Đang tải... (xem toàn văn)
• Các phép toán trên tập hợp: Giao, hợp, hiệu, phần bù.[r]
(1)giangnb@mail.com
Tổng hợp kiến thức THPT Lớp 10
Nguyễn Bằng Giang – THPT Kim Liên, Hà Nội giangnb@mail.com Đại cương Tập hợp:
• Các phép tốn tập hợp: Giao, hợp, hiệu, phần bù Mệnh đề:
• Mệnh đề kéo theo • Mệnh đề tương đương Bất đẳng thức Cơsi:
• BĐT cho số không âm:
2
a b
a b
+ ≥
Dấu “=” xảy ⇔ =a b • BĐT cho n số khơng âm:
1
1
n n
n
a a a
a a a n
+ + +
≥
Dấu “=” xảy ⇔a1 =a2 = = an
4 Bất đẳng thức Bunhiacốpxki: • BĐT cho cặp số:
2 2 2
1 2 2
(a b +a b ) ≤(a +a ).(b +b )
Dấu “=” xảy ⇔ ∃ ∈t R :ai =t b i
• BĐT cho n cặp số:
2 2 2 2
1 2 2
(a b +a b + + a bn n) ≤(a +a + + an )(b +b + + bn )
Dấu “=” xảy ⇔ ∃ ∈t R :ai =t b i Hệ hai PT hai ẩn:
• Tổng quát :
' '
ax by c a x b y c
+ =
+ =
Cách giải : Tính định thức :
D ' ' ;
' '
D ; D
' ' ' '
x y
a b
ab a b a b
c b a c c b a c
= = −
= =
- Nếu Dx; Dy
D x y D D
≠ ⇒ = =
- Nếu
0 0
x y
D D D
=
≠ ⇒
≠
hệ vô nghiệm - Nếu D=Dx =Dy =0 :
+ Hệ VSN
2 2
' '
' ' '
a b a b a b c a b c
+ + + ≠
⇔ = = = = = =
+ Hệ vô nghiệm
' ' 0 '
a b a b c c
= = = =
⇔ ≠
≠
• HPT đối xứng
6 Dấu nhị thức bậc :
( ) (a 0)
f x =ax b+ ≠
x -∞ b a
− +∞
f(x) trái dấu với a dấu với a Dấu tam thức bậc hai :
2
( ) ( 0);
f x =ax +bx+c a≠ ∆ =b − ac
1
1
0 ( )
0 ( ) , ( )
2
( ) ( ; ) ( ; )
0
( ) ( ; )
af x x
b
af x x f x x
a
af x x x x
af x x x x
∆ < ⇒ > ∀
∆ = ⇒ ≥ ∀ = ⇔ = −
> ∀ ∈ −∞ ∪ +∞
∆ > ⇒ < ∀ ∈
(x1, x2 nghiệm f(x))
8 PT chứa thức dấu giá trị tuyệt đối :
2 ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) 0, ( ) ( ) ( )
( ) ( ) | ( ) | | ( ) | ( ) ( )
( ) ( ) | ( ) | ( )
( ) ( ) | ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
g x f x g x
f x g x
g x g x f x g x
f x g x f x f x g x f x g x
f x g x f x g x f x g x
f x g x f x g x
f x g x f x g x g x f x g x
≥
= ⇔
=
≥ <
> ⇔ ∨
> ≥
≥ >
< ⇔
<
= ⇔ = ±
>
> ⇔
< −
< ⇔ − < <
9 Thống kê(giảm tải) 10.Lượng giác :
• Đơn vị đo lượng giác: a Độ
b Radian : Kí hiệu: rad
Cung có độ dài lthì số đo radian là:
l R
α = (rad)
Cung bk R, sđ α (rad) dài: l=α.R
• Đổi đơn vị: o
o (rad) 180
.180 (rad)
a
a π
α α
π
=
=
(2)giangnb@mail.com
Tổng hợp kiến thức THPT Lớp 10
Nguyễn Bằng Giang – THPT Kim Liên, Hà Nội giangnb@mail.com
• Giá trị lượng giác cung/góc có liên quan đặc biệt:
- Đối: (cos)
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot
α α
α α
α α
α α
− = −
− =
− = −
− = −
- Bù: (sin)
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot
π α α
π α α
π α α
π α α
− =
− = −
− = −
− = −
- Phụ: (chéo)
sin cos
2
cos sin
2
tan cot
2
cot tan
2
π α α
π α α
π α α
π α α
− =
− =
− =
− =
- Hơn π : (tan/cot)
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot
π α α
π α α
π α α
π α α
+ = −
+ = −
+ =
+ =
- Hơn vuông: (sin=cos)
sin cos
2
cos sin
2
tan cot
2
cot tan
2
π α α
π α α
π α α
π α α
+ =
+ = −
+ = −
+ = −
• Giá trị lượng giác cung/góc lượng giác sđ(Ox,Oy)+sđ(Oy,Oz)=sđ(Ox,Oz)+ o
2 360
k k
π
sđAB+sđBC=sđAC+k2π
11.Công thức Lượng giác:
• Các cơng thức bản:
2
2
2
2
tan tan( )
2
cot cot( )
sin cos
1
1 tan
cos
1
1 cot
sin
tan cot
2
a a m a k
a a m a k
a a a
a a k
a
a a k
a
a a a k
π
π π
π π
π π
π π
= + ∀ ≠ +
= + ∀ ≠
+ = ∀
+ = ∀ ≠ +
+ = ∀ ≠
= ∀ ≠
• Các nhóm cơng thức biến đổi: nhóm