c.Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao c[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MƠN TỐN LỚP 7 A.
LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ :
Câu 1: Số liệu thống kê gì? Thế giá trị dấu hiệu? Câu : Tần số gì? Có cách lập bảng tần số ?
Câu :Thế số trung bình cộng dấu hiệu?Cách tính số trung bình cộng?Ý nghĩa số trung bình cộng?
Câu : Mốt dấu hiệu gì?
Câu : Biểu thức đại số gì? Muốn tính giá trị biểu thức đai số ta làm nào? Câu : Thế đơn thức?Bậc đơn thức?Thế hai đơn thức đồng dạng ?Quy tắc nhân hai đơn thức ?
Câu 7: Nêu định nghĩa đa thức ? Bậc đa thức ? Quy tắc cộng trừ đa thức?Có cách xếp đa thức ?
Câu 8:Nghiệm đa thức biến ? Cách tìm nghiệm đa thức biến? HÌNH HỌC :
Câu 1: Nêu nội dung định lí tổng ba góc tam giác ? Tính chất góc ngồi tam giác? vẽ hình,ghi gt kl
Câu : Định nghĩa tam giác vng?Tính chất tam giác vuông? Câu :Các trường hợp hai tam giác ? vẽ hình, ghi gt kl Câu 4: Các trường hợp hai tam giác vng ? vẽ hình,ghi gt kl Câu 5: Nêu định nghĩa ,tính chất tam giác cân? vẽ hình,ghi gt kl
Câu 6:Nêu định nghĩa tính chất tam giác ? vẽ hình,ghi gt kl Câu 7:Định nghĩa tam giác vuông cân ?
Câu 8:Phát biểu nội dung định lí Py ta go thuận đảo? vẽ hình,ghi gt kl
Câu 9: Phát biểu định lí quan hệ góc cạnh đối diện ?Vẽ hình ghi kí hiệu tốn học? Câu 10: Phát biểu định lí thể quan hệ đường vng góc đường xiên,đường xiên hình chiếu ? vẽ hình,ghi gt kl
Câu 11:Nêu bất đẳng thức tam giác hệ qủa bất đẳng thức tam giác ? vẽ hình,ghi gt kl Câu 12: Các đường đồng qui tam giác ? Đường trung tuyến? Đường phân giác? Đường trung trực? Đường cao? vẽ hình,ghi gt kl cho trường hợp
B/ BAØI TẬP I Đại số:
Câu : Thời gian hoàn thành xong Tốn (Tính theo phút ) 30 Học sinh lớp 7A cho bảng sau :
5 9 10 9 10 9 10
a.Dấu hiệu ? Thời gian giải tốn nhanh bao nhiêu? Tìm thời gian giải toán lâu ?
b.Lập bảng tần số tìm Mốt dấu hiệu
c.Tính thời gian trung bình để giải xong tốn 30 học sinh Câu :Điều tra số 20 hộ thuộc thôn cho bảng sau
2 a.Dấu hiệu cần tìm gì?Tính số giá trị khác dấu hiệu b.Lập bảng “tần số”
c.Tính số trung bình cộng dấu hiệu d.Tìm mốt dấu hiệu.Nêu ý nghĩa e.Dựng biểu đồ đoạn thẳng
Câu : Một xạ thủ bắn súng có số điểm đạt lần bắn ghi lại bảng sau 10 10
(2)b.Lập bảng “tần số”
c.Tính số trung bình cộng dấu hiệu (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) d.Tìm mốt dấu hiệu.nêu ý nghĩa
e.Dựng biểu đồ đoạn thẳng
Câu : Thu gọn biểu thức tìm phần hệ số,phần biến
a) x2(- xy)3(-x)3y4 b) -5xy(-x2z)(-yz)2 c.
1
2xy2(-5xyz2)(2x2yz)
Câu : Cho đa thức P = 5x3y2 + 4x2y3 – 3x4y2 – x3y2 + 11x2y3 –
a) Thu gọn đa thức P tìm bậc đa thức P b) Tính giá trị đa thức P x = -2 y = Câu : Tìm đa thức A,B ,biết
a A – (x2 – x3 + 4x - 3) = 5x2 +2x3 – 4x +3
b B + (x2 – 2x + 6x3 + 7) = x2 – 3x3 + 4x -5
Bài tập 9:Tính giá trị đa thức sau
P(x) = 2x3 + x2 – 4x + x = ; x = ; x = -2
Giá trị x nghiệm đa thức P(x)
Câu : Tìm đơn thức đồng dạng đơn thức sau:
3 3
1 ; 4 ; 5 ;0, 25 ; 2 4xy xy x y xy x y. Câu : Cho đa thức:
2 2 2
3 2 2
5 2 6
3 2 2 7
M x y xy x y x x y xy
N x xy y x y xy y
a) Thu gọn đa thức tìm bậc đa thức tìm b) Tính M+N; M–N
c) Tìm hệ số tự hệ số cao đa thức M+N; đa thức M–N Câu : Cho đa thức biến:
2
3 2
( ) 15
( )
P y y y y y y
Q y y y y y y y
a Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến b Tính P(1) Q(–1)
c Tính P(y) +Q(y); P(y)–Q(y); Q(y)–P(y)
Câu 10 : Mỗi số x=1; x=–2 có phải nghiệm đa thức sau không?
2
) ( ) ) ( ) a P x x x b Q x x x Câu 11 : Tìm nghiệm đa thức sau:
2
) ( ) 7; ) ( ) ; ) ( )
a A x x b B x x c C x x Câu 12 : Chứng tỏ đa thức sau vô nghiệm:
2
) ( ) ) ( ) a M x x b N y y
Câu 13 : Tìm hệ số b đa thức P x( ) 9 x2 b x 3 để đa thức có nghiệm
? II Hình học
Bài 1: Cho ABC có B 50 ;0 C 300
a/ Tính A?
b/ Kẻ AH BC Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HD = HA Chứng minh rằng DB = BA BC phân giác ABD?
c/ Chứng minh rằng:ABD BAC BDC ?
Bài 2: Gọi Ot tia phân giác góc xOy Trên tia Ot lấy điểm M Kẻ MA Ox; MB Oy. a/ Chứng minh rằng:OMA = OMB OAB cân ?
(3)c/ Biết xOy600 OA = 5cm Tính AB?
Bài 3: Cho ABC cân A có AB = AC = 10cm; BC = 12 cm Kẻ AH phân giác BAC( H BC)
a/ Chứng minh H trung điểm BC AH BC? b/ Tính AH diện tích ABC?
c/ Kẻ HM AB ; HN AC; BQ HN Chứng minh HQM tam giác cân? d/ ABC có thêm điều kiện HMQ tam giác đều?
Bài 4: Cho ABC cân A có A800
a/ Tính B C ; ?
b/ Các tia phân giác BD CE cắt O Chứng minh BD = CE ? c/ Chứng minh BE = ED = DC ?
d/ Chứng minh OBC cân suy OD = OE ?
e/ Chứng minh rằng: OAE = OAD ?
Bài 5: Cho ABC cân A có AB = AC = 10 cm Đường cao BH = cm
a/ Tính HA ; HC ; BC ?
b/ Từ điểm M nằm nằm cạnh BC, kẻ MI AC ; MK AB Chứng minh :MI + MK
không đổi M di động cạnh BC ?
Bài 6: Cho ABC cân A Kẻ BD AC ; CE AB Gọi K giao điểm BD CE
a/ Chứng minh BD = CE AED cân?
b/ Chứng minh AK phân giác BAC? c/ Chứng minh AK BC ?
Bài 7:Cho ABC có B C , AM trung tuyến Trên tiađối tia MA lấy điểm D cho MD =
MA
a/ Chứng minh : AB = CD CD < AC b/ So sánh BAM CAM ; ?
Bài 8: Cho ABC đều.Trên hai cạnh AB ; AC lấy hai điểm M N cho AM = CN
a/ Chứng minh : BN = CM
b/ Gọi O giao điểm BN CM.Chứng minh MAN MON hai góc bù nhau? Bài 9:Cho ABC đều.Trên cạnh AB, BC, CA lấy điểm D, E, F cho AD = BE =
CF
a/ Chứng minh : ADF = BED ?
b/ Chứng minh D di động AB DEF có số đo không đổi?
Bài 10: Cho ABC Trên tia đối tia CA, CB lấy điểm D E cho CD = CA,
CE = CB
a/ Chứng minh :AB//ED AB = ED?
b/ Kẻ AH BC, DK BC Chứng minh AH = DK ?
c/ ABC có thêm điều kiện CH = DK ?
Bài 11: Cho ABC cân A Trên cạnh BC lấy hai điểm D E cho BD = CE <
BC
Kẻ DH
AB , EK AC
a/ Chứng minh DH = EK?
b/ Chứng minh rằng: AHK tam giác cân?
c/ Chứng minh rằng: AHD = AKE ADE cân?
d/ ABC có thêm điều kiện AH = HK?
Bài 12: Cho ABC có AB < BC, phân giác BD ( D AC) Trên cạnh BC lấy điểm E cho BA = BE
a/ Chứng minh rằng:DA = DE ?
b/ Gọi F giao điểm DE BA Chứng minh rằng: ADF = EDC ?
(4)Bài 13: Cho ABC vuông A Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA Đường thẳng vuông
góc với BC D cắt AC, AB E F
a/ Chứng minh :EA = ED BE phân giác ABC? b/ Chứng minh rằng: AEF = DEC EFC cân?
c/ Chứng minh rằng: BE CF ?
Bài 14: Cho ABC cân A trung tuyến BD CE cắt O
a/ Chứnh minh rằng:BD = CE ?
b/ Chứng minh AO qua trung điểm BC AO BC ?
c/ Chứng minh OD = OE OBC cân ?
III CÁC ĐỀ THAM KHẢO:
Đề 1: Bài 1:
Thực phép tính:
a) 23 16 27 5 , 23 27 27
5
b) 19 51 27 Bài 2:
Ba lớp 7A, 7B, 7C có 117 bạn trồng số bạn học sinh lớp 7A, 7B, 7C trồng 2, 3, số lớp trồng Hỏi lớp có học sinh trồng
Bài 3: Tìm x:
1 ) x a
4
5 ) x b
1
1 ) x c 3 2
) x d
Bài 4: Cho hai đa thức:
A(x) = -4x4 + 2x2 +x +x3 +2
B(x) = -x3 + 6x4 -2x +5 – x2
a) Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính A(x) + B(x) B(x) – A(x)
c) Tính A(1) B(-1)
Bài 5: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D , cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Gọi M giao điểm BE CD
Chứng minh rằng: a) BE = CD b) BMD = CME
c) AM tia phân giác góc BAC Đề 2: Bài 1: Thực phép tính:
2 5 25 ) a : 46 : 35 ) b
Bài 2: Tìm x:
a)
4 1
1 x
b)
1 x
c)
(5)Ba vải có chiều dài tổng cộng 145m Nếu cắt thứ
, thứ
, thứ
3
chiều dài chiều dài cịn lại ba Tính chiều dài vải trước cắt
Bài: : Cho hai đa thức:
f(x) = x2 – 2x4 – +2x2- x4 +3 +x
g(x) = -4 + x3 – 2x4 –x2 +2 – x2 + x4-3x3
a)Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b)Tính h(x) = f(x) – g(x) k(x) = f(x) – h(x)
c) Tìm hệ số có bậc cao hệ số tự hai đa thức h(x) k(x)
Bài: 4: Cho ABC cân A có AB = AC Trên tia đối tia BA CA lấy hai điểm D E cho BD = CE
a) Chứng minh DE // BC
b) Từ D kẻ DM vng góc với BC , từ E kẻ EN vng góc với BC Chứng minh DM = EN c) Chứng minh AMN tam giác cân
d) Từ B C kẻ đường vuông góc với AM AN chúng cắt I Chứng minh AI tia phân giác chung hai góc BAC MAN
Đề 3: Bài 1: Thực phép tính:
a)
3 : :
b) 12 36 18 :
Bài 2: Tìm x biết:
a)
3 4 x
b)
11 x
c)
3 x
Bài 3: Số HS khối 6, 7, 8, trường THCS tỉ lệ với số 9, 8, 7, Biết số HS khối khối số HS khối khối 120 HS Tính số HS khối Bài: Cho hai đa thức:
f(x) = x4-2x3 +3x2-x +5
g(x) = -x4 + 2x3 -2x2 + x -9
a)Tính f(x) +g(x) f(x) – g(x) b)Tính f(-2) g(2)
c) Tìm nghiệm f(x) + g(x) Bài: 5
Cho tam giác ABC vuông A , phân giác BD Kẻ DE BC (E BC).Trên tia đối tia AB
lấy điểm F choAF = CE.Chứng minh rằng: a) BD đường trung trực AE
b) AD < DC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
(6)Bài 1: Tính giá tri biểu thức:
a)
1 3
6 2 b)
1 1
0, 75 : :
4 15
c)
3
1,12 : 3 :
25 14
Bài 2:
Tìm x, y ,z biết rằng: a)
x y z
x+y+z = - 90 b) 2x = 3y = 5z x – y + z = -33 Bài 3:
Điểm thi Toán học kì I học sinh lớp 7A cho bảng đây:
Giá trị( x) 10
Tần số ( n) 0 10 N= 30
a/ Lập bảng tần số (dọc) tính giá trị trung bình X. b/ Tìm mốt dấu hiệu
Bài: 4
Cho đa thức:
F(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1
G(x) = x3 + x - 1
H(x) = 2x2 - 1
a/ Tính F(x) - G(x) + H(x)
b/ Tìm x cho F(x) - G(x) + H(x) = Bài: 5
Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = cm, BC = cm
a/ Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH
b/ Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng c/ Chứnh minh hai góc ABG ACG
Đề 5: Bài 1:
a)
1 5
13 : 18 :
4 7
b)
3 1
7
2 3
Bài 2:
Tìm số x, y biết rằng: a)
x y
x + y =55 b)3 x y
x.y = 192 c) x y
x2 – y2=1
Bài 3:
i m ki m tra tốn h c kì II c a l p B đ c th ng kê nh sau:Đ ể ể ọ ủ ượ ố
Điểm 10
Tần số 15 14 10
(7)Cho hai đa thức:
f(x) = - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4
G(x) = x5 - + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x
a/ Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b/ Tính tổng h(x) = f(x) + g(x)
c/ Tìm nghiệm h(x) Bài: 5
Cho ABC cân A Tia phân giác BD, CE góc B góc C cắt tai O Hạ OK AC, OH
AB Chứng minh: a) BCD = CBE b) OB = OC c) OH = OK
Đề 6: Bài 1:
Thực phép tính: a)
3 13 25 14 b)
1 81 : : : 27 128
c)
7 15 ( 32) 15
Bài 2:
1)Cho hàm số y = 3x Lập bảng giá trị tương ứng y x = 1; -1 2;
1 ;1; 2 2) a)Vẽ đồ thị hàm số y =
1 2x
b)Tính giá trị x y = -1; y = ; y = - 0,5 Bài 3:
Hai tổ A B sản xuất sản phẩm Tổ A hoàn thành sản phẩm tổ B hoàn thành sản phẩm hết giờ.Trong thời gian hai tổ hồn thành 30 sản phẩm Hỏi số sản phẩm mà tổ làm
Bài: 4
Cho hai đa thức:
f(x) = 5x5 + 2x4 –x2 và g(x) = -3x2 +x4 -1 + 5x5
a) Tính h(x) = f(x) +g(x) q(x) = f(x) – g(x) b) Tính h(1) q(-1)
c) Đa thức q(x) có nghiệm hay không Bài: 5
Cho tam giác ABC Vẽ ngồi tam giác tam giác ABM ACN vuông cân A Gọi D, E, F trung điểm MB, BC, CN
Chứng minh: a) BN = CM
b) BN vuông góc với CM
(8)Đề 7: Bài 1:
Thực phép tính: a)
1
0,5 0,
3 35
b)
8 1 1 1 1 72 56 42 30 20 12 2 Bài 2:
Tìm x biết: a)
3
35 x
b)
3
:
7 7 x14 c)
1 (5 1)(2 )
3 x x
Bài 3:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy
a)Vẽ tam giác ABC , biết A(2;4); B(2;-1); C(-4;-1)
b)Tam giác ABC tam giác gì? Tính diện tích tam giác Bài: 4 Cho hai đa thức:
P(x) = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + x -1.
Q(x) = 5x4 - x5 + x2- 2x3 + 3x2 + 2.
a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x)
c) Tính P(-1); Q(0)
Bài: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC), ^
90 >
A Vẽ đường trung trực cạnh AB AC,
cắt cạnh I K cắt BC D E
a) Các tam giác ABD tam giácAEC tam giác ?
b) Gọi O giao điểm ID KE Chứng minh AIO=AKO
c) Chứng minh AO BC
Đề 8: Bài 1:Thực phép tính:
a)
2
7 5 b)
3 3 1
: :
5
c)
2 2 :
3
Bài 2:
Ba đội công nhân tham gia trồng Biết
2 số đội I trồng
3 số
của đội II
4 số đội III Số đội II trồng tổng số hai đội I II 55 cây.Tính số đội trồng
Bài 3:
(9)Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40
a) Dấu hiệu gì? Tìm mốt dấu hiệu? b) Tìm số trung bình cộng?
Bài: 4
Cho hai đa thức:
A(x) = 5x3 + 2x4 - x2 +2 + 2x
B(x) = 3x2 - 5x3 - x - x4 - 1
a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tìm H (x) = A(x) + B(x) ; G(x) = A(x) - B(x)
c) Tính H (
) G (-1) Bài: 5
Cho tam giác ABC vuông A Đường phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC (H BC)
Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh rằng:
a) ABE = HBE;
b) EK = EC;
c) So sánh BC với KH
Đề 9: Bài 1:Tính:
a) (0,125).(-3,7).(-2)3 b)
25 36
16 4 c)
4 25
:
81 81 5 d) 0,1.
1 225
4 Bài 2: Tìm x biết:
a)x:(-3,7) = (-2,5):0,25 b)
2
2 : : ( 0,06) x 12 c)
3 1
2
4x 2 3x
Bài 3:Vẽ đồ thị hàm số y= f(x) =-1,5x Bằng đồ thị tìm: a) Các giá trị f(-1); f(1); f(2); f(0)
b) Tính giá tri x y =-3; y=0; y=3 c) Các giá trị x y dương, y âm Bài: 4: Cho đa thức:
f(x) = -3x4-2x –x2+7
g(x)= 3+3x4 +x2-3x
a) Sắp xếp đa thức theo luỹ thừ giảm dần biến b) Tính f(x) + g(x) f(x) +g(x)
c) Tìm nghiệm f(x) + g(x)
Bài: 5: Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, tia phân giác AD CE góc A góc C cắt tai O.Đường phân giác ngồi góc B tam giác ABC cắt AC F
Chứng minh: a) FBO 900
b)DF tia phân giác góc D tam giác ABD c)D, E, F thẳng hàng
(10)Bài 1: Thực phép tính:
a)
4 19
.2,5 0, 25 15 12 20
b)
4 30 2,8 :
25 15
c)
1 1
2 : 7,5
3
Bài 2: Ba công nhân sản xuất số dụng cụ nhau.Cả ba người làm hết 177 giờ.Biết người thứ sản xuất dụng cụ, người thứ hai dụng cụ, người thứ ba 12 dụng cụ Hỏi người làm
Bài 3: Cho hàm số y = f(x) =-ax
a)Biết đồ thị hàm số qua M(-2;5).Hãy tìm a b)Vẽ đồ thị hàm số với a vưà tìm
c)Trong điểm sau điểm đồ thị hàm số : A(1;-2,5); B(3; 7,5); C(-4;10)
Bài: 4: Cho hai đa thức:
f(x)= x2-3x3-5x+53-x+x2+4x+1
g(x)=2x2-x3+3x+3x3+x2-x-9x+5
a)Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b)Tính P(x) = f(x) –g(x)
c)Xét xem số sau số nghiệm đa thức P(x):-1; 1; 4; -4
Bài: 5: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) ,O giao điểm trung trực cạnh tam giác ABC (O nằm tam giác)
Trên tia đối tia AB CA ta lấy hai điểm M; N cho AM = CN a) Chứng minh OAB OCA .
b) Chứng minh AOM =CON