TRẠNG THÁI GIẢ LIÊN KẾT TRONG GRAPHENELUẬN VĂN TỐT NGHIỆP HỆ ĐẠI HỌC CHÍNH QUY Ngành: Vật lý lý thuyết

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Khoa Vật lý Sinh viên: Nguyễn Hải Châu TRẠNG THÁI GIẢ LIÊN KẾT TRONG GRAPHENE LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP HỆ ĐẠI HỌC CHÍNH QUY Ngành: Vật lý lý thuyết Thầy giáo hướng dẫn: GS.TSKH Nguyễn Văn Liễn Hà nội ngày 25 tháng năm 2008 Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên Lời cảm ơn Tôi tin sinh viên viết dịng cuối để hồn thành luận văn tốt nghiệp có nhiều cảm nghĩ riêng tư Đối với tôi, bốn năm học đại học giúp lớn mạnh nhiều mặt Trường đại học không môi trường khoa học, cịn mơi trường giúp sinh viên trưởng thành Khơng tránh khỏi khó khăn điều kiện vật chất tinh thần, không tránh khỏi va vấp mà đâu sống có, vượt lên tất điều tình cảm thầy trị, bạn bè, anh em sinh viên học tập … Có tất điều nhờ giúp đỡ tận tình thầy cơ, người trực tiếp giảng dạy giúp đỡ không chuyên ngành mà nhiều mặt khác sống Cha mẹ anh chị người động viên tinh thần từ ngày học phổ thông Và không kể đến bạn sinh viên giúp đỡ học tập vấn đề khác sống, giúp hiểu tình cảm người với người khó khăn Không thể kể đến tên tất người trang giấy ngắn ngủi này, dám bày tỏ lịng biết ơn đến tất người Tơi xin chân thành cảm ơn thầy giáo trực tiếp hướng dẫn tơi hồn thành luận văn này, thầy Nguyễn Văn Liễn Những ngày cuối khóa, may mắn học tập viện Vật lý lý thuyết Điện tử, bảo tận tình thầy với anh chị trung tâm Vật lý lý thuyết, hiểu thêm chút hoạt động học tập nghiên cứu, quan hệ người khoa học Và cuối xin cảm ơn bạn Hoàng Mạnh Tiến, bạn lớp kiểm tra tính tốn trực tiếp, mà tơi có lẽ khơng thể hồn thành luận văn khơng có giúp đỡ Hà Nội 25 tháng năm 2008 Sv Nguyễn Hải Châu Luận văn tốt nghiệp Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên Mục lục Mở đầu Chương Các tính chất điện tử Graphene 1.1 Cấu trúc tinh thể .7 1.2 Cấu trúc vùng lượng .8 1.3 Phương trình Dirac .12 Chương Các trạng thái giả liên kết 17 2.1 Giải phương trình Dirac với chiều phương pháp T-ma trận 17 2.2 Các trạng thái giả liên kết 22 2.3 Giải thích tượng mơ hình liên kết mạnh chiều 37 Kết luận .45 Tài liệu tham khảo .46 Luận văn tốt nghiệp -1Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên Mở đầu Một điều kỳ lạ làm ngạc nhiên nhà hóa học thống đến hồn hảo ngành hóa học hữu Sự biến đổi hóa học phong phú bí ẩn giới hóa sinh học, liên quan đến hợp chất hữu cơ, thật ngạc nhiên lại qui biến đổi hình thái liên kết loại nguyên tử nhất: nguyên tử Carbon Về mặt hóa học mà nói, điều có sở cấu trúc điện tử đặc biệt nguyên tử Carbon, giúp cho có khả hình thành liên kết hữu cơ-các mạch Carbon phân tử sống Khả liên kết mềm dẻo ngun tử Carbon khơng có ý nghĩa với hóa học hữu mà dẫn đến tồn hệ kết tập khác nguyên tử Carbon Các dạng thù hình khác nhau, từ than chì kim cương Carbon không phong phú hình thái mà cịn độc đáo tính chất Hình Phân tử AND Nửa cuối kỷ 20, vật lý học sâu nghiên cứu cấu trúc nano, nhà vật lý lần chạm trán với ngun tố độc đáo có khơng hai Chúng ta biết công nghệ bán dẫn với transistor truyền thống phát triển mạnh mẽ suốt từ thập kỷ 50 Bằng chứng hùng hồn cho phát triển định luật Moore với tăng theo hàm mũ mật độ transistor chip điện tử Silicon Tuy nhiên, mật độ transistor đạt đến giới hạn mà ngun lý hoạt động cho transistor cổ điển khơng cịn nữa, vấn đề mà nhà vật lý kỹ thuật lo ngại tiếp tục giảm kích thước “bóng bán dẫn” Thúc đẩy kỹ thuật khai sinh khoa học nano công nghệ nano Đồng thời với việc nghiên Hình Transitor truyền thống cứu hiệu ứng xảy cấu trúc nano việc nghiên cứu công nghệ chế tạo ứng dụng linh kiện nano Công nghệ nano đặt yêu cầu cho vật liệu Việc tìm kiếm vật liệu làm sở cho linh kiện nano đóng vai trị then Luận văn tốt nghiệp -2Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên chốt cách mạng công nghệ đại Trong trình tìm kiếm vật liệu hợp lý làm sở cho công nghệ nano tương lai, người ta hy vọng Carbon, với tính chất độc đáo giúp nhà vật lý giải vấn đề Nhiều người cho rằng, tương lai Carbon thay cho Silic, công nghệ bán dẫn truyền thống thay công nghệ nano dựa nguyên tắc hoàn toàn Các cấu trúc nano nguyên tố Carbon cầu Fullerenes C60 (Fullerenes Carbon ball C60), ống nano Carbon (Carbon nano-tube), dải nano Carbon (Carbon nano-ribbon) nghiên cứu sôi lĩnh vực vật lý nano thập kỷ qua Về nguyên tắc, cấu trúc có cấu trúc chung cấu trúc Graphene Hình Graphene, Graphite, Carbon Nano-tube Fullerenes C60 Carbon-ball Graphene đơn giản lớp đơn nguyên tử mạng tinh thể than chì Mặc dù vậy, gần đây, năm 2004 (theo [5]), người ta tạo lớp đơn nguyên tử đế SiO2 phục vụ cho nghiên cứu Cũng cần nói rằng, điều khơng có nghĩa tồn Graphene tự nhiên tượng nặng nhân tạo: ngịi bút chì họa sĩ mài giấy, lớp nguyên tử than chì bị tách hình thành cấu trúc Graphene trang giấy Như nói, cấu trúc Graphene mang tính sở lý thuyết cấu trúc nano Carbon Từ mặt phẳng Graphene ta hình thành lên ống nano Carbon cách cuộn mặt phẳng mạng theo chiều đó, với chu kỳ đó, để Luận văn tốt nghiệp -3Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên thu ống nano Carbon khác Hoặc cắt mặt Graphene theo đường đó, với độ rộng đó, để thu dải nano Carbon khác Dạng đường biên đường biên cắt phân biệt ống nano Carbon dải nano Carbon khác với tính chất điện tử khác Như trình bày [5] ống nano Carbon [11] dải nano Carbon, tính chất điện (nói riêng) chúng phụ thuộc trực tiếp vào dạng biên Điều cho thấy đa dạng tính chất điện tử cấu trúc này, cho phép thực cấu trúc khác với mục đích kỹ thuật khác Sự linh hoạt cấu trúc tính chất sở đảm bảo cho khả chế tạo linh kiện nano phong phú tính loại vật liệu đơn giản Về lý thuyết, hệ khí điện tử hai chiều hình thành Graphene có tính chất khác biệt so với hệ điện tử hai chiều thông thường dị cấu trúc bán dẫn khiến cho nghiên cứu lý thuyết Graphene trở lên lý thú Cấu trúc tinh thể đặc biệt Graphene nguyên nhân tính chất đặc biệt cấu trúc vùng lượng (band-structure) Graphene Kết kích thích sơ cấp (elementary-excitations) hệ điện tử (chất lỏng lượng tử Fermi) tinh thể Graphene lượng tử không tuân theo phương trình theo kiểu Schrodinger Khí điện tử hai chiều Graphene khí điện tử hai chiều giả tương đối tính, chúng mơ tả phương trình tựa Dirac (Dirac-like equation) hai chiều cho hạt không khối lượng Hình Sự hình thành cấu trúc nano khác từ Graphene Giống hạt tương đối tính, hành vi giả hạt Dirac đơi lý thú Năm 2006 , Katsnelson đồng tác giả mô tả tượng chui ngầm Klein1, hay nghịch lý Klein Graphene [8] Khác với tượng chui ngầm cổ Hiện tượng chui ngầm Klein đề xuất năm 1930 O.Klein dựa phương trình Dirac Đó tượng chui ngầm electron vào miền cao (so với khối lượng nghỉ electron), mà theo quan niệm lượng cổ điển lẽ phải miền cấm electron Một tượng khác tương đương với nghịch lý Klein (thường gọi Chiral Tunneling) xác suất chui ngầm electron qua rào vng góc đủ cao đạt gần đơn vị giảm theo tăng độ cao bờ (điều trái ngược với quan niệm suy từ phương trình Schrodinger: rào cao làm suy giảm mạnh chui ngầm electron) Luận văn tốt nghiệp -4Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên điển, xác suất chui ngầm electron trường hợp phụ thuộc trực tiếp vào xung lượng ngang electron2 Nói riêng, xung lượng ngang khơng, xác suất chui ngầm electron một, không phụ thuộc vào độ cao hình dạng bờ Hiện tượng chui ngầm Klein khiến cho việc cầm tù electron để tạo Quantum Dot trở thành thách thức vật lý Mà biết, vật lý nano Quantum Dot “viên gạch” xây dựng nên linh kiện nano Do việc cầm tù electron Dirac Graphene thu hút nhiều ý nhà nghiên cứu năm gần Các tác giả cầm tù electron với xung lượng ngang không Nhưng trường hợp xung lượng ngang khác không cầm tù electron khơng bình thường.Với hố vng góc thành cao hữu hạn, Pereira đồng tác giả phổ trạng thái liên kết electron phụ thuộc vào xung lượng ngang [6] Mặt khác, tác giả [6] [9] cho thấy có dạng tiệm cận vơ hạn khơng tốt trạng thái liên kết thực mà luôn trạng thái giả liên kết với thời gian sống hữu hạn Chen đồng tác giả tính chi tiết lượng thời gian sống Quantum Dot hai chiều đồng thời nghiên cứu mức Fock-Darwin chúng dựa phổ trạng thái giả liên kết [10] Mặt khác, toán chiều, Silvestrov Efetov tạo trạng thái cộng hưởng Graphene với bờ [9] Tác giả đưa đánh giá bán cổ điển gần hệ số truyền, cho thời gian sống độ rộng mức cộng hưởng Trong luận văn chúng tơi tiến hành tính trực tiếp thời gian sống hay độ rộng mức lượng trạng thái giả liên kết Quatum Dot bờ hình thang [9]3 cấu trúc hai bờ vng góc Tương tự phép giải trạng thái liên kết nguyên tử Hydrogen, ta đưa ta phương trình xác định đồng thời lượng số phân rã trạng thái (mô tả điểm mặt phẳng phức), ý tưởng toán Quatum Dot hai chiều giải [10] Bài toán đặt với hệ chiều, nhiên khác với việc viết trực tiếp hàm sóng Dirac áp dụng điều kiện biên lên hàm sóng này, Xung lượng ngang xung lượng vng góc với lát cắt chiều bờ thế, mặt lý thuyết trị riêng xung lượng theo phương Trong thực tế, thành phần xung lượng vng góc với dải nano Carbon, trục ống nano Carbon hay mô-men xung lượng Quantum Dot hai chiều đóng vai trị xung lượng ngang trường hợp cụ thể Trong [9] tác giả sử dụng parabol Luận văn tốt nghiệp -5Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên phương pháp dùng [6] tính tốn trạng thái liên kết, dùng phương pháp T -Ma trận Thay cho biểu thức tường minh phương trình phổ viết phương trình cho ma trận truyền hệ Với phương pháp đó, ta khơng cần thiết viết tường minh biểu thức phương trình, điều thực tương đối khó khăn, trừ trường hợp bờ vng góc tác giả nói xét Luận văn tốt nghiệp -6Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên Chương Các tính chất điện tử Graphene Bắt đầu từ cấu trúc mạng Graphene ta vào khảo sát tính chất mạng thuận mạng đảo Graphene Cấu trúc vùng Graphene tính toán với phương pháp gần liên kết mạnh (tight-binding) Cuối thực khai triển gần khối lượng hiệu dụng cho phương trình Dirac mơ tả giả hạt electron mạng Graphene 1.1 Cấu trúc tinh thể Trước tiên ta việc khảo sát cấu trúc tinh thể Graphene Tinh thể Graphene mạng hai chiều nguyên tử Carbon xếp đỉnh ô lục giác mặt phẳng giống bề mặt tổ ong Ba số bốn điện tử hóa trị Carbon hình thành ba orbital lai hóa sp , thực liên kết sigma (  ) với nguyên tử lân cận bảo đảm bền vững mạng, điện tử cuối thực liên kết pi (  ) không định xứ (còn gọi liên kết liên hợp pi (  )) tồn mạng định tính chất điện Graphene Mạng tinh thể Hình Mơ hình mạng tinh thể Graphene  Graphene mạng tam giác với vector tịnh tiến sở a1  a( / 2,1 / ) ,  a  a( / 2, 1 / ) với gốc mạng gồm hai nguyên tử Carbon ( A,B ) (xem Hình 6), a số mạng Dễ dàng thấy a  3acc acc độ dài liên kết Carbon-Carbon quen thuộc hóa học hữu Theo [5], a  0.246 nm Từ vector tịnh tiến sở ta xây dựng vector mạng đảo vùng Brillouin thứ Graphene cách dễ dàng Hình Vùng Brillouin thứ Graphene có dạng lục giác đối xứng với trục quay bậc qua điểm  Trong sáu đỉnh vùng Brillouin có hai đỉnh ( K , K ') khơng tương đương, đỉnh cịn lại thu cách tịnh tiến điểm Luận văn tốt nghiệp -7Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên vector mạng đảo Có thể tưởng tượng mạng tinh thể Graphene gồm hai mạng tinh thể tam giác giống A B lồng vào Như tính tốn cấu trúc vùng chi tiết, đồng cấu trúc hai mạng thành phần dẫn đến hệ quan trọng suy biến trạng thái electron tinh thể đỉnh vùng Brillouin Chính suy biến đó, kết phép gần khối lượng hiệu dụng cho thấy electron tinh thể Graphene mô tả phương trình Dirac Vì điểm gọi với tên “điểm Dirac” 1.2 Cấu trúc vùng lượng Trên sở hiểu biết cấu trúc tinh thể, ta tiến hành khảo sát cấu trúc vùng lượng (band-structure) electron Graphene Cấu trúc vùng lượng Graphene nghiên cứu chi tiết tính tốn với gần Hình Các vector tịnh tiến sở Hình Các vector mạng đảo vùng Brillouin thứ liên kết mạnh (tight-binding) ab-initio [5] Ở ta nêu tính tốn phương pháp gần liên kết mạnh kết so sánh với phương pháp ab-initio trích dẫn từ [5] Như nói, ba điện tử hóa trị nguyên tử Carbon tham gia vào liên kết cộng hóa trị với lai hóa sp , điện tử hóa trị thứ tư tham gia vào hình thành vùng dẫn Graphene Thực chất ta thu liên kết liên hợp pi (  ) toàn mạng hai chiều Graphene, electron thứ tư tất nguyên tử Carbon tạo thành lớp khí điện tử hai chiều mặt Graphene gây nên tính chất điện đặc thù Graphene Luận văn tốt nghiệp -8Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên Hình 17 mơ tả phổ nghiệm sau xác hóa so sánh với điểm cộng hưởng hệ số truyền qua Kết cho thấy phù hợp tốt trạng thái giả liên kết điểm cộng hưởng đồ hệ số truyền qua Vị trí điểm cộng hưởng trùng với lượng trạng thái giả liên kết đồng thời độ lớn giá trị tuyệt đối phần ảo thể Imagine (eV) -0.05 -0.1 -0.15 10 12 14 16 18 20 12 14 16 18 20 Real (eV) Transmisson Coefficient 0.8 0.6 0.4 0.2 0 10 Real Energy (eV) Hình 17 Phổ nghiệm trường hợp hệ hai bờ delta so sánh với hệ số truyền qua độ rộng đỉnh cộng hưởng Dựa sở hiểu biết định tính trạng thái giả liên kết electron Schrodinger ta bắt đầu khảo sát trạng thái giả liên kết electron Dirac Graphene Đối với hệ Graphene, việc viết tường minh biểu thức phương trình cồng kềnh chí trường hợp đơn giản mà ta quan tâm hệ hai bờ vng góc đối xứng Nhưng nói Chương 1, ta hồn tồn khơng cần viết biểu thức tường minh phương trình, việc tính T -ma trận theo phương pháp mô tả đầu Chương thực trực tiếp phương pháp chương trình số Phương pháp số cho phép ta Luận văn tốt nghiệp khơng tính T -ma trận - 32 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên trường hợp đơn giản hệ bờ vng góc mà cịn thực dạng phức tạp khác qua phép xấp xỉ nhiều bậc liên tiếp Việc giải số phương trình cho phổ lượng thực tương tự Dưới ta trình bày kết tính dạng khác bờ khảo sát phụ thuộc thời gian sống trạng thái vào tham số khác 0.9 -0.5 0.8 -1 0.7 Imagine (meV) -1.5 0.6 -2 -2.5 0.5 -3 0.4 -3.5 0.3 -4 0.2 -4.5 -5 60 70 80 90 100 110 120 130 140 0.1 Real (meV) Hình 18 Đồ thị Contour hàm |T22 ( E )| Vì lý đơn giản hóa vấn đề, ta cấu trúc hai bờ vng góc, sau phân tích kết bờ hình thang [9] mà phải dùng đến phép xấp xỉ chia bậc Hình 18 cho đồ thị Contour hàm |T22 ( E )| (chỉ giữ giá trị nhỏ ) cho trường hợp hai bờ giống có độ dày thành d  50 nm , độ cao bờ U  100 meV , hai bờ cách L  100 nm xung lượng ngang k y  0.030 nm 1 ( tương ứng với vùng thứ dải nano Carbon với độ rộng  104 nm ta khơng tính đến hiệu ứng đặc biệt gây dạng biên) Hệ nghiệm gần xác hóa biểu diễn Hình 19 Trên ta thấy khác dạng phổ trạng thái giả liên kết Graphene Luận văn tốt nghiệp - 33 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên hệ cổ điển: ba trạng thái giả liên kết bền có lượng khoảng 80 đến 110 meV trạng thái lượng thấp có phần ảo tương đối lớn, điều ngược lại với đồ thị Hình 17 Như vậy, chui ngầm Klein mà Quantum Dot hai bờ mà Graphene khơng có trạng thái giả liên kết bền với lượng thấp bán dẫn thường, coi đặc điểm dễ nhận thấy electron Dirac Ta thấy xuất rõ ràng đỉnh cộng hưởng tù hai miền Imagine (meV) -1 -2 -3 -4 -5 -6 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 120 130 140 150 Real (meV) Transmission Coefficient 0.8 0.6 0.4 0.2 60 70 80 90 100 110 Real Energy (meV) Hình 19 Phổ nghiệm xác hóa trường hợp Quantum Dot truyền thống lượng cao thấp (hệ số truyền lớn) Chúng tương đương với trạng thái giả liên kết nghiệm phương trình Tuy nhiên thấy trệch tương đối điểm nghiệm giải điểm cộng hưởng đồ thị hệ số truyền qua Lý sai khác trường hợp này, phần ảo lượng trạng thái tương đối lớn, vi phạm điều kiện nhiễu loạn nói trên: thân dịng xác suất khơng cịn đơn giản tỷ lệ với biên độ sóng, phương trình cho phổ lượng phương trình gần với độ xác khơng cao Thực điều khơng có lạ: trạng thái giả liên kết khơng thể có giá trị lượng xác định mà phải chứa độ bất định tương ứng với độ rộng mức Luận văn tốt nghiệp - 34 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên cộng hưởng Một cách gần đúng, ta lấy phần ảo làm độ bất định cho lượng, thân giá trị lượng tính theo hình thức khác trệch khỏi độ lớn cỡ Hình 20 Hình 21 khảo sát phụ thuộc nghiệm vào xung lượng 0 -1 -1 -2 -2 Imagine (meV) Imagine (meV) E0=0 meV E0=10 meV E0=15 meV -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 ky=0.030 ky=0.025 ky=0.020 -6 60 70 80 90 100 110 120 130 140 Real (meV) Real (meV) Hình 20 Sự phụ thuộc phổ lượng vào khối lượng electron Hình 21 Sự phụ thuộc phổ lượng vào xung lượng ngang electron ngang khối lượng nghỉ electron Có thể nhận thấy khối lượng electron xung lượng ngang electron tăng, toàn phổ dịch gần trục thực có nghĩa giá trị tuyệt đối phần ảo giảm, thời gian sống trạng thái tăng tương ứng Luận văn tốt nghiệp - 35 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên Ta chuyển sang khảo sát Quantum Dot bờ hình thang Như nói, Silvestrov Efetov, vào mức cộng hưởng đồ thị Conductance hệ bờ ta có đặc trưng cộng hưởng Điều Transmission Coefficient Imaginery Part of Energy (meV) có nghĩa thân hệ bờ có tác dụng cầm tù electron Đáng ngạc nhiên nữa, cầm tù electron xảy điện dương âm, -1 -2 -3 -4 10 20 30 40 50 60 Real Part of Energy (meV) 70 80 90 20 30 40 70 80 90 0.8 0.6 0.4 0.2 10 50 60 Energy (meV) Hình 22 Phổ nghiệm bờ hình thang độ dày thành nghiêng d  100 nm tức xảy tượng tích tụ điện tích âm điện âm bờ Như thấy phân tích bán cổ điển tượng, thành nghiêng bờ đóng vai trị cốt yếu việc cầm tù electron Mặc dù bờ có thành thẳng đứng có đặc trưng cộng hưởng tù trạng thái có thời gian sống ngắn thông thường không coi trạng thái giả liên kết thực Các tính tốn thực với bờ hình thang với độ cao U  70 meV , đáy nhỏ L  100 nm , độ dày thành nghiêng khác d  100,50,5 nm , xung lượng ngang lấy k y  0.025 nm 1 Hình 22 trình bày phổ trạng thái giả liên kết mặt phẳng phức Đồ thị hệ số truyền qua có dáng dấp đồ thị hệ số truyền Luận văn tốt nghiệp - 36 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên qua hệ hai bờ electron cổ điển Trên ta thấy rõ năm trạng thái liên kết tương đối tương ứng với năm đỉnh nhọn đồ thị hệ số truyền Tiếp vùng truyền qua miền cấm tương ứng với giảm mạnh hệ số truyền tạo thành thung lũng Khi lượng electron đủ lớn, hệ số truyền đạt gần đơn vị, ta quan sát dao động nhỏ hệ số truyền tương ứng với cộng hưởng tù Cũng cộng hưởng tù -0.5 Imaginery Part of Energy (meV) -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -3.5 Spectrum Spectrum Spectrum -4 -4.5 -5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Real Part of Energy (meV) Hình 23 So sánh nghiệm với độ dày khác thành nghiêng d  100,50,5 nm (tương ứng với phổ 1, 3) ta quan sát sai lệch trạng thái giả liên kết tính so với điểm cộng hưởng mà nguyên nhân giới hạn phương pháp nói Hình 23 so sánh trạng thái giả liên kết bờ độ nghiêng khác Trên ta quan sát ảnh hưởng độ nghiêng lên phổ giả liên kết Thực tế với giá trị nm độ nghiêng bờ thế, ta tiến gần đến hệ bờ vng góc 2.3 Giải thích tượng mơ hình liên kết mạnh chiều Qua kết nêu mục trước ta thấy tính chất khác biệt electron Dirac so với electron Schrodinger Có thể thấy rõ hai tượng thú vị: thứ nhất, electron Dirac không khối lượng xung lượng ngang không bị cầm tù với cầm tù; thứ hai, cầm tù electron Dirac dương (tức điện âm) Dưới ta cố gắng qui kỳ lạ lời giải thích đơn giản dựa tính chất electron Schrodinger Luận văn tốt nghiệp - 37 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên Điều thứ giải thích phần tính chất kim loại tính bán kim Graphene Điều thứ hai giải thích nhờ tính chất đặc thù trạng thái với khối lượng hiệu dụng âm Khơng có ngạc nhiên hai điều minh họa định tính nhờ mơ hình nhập mơn vật lý chất rắn: mơ hình liên kết mạnh chiều Hình 24 cho thấy chuyển tiếp từ mơ hình Graphene thực sang mơ hình Hình 24 Mơ hình chiều cho suy biến cấu trúc vùng biên vùng Brillouin chiều ta diễn Trước hết ta thấy mạng Graphene nói gồm hai mạng tam giác giống lồng vào Sự suy biến của cấu trúc vùng điểm Dirac tính đồng hai mạng đối xứng điểm Dirac vùng Brillouin Để đưa tượng vào mơ hình chiều, đơn giản ta lấy đường zigzag Graphene, dễ thấy suy biến đảm bảo Tiếp theo, ta thấy việc nguyên tử hai loại A B không nằm đường thẳng thực khơng đóng vai trị định, ta đưa hệ mơ hình đơn giản gồm nút nằm đường chiều Thực chất hệ tương đương với mạng chiều sinh vng góc mơ tả hình cuối Đi xa nữa, mạng vậy, ta thực hóa mơ hình Kronig-Panney thay đổi hợp lý thơng số vách ngăn Mặt khác thông số vách ngăn làm lớn tùy ý để cho xen phủ hai trạng thái đơn vách đủ nhỏ (theo thuật ngữ tight-binding !) Kết hợp hai điều nói trên, ta thấy dựa kết luận định tính mơ hình Kronig-Panney phương pháp liên kết mạnh để đưa kết luận định tính cho mơ hình ta Trước tiên ta chứng tỏ rằng, hệ electron mạng thực chất Luận văn tốt nghiệp - 38 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên tạo thành kim loại Điều có nghĩa electron mặt Fermi tồn vào vùng phổ liên tục vùng dẫn Thực vậy, tiên ta tính cấu trúc vùng lượng hệ dựa phương pháp gần liên kết mạnh Để lý luận rõ ràng, ta tạm giả sử trạng thái nút hai vị trí A B khác tương ứng  A ( x )  B ( x ) , khoảng cách hai nút lân cận loại b hai nút lân cận khác loại a  b / Như số mạng mạng b , gốc mạng gồm hai nguyên tử A B cách khoảng a Mạng coi gồm hai mạng đơn A , B lồng vào nhau, hàm sóng liên kết mạnh mạng cho bởi: N0 A  B  N0 e ikR  A( x  R ) (2.24) B( x  a  R ) (2.25) R e ikR R Trong N0 số ngun tố mà ta áp dụng điều kiên biên tuần hồn Born-Von Karman, R tọa độ ô mạng Hàm sóng electron tinh thể, dựa mơ hình liên kết mạnh (dưới dạng mở rộng phương pháp LCAO) cho tổ hợp tuyến tính hai hàm sóng trên:   C A A  CB B (2.26) Hamilton liên kết mạnh tương ứng với sở hai hàm sóng hai nút mạng cho bởi: H H   AA  H BA H AB   H BB  (2.27) Trong yếu tố ma trận khai triển tới phối trí gần nhất: H AA   A | H |  A  N0 e ik(  R  R') A ( x  R )| H |  A ( x  R') R ,R'   eikR' A ( x )| H |  A ( x  R') R'   A ( x )| H |  A ( x )   A Luận văn tốt nghiệp - 39 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên H BB   B | H |  B  N0 e ik(  R  R') B ( x  a  R )| H | B ( x  a  R') R ,R'   eikR' B ( x  a )| H | B ( x  a  R') R'  B ( x  a )| H | B ( x  a )   B H AB   A | H |  B  N0 e ik(  R  R')  A ( x  R )| H | B ( x  a  R') R ,R'   eikR'  A ( x  a )| H | B ( x  a  R') R'   A ( x )| H | B ( x  a )  e  ikb  A ( x )| H | B ( x  a  2a )   (  e  ikb ) Và H BA  H AB* tính liên hợp Hermite tốn tử Hamilton Trị riêng Hamiltonian tìm dễ dàng từ phương trình trị riêng det( H  E )  hay cụ thể là:  A  E  (  e  ikb )  det  0 ikb B  E   ( 1 e ) (2.28) Đặt:    (  A   B ) / ,    (  A   B ) / ta đưa phương trình dạng: (    E )2      (  cos kb )  Hình 25 Cấu trúc vùng mơ hình mạng chiều Hình 26 Sự suy biến cấu trúc vùng với hai nguyên tử đồng nhât Do ta có: E         (  cos kb ) Luận văn tốt nghiệp (2.29) - 40 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên Trong dấu cộng tương ứng với vùng dẫn dấu trừ tương ứng với vùng hóa trị Mỗi nguyên tử (mỗi nút) cho electron, vùng hóa trị hồn tồn đầy vùng dẫn hồn tồn trống (lưu ý ta cịn có suy biến bội hai Spin) Hình 25 mơ tả cấu trúc vùng diễn tả cơng thức tìm trên vùng Brilouin thứ  / b  k   / b Tại biên vùng Brillouin xuất khe lượng với độ lớn 2  , điều khơng đồng hai nút A B Bây ta chuyển tới giới hạn hai loại nguyên tử hoàn tồn đồng nhất,    ta có suy biến biên vùng Brilioun điểm đóng vai trị điểm Dirac (Hình 26) Tuy nhiên giới hạn này, mạng trở thành mạng gồm loại nút với số mạng a  b / giống (sự suy biến k   / b   / 2a mô hình nguyên tử hai loại tương ứng với suy biến dấu vector sóng k   / 2a Điều cịn khảo sát chi tiết cách kiểm tra hệ số khai triển hàm sóng mơ hình liên kết mạnh, nhiên ta khơng sâu giải thích vấn đề này) Như hai cấu trúc vùng mơ tả Hình 27 hồn tồn tương đương (vì mơ tả hệ nhau) Trong Hình 26 dễ làm cho ta lầm tưởng hệ bán dẫn thực chất lại kim loại xét theo cấu Hình 27 Sự chuyển từ số mạng b sang a  b / trúc vùng Hình 27 (vì electron lấp đầy nửa vùng dẫn) Tóm lại ta chứng minh electron mặt Fermi nằm vào miền phổ liên tục Vì nằm vùng phổ liên tục, tác động nhiễu loạn trường không làm cho electron bị cầm tù (dưới ta lập luận chi tiết chứng tỏ việc đưa vào trường ngồi gián đoạn hóa biên vùng phổ liên tục, tức biên phổ liên tục có trạng thái liên kết Trong trường hợp Luận văn tốt nghiệp - 41 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên đáy vùng dẫn có trạng thái liên kết, trạng thái bị lấp đầy, việc giống ta đổ tràn nước cốc nước nhỏ vậy) Việc đưa vào khối lượng electron Hamilton Dirac đưa vào xung lượng ngang theo Oy thực chất làm phát sinh khe lượng đường cong tán sắc theo xung lượng dọc theo Ox Ảnh hưởng khối lượng đến khe Hình 28 Sự phản xạ thành tuần hồn bán vơ hạn lượng rõ ràng khơng cần giải thích Việc ảnh hưởng xung lượng ngang đến khe lượng thực chất thảo luận tính chất ống nano Carbon phụ thuộc vào dạng biên diễn giải [5], ảnh hưởng dạng biên cắt đến tính chất điện dải nano Carbon khảo sát [4, 11] Cụ thể với p y  đường cong tán sắc tiếp xúc nhau, với p y  chúng tách khe lượng hữu hạn Ta tiếp tục với việc giải thích điều thứ hai Việc electron bị cầm tù (tức xuất trạng thái liên kết giả liên kết) âm nghịch lý Nhưng thực điều phản ứng hồn tồn bình thường electron có khối lượng hiệu dụng âm đỉnh vùng hóa trị Ta giải thích điều mơ hình đơn giản Kronig-Panney Ta biết kết luận rút ta từ mơ hình Kronig-Panney diện tuần hồn làm Hình 29 Tác động nhiễu loạn tuần hoàn Từ ta thấy thành bán vơ Luận văn tốt nghiệp cho phổ lượng liên tục electron tự bị cắt thành dải liên tục xen kẽ với vùng cấm hạn gồm tuần hoàn theo - 42 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên chiều có tính chất tương tự: chúng cho electron truyền qua hoàn toàn theo dải phản xạ hoàn toàn theo dải xen kẽ Như thành bán tuần hồn vơ hạn nói có tính chất độc đáo có tương đương với thành suốt, có lại tương đương với thành phản xạ lý tưởng (Hình 28) tùy thuộc vào lượng electron Hình 29 vẽ nhiễu loạn dương kẹp hai thành dày vơ hạn Việc đưa ngồi nhiễu loạn lên tuần hoàn làm cho electron hố có lượng cho rơi vào vùng phản xạ tồn phần thành làm xuất trạng thái liên kết hố Điều dễ hiểu cầm tù âm, nhiên ta lưu ý dương lập luận giải thích Hình 30 Từ Hình 30 ta thấy nhiễu loạn âm làm gián đoạn hóa lượng biên (hay xuất trạng thái liên kết) vùng liên tục nhiễu loạn dương làm gián đoạn hóa biên (vùng khối lượng âm) Hình 30 Tác động nhiễu loạn đến hình thành trạng thái cầm tù tuần hoàn vùng phổ liên tục Mặt khác, vùng phổ liên tục hoàn toàn khơng có trạng thái liên kết phù hợp với điều nói Để tránh nhầm lẫn ta nhắc lại ta xét đến trạng thái electron trường ngồi, mà khơng xét hiệu ứng nhiều hạt không đề cập đến khái niệm lỗ trống Đưa vào khái niệm lỗ trống, ta giải thích cách đơn giản đồng thời hình thức (mà thực chất ta ngược dòng lý luận lỗ trống vật lý chất rắn) tác dụng nhiễu loạn dương đến hình thành trạng thái liên kết này: nhiễu loạn dương (đối với electron) gây cầm tù lỗ trống, điều hoàn toàn hiển nhiên lỗ trống mang điện tích dương Tuy Luận văn tốt nghiệp - 43 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên nhiên lỗ trống hạt liên hợp electron với khối lượng âm vùng hóa trị, cầm tù lỗ trống tương đương với cầm tù electron với khối lượng âm Như tượng tích tụ điện tích âm điện âm có nguyên khối lượng hiệu dụng âm electron, mà nguyên nhân khối lượng âm diện tuần hoàn tinh thể Sự kỳ lạ tượng thực chất không kỳ lạ tượng dao động Block5 mà ta gặp vật lý chất rắn tượng dao động Block có mơ tả [1] quan sát thực nghiệm vật lý nano Luận văn tốt nghiệp - 44 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên Kết luận Trong luận văn hoàn thành toán nhỏ vấn đề thời gian sống Quantum Dot Graphene với phương pháp truyền thống phương pháp T -Ma trận Tính chất chất giả tương đối tính làm cho electron Graphene thể biểu khác thường Về mặt lý thuyết, Graphene xứng đáng đơn giản tế nhị: Sự đơn giản cấu trúc hình thức chứa đựng tế nhị vật lý Trong thân hệ hệ cổ điển phương trình cho lượng tử lại mơ tả phương trình giả tương đối tính, hiệu ứng giả tương đối tính lại giải thích cách hoàn toàn cổ điển Quay trở lại với vấn đề vai trị cơng nghệ Graphene Do đặc tính lý thú mặt cơng nghệ nói, với đặc tính độc đáo mặt vật lý, Graphene thu hút ý nhiều mặt từ nhà khoa học Bên cạnh xu hướng nghiên cứu tác động cầm tù tĩnh điện electron Graphene, nhiều hướng nghiên cứu khác vật liệu diễn sơi Có thể nhắc đến khảo sát hiệu ứng liên quan đến từ trường làm ví dụ Bài tốn mức Landau dẫn lại chi tiết [5] thể tính khác biệt electron Dirac Nhóm Novoselov (2005), Zhang (2005) [4] nghiên cứu hiệu ứng Hall dị thường Graphene (anormalous IQHE), năm 2007 nhóm Novoselov quan sát hiệu ứng Hall dị thường nhiệt độ phòng Reher đồng tác giả năm 2007 quan sát hiệu ứng Bohn-Aharonov Graphene… Với nghiên cứu sơi có sở để hi vọng hồn thiện hiểu biết vật liệu lý thú sớm có ứng dụng thực tế, hữu ích nhân văn Luận văn tốt nghiệp - 45 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên Tài liệu tham khảo [1] J.H.Davies, Physics of low-dimentional Semiconductor, Cambridge University Press (1998) [2] J.J.Sakurai, Modern Quantum Mechanics, Addision-Wesley Publishing Company (1994) [3] J.J.Sakurai, Advanced Quantum Mechanics, Addision-Wesley Publishing Company (1967) [4] A.H.Castro Neto, F.Guinea, N.M.R.Peres, K.S.Novoselov and K.Geim, “The electronic properties of Graphene”, arxiv:0709.1163v1.[cond-mat.other] [5] Jean-Christophe Charlier, “Electronic and transport properties of nanotubes”, Rev.Mod.Phys 79 2667 (2007) [6] J.Milton Pereira, Jr., V.Mlinar, and F.M.Peeters, “Confined states and direction-dependent transmission in graphene quantum wells”, Phys.Rev.B 74 045424 (2006) [7] D.P.DiVincenzo and E.J.Mele, “Seft-consitent effective-mass theory for intralayer screening in graphite intercalation compounds”, Phys.Rev.B 29 1685 (1984) [8] M.I.Katsnelson, K.S.Novoselov and A.K.Geim, “Chiral tunnelling and the Klein paradox in Graphene”, Nature Physics 620 (2006) [9] P.Q.Silvestrov and K.B.Efetov, “Quantum Dots in Graphene”, arXiv:cond-mat/0606620v4 (2007) [10] Hong-Yi Chen, Vadim Apalkov, and Tapash Chakraborty, “The FockDarwin States of Dirac Electrons in Graphene”, Phys.Rev.Lett 98 186803 (2007) [11] L.Brey and H.A.Fertig, “Electronic States of Graphene nano ribbons studies with the Dirac equation”, Phys.Rev.B 73 235411 (2006) [12] Rui Zhu and Young Guo, “Shot noise in the Graphene-based double barier structure”, Appl.Phys.Lett 91 252113 (2007) Luận văn tốt nghiệp - 46 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008