[r]
(1)§Ị
sè
14
C©u 1: x- 4(x-1) + x + 4(x-1)
cho A= ( - ) x2- 4(x-1) x-1 a/ rót gän biĨu thøc A
b/ Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên
Câu 2: Xác định giá trị tham số m để phơng trình x2-(m+5)x-m+6 =0
Có nghiệm x1 x2 thỗ mãn điều kiện sau: a/ Nghiệm lớn nghiệm đơn vị
b/ 2x1+3x2=13
Câu 3Tìm giá trị m để hệ phơng trình mx-y=1
m3x+(m2-1)y =2 v« nghiƯm, v« sè nghiệm
Câu 4: tìm max biểu thøc: x 2 +3x+1 x2+1
Câu 5: Từ đỉnh A hình vng ABCD kẻ hai tia tạo với góc 450 Một tia cắt cạnh BC E cắt đờng chéo BD P Tia cắt cạnh CD F cắt đờng chéo BD Q
a/ Chứng minh điểm E, P, Q, F C nằm đờng tròn b/ Chứng minh rằng: SAEF=2SAQP
c/ Kẻ trung trực cạnh CD cắt AE M tính số đo góc MAB biết CPD=CM
HƯớNG DẫN
Câu 1: a/ Biểu thức A xác định x≠2 x>1
( x-1 -1)2+ ( x-1 +1)2 x-2 A= ( )
(x-2)2 x-1 x- -1 + x-1 + x- x- = = = x-2 x-1 x-1 x-1 b/ Để A nguyên x- ớc dơng
* x- =1 x=0 loại * x- =2 th× x=5
(2)Câu 2: Ta có ∆x = (m+5)2-4(-m+6) = m2+14m+1≥0 để phơng trìnhcó hai nghiệmphân biệt vàchỉ khi
m≤-7-4 m≥-7+4 (*) a/ Giả sử x2>x1 ta có hệ x2-x1=1 (1) x1+x2=m+5 (2) x1x2 =-m+6 (3) Giải hệ tađợc m=0 m=-14 thoã mãn (*) b/ Theo giả thiết ta có: 2x1+3x2 =13(1’) x1+x2 = m+5(2’) x1x2 =-m+6 (3’) giải hệ ta đợc m=0 m= Thoả mãn (*)
C©u 3: *Để hệ vô nghiệm m/m3=-1/(m2-1) 1/2
3m3-m=-m3 m2(4m2- 1)=0 m=0 m=0
3m2-1≠-2 3m2≠-1 m=±1/2 m=1/2 m
*Hệvô số nghiệm thì: m/m3=-1/(m2-1) =1/2 3m3-m=-m3 m=0 3m2-1= -2 m=±1/2 V« nghiƯm
Khơng có giá trị m để hệ vô số nghiệm
Câu 4: Hàm số xác định với ∀x(vì x2+1≠0) x2+3x+1 gọi y0 giá trịcủa hàmphơng trình: y0= x2+1
(y0-1)x2-6x+y0-1 =0 cã nghiÖm
*y0=1 suy x = y0 ≠ 1; ∆’=9-(y0-1)2≥0 (y0-1)2≤ 9 suy -2 ≤ y0 ≤
Vậy: ymin=-2 y max=4 Câu 5: ( Học sinh tự vẽ hình) Giải
a/ A1 và B1 nhìn đoạn QE dới góc 450
tứ giác ABEQ nội tiếp đợc
FQE = ABE =1v
chøng minh t¬ng tù ta cã FBE = 1v
Q, P, C nằm đờng tròn đờng kinh EF b/ Từ câu a suy ∆AQE vuông cân
AE
AQ = 2 (1)
t¬ng tự APF vuông cân
AF
AB = 2 (2)
tõ (1) vµ (2) AQP ~ AEF (c.g.c) AEF
AQP
S S
= ( )2 hay S
AEF = 2SAQP
c/ §Ĩ thÊy CPMD néi tiÕp, MC=MD vµ APD=CPD
MCD= MPD=APD=CPD=CMD
MD=CD ∆MCD MPD=600
mµ MPD lµ gãc ngoµi cđa ∆ABM ta cã APB=450 vËy MAB=600-450=150
1
Q
P M
F
E
D C