Bai tap on he lop 7

Nhưng về sau do thiết bị máy móc và nhân lực của các đội thay đổi nên kế hoạch đã được điều chỉnh, mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 6, 7, 8. Như vậy đội III phải[r]

A Các tập tính tốn 1 Tính

1)

1

2

12

  

   

  2)

1

1, 75

9 18



 

    

  3)

5

6 10

 

    

 

4)

2

5

   

    

    5)

3

12 15 10

 

   

 

6)

3 1 1

0, 375 0, 0, 25 0,

1, 0, 75

11 12 ; 13

5 5 2

0, 625 0, 2, 1, 25 0, 875 0,

11 12 3 13

A B                         7)

5 5

8 3

11 11

 

 

 

  8)

1

.13 0, 25.6

4 11 11





9)

4

: :

9

   

  

   

   

2.Tìm x biết:

1 5 11

a : x b : x

4 4 36

1 1

c x : : d x

5 4 10

22 3

e x f x

15 3

                                            

a) x: 15 = 8: 24 b) 36 : x = 54 :

d) 1,56 : 2,88 = 2,6 : x

2,5 : 4x = 0,5 : 0,2

c)

1

2 : 0,4 = x : 1

7

1

:3 :0, 25 5x 3

3

5

x x

x x

 



 

1 0,

2

x x

x x

 



 

3 a: Tìm x biết |x -1| = 2x – b: Tìm x biết : ||x +5| - 4| =

c: Tìm x biết: * | - 7x | = 5x -3; * 8x - |4x + 1| = x +2 * | 17x - 5| - | 17x + 5| = 0; * | 3x + 4| = | 2x - 9|

d Tìm x biết:

* | 10x + 7| < 37 * | - 8x|  19 * | x +3| - 2x = | x - 4|

3.Tìm x biết

a) (x -1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x - 3)2 = 36; e) 5x + 2 = 625; f) (x -1)x + 2 = (x -1)x + 4; g) (2x - 1)3 = -8.

h)

1 30 31

4 10 12 62 64 = 2x; 4: Tìm số nguyên dương n biết

a) 32 < 2n  128; b) 2.16 ≥ 2n  4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.

5 Cho P =

( 5) ( 6) ( 6) ( 5) ( 4) x x x x x    

 Tính P x = 7

a) 9920 999910; b) 321 231; c) 230 + 330 + 430 3.2410. 3 Tìm x , y, z biết

a) x3=y

4;

y

5=

z

7 2x + 3y – z = 186 b)

y+z+1

x =

x+z+2

y =

x+y −3

z =

1

x+y+z

c) 10x =y

6=

z

21 5x+y-2z=28 d) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32

e) x3=y

4;

y

3=

z

5 2x -3 y + z =6 g) 2x

3 =

3y

4 =

4z

5 x+y+z=49

h) x −21=y −2

3 =

z −4

4 2x+3y-z=50 i)

x

2=

y

3=

z

5 xyz = 810

4: Cho x y hai đại lợng tỉ lệ thuận: x1 x2 hai giá trị khác x; y1 y2 hai giá trị tơng ứng y

a) TÝnh x1 biÕt x2 = 2; y1 = -

4 vµ y2 =

b) Tính x1, y1 biết rằng: y1 – x1 = -2; x2 = - 4; y2 = 5: Cho x y hai đại lợng tỉ lệ thuận

a) ViÕt c«ng thức liên hệ y x biết tổng hai giá trị tơng ứng x

4k tổng hai giá trị tơng ứng y 3k2 ( k ≠ 0). b) Víi k = 4; y1 + x1 = 5, hÃy tìm y1 x1

6: (Toán đố)

a) Hai gà 1,5 ngày đẻ trứng Hỏi gà 1,5 tuần đẻ trứng ? (Đáp số: 28 quả)

7: Mời chàng trai câu đợc 10 cá phút Hỏi với khả câu cá nh 50 chàng trai câu đợc 50 cá phút ?

8: Tìm ba phân số tối giản biết tổng chúng 525

63 tử chúng tỉ lệ nghịch

với 20; 4; 5; mẫu chúng tỉ lệ thuận với 1; 3;

9: Chi vi tam giác 60cm Các đường cao có độ dài 12cm; 15cm; 20cm Tính độ dài cạnh tam giác

10: Một xe ơtơ khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60km/h tới B lúc 11giờ Sau chạy nửa đường đường hẹp xấu nên vận tốc ơtơ giảm xuống cịn 40km/h đến 11 xe cịn cách B 40km

a/ Tính khoảng cách AB b/ Xe khởi hành lúc giờ?

11: Một đơn vị làm đường, lúc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội I, II, III , đội làm đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 7, 8, Nhưng sau thiết bị máy móc nhân lực đội thay đổi nên kế hoạch điều chỉnh, đội làm đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 6, 7, Như đội III phải làm so với kế hoạch ban đầu 0,5km đường Tính chiều dài đoạn đường mà đội phải làm theo kế hoạch

a Tính f(-2); f(−1

2)

b Tìm x để f(x) = -1

c Chứng tỏ với x  R f(x) = f(-x)

2: Viết cơng thức hàm số y = f(x) biết y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ

1

a Tìm x để f(x) = -5

b Chứng tỏ x1> x2 f(x1) > f(x2)

3: Viết công thức hàm số y = f(x) biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a =12 a.Tìm x để f(x) = ; f(x) =

b.Chứng tỏ f(-x) = -f(x)

4: Cho hàm số y = f(x) = kx (k số, k  0) Chứng minh rằng: a/ f(10x) = 10f(x)

b/ f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) c/ f(x1 - x2) = f(x1) - f(x2)

MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ 1: Đồ thị hàm số y = ax qua điểm A (4; 2)

a Xác định hệ số a vẽ đồ thị hàm số

b Cho B (-2, -1); C ( 5; 3) Không cần biểu diễn B C mặt phẳng tọa độ, cho biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?

2 Cho hàm số y = f(x) = 2x y=g(x)=18

x Không vẽ đồ thị chúng em tính tọa độ giao điểm hai đồ thị

3 Cho hàm số: y=−1

3x

a Vẽ đồ thị hàm số

b Trong điểm M (-3; 1); N (6; 2); P (9; -3) điểm thuộc đồ thị (khơng vẽ điểm đó)

4: Vẽ đồ thị hàm số y=2

3(2x+|x|)

C BIỂU THỨC ĐẠI SỐ - ĐƠN THỨC – ĐA THỨC - ĐA THỨC MỘT BIẾN CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1 BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

1: Tính giá trị biểu thức: A = x2 + (- 2xy) -

3 y3 với |x| = 5; |y| =

2 : Cho x - y = 9, tính giá trị biểu thức : B=4x −9

3x+y −

4y+9

3y+x ( x  -3y; y -3x)

3 : Xác định giá trị biểu thức để biểu thức sau có nghĩa: a x+1

x2−2 ; b

x −1

x2

+1 ; c

ax+by+c

xy−3y d

x − y

2x+1

4 : Tính giá trị biểu thức M=2x

+3x −2

x+2

tại: a x = -1; b |x| =

b Chứng minh P luôn nhận giá trị không âm với x, y 6: a Tìm GTNN biểu thức x+1¿2+(y −31)

2

−10

C=¿

b.Tìm GTLN biểu thức

2x −1¿2+3

¿

D=5

¿

7: Cho biểu thức E=3− x

x −1 Tìm giá trị nguyên x để:

a E có giá trị nguyên b E có giá trị nhỏ ĐƠN THỨC - TÍCH CÁC ĐƠN THỨC -

Bài 1: Cho đơn thức A=−

15 x

3y

; B=3

7x

5y3

Có cặp giá trị x y làm cho A B có giá trị âm khơng? Bài 2: Thu gọn đơn thức biểu thức đại số

a C=7

9x

3y2.

(116 axy

3

)+(−5 bx2y4

)(−1

2axz)+ax(x

2y

)3

b D=(3x

4

y4)2.(

16 x

3

y).(8xn −7).(−2x7−n)

15x3y2.(0,4 ax2y2z2)2

(với axyz  0)

Bài 3: Tính tích đơn thức cho biết hệ số bậc đơn thức tập hợp biến số (a, b, c hằng)

a [−1

2(a −1)x

3

y3z4]

5

; b (a2b2xy2zn-1) (-b3cx4z7-n) c (−

15 a

3

x3y).(−5

4ax

5

y2z)

3

Bài 4: Cho ba đơn thức: M = -5xy; N = 11xy2; P=

5 x

2

y3 Chứng minh ba đơn thức có giá trị dương

3 ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG Bài 1: Cho đơn thức A = 5m (x2y3)3; B=−

mx

6

y9 trong m số dương. a Hai đơn thức A B có đồng dạng khơng ?

b Tính hiệu A - B

c Tính GTNN hiệu A – B

Bài 2: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3 Chứng minh Ax2 + Bx + C = 0 Bài 3: Chứng minh với nN*

b/ 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia hết cho 25 c/ 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300

Bài 4: Viết tích 31.52 thành tổng ba lũy thừa số với số mũ ba số tự nhiên liên tiếp

Bài 5: Cho A = (-3x5y3)4; B = (2x2z4) Tìm x, y, z biết A + B = 0

1 Chứng minh đa thức f(x) = ax2 + bx + c chia hết cho với x hệ số a, b, c chia hết cho

Bài 2: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - 5 f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - 9 Hãy tìm đa thức f(x) ; g(x)

Bài 3: Cho f(x) = x2n - x2n-1 + + x2 - x + ( xN)

g(x) = -x2n+1 + x2n - x2n-1 + +x2 - x + (x  N) Tính giá trị hiệu f(x) - g(x) x=

10

Bài 4: Cho f(x) = x8 - 101x7 + 101x6 - 101x5 + + 101x2 - 101x + 25.Tính f(100) Bài 5: Cho f(x) = ax2 + bx + c Biết 7a + b = 0, hỏi f(10) f(-3) số âm không?

Bài 6: Tam thức bậc hai đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c hằng, a  Hãy xác định hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) =

Bài 7: Cho f(x) = ax3 + 4x(x2 - 1) + 8 g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- 3 a, b, c hằng.Xác định a, b, c để f(x) = g(x)

Bài 8: Cho f(x) = 2x2 + ax + (a hằng) g(x) = x2 - 5x - b ( b hằng) Tìm hệ số a, b cho f(1) = g(2) f(-1) = g(5)

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - ; g(x) = 3x +1

a/ Tìm nghiệm f(x); g(x) b/ Tìm nghiệm đa thức h(x) = f(x) - g(x) c/ Từ kết câu b suy với giá trị x f(x) = g(x) ?

Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x -

a/ Số -5 có phải nghiệm f(x) không? b/ Viết tập hợp S tất nghiệm f(x) Bài 3: Thu gọn tìm nghiệm đa thức sau: a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4)

b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x c/ h(x) = x (x -1) +

Bài 4: Tìm đa thức f(x) tìm nghiệm f(x) biết rằng: x3 + 2x2 (4y -1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3 Bài 5: Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1

a/ Tính giá trị P với x = -5; y =

b/ Chứng minh P luôn nhận giá trị không âm với x, y Bài 6: Cho g(x) = 4x2 + 3x +1; h(x) = 3x2 - 2x - 3

a/ Tính f(x) = g(x) - h(x);

c/ Tìm tập hợp nghiệm f(x)

Bµi 7: Rót gän biĨu thøc sau

a/ (3x +y -z) – (4x -2y + 6z)

b )K= 2x.(-3x + 5) + 3x(2x – 12) + 26x c) M=−2x

3 +3x(

x

6−

−2

9 −

7 5)−

5x

2 (

x

5−

4 5)

Bài 8: Tìm x biết:a) x +2x+3x+4x+ + 100x = -213 b)

2 x −

3=

1 x −

1

6 c) 3(x-2)+ 2(x-1)=10 d)

x+1

3 =

x −2

4

e) x −6

7 +

x −7

8 +

x −8

9 =

x −9

10 +

x −10

11 +

x −11

12 f)

x+32

11 +

x+23

12 =

x+38

13 +

x+27

14

g) |x −2|=13 h) 3|x −2|+|4x −8|=|−2|−|1

3| i) |3x −2|+5 −1

=3+|x −2

3| k)

|x+2| + |x −2| =3 m) (2x-1)2 – =20 n) ( x+2)2 =

2−

1

3

p) ( x-1)3 = (x-1)

q*) (x-1)x+2 = (x-1)2 r*) (x+3)y+1 = (2x-1)y+1với y số tự nhiên Bài Cho đa thức A(x) = -x3 -5x2 +7x +2 B(x) = x3 + 6x2 -3x -7

a) Tính A(x) +B(x) A(x) – B(x)

b) Chứng tỏ x = nghiệm A(x) +B(x) nghiệm A(x)

Bài 10: Cho ®a thøc M(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 a) Tính M(1) M(- 1)

b) Chứng tỏ đa thức M(x) nghiệm

8: Cho hai đa thøc: f(x) = 2x2(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x2(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2)

a Thu gọn xếp f(x) g(x) theo luỹ thừa giảm dần biến b Tính h(x) = f(x) - g(x) tìm nghiệm h(x)

Bi 11: Cho đa thức

F(x) = 4x2 + 3x -2 G(x) = 3x2 - 2x +5 H(x) = x(5x-2) +3 a) Tính giá trị ®a thøc F(x) t¹i x = -

2 b.Tìm x để F(x) + G(x) - H(x) =

c.Chøng tá F(x) - 3x + lu«n dơng với x

Bi 12: Cho đa thøc

A(x) = -1 + 5x6 - 6x2 - - 9x6 + 4x4 - 3x2 B(x) = - 5x2 + 3x4 - 4x2 + 3x + x4 - 4x6 - 7x a) Thu gọn xếp số hạng theo thứ tự giảm dần biến

b) Tìm bậc hệ số ®a thøc

c) T×m nghiƯm cđa ®a thøc C(x) = A(x) - B(x)

d) Tìm x để đa thức M(x) = C(x) + x2 có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó Bài 13: Chứng minh với nN*

a/ 8.2n + 2n+1 có tận chữ số 0 b/ 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia hết cho 25 c/ 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300

Một số tốn tổng hợp hình học

Cho ABC , điểm S nằm ABC thuộc nửa mặt phẳng bờ đường

thẳng AC không chứa điểm B; tia đối tia SA; SB; SC theo thứ tự lấy điểm D; E; F cho SD = SA; SE = SB;

SF = SC Nối D với E, E với F, F với D a, Chứng minh ABC = DEF

b, Gọi M điểm thuộc đoạn thẳng BC; tia đối tia SM lấy N cho SN = SM Chứng minh ba điểm E, F, N thẳng hàng

3 Cho tam giác ABC , vẽ phía ngồi tam giác tam giác vng cân đỉnh A BAE CAF

1) Nếu I trung điểm BC AI vng góc với EF ngược lại I thuộc BC AI vuông góc với EF I trung điểm BC

2) chứng tỏ AI = EF/ ( với I trung điểm BC )

3) Gỉa sử H trung điểm EF ,hãy xét quan hệ AH BC Cho Δ ABC, gọi M trung điểm cạnh BC Từ A kẻ

AD // BM cho AD = BM ( điểm D điểm M nằm khác phía so với cạnh AB) a CMR: DI=IM từ suy M,I,D thẳng hàng

b Chứng minh BD// AM

5. Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM l phân giác c a góc A.(M thu c BC).Trênà ủ ộ

AC lấy D cho AD = AB a Chứng minh: BM = MD

b Gọi K giao điểm AB DM Chứng minh: DAK = BAC c Chứng minh : AKC cân d So sánh : BM CM

6: Cho  ABC cân A, cạnh đáy nhỏ cạnh bên Đường trung trực AC cắt đường thẳng BC tạiM Trên tia đói tia AM lấy điểm N cho AN = BM

a/ Chứng minh góc AMC = góc BAC b/ Chứng minh CM = CN

c/ Muốn cho CM  CN tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì? HD:c/ Ta có CM = CN ,để CM  CN tam giác CMN vng cân C

Suy góc M = 450 Tam giác ACM cân M nên đường cao xuất phát từ M (MK)cũng đường phân giác

Nên góc CMK = 450 : = 27,50.mà tam giác CMK vng K suy góc KCM = 900 -27,50=62,50

Vậy tam giác cân ABC phải có góc đáy = 62,50

7:Tam giác ABC có AB > AC Từ trung điểm M BC vẽ đường thẳng vng góc với tia phân giác góc A, cắt tia phân giác H, cắt AB, AC lầm lượt E F Chứng minh rằng: a/ BE = CF

b/

AC AB

AE 

;

AC AB

BE 

c/

Bˆ B Cˆ A E Mˆ

B  

8 Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AHBC Kẻ HP vng góc với AB kéo dài

để có PE = PH Kẻ HQ vng góc với AC kéo dài để có QF = QH 1/Chứng minh APE APH, AQH AQF

2/Chứng minh E, A, F thẳng hàng A trung điểm EF