De thi thu dai hoc mon Toan 161

[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TO N (Á ĐỀ 161) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 im)

Câu I (2.0 điểm) Cho hm s y=x3−3x2+2 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Biện luận số nghiệm phương trình x2−2x −2= m

|x −1| theo tham s m. Câu II (2.0 điểm )

1 Giải phương trình:  

2

3 4 sin 2x2cos x2 2 sin x

2 Giải phương trình:

2

16

2

14 40

x x x

log x  log x  log x  .

Câu III (1.0 điểm) Tớnh tớch phõn

2

x sin x

I dx.

cos x



 

Câu IV(1.0điểm) Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng d: x −1

2 =

y

1=

z+2

−3 mặt phẳng

(P):2x+y+z −1=0 Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết

phương trình đường thẳng Δ qua điểm A vng góc với d nằm (P)

C©u V:(1.0®iĨm)Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) , B(2;0;2) Tìm

quỹ tích điểm cách hai mặt phẳng (OAB) (Oxy)

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A hoc B) A.Theo chng trỡnh Chun

Câu VI.a(2.0 điểm)

Cho hàm số f(x)=ex−sinx+x

2

2 −3 Tìm giá trị nhỏ f(x) chứng minh

f(x)=0 có hai nghiệm

Giải hệ phương trình sau tập hợp số phức:

¿

z1.z2=−5−5 i

z12

+z22=−5+2 i

¿{

Câu VII.a(1.0 điểm) Trong mt phng Oxy cho ΔABC có A ; 0 5 Các đường phân giác trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình d : x y1   1 0,d : x2  2y0. Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC.

B.Theo chương trỡnh Nõng cao Câu VI.b (2.0 điểm)

1. Giải phương trình 4x+1

3

x+2

=6 4x−1

4

x+1

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x =

2

Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác Qua A dựng mặt phẳng (P) vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo

bởi mặt phẳng (P) hình chóp

Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TO N (Á ĐỀ 63) Câu I 2 điểm

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 3x2 2.

  

 Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R.

 Sự biến thiên:

2

3

y'  x  x. Ta có

0

2

x y'

x  

   



0,25

 yCD y 0 2; yCT y 2 2. 0,25

 B ng bi n thiên: ả ế

x   0 2 

y'  0  0 

y



  2

0,25

 Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình 0,25

b)

Biện luận số nghiệm phương trình x2−2x −2= m

|x −1| theo tham số m.

 Ta có

 

2 2 2 2 2 1 1

1

m

x x x x x m,x .

x

        



Do số nghiệm phương trình số giao điểm    

2 2 2 1

y x  x x , C'

đường thẳng y m,x 1.

0,25

 Vì

   

 

2 2 2 1

1

f x x

y x x x

f x x  



    

 



 nên C' bao gồm:

+ Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x1.

+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x1 qua Ox.

0,25

 Học sinh tự vẽ hình 0,25

 Dựa vào đồ thị ta có:

+ m 2: Phương trình vơ nghiệm; + m2: Phương trình có nghiệm kép;

+ 2m0: Phương trình có nghiệm phân biệt; + m0: Phương trình có nghiệm phân biệt.

0,25

0,25 Câu II 2 điểm

a)

Giải phương trình 4 sin22x2cos x2 2  sin x

 Biến đổi phương trình dạng 2sin x3 2 sin x1  2sin x10 0,75  Do nghiệm phương trình

7

2

6 18 18

k k

x  k ; x  k ; x   ; x   

0,25

b)

Giải phương trình

2

16

2

14 40

x x x

 Điều kiện:

1

0

4 16

x ; x ; x ; x .

 Dễ thấy x = nghiệm pt cho

0,25

 Với x1 Đặt t log x2 biến đổi phương trình dạng

2 42 20

0 1 t 4t1 2 t1

0,5

 Giải ta

1

2

2

t ;t  x ; x .

Vậy pt có nghiệm x =1;

4

2

x ; x .

0,25

Câu III 1.0 điểm a)

Tính tích phân

2

x sin x

I dx. cos x    

 Sử dụng cơng thức tích phân phần ta có

3 3

3

3

1

3

x dx

I xd J ,

cosx cosx cosx

                      với 3 dx J cosx     0,25

 Để tính J ta đặt t sin x. Khi

3 3

3 2

2

3

2

3

1

1 2

dx dt t

J ln ln .

cosx t t

                0,5  Vậy

4

3

I    ln  .



0,25 Câu IV 1.0 điểm

Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết

phương trình đường thẳng Δ qua điểm A vng góc với d nằm (P)

 Tìm giao điểm d (P) ta

1

2

A ; ;  

 

0,25

 Ta có ud 2 3; ; ,nP 2 1; ;  u u ;nd p 1 0; ; 

 

      

 

uur uur uur uur uur 0,5

 Vậy phương trình đường thẳng Δ

1

2

2

: x t; y t; z .

      0,25

Câu V 1.0 điểm

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) ,

B(2;0;2) Tìm quỹ tích điểm cách hai mặt phẳng (OAB) (Oxy)

   

, 2 2; ; 1 1; ;

OA OB                                    

OAB x y z:

   

Oxy z: 0

 ; ; 

N x y z cách OAB Oxy  d N OAB ,  d N Oxy , 

1

x y z  z

 

 

 

3

3

x y z

x y z z

x y z

    



    



   



Vậy tập hợp điểm N hai mặt phẳng có phương trình  1

x y   z

x y  1 z0

0.5

0.25 Câu VIa 2.0 điểm

1.

Cho hàm số f(x)=ex−sinx+x

2

2 −3 Tìm giá trị nhỏ f(x)

chứng minh f(x)=0 có hai nghiệm

 Ta có

x

f ( x ) e   x cos x. Do f ' x  0 ex x cos x. 0,25

 Hàm số

x

y e hàm đồng biến; hàm số yx cosx hàm nghịch biến

vì y' 1 sin x 0, x Mặt khác x=0 nghiệm phương trình

x

e x cos x nên nghiệm nhất.

0,25

 Lập bảng biến thiên hàm số yf x  (học sinh tự làm) ta đến kết

luận phương trình f(x)=0 có hai nghiệm

 Từ bảng biến thiên ta có min f x  2 x0.

0,5

Cho hàm số f(x)=ex−sinx+x

2

2 −3 Tìm giá trị nhỏ f(x)

chứng minh f(x)=0 có hai nghiệm

 Ta có

x

f ( x ) e   x cos x. Do f ' x  0 ex x cos x. 0,25

2.

Giải hệ phương trình sau tập hợp số phức:

¿

z1.z2=−5−5 i z1

2

+z22=−5+2 i ¿{

¿

Đáp số: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; – i), (-2 + i; + 3i), (1 + 3i; -2 + i) Câu

VII.a

1.0 điểm

Trong mặt phẳng Oxy cho ΔABC có A ; 0 5 Các đường phân giác trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình

1 2

d : x y   ,d : x y . Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC.

 Ta có B d 1d2 B2 1;  AB : x y3   5 0. 0,25

 Gọi A' đối xứng với A qua d1 H2 3; , A' ;  4 1 0,25

 Tìm C28 9;   AC : x 7y35 0 . 0,25

Câu VI.b 2.0 điểm 1.

Giải phương trình 4x

+1

3

x+2

=6 4x−1

4

x+1

 Biến đổi phương trình cho dạng

2 2

3 27

x x x x

.  .  .  . 0,5

 Từ ta thu

3

3 2

2 39 39

x

x log

 

  

 

 

0,5

2.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x = π

2

Ta có: x.sin2x = 2x ⇔ x.sin2x – 2x = ⇔ x(sin2x – 2) =0 ⇔ x =

DiÖn tÝch hình phẳng là:

S=|(x sin 2x 2x)dx|=|x(sin 2x 2)dx|

Đặt

¿

u=x

dv=(sin 2x −2)dx

⇒

¿du=dx

v=−cos 2x

2 −2x

¿{

¿

⇔S=|π

4−

π2

2 +

π2

4|=

π2

4 −

π

4 (đvdt)

0.5

0.5

Câu VII.b

1.0 điểm

Cho chóp tứ giác SABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác Qua A dựng mặt phẳng (P) vng góc với SC Tính

diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (P) hình chóp

 Học sinh tự vẽ hình 0,25

 Để dựng thiết diện, ta kẻ AC' SC. Gọi I AC' SO. 0,25

 Kẻ B' D' // BD. Ta có

2

1 3

2

AD' C' B'

a a