Cuc tri ham so da thuc bac 4

[r]

Cực trị hàm số đa thức bậc 4 1. Cho hàm số y = x4- 2(m2+1)x2+1 ( 1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( 1) m=1

b CMR Với mọi m hàm số (1) có điểm cực trị ; tìm m để khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến đường thảng qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là nhỏ nhất

2. Cho hàm số y = x4- 2mx2+m2+m ( 1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( 1) m=1

b Tìm m để (Cm) có cực trị là đỉnh của một tam giác có một góc bằng 1200. 3. Cho hàm số y = x4- 2mx2+2 ( 1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( 1) m=1

b Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị là đỉnh của tam giác nhận gốc tọa độ làm trực tâm

4. Cho hàm số y = x4- 2(m+1)x2+2m+1 ( 1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( 1) m=2

b Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3, x4 thỏa mãn x12+x22+x32+x24− x1x2x31x4=7

5. Cho hàm số y=x4−3(m+1)x2+3m+2 (Cm)

a.Khảo sát hàm số m=1

b Tìm các giá trị của tham số m để (Cm) cắt trục Ox tại điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

6. Cho hàm số y=x4−(5m+1)x2+6m2+m−2 (1) ( m là tham số)

a Khảo sát hàm (1) m=-1

b Dùng (C), biện luận theo a số nghiệm của phương trình:

x4+4x2=a4+4a2

c Xác định tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm phân biệt , đó có 1điểm có hoành độ bé -2 và điểm cịn lại có hoành đợ lớn -1

7 a Khảo sát hàm số Cho hàm số y=−2x4+4x2+3 (C)

b.Xác định tham số a để đường thẳng y=a cắt (C) tại điểm A,B,C,D với xA<xB<xC<xD và AD=5

2

8. Cho hàm số y=x4 2m x2 1 a Khảo sát hàm số m=1

b.Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị là đỉnh của một tam giác vuông cân 9. Cho hàm số y = x4 -2m2x2 – m4 +1 (Cm)

a Khảo sát và vẽ đồ thị m=1

b Tìm m để (Cm) có cưc trị tạo thành tam giác 10.Cho hàm số: f(x)=x4−2 mx2+3m (1)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1;

11.a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đờ thị của hàm sớ : y=2x2-x4 (C) b.Tính diện tích tam giác tạo các điểm cực trị của ( C ) 12.Cho hàm số y = x4 2m x2 1

a Khảo sát hàm số m =

b Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị là đỉnh của mợt tam giác có diện tích bằng 32

13.[ Học viện quan hệ quốc tế – 96] Tìm m để hàm số y = x4−2 mx2+2m+m4 có

CĐ, CT lập thành tam giác

14.CMR: f(x)=x4+px3+q ≥0∀x∈R⇔256q ≥27p4

15.CMR hàm số y=f(x)=x4-x3-5x2+1 có điểm cực trị nằm Parabol. 16.CMR: f(x)=x4+px+q ≥0∀x∈R⇔256q3≥27p4

17.Cho 256327p4 CMR: px4+px3+10.

18.[ ĐHCS -2000] tìm m để hàm số y=f(x)=1

4x

−mx2+3

2 chỉ có cực tiểu mà

không có cực đại

19.[ĐHKT-99] tìm m để hàm số y=f(x)=mx4−(m −1)x2+1−2m chỉ có đúng

một cực trị

20.Tìm m để (Cm): y=x4−2(m+1)x2+2m+1 cắt Ox tại điểm phân biệt lập

thành cấp số cộng

21.Tìm m để phương trình 16x4−ax3

+(2a+17)x2− a+16=0 có nghiệm phân