vịm ba khớp hình 2.17, 2.18 phương trình trục vịm có dạng parabol y ( z )  4f z.(l  z ) l P=50 kN y A 2,5m 2,5m 4m C z 5m B Hình 2.17 Bài 2.9 Cho biết vị trí ba khớp A,B,C tìm phương trình trục hợp lý hệ ba khớp chịu tải trọng hình 2.19 116 P=120 kN q=30 kN/m y q=30 kN/m Hình 2.19 4m C A z 4m 4m 4m B Bài 2.10 Bài tập lớn Thực 2.5 phương pháp ma trận (làm theo nhóm với số liệu cho bảng trên) 117 Chương TÍNH HỆ TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG Bài 3.1.Vẽ đah nội lực dầm đặt hai gối tựa hình 3.1 Xác định thành phần nội lực Qy Mx tiết diện K cách gối B đoạn L/4, có lực P = kN đặt dầm Tìm vị trí bất lợi tải trọng P giá trị Qy Mx tương ứng? Áp dụng số với L= 8m P P A k B A B k L L Hình 3.2 Hình 3.1 Bài 3.2 Vẽ đah nội lực dầm đặt hai gối tựa hình 3.2 Xác định thành phần nội lực Qy Mx tiết diện K dầm, có lực P = kN đặt cách gối A đoạn L/4 Tìm vị trí bất lợi tải trọng P giá trị Qy Mx tương ứng? Áp dụng số với L= 20m Bài 3.3 Xác định nội lực tiết diện m, k, n theo phương pháp đah dầm chịu tải hình 3.3 Tìm vị trí bất lợi đồn tải [q, P] đah(M) tiết diện đó? Tính giá trị nội lực tương ứng vị trí bất lợi ? q=1kN/m q P=3kN P=qa M=2kNm M=qa2 m A k 2m B 2m C n k a 2m m a Hình 3.3b) Hình 3.3a) 118 q=1kN/m b P=3k a M=2kNm m N C n k B 1m 1m A 2m 2m 2m n D P2 P1 P3 k A B 6m 6m 6m 6m m P2=1,5P3=3P1=30kN; a=1,5m; b=2,5m Hình 3.3c) Hình 3.3.d) Bài 3.4 Vẽ đah phản lực nội lực tai tiết diện k tromg khung (hình 3.4) a) Khi P =1 có phương phẳng đứng, b) Khi P =1 có phương phẳng nằm ngang, z P=1 D C E D C E k k P=1 3m 3m z A B 2m 2m A 2m 2m B 2m 2m Hình 3.4 a) Hình 3.4 b) Bài 3.5.Vẽ đah nội lực tromg dầm có mắt truyền lực (hình 3.5) Bài 3.6.Vẽ đah nội lực tromg hệ khớp, vịm (hình 3.6) z P=1 C P=1 m A B k a α A B L1 Hình 3.5 Hình 3.6 119 L2 Bài 3.7 Tìm vị trí bất lợi cho đồn tải trọng tập trung di động đường ảnh hưởng có dạng đa giác cho hình 3.7 hình 3.8 Hình 3.7 Hình 3.8 Bài 3.8 Vẽ đah lực xơ H; đah mô men uốn, lực cắt, lực dọc tiết diện k, hình 3.9 Vận dụng đah vẽ xác định đại lượng tương ứng với tải trọng cho Cho biết trục vịm có dạng parabol bậc hai q=30 kN/m y P2 C Thanh kéo 4m A 7m P1= 100 kN 10m P1 B P2 = 150 kN z 4m 3m 3m 3m 120 Hình 3.9 ĐÁP SỐ ***************** Chương Bài 1.1 Phân tích cấu tạo hình học Hình 1.1.a,c,d,e,g,h – n = 0- BBH TĐ; Hình 1.1.b, – n = 1>0- BH , Hình 1.1.f, – n = -2