Laøm quen vôùi caùc daïng baøi taäp cô baûn: Ruùt goïn bieåu thöùc; tính giaù trò cuûa bieåu thöùc; tìm giaù trò lôùn nhaát; nhoû nhaát;. Reøn luyeän tö duy toång quaùt II.[r]
(1)Chủ đề 1: CÁC VẤN ĐỀ VỀ CĂN THỨC BẬC HAI (04 tiết) I MỤC TIÊU:
HS nắm vững công thức phép toán bậc hai
Làm quen với dạng tập bản: Rút gọn biểu thức; tính giá trị biểu thức; tìm giá trị lớn nhất; nhỏ nhất;
Rèn luyện tư tổng quát II NỘI DUNG:
A TĨM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN: 1) phép toán phép biến đổi đơn giản:
2 A A 0 A = A =
-A A < 0
A.B = A B với A 0; B
A = A
B B với A 0; B > 0
m A n A p A+ - =(m n p A Với A+ - ) ( ³ 0)
2
A B = A B với B 0
A = 1 AB
B B với AB 0; B 0
M A B M =
A - B A B
với A 0; B 0; A B Với A A =
2 A
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: a) Dạng đa thức A(x):
- Biến đổi: A(x) = B(x)2
m m Giá trị nhỏ đạt m B(x) = - Biến đổi: A(x) = m - B(x)2 m Giá trị lớn đạt m B(x) = 0 b) Dạng phân thức đơn giản
( ) ( ) A x
B x : Biến đổi : ( ) ( ) A x
B x = ( ) n m
B x
Phân thức ( ) ( ) A x
B x đạt giá trị lớn khi
B(x) nhỏ nhất; ( ) ( ) A x
B x đạt giá trị nhỏ B(x) lớn nhất. Ví dụ: a) Tìm Giá trị nhỏ biểu thức: x2 + x 3 - 1 Giải : Ta có : x2 + x 3 - = (x +
3 2 )2 -
7 4
7 4
Dấu “=” xảy x + 3
2 = x = -3 2 Vậy GTNN biểu thức
-7
4 x= -3 2 b) Tìm giá trị lớn biểu thức
(2)Giải : Ta có x - x + =
2
1
2
x
3 4
Dấu “=” xảy
1 2 x
= x = 1 4
Do giá trị nhỏ biểu thức x - x + 3
4 khi x = 1 4 Vaäy
1 1
x x đạt giá trị lớn 4
3 x= 1 4 3) Phân tích đa thức phương pháp tách:
a) Daïng: ax2 + bx + c (a ≠ ): Taùch bx = mx + nx cho m.n = a.c
b) Dạng A B : Tách A = m + n cho m n. B Khi đa thức viết lại là: A + B= m + m n. + n = ( m n )2
4) Tìm điều kiện: - Phân thức
( ) ( )
A x
B x có nghóa B(x) ≠ 0
- Căn thức A có nghĩa A ≥ - Tích A B ³ Û A B dấu - Tích A.B Û A B khác dấu. B LUYỆN TẬP:
Hoạt động Nội dung
Bài 1: Tính
a) √20−√45+3√18+√72 b)
2√48−2√75−√54+5√1
c) (√28−2√3+√7)√7+√84
d) (7 48 27 12) : 3
e) 2√3−3√2¿2+2√6+3√24
¿
f) 3+2√3
√3 + 2+√2
√2+1−(2+√3)
g) ( 3 2)2 ( 2 3)2
Baøi 1:
a) √20−√45+3√18+√72
2 5 3.3 2 5 15 2
b) 1
2√48−2√75−√54+5√1 1 3
1 4
.4 2.5 3 5
2 3
2 14
2 10 3 5. 3 3 6
3 3
c) (√28−2√3+√7)√7+√84
(2 3 7) 21
(3 3) 21 21 21 21 21
d) (7 48 27 12) : 3
(7.4 3.3 2.2 3) : 3 33 : 33
e) 2√3−3√2¿2+2√6+3√24
¿
2
(2 3 2) 2 24
12 12 18 3.2 30 6
f) 3+2√3 √3 +
2+√2
√2+1−(2+√3) 3( 2) 2( 1)
(2 3) 2
3
(3)h) 7 10 7 10
i) 5 3 29 12 5
| 3 2 | | 2 3 | 3 2 3 2 3
h) 7 10 7 10
2
5 10 10
( 2) ( 2) | | | |
5 2
i) 5 3 29 12 5
2
5 (2 3) 5
5 ( 1) 5 1
Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: a) 1− a√a
1−√a +√a ( Với a>0 ; a )
b) a√b+b√a √ab :
1
√a −√b ( Với a,b>0, a b)
c) (1+a+√a √a+1).(1−
a −√a
√a −1) (Với a > , a
1)
d)
2
a b ab a b
a b a b
e)
2
(a a b b ab)( a b)
a b a b
Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: a) 1− a√a
1−√a +√a (Với a>0 ; a 1)
2
(1 )(1 ) 1 1 2 (1 )
1
a a a a a a a a a a
a
b)
1 ( )
: :
( ).( )
a b b a ab a b
ab a b ab a b
a b a b a b
c)
( 1) ( 1)
(1 ).(1 ) (1 ).(1 )
1 1
(1 ).(1 )
a a a a a a a a
a a a a
a a a
d)
2 ( ) ( )( )
( ) ( )
a b ab a b a b a b a b
a b a b a b a b
a b a b
e)
(a a b b ab)( a b)
a b a b 2 2 ( )( ) [ ][ ] ( )( ) 1
( ).( ) ( )
( )
a b a ab b a b
ab
a b a b a b
a ab b ab a b
a b a b
Bài 3: Cho biểu thức K = ( √a
√a−1− 1
a −√a):(
1
√a+1+
2
a −1)
a) Rút gọn K
b) Tính giá trị K a = + √2
c) Tìm giá trị a cho K <
a) K = ( √a √a−1−
1
a −√a):(
1
√a+1+
2
a −1)
ÑK: a > 0; a
K =
a 1 : a 1
a 1 a a 1
= a−1 √a b) a = + √2 = ( √2 + 1)2
√a=¿ √2 +
K = 3+2√2−1 √2+1 =
c) Với a > √a > Do K = a−1 √a < ⇔ a – < ⇔ a < Vậy K < ⇔ < a < Bài 4: Cho biểu thức
B = (√x
2 −
1 2√x)
2
.(√x −1
√x+1− √x+1 √x −1)
a) Rút gọn B
a) B = (√x
2 −
1 2√x)
2
.(√x −1
√x+1− √x+1
√x −1) ÑK: x > 0; x
(4)b) Tìm giá trị x để B >
c) Tìm giá trị x để B = –2 B = (x −2 1 √x)
2
[(√x −1)2−(√x+1)2
x −1 ]
= (x −1
2√x)
2
⋅(−4√x x −1 ) =
1− x √x b) B = 1− x
√x > ⇔ – x > (vì x> 0) ⇔ x < Vậy B > < x <
c) B = 1− x
√x = –2 ⇔ – x = –2 x ⇔
x – x – = ⇔ x = 1 2
thoả mãn đ.kiện Bài 5: Cho
A =
2 1
1 1 x-2 x
x x x x :
x-1 x- x x+ x
a) Ruùt gọn A
b) Tìm x ngun để A nhận giá trị nguyên
a) A =
2 1
1 1 x-2 x
x x x x :
x-1 x- x x+ x
ÑK: x > ; x A =
[(√x −1)(x+√x+1) √x(√x −1) −
(√x+1) (x −√x+1) √x(√x+1) ]:
2(√x −1)2 (√x −1) (√x+1)
A = √x+1
2(√x −1) =
√x+1 √x −1
b) A = √x+1 √x −1 =
√x −1+2
√x −1 = + 2
√x −1
Với x số nguyên dương A số nguyên √x - ước 2, mà Ư(2) = {1; 2} Do đó:
x– 1 -2 -1
x -1 (loại)
x // 0(khoâng t.m)
Vậy với x = 4; x= A có giá trị ngun Bài 6: Cho biểu thức
y = x2+√x x −√x+1+1−
2x+√x √x a) Rút gọn y Tìm x để y =
b) Giả sử x > C.minh rằng: y – |y| = c) Tìm giá trị nhỏ y
a) ÑK: x >
y = √x(√x+1) (x −√x+1)
x −√x+1 +1−
√x(2√x+1)
√x
= x + √x + - 2 x - = x - √x = √x ( √x - 1) b) Với x > √x - > ⇒ y = √x ( √x - 1) >
⇒ |y| = y hay: y – |y| =
c) y = x- √x =( √x )2–2
√x 12 + 14 - 14 = ( √x
-1 2 )2-
1
4 -
1 4
Vậy GTNN y - 14 √x - 12 = hay x = 14 C BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Thực phép tính
a) A =
2 15
1 2 3 3 5
; b) B =
2
1 1
5 5 2 1
b) C =
3 2
:
3 2
; d) D =
1
1 :
7 24 1 7 24 1
(5)Bài 2: Cho biểu thức: B = 2 1
: x y
x y x x y xy x y
a) Rút gọn biểu thức B b) Xác định x; y để x = 9y B =
Bài 3: Cho biểu thức: D =
3 3
1 : 1
1 x x 1 x
( Với -1 < x < 1)
a) Rút gọn D b) Tính giá trị biểu thức D x = 5 Bài 4: Chứng minh ( √a+2
a+2√a+1− √a −2
a −1 )√
a+1 √a =
2
a −1 Với a > 0; a
Baøi 5: Cho P = (√x+√y
1−√xy+
√x −√y
1+√xy ):(1+
x+y+2 xy
1−xy )
a) Ruùt gọn P b) Tính giá trị P x = 2
2+√3 c) Tìm giá trị lớn P Gợi ý: a) ĐK: x > 0; y > 0; xy
P = = (2√x+2y√x
1−xy )⋅
(1−xy)
1+x+y+xy =
2√x(1+y) (1+x) (1+y) =
2√x
1+x b) x = 2
2+√3 = – √3 = ( √3 – 1)
2 => P = = 6√3+2
13
c) P = 2√x
1+x
x+1
x+1 = (Vì √x x + 1) Dấu “ = ” xảy x = y Vậy max P = x = vaø y 1; y >
RÚT KINH NGHIỆM :