Luận văn tốt nghiệp trạng thái giả liên kết trong graphene

TRẠNG THÁI GIẢ LIÊN KẾT TRONG GRAPHENE LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP HỆ ĐẠI HỌC CHÍNH QUY Ngành Vật lý lý thuyết Hà nội ngày 25 tháng 5 năm 2008 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Khoa Vật[.]

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Khoa Vật lý Sinh viên: Nguyễn Hải Châu TRẠNG THÁI GIẢ LIÊN KẾT TRONG GRAPHENE LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP HỆ ĐẠI HỌC CHÍNH QUY Ngành: Vật lý lý thuyết Thầy giáo hướng dẫn: GS.TSKH Nguyễn Văn Liễn Hà nội ngày 25 tháng năm 2008 n Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên Lời cảm ơn Tôi tin sinh viên viết dịng cuối để hồn thành luận văn tốt nghiệp có nhiều cảm nghĩ riêng tư Đối với tôi, bốn năm học đại học giúp lớn mạnh nhiều mặt Trường đại học không môi trường khoa học, cịn mơi trường giúp sinh viên trưởng thành Khơng tránh khỏi khó khăn điều kiện vật chất tinh thần, không tránh khỏi va vấp mà đâu sống có, vượt lên tất điều tình cảm thầy trị, bạn bè, anh em sinh viên học tập … Có tất điều nhờ giúp đỡ tận tình thầy cơ, người trực tiếp giảng dạy giúp đỡ không chuyên ngành mà nhiều mặt khác sống Cha mẹ anh chị người động viên tinh thần từ ngày học phổ thông Và không kể đến bạn sinh viên giúp đỡ học tập vấn đề khác sống, giúp hiểu tình cảm người với người khó khăn Không thể kể đến tên tất người trang giấy ngắn ngủi này, dám bày tỏ lòng biết ơn đến tất người Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo trực tiếp hướng dẫn tơi hồn thành luận văn này, thầy Nguyễn Văn Liễn Những ngày cuối khóa, may mắn học tập viện Vật lý lý thuyết Điện tử, bảo tận tình thầy với anh chị trung tâm Vật lý lý thuyết, hiểu thêm chút hoạt động học tập nghiên cứu, quan hệ người khoa học Và cuối xin cảm ơn bạn Hoàng Mạnh Tiến, bạn lớp kiểm tra tính tốn trực tiếp, mà tơi có lẽ khơng thể hồn thành luận văn khơng có giúp đỡ Hà Nội 25 tháng năm 2008 Sv Nguyễn Hải Châu Luận văn tốt nghiệp Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 n Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên Mục lục Mở đầu Chương Các tính chất điện tử Graphene 1.1 Cấu trúc tinh thể .7 1.2 Cấu trúc vùng lượng .8 1.3 Phương trình Dirac .12 Chương Các trạng thái giả liên kết 17 2.1 Giải phương trình Dirac với chiều phương pháp T-ma trận 17 2.2 Các trạng thái giả liên kết 22 2.3 Giải thích tượng mơ hình liên kết mạnh chiều 37 Kết luận .45 Tài liệu tham khảo .46 Luận văn tốt nghiệp -1Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 n Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên Mở đầu Một điều kỳ lạ làm ngạc nhiên nhà hóa học thống đến hồn hảo ngành hóa học hữu Sự biến đổi hóa học phong phú bí ẩn giới hóa sinh học, liên quan đến hợp chất hữu cơ, thật ngạc nhiên lại qui biến đổi hình thái liên kết loại nguyên tử nhất: nguyên tử Carbon Về mặt hóa học mà nói, điều có sở cấu trúc điện tử đặc biệt nguyên tử Carbon, giúp cho có khả hình thành liên kết hữu cơ-các mạch Carbon phân tử sống Khả liên kết mềm dẻo ngun tử Carbon khơng có ý nghĩa với hóa học hữu mà cịn dẫn đến tồn hệ kết tập khác nguyên tử Carbon Các dạng thù hình khác nhau, từ than chì kim cương Carbon khơng phong phú hình thái mà cịn độc đáo tính chất Hình Phân tử AND Nửa cuối kỷ 20, vật lý học sâu nghiên cứu cấu trúc nano, nhà vật lý lần chạm trán với nguyên tố độc đáo có khơng hai Chúng ta biết công nghệ bán dẫn với transistor truyền thống phát triển mạnh mẽ suốt từ thập kỷ 50 Bằng chứng hùng hồn cho phát triển định luật Moore với tăng theo hàm mũ mật độ transistor chip điện tử Silicon Tuy nhiên, mật độ transistor đạt đến giới hạn mà nguyên lý hoạt động cho transistor cổ điển khơng cịn nữa, vấn đề mà nhà vật lý kỹ thuật lo ngại tiếp tục giảm kích thước “bóng bán dẫn” Thúc đẩy kỹ thuật khai sinh khoa học nano công nghệ nano Đồng thời với việc nghiên Hình Transitor truyền thống cứu hiệu ứng xảy cấu trúc nano việc nghiên cứu công nghệ chế tạo ứng dụng linh kiện nano Công nghệ nano đặt yêu cầu cho vật liệu Việc tìm kiếm vật liệu làm sở cho linh kiện nano đóng vai trị then Luận văn tốt nghiệp -2Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 n Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên chốt cách mạng công nghệ đại Trong trình tìm kiếm vật liệu hợp lý làm sở cho công nghệ nano tương lai, người ta hy vọng Carbon, với tính chất độc đáo giúp nhà vật lý giải vấn đề Nhiều người cho rằng, tương lai Carbon thay cho Silic, công nghệ bán dẫn truyền thống thay công nghệ nano dựa nguyên tắc hoàn toàn Các cấu trúc nano nguyên tố Carbon cầu Fullerenes C60 (Fullerenes Carbon ball C60), ống nano Carbon (Carbon nano-tube), dải nano Carbon (Carbon nano-ribbon) nghiên cứu sôi lĩnh vực vật lý nano thập kỷ qua Về nguyên tắc, cấu trúc có cấu trúc chung cấu trúc Graphene Hình Graphene, Graphite, Carbon Nano-tube Fullerenes C60 Carbon-ball Graphene đơn giản lớp đơn nguyên tử mạng tinh thể than chì Mặc dù vậy, gần đây, năm 2004 (theo [5]), người ta tạo lớp đơn nguyên tử đế SiO2 phục vụ cho nghiên cứu Cũng cần nói rằng, điều khơng có nghĩa tồn Graphene tự nhiên tượng nặng nhân tạo: ngịi bút chì họa sĩ mài giấy, lớp nguyên tử than chì bị tách hình thành cấu trúc Graphene trang giấy Như nói, cấu trúc Graphene mang tính sở lý thuyết cấu trúc nano Carbon Từ mặt phẳng Graphene ta hình thành lên ống nano Carbon cách cuộn mặt phẳng mạng theo chiều đó, với chu kỳ đó, để Luận văn tốt nghiệp -3Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 n Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên thu ống nano Carbon khác Hoặc cắt mặt Graphene theo đường đó, với độ rộng đó, để thu dải nano Carbon khác Dạng đường biên đường biên cắt phân biệt ống nano Carbon dải nano Carbon khác với tính chất điện tử khác Như trình bày [5] ống nano Carbon [11] dải nano Carbon, tính chất điện (nói riêng) chúng phụ thuộc trực tiếp vào dạng biên Điều cho thấy đa dạng tính chất điện tử cấu trúc này, cho phép thực cấu trúc khác với mục đích kỹ thuật khác Sự linh hoạt cấu trúc tính chất sở đảm bảo cho khả chế tạo linh kiện nano phong phú tính loại vật liệu đơn giản Về lý thuyết, hệ khí điện tử hai chiều hình thành Graphene có tính chất khác biệt so với hệ điện tử hai chiều thông thường dị cấu trúc bán dẫn khiến cho nghiên cứu lý thuyết Graphene trở lên lý thú Cấu trúc tinh thể đặc biệt Graphene nguyên nhân tính chất đặc biệt cấu trúc vùng lượng (band-structure) Graphene Kết kích thích sơ cấp (elementary-excitations) hệ điện tử (chất lỏng lượng tử Fermi) tinh thể Graphene lượng tử khơng tn theo phương trình theo kiểu Schrodinger Khí điện tử hai chiều Graphene khí điện tử hai chiều giả tương đối tính, chúng mơ tả phương trình tựa Dirac (Dirac-like equation) hai chiều cho hạt khơng khối lượng Hình Sự hình thành cấu trúc nano khác từ Graphene Giống hạt tương đối tính, hành vi giả hạt Dirac lý thú Năm 2006 , Katsnelson đồng tác giả mô tả tượng chui ngầm Klein1, hay nghịch lý Klein Graphene [8] Khác với tượng chui ngầm cổ Hiện tượng chui ngầm Klein đề xuất năm 1930 O.Klein dựa phương trình Dirac Đó tượng chui ngầm electron vào miền cao (so với khối lượng nghỉ electron), mà theo quan niệm lượng cổ điển lẽ phải miền cấm electron Một tượng khác tương đương với nghịch lý Klein (thường gọi Chiral Tunneling) xác suất chui ngầm electron qua rào vng góc đủ cao đạt gần đơn vị giảm theo tăng độ cao bờ (điều trái ngược với quan niệm suy từ phương trình Schrodinger: rào cao làm suy giảm mạnh chui ngầm electron) Luận văn tốt nghiệp -4Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 n Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên điển, xác suất chui ngầm electron trường hợp phụ thuộc trực tiếp vào xung lượng ngang electron2 Nói riêng, xung lượng ngang không, xác suất chui ngầm electron một, không phụ thuộc vào độ cao hình dạng bờ Hiện tượng chui ngầm Klein khiến cho việc cầm tù electron để tạo Quantum Dot trở thành thách thức vật lý Mà biết, vật lý nano Quantum Dot “viên gạch” xây dựng nên linh kiện nano Do việc cầm tù electron Dirac Graphene thu hút nhiều ý nhà nghiên cứu năm gần Các tác giả cầm tù electron với xung lượng ngang không Nhưng trường hợp xung lượng ngang khác không cầm tù electron khơng bình thường.Với hố vng góc thành cao hữu hạn, Pereira đồng tác giả phổ trạng thái liên kết electron phụ thuộc vào xung lượng ngang [6] Mặt khác, tác giả [6] [9] cho thấy có dạng tiệm cận vô hạn không tốt trạng thái liên kết thực mà luôn trạng thái giả liên kết với thời gian sống hữu hạn Chen đồng tác giả tính chi tiết lượng thời gian sống Quantum Dot hai chiều đồng thời nghiên cứu mức Fock-Darwin chúng dựa phổ trạng thái giả liên kết [10] Mặt khác, toán chiều, Silvestrov Efetov tạo trạng thái cộng hưởng Graphene với bờ [9] Tác giả đưa đánh giá bán cổ điển gần hệ số truyền, cho thời gian sống độ rộng mức cộng hưởng Trong luận văn tiến hành tính trực tiếp thời gian sống hay độ rộng mức lượng trạng thái giả liên kết Quatum Dot bờ hình thang [9]3 cấu trúc hai bờ vng góc Tương tự phép giải trạng thái liên kết nguyên tử Hydrogen, ta đưa ta phương trình xác định đồng thời lượng số phân rã trạng thái (mô tả điểm mặt phẳng phức), ý tưởng tốn Quatum Dot hai chiều giải [10] Bài toán đặt với hệ chiều, nhiên khác với việc viết trực tiếp hàm sóng Dirac áp dụng điều kiện biên lên hàm sóng này, Xung lượng ngang xung lượng vng góc với lát cắt chiều bờ thế, mặt lý thuyết trị riêng xung lượng theo phương Trong thực tế, thành phần xung lượng vuông góc với dải nano Carbon, trục ống nano Carbon hay mô-men xung lượng Quantum Dot hai chiều đóng vai trị xung lượng ngang trường hợp cụ thể Trong [9] tác giả sử dụng parabol Luận văn tốt nghiệp -5Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 n Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên phương pháp dùng [6] tính tốn trạng thái liên kết, dùng phương pháp T -Ma trận Thay cho biểu thức tường minh phương trình phổ viết phương trình cho ma trận truyền hệ Với phương pháp đó, ta khơng cần thiết viết tường minh biểu thức phương trình, điều thực tương đối khó khăn, trừ trường hợp bờ vng góc tác giả nói xét Luận văn tốt nghiệp -6Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 n Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên Chương Các tính chất điện tử Graphene Bắt đầu từ cấu trúc mạng Graphene ta vào khảo sát tính chất mạng thuận mạng đảo Graphene Cấu trúc vùng Graphene tính tốn với phương pháp gần liên kết mạnh (tight-binding) Cuối thực khai triển gần khối lượng hiệu dụng cho phương trình Dirac mơ tả giả hạt electron mạng Graphene 1.1 Cấu trúc tinh thể Trước tiên ta việc khảo sát cấu trúc tinh thể Graphene Tinh thể Graphene mạng hai chiều nguyên tử Carbon xếp đỉnh ô lục giác mặt phẳng giống bề mặt tổ ong Ba số bốn điện tử hóa trị Carbon hình thành ba orbital lai hóa sp , thực liên kết sigma (  ) với nguyên tử lân cận bảo đảm bền vững mạng, điện tử cuối thực liên kết pi (  ) khơng định xứ (cịn gọi liên kết liên hợp pi (  )) tồn mạng định tính chất Hình Mơ hình mạng tinh thể Graphene điện Graphene Mạng tinh thể  Graphene mạng tam giác với vector tịnh tiến sở a1  a( / 2,1 / ) ,  a  a( / 2, 1 / ) với gốc mạng gồm hai nguyên tử Carbon ( A,B ) (xem Hình 6), a số mạng Dễ dàng thấy a  3acc acc độ dài liên kết Carbon-Carbon quen thuộc hóa học hữu Theo [5], a  0.246 nm Từ vector tịnh tiến sở ta xây dựng vector mạng đảo vùng Brillouin thứ Graphene cách dễ dàng Hình Vùng Brillouin thứ Graphene có dạng lục giác đối xứng với trục quay bậc qua điểm  Trong sáu đỉnh vùng Brillouin có hai đỉnh ( K , K ') khơng tương đương, đỉnh cịn lại thu cách tịnh tiến điểm Luận văn tốt nghiệp -7Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 n Sv.Nguyễn Hải Châu Trường Đại học khoa học Tự nhiên vector mạng đảo Có thể tưởng tượng mạng tinh thể Graphene gồm hai mạng tinh thể tam giác giống A B lồng vào Như tính toán cấu trúc vùng chi tiết, đồng cấu trúc hai mạng thành phần dẫn đến hệ quan trọng suy biến trạng thái electron tinh thể đỉnh vùng Brillouin Chính suy biến đó, kết phép gần khối lượng hiệu dụng cho thấy electron tinh thể Graphene mô tả phương trình Dirac Vì điểm cịn gọi với tên “điểm Dirac” 1.2 Cấu trúc vùng lượng Trên sở hiểu biết cấu trúc tinh thể, ta tiến hành khảo sát cấu trúc vùng lượng (band-structure) electron Graphene Cấu trúc vùng lượng Graphene nghiên cứu chi tiết tính tốn với gần Hình Các vector tịnh tiến sở Hình Các vector mạng đảo vùng Brillouin thứ liên kết mạnh (tight-binding) ab-initio [5] Ở ta nêu tính toán phương pháp gần liên kết mạnh kết so sánh với phương pháp ab-initio trích dẫn từ [5] Như nói, ba điện tử hóa trị nguyên tử Carbon tham gia vào liên kết cộng hóa trị với lai hóa sp , điện tử hóa trị thứ tư tham gia vào hình thành vùng dẫn Graphene Thực chất ta thu liên kết liên hợp pi (  ) toàn mạng hai chiều Graphene, electron thứ tư tất nguyên tử Carbon tạo thành lớp khí điện tử hai chiều mặt Graphene gây nên tính chất điện đặc thù Graphene Luận văn tốt nghiệp -8Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 n