HƯỚNG dẫn học SINH GIỎI lớp 7 GIẢI bài TOÁN HÌNH học BẰNG NHIỀU CÁCH

PHỊNG GD&ĐT HUYỆN N ĐỊNH TRƯỜNG THCS LÊ ĐÌNH KIÊN ******************************** Sáng kiến kinh nghiệm: “HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIỎI LỚP GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC BẰNG NHIỀU CÁCH” Người thực hiện: Trịnh Văn Kiện Đơn vị: Trường thcs Lê Đình Kiên, huyện n Định, tỉnh Thanh Hóa SKKN thuộc mơn: Tốn THÁNG NĂM 2021 MỤC LỤC S T T NỘI DUNG TRANG 1.MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ: 3.1 Kết luận 3.2 Đề xuất 2 2-17 17-18 19-20 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Trong việc nâng cao chất lượng dạy học tốn trường phổ thơng, việc đổi phương pháp dạy học vô quan trọng Nhất phải trọng đến việc phát triển phẩm chất lực người học Đặc biệt môn tốn mơn học bản, khó sáng tạo đòi hỏi học sinh phải chủ động tích cực tư duy, tìm tịi phần kiến thức định hướng tổ chức dạy học thầy cô Đối với học sinh lớp em bắt đầu tiếp cận để làm quen với phương pháp, kĩ chứng minh hình học việc định hướng phương pháp giải cho dạng bài, dùng kiến thức gắn lí thuyết với tập để định hình bước cần làm giúp em phát triển tư sáng tạo, có cách nhìn tồn diện logic tốn Thực tế cho thấy lớp thời điểm vô quan trọng để hình thành kiến thức kĩ năng, phương pháp chứng minh hình học cho học sinh khó khăn cho em lĩnh hội nội dung này, với trách nhiệm phát bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn nên tơi cần phải suy nghĩ tìm tịi để có cách làm hiệu 1.2 Mục đích nghiên cứu: Trang bị cho học sinh khá, giỏi lớp số kĩ năng, phương pháp tư duy, suy luận giải tốn hình học nhiều cách khác nhằm giúp cho học sinh có khả vận dụng tốt có kĩ năng, phương pháp sử lí tập hình học, có hứng thú- sáng tạo học tập 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Một số tốn hình học lớp lí thuyết tập, sách giáo khoa tài liệu tham khảo 1.4 Phương pháp nghiên cứu: 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: - Nghiên cứu tài liệu, giáo trình phương pháp dạy học Tốn, tài liệu có liên quan đến sáng kiến kinh nghiệm - Nghiên cứu hệ thống kiến thức giải toán hình học bậc THCS Cụ thể tài liệu thiết thực học sinh thcs như: + Sách giáo khoa lớp 6, 7, 8, + Sách giáo viên 6, 7, 8, + Sách bồi dưỡng thường xuyên tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh 1.4.2 Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến đồng nghiệp có chun mơn cao, có kinh nghiệm q trình xây dựng, hồn thiện sáng kiến kinh nghiệm 1.4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệp sư phạm nhằm đánh giá đầu vào hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: Trong trình dạy học sở nội dung lí thuyết học tập cụ thể giáo viên cần hướng dẫn học sinh vận dụng nội dung lí thuyết vào dạng tập với yêu cầu khác có sử dụng phần lí thuyết học đồng thời suy luận để tìm nhiều cách để giải toán tùy thuộc vào nội dung kiến thức sử dụng Trong chương trình khóa sách giáo khoa, sách tập không đề cập đến việc giải toán nhiều cách loại tập lại giúp phát triển tốt tư duy, khả tổng hợp sâu rộng kiến thức cho học sinh giỏi, em có cách học sâu hơn, cách nhìn rộng bao quát Việc hướng dẫn học sinh cách giải toán nhiều cách khác cịn giúp đạt mục tiêu hình thành phát triển phẩm chất, lực người học theo chương trình giáo dục phổ thơng triển khai 2.2 Thực trạng vấn đề 2.2.1 Đối với học sinh: Hình học phần kiến thức khó tiếp cận với đa số học sinh nói chung học sinh giỏi nói riêng em thấy ngại học thầy cô đề cập tới tập loại này, nhiều học sinh phải đâu để tìm lời giải khó nhìn nhiều lời giải khác cho tốn Trước tình hình thực tế tơi tìm hiểu kĩ đề khảo sát chất lượng đội tuyển để nắm rõ điểm mạnh-yếu học sinh lượng kiến thức phương pháp chứng minh hình học mà học sinh nắm *Đề kiểm tra trước áp dụng đề tài 30 học sinh: Bài 1: Chứng minh tam giác tổng hai cạnh ln lớn cạnh cịn lại ( bất đẩng thức tam giác) nhiều cách khác Bài 2: Cho tam giác ABC vng A có � ACB  150 Trên tia BA lấy điểm O cho BO = 2AC Chứng minh tam giác OBC cân nhiều cách khác *Kết thu được: Bài Số hs giải cách Số hs giải cách Số hs giải cách Bài 26 Bài 28 2.2.2 Đối với giáo viên: Đây vấn đề gây nhiều khó khăn cho thầy em học sinh lớp bắt đầu trang bị kiến thức, kĩ năng, phương pháp chứng minh hình học Nhiều thầy chưa trọng đến việc hình thành phát triển tư trừu tượng, tư sáng tạo cho học sinh giỏi mà dạy theo thói quen, theo mơ tiếp có sẵn, chưa thực đào sâu suy nghĩ cách làm mà dạy theo kiểu lướt qua coi trọng số lượng dạng – mà không trọng đến việc hình thành tư sáng tạo, tổng quát, trừu tượng cho em Một số thầy cô lực cịn hạn chế chưa chịu khó tìm tịi học hỏi, ngại thay đổi thân chưa thực tâm huyết với nghề, áp lực thời gian lượng kiến thức cần dạy nguyên nhân khiến thầy cô thực 2.3 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề Từ thực trạng nghiên cứu tài liệu với kinh nghiệm giảng dạy bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi mơn tốn cấp huyện, cấp tỉnh nhiều năm hệ thống lại số nội dung lí thuyết tập tiêu biểu làm ví dụ nhằm giúp học sinh có định hướng tốt đồng thời tiếp cận dễ dàng với loại tập Do thời gian khóa có hạn nên tơi hướng dẫn học sinh học chuyên đề vào buổi học phụ đạo, bồi dưỡng hình thức học lớp học Online qua phần mềm với cách thức nêu ví dụ cụ thể, yêu cầu học sinh thảo luận tìm phương pháp giải, gợi ý, yêu cầu học sinh trình bày lời giải sau nêu lời giải rút nhận xét đánh giá cho tập Sau số tập ví dụ chuyên đề 2.3.1 Bài 1: Chứng minh tam giác tổng hai cạnh ln lớn cạnh cịn lại ( bất đẩng thức tam giác) TRAO ĐỔI, ĐỊNH HƯỚNG, CÁCH GIẢI Trước hết cần gắn yêu cầu vào tam giác cụ thể chẳng hạn A BC , cần chứng minh: BC  AB  AC; AC  BC  AB; AB  AC  BC Bằng cách lấy thêm điểm để gắn tổng cạnh cạnh cạnh lại vào chung tam giác sử dụng quan hệ cạnh góc đối diện để giải Học sinh tự tìm cách giải có thảo luận với hỗ trợ giáo viên(nếu cần) sau nhận xét đánh giá làm có lời giải đối chứng, cách lấy thêm điểm tạm gọi phương pháp ‘’chia đoạn-chắp đoạn’’ để giải tốn hình học Cách 1: Ta chứng ming AB+BC > AC (Tương tự cho bđt lại) Trên tia đối tia BC lấy điểm A’ cho BA’ = BA Suy AB + BC = A’B + BC = A’C.(1) Vì B nằm hai điểm A’ C nên tia AB nằm hai tia AA’ AC �  BAA' � � A  BAA' � ( BAA' cân B) � CAA' �  BA' � A mà BA' � CAA' �  CA' � A � A' C  AC (2)(quan hệ cạnh góc đối Trong CAA' có � CAA' diện) từ (1) (2) suy AB  BC  AC (đpcm) Cách 2: Giả sử BC cạnh lớn A BC � AB  BC  AC; AC  BC  AB Ta cần chứng minh AB  AC  BC Thật vậy, cạnh BC lấy điểm B’ cho CB’ = CA � CAB' cân C � A  B' � AC  900 � AB'B �  900 (do quan hệ kề bù) Trong AB'B có � CB' � AB'B  900 nên góc lớn nhất, suy cạnh đối diện AB cạnh lớn hay AB  BB' mà CB’ = AC Suy AB  AC  BB'  CB'  BC Cách 3: Giả sử BC cạnh lớn A BC � AB  BC  AC; AC  BC  AB Kẻ AH  BC H � H nằm B C � BH + CH = BC (1) Theo tính chất cạnh góc đối diện tam giác vuông AHB, AHC vuông H cạnh huyền lớn nên AB > BH, AC > CH Suy AB + AC > BH + CH (2) Từ (1) (2) � AB + AC > BC 2.3.2 Bài 2:Chứng minh tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền (tính chất nêu 25 trang 67 sgk) TRAO ĐỔI, ĐỊNH HƯỚNG, CÁCH GIẢI Trước hết cần gắn yêu cầu vào tam giác cụ thể chẳng hạn A BC vuông A, đường trung tuyến AM, cần chứng minh: AM  BC Bằng cách lấy thêm điểm để đoạn thẳng BC AM sử dụng tam giác tam giác cân để giải toán Học sinh tự tìm cách giải có thảo luận với hỗ trợ giáo viên(nếu cần) sau nhận xét đánh giá làm có lời giải đối chứng, cách lấy thêm điểm gọi phương pháp ‘’chia đoạn-chắp đoạn’’ để giải toán hình học nói Cách 1: Giả sử A BC vuông A, đường trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MA  MD � AM  AD( ) Xét BMA CMD có: � (đối đỉnh) MB  CM (gt); AM  MD (cách dựng); � AMB  CMD � (tương ứng) � BMA = CMD (c.g.c) � AB  CD; � ABM  DCM Mà góc vị trí so le suy AB / / DC �AB  AC Vì � � AC  DC � � ACD  900 �AB / / DC Xét ABC CDA có: � � AB  DC (cmt); AC cạnh chung; CAB ACD  900 � ABC = CDA (cạnh góc vng-cạnh góc vng) � BC  AD( ) (tương ứng) Từ (1), (2) � AM  BC Cách 2: Giả sử A BC vuông A, cạnh BC lấy điểm M cho MA = MB(1) � � MAB cân A � � ABM  MAB �  MAC �  900 (tổng góc nhọn tam giác Lại có � ABM  � ACM  MAB � suy MAC cân M � MA  MC( ) vuông) � � ACM  MAC Từ (1), (2) � AM  BC 2.3.3 Bài 3: Cho ABC có đường trung tuyến AM đường phân giác Chứng minh ABC cân A TRAO ĐỔI, ĐỊNH HƯỚNG, CÁCH GIẢI Bằng cách lấy thêm điểm, kẻ thêm đường vng góc sử dụng tam giác nhau, tam giác cân để giải tốn Bài tập giả sử ABC không cân A, lấy thêm điểm để tạo tam giác cân dùng lập luận để dẫn tới vơ lí Học sinh tự tìm cách giải có thảo luận với hỗ trợ giáo viên(nếu cần) sau nhận xét đánh giá làm có lời giải đối chứng Cách chứng minh phản chứng giả sử ngược lại với yêu cầu cần chứng minh dùng suy luận dẫn tới mâu thuẫn với giả thiết đẫn tới điều vơ lí từ dẫn tới điều giả sử sai Cách 1: Trên tia đối tia MA lấy D cho MD = MA Xét ABM DCM có: � (đối đỉnh) MA  MD (cmt); MB  MC (gt); � AMB  CMD �  MDC � , AB  CD (tương ứng) mà � ABM = DCM (c.g.c) � MAB �  MAC � (gt) � MAC �  MDC � � ACD cân C � AC  CD  AB MAB � ABC cân A Cách 2: Kẻ MH  AB,MK  AC( H �AB,K �AC ) � � MH  MK Vì MH  AB,MK  AC AM phân giác BAC Xét HBM KCM có: �  MKC �  900 MH  MK (cmt); MB  MC (gt); MHB � C � (tương ứng) � HBM = KCM (cạnh huyền-cạnh góc vng) � B � ABC cân A Cách 3: Giả sử AB > AC Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = AC Xét ADM ACM có: � � AD  AC (cmt); AM cạnh chung DAM (gt)  CAM � ( ),MD  MC (tương ứng) mà � ADM = ACM (c.g.c) � � ADM  C � � 2) MB  MC � MD  MB � MBD cân M � BDM  B( �C �  BDM � � Từ (1), (2) � B ADM  1800 (kề bù), vơ lí Chứng minh tương tự với AB < AC dẫn tới vơ lí � AB  AC � ABC cân A 2.3.4 Bài 4: Cho tam giác ABC Tia phân giác � ABC cắt tia phân giác � ACB I Vẽ ID  AB D, IE  AC E chứng minh BD + CE = BC TRAO ĐỔI, ĐỊNH HƯỚNG, CÁCH GIẢI Chứng minh tổng hai đoạn đoạn thẳng thứ ba ta có cách: -Chia đoạn thẳng thứ ba làm phần, phần đoạn tổng chứng minh phần lại đoạn lại tổng(phương pháp chia đoạn) -Vẽ đoạn thẳng bù thêm vào đoạn tổng thành " đoạn mới" (phần bù đoạn kia) chứng minh đoạn thẳng thứ " đoạn mới" Học sinh tự tìm cách giải có thảo luận với hỗ trợ giáo viên(nếu cần) sau nhận xét đánh giá làm có lời giải đối chứng nhấn mạnh dùng phương pháp ‘’chia đoạn-chắp đoạn’’ để giải tốn hình học 1và Cách 1: Vẽ IF  BC F Xét DBI FBI có: �  FBI � (BI phân giác � �  IFB �  900 DBI ABC ); BI cạnh chung; IDB � DBI = FBI (cạnh huyền- góc nhọn) � BF  BD (tương ứng) Chứng minh tương tự ta có CE = CF Suy BD + CE = BF + FC = BC (đpcm) Cách 2: Trên tia đối tia DB lấy điểm C’ cho DC’ = CE Xét EIC DIC' có: �  IDC' �  900 ; IE = ID(tính chất điểm nằm tia phân giác); DC'  EC IEC (cách dựng) 9 � EIC = DIC' (cạnh huyền- cạnh góc vng) � D  ICE � (tương ứng) � IC'  IC; IC'   � D  ICB �  ICE � ;� � (IB phân giác Trong IBC' IBC có IC' IBC'  IBC � ) suy BIC' �  CIB � (tính chất tổng góc tam giác) CBA Xét IBC' IBC có: �  CIB � (cmt), IC'  IC (cmt), IB cạnh chung BIC' � IBC' = IBC (c.g.c) � BC' = BC (tương ứng) Mà BC'  BD  DC'  BD  CE � BC  BD  CE (đpcm) 2.3.5 Bài 5: Cho tam giác ABC vng A có � ACB  150 Trên tia BA lấy điểm O cho BO = 2AC Chứng minh tam giác OBC cân TRAO ĐỔI, ĐỊNH HƯỚNG, CÁCH GIẢI Trong tập học sinh dễ mắc vào lối tư tìm lời giải kiểu phương pháp ‘’chia đoạn-chắp đoạn’’ tập nêu phương pháp khơng khả thi đề cho điều kiện số đo góc cho quan hệ đoạn thẳng khác với tập trướclà chứng minh quan hệ đoạn thẳng Ở tập kĩ tạo đoạn thẳng vẽ thêm vào góc biết số đo để tạo tam giác đặc biệt(tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều) sử dụng tam giác để giải Trong toán ta tạo tam giác cân chung đáy sau chứng minh đỉnh tam giác cân trùng với đỉnh tam giác cần chứng minh nhờ vào hai điểm có vị trí Cách 1: Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẽ tam giác BCM Vì ABC vng A nên � ACB  150 � � ABC  750 Lại ACB  � ABC  900 , mà � �  MBC � � �  150 có OBM ABC  750 � OBM 10 Gọi H trung điểm OB suy HB  AC  OB Xét ABC HMB có: � BC  MB ( BMC đều); AC = HB(cmt); � ACB  HBM  150 �  BHM � � ABC = HMB (c.g.c) � CAB  900 (tương ứng) hay MH  OB Trong MOB có MH vừa đường cao, vừa đường trung tuyến nên MOB cân �  1800  2OBM �  1500 , M, suy BMO �  BMC �  OMC �  3600 BMC �  600 � OMC �  1500 mà BMO Xét MBO MCO có: �  OMC �  1500 MC  MB ( BMC đều); MO cạnh chung; BMO � MBO  MCO (c.g.c) � BO  CO (tương ứng) Suy OBC cân O(đpcm) Cách 2: �  750 Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ tia Cy cho BCy Tia Cy cắt tia BA O’ Ta có ABC vng A nên � ACB  150 � � ABC  750 ACB  � ABC  900 , mà � �  O' �CB  750 � O' BC cân O' Xét O' BC có O'BC � � Lại có � ACO'  BCO' ACB  750  150  600 nên tam giác ACO’ vuông A có � ACO'  600 suy O’C = 2AC mà OB = 2AC  O O' Vậy OBC cân O(đpcm) Cách 3: Giả sử đường trung trực đoạn thẳng BC cắt AB D suy DBC cân D 11 Trong ABC vuông A suy � ABC  900  � ACB  900  150  750 �  750 � � � � �  300 DCB ACD  DCB ACB  750  150  600 BDC Lấy điểm N cạnh CD cho CN = AC � CAN cân C mà � ACN  600 � CAN tam giác � � ANC  600 ,AN  NC  1 � (tính chất góc ngồi AND ) Mặt khác � ANC  � ADN  DAN � � DAN �  300 Suy DAN � � � 600  300  DAN ADN  300 � DAN cân N � AN  ND   BD �CD ND AC BO D O Từ (1) (2)  Vậy OBC cân O(đpcm) 2.3.6 Bài 6: Cho ABC ,vẽ phía ngồi ABC tam giác vuông cân A ABD, ACE Vẽ AH  BC ,đường thẳng HA cắt DE K Chứng minh DK = KE TRAO ĐỔI, ĐỊNH HƯỚNG, CÁCH GIẢI Trong đề cho điếu kiện có nhiều yếu tố góc vng cạnh nhau(tam giác vng cân) trực quan khơng tìm tam giác sau vẽ hình theo đề ta nghĩ đến việc kẻ thêm đường vuông góc song song để tạo tam giác vng nhau, góc nhờ quan hệ so le trong, đồng vị phụ với góc kết hợp yếu tố cạnh có để giải Học sinh tự tìm cách giải có thảo luận với hỗ trợ giáo viên(nếu cần) sau nhận xét đánh giá làm có lời giải đối chứng Cách 1: vẽ AI  DE I, đường thẳng IA cắt BC M 12 Xét AEK CAM có: �  CAM � (cùng phụ EAI � � � ) � ), AC  AE (gt); EAK E ACM (cùng phụ CAH � AEK  CAM (g.c.g) � EK  AM (tương ứng) Chứng minh tương tự ADK  BAM (g.c.g) � DK  AM (tương ứng) Vậy DK = EK Cách 2: Qua E kẻ đường thẳng song song AD, cắt AK F Xét FEA BAC có: �  BAC � (cùng bù DAE � C � (cùng phụ CAH � ) � ), AC  AE (gt); EAF FEA � FEA  BAC (g.c.g) � EF=AB (tương ứng) � EF=AD Xét KAD KFE có: �  KDA � , KAD �  KFE � (so le trong, FE / / AD ), FE = AD(cmt) KEF � KAD  KFE (g.c.g) � DK  KE (tương ứng) Cách 3: Kẻ DM, EN vng góc AH � DM / / EN 13 Xét ADM BAH có: � � �  BAH � (cùng phụ DAM � ), AB  AD (gt); DMA AHB  900 MDA � ADM  BAH (cạnh huyền-góc nhọn) � AH  DM (tương ứng) Chứng minh tương tự ta AH = EN suy DM = EN Xét DMK ENK có: � � (so le trong, NE / / DM ), NE  MD (cmt); DMK � �  900 MDK  NEK  ENK � DMK  ENK (cạnh góc vng-góc nhọn kề) � DK  KE (tương ứng) 2.3.7 Bài 7: Cho ABC cân A, M trung điểm cạnh BC, Kẻ MH  AB H � Lấy điểm E thuộc đoạn AH, F cạnh AC cho � AEF  EMH � ? Chứng minh FM tia phân giác EFC TRAO ĐỔI, ĐỊNH HƯỚNG, CÁCH GIẢI Trong tập cần trang bị bổ sung cho học sinh nội dung kiến thức tính chất phân giác phân giác ngồi tam giác, quan hệ vng góc phân giác phân giác đỉnh quan hệ đồng quy phân giác hai phân giác ngồi hai đỉnh cịn lại(học sinh chứng minh tính chất tập), đồng thời nắm phương pháp chứng minh phân giác nhờ vào tính chất Học sinh tự tìm cách giải có thảo luận với hỗ trợ giáo viên(nếu cần) sau nhận xét đánh giá làm có lời giải đối chứng Cách : Ta có ABC cân A nên đường trung tuyến AM đường phân giác � AM phân giác AEF (1) 14 � � � (gt) Do EMH vuông tai H nên HEM mà �  900  EMH AEF  EMH �  1800  � � � AEF  BEM � HEM  900  � AEF (2) Mặt khác FEM 1 � �  1800  �� AEF  900  � AEF � 900  � AEF (3) 2 � � � � � EM phân giác BEF � hay EM phân giác Từ (2), (3) suy � HEM  MEF   AEF (4) Từ (1) (4) cho thấy M giao phân giác phân giác AEF nên MF phân giác AEF hay MF phân giác � EFC Cách : � 1� � AEF � � AED  DEF AEF mà � Kẻ phân giác ED � AEF  EMH �  EMH � Lại có EMH �  HEM � �� AED  DEF  900 ( HEM vuông H) �  900 � FED �  FEM �  900 � ED  EM ED phân giác �� AED  MEH AEF nên suy EM phân giác ngồi AEF 15 Trong AEF có ED phân giác , EM phân giác nên FM phân � giác F AEF hay FM phân giác EFC 2.3.8 Bài 8: Cho ABC,AB  AC, vẽ BD  AC,CE  AB( D �AC;E �AB ) Chứng minh AB  AC  BD  CE TRAO ĐỔI, ĐỊNH HƯỚNG, CÁCH GIẢI Phân tích kĩ đề cho thấy: quan hệ vng góc so sánh đoạn thẳng gợi mở hướng giải dựa vào so sánh đường vng góc với đường xiên, bất đẳng thức tam giác, học sinh cần tạo quan hệ đoạn thẳng cần chứng minh đoạn thẳng cạnh tam giác Cũng từ quan hệ vuông góc cho thấy vai trị đoạn đường cao tam giác, điều gợi mở việc dùng diện tích tam giác để tạo mối quan hệ cạnh để giải, phương pháp diện tích hiệu giải toán mà em tiếp cận sâu lớp Học sinh tự tìm cách giải có thảo luận với hỗ trợ giáo viên(nếu cần) sau nhận xét đánh giá làm có lời giải đối chứng Cách 1: Trên cạnh AB lấy điểm F cho AF = AC, AB > AC nên F nằm A B suy FB = AB – AF (1) Vẽ FG  AC,FH  BD(G �AC;H �BD ) suy BH = BD – HD(2) �  HDF � (so le trong) Ta có FG  AC,BD  AC � FG / / BD � GFD Xét GFD HDF có : �  DHF �  900 , GFD �  HDF � (cmt), FD chung FGD � GFD = HDF (cạnh huyền-góc nhọn) � GF  HD,GH  FH (tương ứng) Xét GAF EAC có : � � chung AGF  � AEC  900 , AF = AC(cách dựng), GAF � GAF = EAC (cạnh huyền-góc nhọn) � GF = EC (tương ứng) Suy GF = EC  HD Ta có FH  BD nên FB  BH (quan hệ đường xiên đường vuông góc)(3) 16 Từ (1),(2) (3) suy AB – AF > BD – HD Lại có AF = AC, HD = EC(cmt) Suy AB – AC > BD – EC (đpcm) Cách 2: AC.BD AB.CE  � AC.BD  AB CE 2 AB BD AB  AC BD  CE �  �   ( tính chất tỉ lệ thức AB > AC) AC CE AC CE Mà AC > CE ( quan hệ đường vng góc đường xiên) Suy AB – AC > BD – EC(đpcm) 2.3.9 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1:(2 cách)Cho ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh : a) BC + AH > AB + AC b) AH  BH HC �  800 , lấy điểm M nằm ABC Bài 2: (2 cách)Cho ABC cân A có BAC �  100 ,MCB �  30 Chứng minh AMB cân B cho MBC �  300 ,ABC �  400 Tia phân giác BAC � cắt BC Bài 3: (2 cách)Cho ABC có BAC Ta có: S ABC  D, đường thẳng vng góc với AD A cắt BC E Chứng minh AB + AC = BE Bài 4: (4 cách) Cho ABC có AB > AC Trên cạnh AB lấy điểm D cho BD = AC Gọi M, N trung điểm BC, AD MN cắt AC K �  MKC � Chứng minh BNM Bài 5: (3 cách) Cho ABC ( AC > AB) có AM đường trung tuyến Chứng minh AM khơng vng góc với BC Bài 6: (4 cách)Cho MPQ có cạnh MQ lớn Trên tia đối tia QM lấy điểm N �  900 cho QN = QP Chứng minh MPN Bài 7: (2 cách)Cho DEF có ED  EF , M trung điểm EF N trung điểm EM Chứng minh DF = 2DN Bài 8: (5 cách)Cho ABC cân tai A, đường trung tuyến CD Trên tia đối tia BA lấy điểm K cho BK = BA Chứng minh CD  CK 17 Bài 9: (2 cách)Cho ABC Lấy điểm D, E cạnh AB, AC cho BD = CE Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BC, DE Đường thẳng MN cắt đường thẳng AC, AB G H Chứng minh AGH cân Bài 10: (2 cách)Cho điểm C nằm đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tam giác ACD, BCE Gọi M, N trung điểm AE, BD a) Chứng minh MN  DE b) Tìm vị trí C để DE có độ dài nhỏ Bài 11: (2 cách)Cho ABC có đường phân giác BD CE cắt I, biết ID = IE Chứng minh � ABC  � ACB � ABC  � ACB  1200 Bài 12: (3 cách)Cho ABC vng A, AC > AB, tia phân giác góc A cắt BC D Đường thẳng vng góc với BC D cắt AC E Chứng minh DB = DE 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Khi hồn thành xong nội dung tơi thực việc đề kiểm tra đánh giá so sánh với kết trước triển khai dạy đề tài để thấy hiệu đề tài đồng thời đánh giá kiến thức, kĩ năng, phương pháp số phẩm chất lực học sinh đạt Qua có rút kinh nghiệm bổ sung cho chuyên đề hoàn thiện hiệu *Đề kiểm tra sau áp dụng đề tài 30 học sinh này: Bài 1: Cho tam giác ABC có AB > AC Trên cạnh AB lấy D cho BD = AC Gọi M, N trung điểm BC, AD MN cắt AC K �  CKM � Chứng minh BNM cách khác Bài 2: Cho tam giác ABC có cạnh AC dài Trên tia đối tia CA lấy điểm M cho CM = CB Chứng minh � ABM góc tù cách khác *Kết thu được: Bài Số hs giải Số hs giải Số hs giải Số hs giải đúng cách cách cách cách Bài 13 11 Bài 12 10 Sau áp dụng cách làm thấy chất lượng học sinh đội tuyển HSG lớp qua nhiều khóa học nâng lên đáng kể, đặc biệt đối tượng học sinh đạt điểm giỏi tăng lên nhiều; học sinh tự tin suy luận làm nhiều cách khác cho toán, cảm thấy hứng thú với yêu cầu phát huy tốt lực tự học, lực hợp tác tự tin khám phá nội dung kiến thức, ghóp phần hiệu việc phát triển kiến thức-kĩ phẩm chất-năng lực học sinh theo chương trình giáo dục phổ thơng Trong thời gian giảng dạy qua, với cách làm thường xuyên liên tục tiến hành từ lớp lớp cho đội tuyển cấp huyện, cấp tỉnh với nhiều loại tập khác đại số, hình học, số học, tốn suy luận logic phù hợp cho khối lớp, nhận thấy khả tư học sinh phát triển tốt, học sinh khơng cịn sợ tốn phần hình học nữa, học sinh hứng thú chủ động việc học mình, có tư tổng quát, tư 18 trừu tượng, sáng tạo tìm tịi khám phá nhiều lời giải cho tập, chủ động hỏi thầy trao đổi với bạn phát triển lực học tốn nói riêng vấn đề khác nói chung qua năm học Tôi gặt hái nhiều thành cơng cơng tác dạy học nói chung bồi dưỡng học sinh giỏi cấp, từ cấp huyện-cấp tỉnh thi vào chuyên toán, tin Lam Sơn nhiều năm khác Năm học 2020-2021, chất lượng đại trà lớp giảng dạy đạt 80% giỏi; đội tuyển học sinh giỏi mơn tốn lớp cấp cụm bồi dưỡng đạt nhiều giải nhất, nhì, ba xếp thứ tồn huyện Qua nhiều năm học với chất lượng hiệu giảng dạy kiểm chứng khẳng định, cấp trên-nhà trường-học sinh phụ huynh tin tưởng ghi nhận, điều làm cho tơi vững tin vào mà hướng dẫn cho lứa học trò khác 19 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ: 3.1 Kết luận Trên số hệ thống lí thuyết tập tiêu biểu mà giảng dạy cho học sinh giỏi nơi cơng tác q trình ơn luyện, bồi dưỡng học sinh khá-giỏi đội tuyển học sinh giỏi lớp nhiều năm nhiều khóa học khác nhau(vì quy định số trang nên tơi nêu số để minh họa cho cách làm mình), hàng năm tơi có nghiên cứu trao đổi với đồng nghiệp, tổng kết bổ sung Với cách làm tiến hành liên tục từ lớp lớp cho nhiều loại tập khác đại số, hình học, toán suy luận logic số học nhận thấy khả nhận dạng giải tập có tiến rõ rệt, em hoàn thành tốt tập mà tơi đưa ra, hình thành tư logic sáng tạo, tư trừu tượng cho học sinh giúp có nhiều học sinh giỏi đạt giải nhất, nhì, cấp huyện, cấp tỉnh Nhiều em đậu vào lớp chuyên toán Đại học khoa học tự nhiên-Đại học quốc gia Hà Nội, đậu vào chuyên Lam Sơn phát triển tốt ví dụ em: Trịnh Hồng Đức đạt giải ba Quốc gia mơn tốn năm học 2013-2014(lớp 11), giải nhì Quốc gia mơn tốn năm học 2014-2015(lớp 12); em Trịnh Hữu Gia Phúc đạt giải nhì Quốc gia mơn tin năm học 2016-2017(lớp 10), đạt giải Quốc gia môn tin năm học 2017-2018(lớp 11), Huy chương bạc Châu thái bình dương mơn tin năm 2018, năm 2019 em số học sinh Việt nam tham dự Olympic tin học Quốc tế đạt huy chương vàng Trong học sinh đội tuyển toán năm học 2019-2020 học lớp 10 chuyên tốn Lam Sơn có em Hồng Tiến Minh tốp dẫn đầu triển vọng Để đạt kết tốt người thầy cần khơi dậy chủ động tìm tịi, tính tích cực sáng tạo học sinh thơng qua giảng góp phần nâng cao hiệu chất lượng giáo dục nhà trường 3.2 Kiến nghị Việc giảng dạy loại tập cần bố trí vào buổi học bồi dưỡng học sinh giỏi với thời gian thích hợp, học trường với hướng dẫn thầy với việc tự học nhà để học sinh nắm bắt tốt Thầy giáo nên có nghiên cứu, tìm tịi nhiều tâm huyết cho công tác giảng dạy công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, cần có nhìn sâu rộng xun suốt nội dung chương trình mơn tốn để có cách hình thành tư cho học sinh từ thấp đến cao – từ trường hợp riêng đến tổng quát hóa, trừu tượng cách thường xuyên liên tục giúp nâng tầm tư học sinh qua năm học để em học tập sáng tạo đạt kết cao Nhà trường, Phòng giáo dục đào tạo, Sở giáo dục đào tạo cần có nhiều biện pháp ghi nhận khuyến khích giáo viên nghiên cứu đưa vào áp dụng đề tài SKKN có hiệu cao, cần tổ chức buổi trao đổi chuyên đề thực trạng nhà trường nay, có định hướng yêu cầu cán bộ, giáo viên nghiên cứu đưa giải pháp tốt đồng thời giới thiệu nhiều sáng kiến hay, nhiều kinh nghiệm tốt để người tham khảo học tập Tơi mong muốn nhận hưởng ứng tích cực từ phía thầy cô em học sinh trao đổi, nghiên cứu tìm hiểu chuyên đề dạng tốn nói chung dạng tập nói riêng nhằm nâng cao chất lượng dạy học 20 tốn đặc biệt cơng cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi nhà trường Tôi xin trân trọng cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Yên Định, ngày 19 tháng 04 năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Trịnh Văn Kiện 21 PHỤ LỤC: TÀI LIỆU THAM KHẢO T T TÊN TÀI LIỆU Phương pháp tư tìm cách giải tốn hình học Phát triển tư sáng tạo giải tốn hình học Tốn bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Tuyển chọn tốn hay & khó hình học Nâng cao phát triển tốn Vẽ thêm hình phụ giải tốn hình học phẳng Một số chuyên đề; đề thi học sinh giỏi toán tỉnh, thành phố mạng Internet TÁC GIẢ Nguyễn Toàn Anh Bùi Văn Tuyên Nguyễn Đức Trường Vũ Hữu Bình - Tôn Thân -Hồ Quang Hiếu Phan Văn Đức Nguyễn Hồng Khanh Vũ Hữu Bình Nguyễn Đức Tấn DANH SÁCH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC XẾP LOẠI 22 TT TÊN ĐỀ TÀI Số, ngày, tháng, năm định công nhận, quan ban hành QĐ Hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp số phương pháp chứng minh bất đẳng thức Xếp loai B QĐ số: 132-QĐPGD&ĐT Ngày 21/5/2012 Phòng GD&ĐT huyện Yên Định Hướng dẫn học sinh giỏi lớp cách học tập tổng quát -Xếp loại A QĐ số: 139/GDYĐ Ngày 18/5/2014 Phòng GD&ĐT huyện Yên Định -Xếp loại C QĐ số: 753/QĐSGD&ĐT Ngày 03/11/2014 Hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp Xếp loai A QĐ số: 189/GDYĐ cách phát triển tập hình học Ngày 12/5/2016 Phịng GD&ĐT huyện Yên Định Hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp cách học số dạng tập số nguyên -Xếp loại A QĐ số: 159/GDYĐ Ngày 16/5/2017 Phòng GD&ĐT huyện Yên Định -Xếp loại C QĐ số:1112/QĐSGD&ĐT Ngày 18/10/2017 Rèn luyện tư tổng quát cho học sinh khá, giỏi lớp thông qua số toán đại số -Xếp loai A QĐ số: 133/PGDĐT Ngày 15/5/2019 Phòng GD&ĐT huyện Yên Định -Xếp loai B QĐ số:2007/QĐSGDĐT Ngày 08/11/2019 Rèn luyện kĩ năng, tư cho học sinh khá, giỏi lớp để giải tốn khó hình học -Xếp loai A QĐ số: 156/PGDĐT Ngày 1/7/2020 Phòng GD&ĐT huyện Yên Định -Xếp loai C QĐ số:2088/QĐSGDĐT Ngày 17/12/2020 ... tìm cách giải tốn hình học Phát triển tư sáng tạo giải tốn hình học Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Tuyển chọn tốn hay & khó hình học Nâng cao phát triển toán Vẽ thêm hình phụ giải tốn hình học. .. thức cho học sinh giỏi, em có cách học sâu hơn, cách nhìn rộng bao quát Việc hướng dẫn học sinh cách giải toán nhiều cách khác giúp đạt mục tiêu hình thành phát triển phẩm chất, lực người học theo... số: 75 3/QĐSGD&ĐT Ngày 03/11/2014 Hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp Xếp loai A QĐ số: 189/GDYĐ cách phát triển tập hình học Ngày 12/5/2016 Phòng GD&ĐT huyện Yên Định Hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp