Phương pháp dạy học đạo hàm của hàm số dựa trên mô hình toán học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG HỒ XUÂN BÌNH PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ DỰA TRÊN MƠ HÌNH TỐN HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng - Năm 2014 DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ GI ĐẠI HỌC Đ NẴNG HỒ XU N B NH PHƯƠNG PH P DẠY HỌC ĐẠO H M CỦA H M SỐ DỰA TR N M : n ng C M : H TO N HỌC H ương p oán ấp 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Ngườ ng nk : TS LÊ HỒNG TRÍ Đà Nẵng – N m 2014 I ĐO N Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác T L U đề 1 ụ ệ ụ Đố ượ ứ ươ ứ ọ ố ụ ậ ƯƠNG đề ă ẾN THỨ Ơ Ở 1 HÀM S MỘT BIẾN SỐ ệ 111 ố ộ ộ ố 11 ọ 113 ợ 11 ũ 11 ế ố ườ ặ ượ ự ụ ủ ố ộ ế ủ ề ế ẠY HỌ ĐẠO H H NH TO HỌ HÀM NHIỀU BIẾN ế 1 Đồ ị ủ Đườ ế ứ ế ề ụ ƯƠNG PHƯƠNG PH ỘT ẾN Ố Ự TR N ế Ủ H Ố 33 ỘT Ố ÀI TOÁN MỞ ĐẦU 33 11 ế 33 ậ ế ố O HÀM C A HÀM S T 31 33 3 3 3 A O HÀ ỘT SỐ M HÌNH TỐN HỌC ươ ố ủ đạ ượ ụ ộ ộ đạ ượ ệ ữ đạ ượ đạ ượ ố độ ƯƠ ế ộ đề ứ Ạ ế Ọ ụ ệ ộ ộ ố ĩ ự ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ ƯƠN H THEO HƯỚNG H NH TO 31 ẠY HỌ PHƯƠNG PH Ủ H N ĐẠO H ỀU ẾN R Ự N ĐẠO TR N HỌ ÀI TOÁN ĐẶT RA HƯỚNG THÀNH KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM RI ĐẠO HÀM THEO 3 33 T 331 33 ề 333 33 33 33 33 33 A Ụ O HÀM HÀM NHI U BI N MỘT SỐ MƠ HÌNH TOÁN HỌC ươ ươ ượ ộ đề ệ ượ đề H QUYẾT NH ố ụ đạ ượ ộ ( ủ đạ ượ ụ ộ Ọ ĐẠO ÀM CỦA HÀM NHIỀU BIẾN SỐ HƯỚNG PH T T Ụ T I ủ đạ ượ ộ đạ đạ ộ Ạ Ế LUẬN ụ ộ ệ ƯƠ ủ đạ ượ ố ươ 3 ố ỆU TH ỂN ẢO O ĐỀ TÀI LUẬN VĂN (Bản sao) DANH NG b ng 11 O 1 11 ả 13 13 Trang ả DANH H NH H Trang 11 13 T T T T 1 11 11 11 13 ) 11 ) 11 11 11 11 11 31 1 31 33 ề ệ ề 31 33 3 3 ụ 31 ụ ề ( ệ 11 31 13 31 ụ ề ệ ề U n đề L T ụ ả ề ả ọ ề ứ Đ ả ụ đề ứ ọ ề ụ ả ả ả đề đề ệ ọ ậ ă Phương pháp d y h c đạo h m h m số d a ố nm h nh toán học M c ti v nhi m v Mục đích đề tài ụ ụ ứ đề ứ ố ứ Hình 3.5 Cực trị địa ph Các i m c c ph i, c c ti u a ph ng ng c gọi chung c c tr a ng, ho c c c tr Đi u ki n c n c a c c tr : N u f có c c tr o hàm riêng t i M Định nghĩa 3.8 a ph ng t i M có o hàm riêng t i ó b ng khơng i m M n m miền xác định f gọi điểm dừng hàm f đạo hàm riêng tồn khơng, đạo hàm riêng không tồn Chú ý: Từ điều kiện cần cực trị, ta xây dựng bước sau để tìm cực trị hàm Các c tìm cực trị hàm hai ến Giả sử f(x,y) hàm khả vi tập xác định D Tìm điểm dừng( điểm nghi ngờ) nghiệm hệ ìï f x ( x, y ) = í ïỵ f y ( x, y ) = +) Nếu hệ vơ nghiệm, hàm số khơng có cực trị D +) Nếu hệ có nghiệm (x0,y0), sang B2 Tính A= ¶2 f ¶2 f ¶2 f ( x , y ), B ( x , y ), C ( x0 , y0 ) , D = AC - B = = 0 0 2 ¶x ¶x¶y ¶y D A ) D A ) D )( ọ ) đ ậ D ụ T f ( x y = x ❪ + xy - y + y ❪ - x ải T ì x= ❫ ïì f x = x + y - = ïï Ûí í ❫ ïỵ f y = x + y - = ùy = ùợ ổ1 1ử ỗ ữ T ố3 3ứ D= > ) A B ổ1 1ử ỗ ữ ố3 3ứ 1 ổ1 1ử ỗ ữ=3 ố3 3ứ iá trị lớn nh t giá trị é Định lý 3.2 ( )T ( )T () ( ) ) () ( ( ) 3.3.6 Nh n t Lagrange - c c a Cực trị với điều kiện ràng Ph ) i ộc ng pháp ội agrange ) ( ) n ( Hình 3.6 Cực trị với điều kiện ràng )T ả ( ) ( ộc ọ )T ả () ( )T ( ( )T ọ ả () Cực trị với hai điều kiện ràng ộc ( ( ( Hình 3.7 Cực trị với hai điều kiện ràng )T ả ( ( ộc ọ ) ả )T 3.3 () o h m theo hướng cực đại ọ Định lý 3.3 Cho f hàm khả vi, giá trị lớn hướng Du f Đf ( x y o hàm theo xuất hi n u hướng với vector gradient f t i điểm 3.3.8 n a r gra i ( P( x❵ y❵ z❵ ) ụ ả () () ố () đ r (t❜ ) = ( x❜ y❜ z❜ ) ằ Đườ đ () () ế )) ả (3 ) (3 ) ươ ỉ ỉ ươ ằ ) ủ ấ ỳ đườ ằ Hình 3.8 Ý nghĩa Vector ậ ặ ế ĐF ( x❜ y❜ z❜ ) ¹ ẳ ủ đ ặ ặ ậ ẳ ế ÑF ( x❜ y❜ z❜ ) ẳ ế ÑF ( x❜ y❜ z❜ ) đ dient ủ ặ ứ để ươ ẳ Đườ ủ ỉ ÑF ( x❝ y❝ z❝ ) 3.4 ỨNG NG Ủ đườ ẳ đ ậ ươ ĐẠO HÀM HÀM NHIỀU BIẾN- MỘT SỐ MƠ HÌNH TỐN HỌC 3.4.1 Mơ hình tìm phương án t i ưu đại lượng phụ thuộc hai đại lượng T ự ươ ố đạ ượ ủ đạ ượ ụ ộ ầ ặ đạ ể ố ế T ( ủ ươ ế Đư ậ ị ố ố ấ ấ ủ ) ỏ ố Hình Mơ hình tìm phương án tối ưu đại lượng phụ thuộc vào hai đại lượng ụ ộ ứ ầ ấ đượ ệ ủ ướ ẽ để ợ ả ợ đượ ứ ạ ườ ỗ ỏ ớ Tổ ộ ấ ỏ ứ đượ ấ ệ ế đượ ứ ấ đượ ỉ ủ ậ ằ ứ ướ ứ ấ ướ ỗ ướ T ậ ợ ậ ứ ấ) ợ ậ ứ ) ậ ệ T f x = -1 x + y ì -1 x + y í ỵ1 x - y + ả ( ) = = f y = x -1 y + ì- x + y = Û í ỵ x- y = - ìx = Ûí ỵy = ụ f xx = -1 D( T f yy = - )= f xy = > f xx ( ) = -1 < ) T ậ / 3.4.2 M h nh t m phương án tối ưu đại lượng ph thu c hai (ba) đại lượng ới m n r ng i c T ụ ( ề ệ ( T ề ( ệ ậ Hình 3.1 Mơ hình tìm phương án tối ưu đại lượng phụ thuộc vào hai ( a đại lượng với điều kiện ràng ộc ụ1 ọ đ ọ đị ộ ữ ậ ố ộ đ ệ đượ ỏ ượ ấ ỏ ầ ả Hình 3.11 ệ ệ ủ Phi ni ả ượ ưđ ỉ ả ầ đ ụ ị ỏ ấ ủ ỏ ộ ệ ứ Đặ ỏ ( ộ đạ ) fx = fy = gy = x ươ T = y Từ gx = y ươ ứ = y = x ấ xy = ứ = đượ x ( y¹ ¹ ) ả y = x= y x T y❞ = Û y=± T ) ) 1 / / / Hình 3.12 Giải T (x, y, z) i hộp C x = Vx Û y + z = ( yz ) C y = Vy Û z + x = ( xz ) C z = Vz Û y + x = ( xy ) ả ả x= y x= z y= z y=z= x x ậ ề 3.4.3 M h nh t m phương án tối ưu đại lượng ph thu c a đại lượng với hai điều ki n r ng c T ụ ề ệ T ( ) ề ệ ậ Hình 3.13 Mơ hình tìm phương án tối ưu đại lượng phụ thuộc a đại lượng với hai điều kiện ràng ụ ộc ậ ả ọ ( ì ( xy + yz + xz ) = í ỵ ( x + y + z) = T ì g ( x y z ) = xy + yz + xz = ịớ ợ h( x y z ) = x + y + z = ả ìĐf = Đg + Đh ï í g ( x y z) = ï h( x y z ) = ỵ T 3.5 ƯƠNG P é êx = y = ê ê êx = y = ë + x= y= + Ạ Ọ z= z= z= + 3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM NHI U BI N SỐ ề đạ đạ ụ ọ Hình 3.14 Sơ phương pháp dạy học đạo hàm hàm nhiều ọ T đạ ề ến số ố ọ ấ đượ ề ả ề đạ ề đạ ề ọ ề ả ả đề ậ ề ọ ắ ề ụ ầ ọ đạ ụ T ụ ề ả ệ ă ậ ọ đạ ụ ươ ả ề đạ ọ ả ọ ọ ươ ọ ứ ậ ấ ứ ề đề ọ ệ K T LUẬN V đ Đề ƯỚNG P ứ đ T ỂN ề đạ ố ọ đề ứ ụ ụ ề Đề ệ ề ố ề ụ đồ ọ ậ ề ụ ả ả ề đạ ụ ọ ươ đề ậ ụ ề đạ ọ đạ ọ ậ ề đạ ả ọ đề ấ ả ệ ấ đề ả ề ươ ậ ệ ọ đề ọ Ø Ø ụ ứ ươ ọ Ø ụ ứ ụ ọ ứ N Ti ng M T I LI T M t ( ọ ả ) Phương pháp dạy học b mơn Tốn T ( ) iáo trình Tốn cao cấp 1, 2, ả ụ T ấ ) M t số vấn đề hi n PPDH ( ả i học ụ Ti ng nh Al io Q Mathematical models in Science and Engineering ( ) Calculus, ... ụ ệ ộ ộ ố ĩ ự ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ ƯƠN H THEO HƯỚNG H NH TO 31 ẠY HỌ PHƯƠNG PH Ủ H N ĐẠO H ỀU ẾN R Ự N ĐẠO TR N HỌ ÀI TOÁN ĐẶT RA HƯỚNG THÀNH KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM RI ĐẠO HÀM THEO 3 33... toán h c ề đạ ố ụ ươ Phương pháp dạy học đạo h m ri ng, đạo h m theo hướng h m nhiều n dựa m h nh toán học ề đạ ề ụ ề K t lu n v hướng phát tri n T đề ấ đề ả đề ƯƠN KI N SỐ MỘT 1.1 H Ứ Ơ ẾN SỐ... 331 33 ề 333 33 33 33 33 33 A Ụ O HÀM HÀM NHI U BI N MỘT SỐ MÔ HÌNH TỐN HỌC ươ ươ ượ ộ đề ệ ượ đề H QUYẾT NH ố ụ đạ ượ ộ ( ủ đạ ượ ụ ộ Ọ ĐẠO ÀM CỦA HÀM NHIỀU BIẾN SỐ HƯỚNG PH T T Ụ T I ủ đạ ượ ộ