- Việc chi tiết hóa điểm số nếu có so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong hội đồng chấm.[r]
(1)UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16 tháng năm 2013 Câu (3,0 điểm Cho biểu thức P = x + Tính giá trị biểu thức P x = 2.Hàm số y = 2x +1 là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì ? Giải phương trình : x2 + 5x +4 = Câu (2,0 điểm) mx y 5 Cho hệ phương trình : 2 x my 0 ( m là tham số ) 1.Giải hệ phương trình với m =2 2.Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn y = 2x Câu (1,5 điểm) Khoảng cách hai bến sông A và B là 30 km Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B lại ngược dòng từ bến B về bến A Tổng thời gian ca nô xuôi dòng và ngược dòng là Tính vận tốc của ca nô nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O các đường cao AD và CE của tam giác ABC cắt H Vẽ đường kính BM của đường tròn tâm O Chứng minh EHDB là tứ giác nội tiếp Chứng minh tứ giác AHCM là hình bình hành Cho ABC 60 Chứng minh BH = BO Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn abc = Tính giá trị của biểu thức: A 1 a ab b bc c ca ACB 2 BAC Chứng minh tam giác ABC có ABC là tam giác vuông và AC = 2BC thì tam giác Hết -(Đề này gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh: …………………………… ……Số báo danh: ……………… (2) HD Câu c) Kéo dài AH cắt (O) I Ta có IAC IBC mà IAC HBD suy IBC HBD nên tam giác BHI cân B suy BH = BI (1) Lại có OB = OI (bk), Góc EBD = góc EHA = 600 suy EAH = 300 nên góc BOI = 600 vậy tam giác BIO đều BO = BI (2) Từ (1) và (2) suy BH = BO Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn abc = Tính giá trị biểu thức: A 1 a ab b bc c ca 1 a abc a ab ba cba a c ca abc a ab a ab ba 1 a a ab 1 Chứng minh tam giác ABC có ACB 2 BAC và AC = 2BC thì tam giác ABC là tam giác vuông Kẻ phân giác CD và đường cao DN suy góc BCD = góc DCN = BAC = 1 BCA nên tam giác ACD cân D suy đường cao DN đồng thời là đường trung tuyến NA= NC = BC AC NCD BCD (c.g c) = DBC DNC 900 suy tam giác ABC vuông B (3) ĐỀUBND CHÍNHTỈNH THỨC BẮC NINH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán (Dành cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 tháng năm 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x 0 b) Với giá trị nào của x thì biểu thức A x xác định? 2 2 1 c) Rút gọn biểu thức: Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y mx (1), đó m là tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A(1; 4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên ? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d: y m x m Câu (1,5 điểm) Một người xe đạp từ A đến B cách 36 km Khi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm km/h, vì vậy thời gian về ít thời gian là 36 phút Tính vận tốc của người xe đạp từ A đến B Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính BC, trên nửa đường tròn lấy điểm A (khác B và C) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Trên cung AC lấy điểm D bất kì (khác A và C), đường thẳng BD cắt AH I Chứng minh rằng: a) IHCD là tứ giác nội tiếp; b) AB2 = BI.BD; c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên đường thẳng cố định D thay đổi trên cung AC Câu (1,5 điểm) a) Tìm tất các số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn phương trình: x y xy x y 0 b) Cho tứ giác lồi ABCD có BAD và BCD là các góc tù Chứng minh AC BD Hết -(Đề này gồm có 01 trang) (4) Họ và tên thí sinh: …………………………… ……Số báo danh: ……………… UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu (2,0 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán (Dành cho tất thí sinh) Lời giải sơ lược Điểm a) (0,5 điểm) Ta có x 3 x 0,25 0,25 b) (0,5 điểm) x xác định x 0 x 5 0,25 0,25 c) (1,0 điểm) A= (1,0 điểm) 2( 1) 2( 1) 1 21 0,5 = 2 2 a) (1,0 điểm) 0,5 A(1; 4) nên m m 3 Vậy m 3 đồ thị hàm số (1) qua A(1; 4) Vì m 3 nên hàm số (1) đồng biến trên Vì đồ thị hàm số (1) qua 0,5 0,5 b) (1,0 điểm) Đồ thị hàm số (1) song song với d và m 1 Vậy m 1 (1,5 điểm) m m m 1 0,5 thỏa mãn điều kiện bài toán Gọi vận tốc của người xe đạp từ A đến B là x km/h, 36 Thời gian của người xe đạp từ A đến B là x 0,5 x 0 0,25 Vận tốc của người xe đạp từ B đến A là x+3 36 Thời gian của người xe đạp từ B đến A là x 36 36 36 x 60 Ta có phương trình: x x 12 x 15 loai Giải phương trình này hai nghiệm Vậy vận tốc của người xe đạp từ A đến B là 12 km/h a) (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,5 0,25 (5) (3,0 điểm) 0,25 Vẽ hình đúng, đủ phần a AH 900 (1) BC IHC 0,25 BDC 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay IDC 900 (2) IHC IDC 1800 IHCD Từ (1) và (2) b) (1,0 điểm) là tứ giác nội tiếp ABI và DBA có góc B chung, BAI ADB (Vì cùng ACB ) Suy ra, hai tam giác ABI , DBA đồng dạng Xét AB BD AB BI BD BI BA (đpcm) 0,25 0,25 0,75 0,25 c) (1,0 điểm) BAI ADI (chứng minh trên) 0,25 AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) Có AB AC A ADI với D thuộc cung AD và A là tiếp điểm (tính AC luôn qua tâm đường tròn ngoại tiếp AID Gọi M là tâm đường ngoại AID M luôn nằm trên AC Mà AC cố định M thuộc đường thẳng cố định (đpcm) tiếp (1,5 điểm) 0,25 0,25 0,25 a) (1,0 điểm) x y 3xy x y 0 x y x y x y x y x y Do x, y nguyên nên x y, x y Mà 1 3 x x x x 0,5 nguyên nên ta có bốn trường hợp y y 3 x 3 x y 3 x loai y 2 ; x y y y 1 x 11 x y x 1 loai y y ; x y 1 y 2 0,5 Vậy các giá trị cần tìm là ( x; y ) (1; 2), (3; 2) b) (0,5 điểm) Vẽ đường tròn đường kính BD Do các góc A, C tù nên hai điểm A, C nằm đường tròn đường kính BD Suy ra, AC BD 0,5 (Do BD là đường kính) Lưu ý: - Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và thống hội đồng chấm - Điểm toàn bài không làm tròn số ( ví dụ: 0,25, 0,75 giữ nguyên ) (6) UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC ĐỀ CHÍNH THỨCVÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 tháng năm 2013 Câu (1,5 điểm) x2 x 2 x 1 A : x x x x 1 x x x với x 0, x 1 a) Rút gọn biểu thức x b) Cho Câu (2,0 điểm) 10 21 , tính giá trị của biểu thức P x2 x 2013 2 Cho phương trình: x 4mx 2m 0 (1), với x là ẩn, m là tham số a) Chứng minh với giá trị của m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt 2 b) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1 , x2 Tìm m để x1 4mx2 2m Câu (1,5 điểm) 3 2 a) Cho các số dương x, y thỏa mãn x y x y Chứng minh x y b) Giải hệ phương trình: Câu (3,0 điểm) 2 x y 2 y z 2 z x Cho đường tròn tâm O đường kính BC 2 R , điểm A nằm ngoài đường tròn cho tam giác ABC nhọn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, F là giao điểm của AH và BC Chứng minh rằng: a) Năm điểm A, O, M, N, F cùng nằm trên đường tròn; b) Ba điểm M, N, H thẳng hàng; 2 c) HA.HF R OH Câu (2,0 điểm) x y 2013 x; y; z a) Tìm tất các số nguyên dương thỏa mãn y z 2013 là số hữu tỷ, 2 đồng thời x y z là số nguyên tố b) Tính diện tích của ngũ giác lồi ABCDE, biết các tam giác ABC, BCD, CDE, DEA, EAB cùng có diện tích Hết (7) (Đề này gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh: …………………………… ……Số báo danh: ……………… UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin) Câu Lời giải sơ lược a) (1,0 điểm) (1,5 điểm) x x x x x x x 1 A ( x 1)( x x 1) x 1 Điểm 0,5 x x x 1 1 ( x 1)( x x 1) x 1 0,5 b) (0,5 điểm) x ( 1)3 ( 20 1)2 ( 1)( 1) 20 2( 2) 0,25 x x 0 P (2,0 điểm) 0,25 a) (1,0 điểm) ' 4m 2(2m2 1) 2 với m Vậy (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) (1,0 điểm) 0,5 0,5 Theo ĐL Viét ta có x1 x2 2m Do đó, x12 4mx2 2m (2 x12 4mx1 2m 1) 4m( x1 x2 ) 2 8m 8(m 1)(m 1) (do x1 4mx1 2m 0 ) Yêu cầu bài toán: (m 1)(m 1) m (1,5 điểm) 0,5 0,5 a) (0,5 điểm) 3 Do x 0, y nên x y x y x y x y x xy y x y b) (1,0 điểm) Cộng vế với vế các phương trình của hệ ta được: 0,5 Do x 1 2 0, y 1 0, z 1 0 nên (1) VT 1 VP 1 Dấu xảy và x y z 1 Thử lại, x y z 1 là nghiệm của hệ 0,5 x x y y z z 0 x 1 y 1 z 1 0 0,5 (8) (3,0 điểm) a) (1,0 điểm) 0,25 Vẽ hình câu a) đúng, đủ Do các điểm M, N, F cùng nhìn đoạn AO góc 90 nên A, O, M, N, F cùng thuộc đường tròn đường kính AO b) (1,0 điểm) Ta có AM AN (Tính chất tiếp tuyến) Từ câu a) suy ANM AFN (1) Mặt khác, vì hai tam giác ADH, AFC đồng dạng; hai tam giác ADN, ANC đồng dạng nên AH AN AH AF AD AC AN AN AF Do đó, hai tam giác ANH, AFN đồng dạng (c.g.c) ANH AFN (2) 0,25 0,25 0,25 Từ (1), (2) ta có ANH ANM H MN đpcm c) (1,0 điểm) Từ câu a) ta có HM HN HA.HF Gọi I OA MN ta có I là trung điểm của MN HM HN IM IH IM IH IM IH 0,25 OM OI OH OI R OH 0,25 2 Từ đó suy HA.HF R OH a) (1,0 điểm) x y 2013 m m, n * , m, n 1 Ta có y z 2013 n nx my 0 x y m xz y nx my mz ny 2013 mz ny y z n 0,25 (2,0 điểm) 0,75 0,25 x y z x z xz y x z y x y z x z y 2 Vì x y z và x y z là số nguyên tố nên Từ đó suy x y z 1 (thỏa mãn) b) (1,0 điểm) 0,25 2 x y z x y z x y z 1 0,25 0,25 0,25 0,25 (9) 0,25 Gọi I EC BD Ta có S BAE S DAE nên khoảng cách từ B, D đến AE Do B, D cùng phía đường thẳng AE nên BD / / AE Tương tự AB / / CE Do đó, ABIE là hình bình hành S IBE S ABE 1 Đặt 0,25 S ICD x x 1 S IBC S BCD S ICD 1 x S ECD S ICD S IED 3 x S ICD IC S IBC 3 x 1 x x x 3x 0 Lại có S IDE IE S IBE hay x 3 51 x S IED 2 Kết hợp điều kiện ta có Do đó S ABCDE S EAB S EBI S BCD S IED 3 5 2 Lưu ý: - Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và thống hội đồng chấm - Điểm toàn bài không làm tròn số ( ví dụ: 0,25, 0,75 giữ nguyên ) 0,25 0,25 (10)