Bài toán về đường thẳng và parabol lớp 9

Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.[r]

BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Cho đường thẳng  d : y mx n  parabol  P y ax:  a0 Khi số giao điểm  d  P số nghiệm phương trình hồnh độ giao điaểm: ax2 mx n

  .

Ta có bảng sau đây:

Số giao điểm  d và  P Biệt thức  phương trình hồnh độ giao điểm của  d  P

Vị trí tương đối  d và

 P

0  0  d

không cắt  P

1  0  d

tiếp xúc với  P

2  0  d cắt  P hai điểm phân biệt

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Bài 1: Cho parabol  

2

: x P y

đường thẳng  

1 :

2 d y x n

Với n1, hãy:

a) Vẽ  d  P mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A B  d  P c) Tính diện tích tam giác AOB

1 Tìm giá trị n để:

a)  d  P tiếp xúc

b)  d cắt  P hai điểm phân biệt

c)  d cắt  P hai điểm nằm hai phía đối trục Oy

Bài 2: Cho parabol  P y x:  đường thẳng  d : y2x m Với m3, hãy:

a) Vẽ  d  P mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm M N  d  P c) Tính độ dài đoạn thẳng MN

2 Tìm giá trị m để: a)  d  P tiếp xúc

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M1;2 đường thẳng  d : y3x1 Viết phương trình đường thẳng  d' qua M song song với  d

2 Cho parabol  P y mx:  m0 Tìm giá trị tham số m để  d  P cắt hai điểm phân biệt A B, nằm phía trục tung

Bài 4: Cho parabol  P y: 2m 1 x2 với m

1 Xác định tham số m biết đồ thị hàm số qua A3;3 Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm Một đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung điểm có tung độ 4, cắt  P hai điểm A B, Tính diện tích tam giác AOB

Bài 5: Cho parabol  P y ax:  a0 đường thẳng  d : y2mx m 2 Xác định tham số a biết  P qua A1; 1 

2 Biện luận số giao điểm  P  d theo tham số m

Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ, cho parabol  P :y mx m0 (m tham số) hai đường thẳng  d1 :y x 1  d2 :x2y 4 0.

1 Tìm tọa độ giao điểm A  d1  d2 .

2 Tìm giá trị m để  P qua A Vẽ  P với m vừa tìm Viết phương trình đường thẳng  d biết  d tiếp xúc với  P A

Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ, cho parabol  

2

1 :

4 P y x

đường thẳng  d : y mx  2m 1.

1 Vẽ  P

2 Tìm giá trị tham số m cho  d tiếp xúc với  P Chứng tỏ  d qua điểm cố định A thuộc  P

Bài 8: Cho parabol  

2

: x P y

đường thẳng  d mx y:  2 Chứng minh  P  d cắt hai điểm phân biệt A B,

2 Xác định m để AB nhỏ Tính diện tích tam giác AOB với m vừa tìm

Bài 9: Cho  

2

:

2 x P y 

đường thẳng  d qua I0;2 có hệ số góc k Chứng minh  d  P cắt hai điểm phân biệt A B,

Bài 10: Cho parabol  P y x:  đường thẳng  d :y mx m  1 Tìm giá trị tham số m để  d cắt  P hai điểm phân biệt A B, có hồnh độ x x1, thỏa mãn:

1 x1  x2 4.

2 x1 9x2

Bài 11: Cho parabol  P có đồ thị qua gốc tọa độ qua điểm

1 1;

4 A  

 .

a) Viết phương trình  P

b) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng  

1 :

2 d y x m

cắt  P hai điểm có hồnh độ x x1, thỏa mãn 3x15x2 5

Bài 12: Cho parabol  P y x:  đường thẳng :223dymxm

a) Tìm tọa độ điểm thuộc  P biết tung độ chúng

b) Chứng minh với giá trị tham số mthì đường thẳng  d cắt parabol  P hai điểm phân biệt

c) Gọi y y1, tung độ giao điểm  d  P Tìm giá trị tham số m