Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ hợp lôgic.. Vậy vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng là 20 km/giờ.[r]
(1)Trờng THCS NGHI KIềU đề kiểm tra học kì ii 2011-2012 mơn: Tốn lớp
(Thêi gian lµm bµi 90 phót) Bµi (2,5 ®iĨm):
Cho biểu thức : A =
1
1 a a a
a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A b) Xác định a để biểu thức A > 12
Bài (2 điểm) : Cho phơng trình: x2- 4x + 3m -3 = (2) với m tham số a) giải phơng tr×nh m =
b) Tìm điều kiện m để phơng trình (2) có hai nghiêm x1,x2 thoả mãn x12+x❑ 2=8 Bài ( điểm): Một xe khách xe du lịch khởi hành lúc từ A đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20 km/h Do đó, đến B trớc xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đờng AB dài 100 km
Bµi ( 3,5 ®iÓm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD F Chứng minh rằng:
a) Tứ giác DCEF nội tiếp đợc b) CDE = CFE
c) Tia CA tia phân giác góc BCF
(2)HÕt -HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2011-2012 MƠN: TỐN LỚP 9
Ghi chú: Đáp án sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm của học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ hợp lôgic Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm điểm phần tương ứng.
HƯỚNG DẪN CÁC BƯỚC LÀM THANG
ĐIỂM
Bài 0,25đ
0,5đ
KL: 0,25đ
0,25đ 0,5đ 0,25đ Bài (2điểm)
a) Thay m2 vào pt (2) ta được:
x
2
4
x
3 0
0,25đNhận xét: a b c 1 0 0,5đ
=>Pt có nghiệm x11 , x2 3 0,25đ
b) Tính: ' 3m
Để phương trình (2) có hai nghiệm
7
, '
3
x x m m
Theo hệ thức Vi-ét:
1 2
4 3
x x
x x m
0,25đ
Ta có: x12x22 8 (x1x2)2 2x x1 8 0,25đ
7
16 6 14
3
m m m
0,25đ Giá trị m
thoả mãn điều kiện
7 m Vậy m
giá trị cần tìm 0,25đ Bài (2điểm)
Gọi vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng x ( km/giờ) ĐK: x4 0,25đ
Lập luận để dẫn tới phương trình:
48 48 5
4
x x ( )
0,75đ
Giải phương trình (3) tìm x120 ;
4
x 0,5đ
Loại
4
x
(3)Bài (3điểm) Hình vẽ:
a)Ta có: ACD = 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD )
Hay ECD = 90 0,25đ
Xét tứ giác DCEF có:
ECD = 90 ( cm )
EFD = 90 ( EF AD (gt) )
0,25đ
0
ECD + EFD = 90 90 180
, mà ECD , EFD góc vị trí đối diện.
=> Tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( đpcm ) 0,5đ b) Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( cm phần a ) 0,5đ => CDE = CFE ( góc nội tiếp chắn CE ) ( đpcm ) 0,5đ c) Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( cm phần a )
=> C = D 1 ( góc nội tiếp chắn EF ) (4) 0,5đ
Xét đường trịn đường kính AD, ta có:
C = D 1 ( góc nội tiếp chắn AB ) (5) 0,25
Từ (4) (5) => C = C 2 hay CA tia phân giác BCF ( đpcm ) 0,25đ
Bài (1im)
- Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông - Giải thích
0,5đ 0.5®
1 1
2
F E
D C
B