TToongr hop kien thuc Dai 10

2 5 0
TToongr hop kien thuc Dai 10

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

• Các phép toán trên tập hợp: Giao, hợp, hiệu, phần bù.[r]

(1)

giangnb@mail.com

Tổng hợp kiến thức THPT Lớp 10

Nguyễn Bằng Giang – THPT Kim Liên, Hà Nội giangnb@mail.com Đại cương Tập hợp:

• Các phép tốn tập hợp: Giao, hợp, hiệu, phần bù Mệnh đề:

• Mệnh đề kéo theo • Mệnh đề tương đương Bất đẳng thức Cơsi:

• BĐT cho số không âm:

2

a b

a b

+ ≥

Dấu “=” xảy ⇔ =a b • BĐT cho n số khơng âm:

1

1

n n

n

a a a

a a a n

+ + +

Dấu “=” xảy ⇔a1 =a2 = = an

4 Bất đẳng thức Bunhiacốpxki: • BĐT cho cặp số:

2 2 2

1 2 2

(a b +a b ) ≤(a +a ).(b +b )

Dấu “=” xảy ⇔ ∃ ∈t R :ai =t b i

• BĐT cho n cặp số:

2 2 2 2

1 2 2

(a b +a b + + a bn n) ≤(a +a + + an )(b +b + + bn )

Dấu “=” xảy ⇔ ∃ ∈t R :ai =t b i Hệ hai PT hai ẩn:

• Tổng quát :

' '

ax by c a x b y c

+ =

 + =

Cách giải : Tính định thức :

D ' ' ;

' '

D ; D

' ' ' '

x y

a b

ab a b a b

c b a c c b a c

= = −

= =

- Nếu Dx; Dy

D x y D D

≠ ⇒ = =

- Nếu

0 0

x y

D D D

= 

 ≠ ⇒

 

 ≠

 

hệ vô nghiệm - Nếu D=Dx =Dy =0 :

+ Hệ VSN

2 2

' '

' ' '

a b a b a b c a b c

 + + + ≠

⇔  = = = = = =

+ Hệ vô nghiệm

' ' 0 '

a b a b c c

= = = =

 

⇔  ≠

  ≠

 • HPT đối xứng

6 Dấu nhị thức bậc :

( ) (a 0)

f x =ax b+ ≠

x -∞ b a

− +∞

f(x) trái dấu với a dấu với a Dấu tam thức bậc hai :

2

( ) ( 0);

f x =ax +bx+c a≠ ∆ =bac

1

1

0 ( )

0 ( ) , ( )

2

( ) ( ; ) ( ; )

0

( ) ( ; )

af x x

b

af x x f x x

a

af x x x x

af x x x x

∆ < ⇒ > ∀

∆ = ⇒ ≥ ∀ = ⇔ = −

> ∀ ∈ −∞ ∪ +∞

∆ > ⇒  < ∀ ∈

(x1, x2 nghiệm f(x))

8 PT chứa thức dấu giá trị tuyệt đối :

2 ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) 0, ( ) ( ) ( )

( ) ( ) | ( ) | | ( ) | ( ) ( )

( ) ( ) | ( ) | ( )

( ) ( ) | ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

g x f x g x

f x g x

g x g x f x g x

f x g x f x f x g x f x g x

f x g x f x g x f x g x

f x g x f x g x

f x g x f x g x g x f x g x

≥ 

= ⇔ 

= 

≥ <

 

> ⇔ ∨

> ≥

 

≥ >

< ⇔ 

< 

= ⇔ = ±

> 

> ⇔ 

< − 

< ⇔ − < <

9 Thống kê(giảm tải) 10.Lượng giác :

• Đơn vị đo lượng giác: a Độ

b Radian : Kí hiệu: rad

Cung có độ dài lthì số đo radian là:

l R

α = (rad)

Cung bk R, sđ α (rad) dài: l=α.R

• Đổi đơn vị: o

o (rad) 180

.180 (rad)

a

a π

α α

π

=

 

=  

(2)

giangnb@mail.com

Tổng hợp kiến thức THPT Lớp 10

Nguyễn Bằng Giang – THPT Kim Liên, Hà Nội giangnb@mail.com

• Giá trị lượng giác cung/góc có liên quan đặc biệt:

- Đối: (cos)

sin( ) sin

cos( ) cos

tan( ) tan

cot( ) cot

α α

α α

α α

α α

− = −

− =

− = −

− = −

- Bù: (sin)

sin( ) sin

cos( ) cos

tan( ) tan

cot( ) cot

π α α

π α α

π α α

π α α

− =

− = −

− = −

− = −

- Phụ: (chéo)

sin cos

2

cos sin

2

tan cot

2

cot tan

2

π α α

π α α

π α α

π α α

 − =

 

 

 − =

 

 

 − =

 

 

 − =

 

 

- Hơn π : (tan/cot)

sin( ) sin

cos( ) cos

tan( ) tan

cot( ) cot

π α α

π α α

π α α

π α α

+ = −

+ = −

+ =

+ =

- Hơn vuông: (sin=cos)

sin cos

2

cos sin

2

tan cot

2

cot tan

2

π α α

π α α

π α α

π α α

 + =

 

 

 + = −

 

 

 + = −

 

 

 + = −

 

 

• Giá trị lượng giác cung/góc lượng giác sđ(Ox,Oy)+sđ(Oy,Oz)=sđ(Ox,Oz)+ o

2 360

k k

π   

sđAB+sđBC=sđAC+k

11.Công thức Lượng giác:

• Các cơng thức bản:

2

2

2

2

tan tan( )

2

cot cot( )

sin cos

1

1 tan

cos

1

1 cot

sin

tan cot

2

a a m a k

a a m a k

a a a

a a k

a

a a k

a

a a a k

π

π π

π π

π π

π π

= + ∀ ≠ +

= + ∀ ≠

+ = ∀

+ = ∀ ≠ +

+ = ∀ ≠

= ∀ ≠

• Các nhóm cơng thức biến đổi: nhóm

Ngày đăng: 22/05/2021, 18:44

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan