De thi thu dai hoc mon Toan 1

Viết phương trình chính tắc đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của đường thẳng AB với (P)... Theo chương trình chuẩn Câu VI.a..[r]

(1)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số yx33x2 (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2) Tìm đường thẳng (d): y = điểm mà từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C)

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: 2x 3 x 1 3x2 2x25x 3 16. 2) Giải phương trình: x x x x

3

2 cos2 sin2 cos 4sin

4

 

   

      

    .

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

I 4x 4x 6x 6x dx

(sin cos )(sin cos )



  

Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vng B có AB = a, BC = a 3, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N hình chiếu vng góc điểm A cạnh SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d số dương Chứng minh rằng:

a4 b4 c4 abcd b4 c4 d4 abcd c4 d4 a4 abcd d4 a4 b4 abcd abcd

1 1 1

   

           

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B giao điểm đường thẳng (d): 2x – y – = đường tròn (C’): x2y2 20 50 0 x  Hãy viết phương trình đường trịn (C) qua ba điểm A, B, C(1; 1)

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt trục tọa độ I, J, K mà A trực tâm tam giác IJK

Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh a bi (c di)   n a2b2 (c2 d2)n B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích

2, A(2; – 3), B(3; –2), trọng tâm ABC nằm đường thẳng (d): 3x – y –8 = Viết

phương trình đường trịn qua điểm A, B, C

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vng góc với mặt phẳng Oxy cắt đường thẳng AB, CD

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:

x y x x y

x

xy y y x

y 2

4 4

2

4 4

log ( ) log (2 ) log ( )

log ( 1) log (4 2 4) log

     



  

       



  

(2)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2đ): Cho hàm số y x 3 3mx29x có đồ thị (Cm)

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m0.

Tìm m để (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng

Câu II (2đ):

1 Giải phương trình: sin 32 x cos 42 xsin 52 x cos 62 x Giải bất phương trình:

x x x

2 1 0

2



 

 

Câu III (1đ) Tính giới hạn sau: x

x x

A

x

2

1

7

lim

1 

   



Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; SA  (ABCD); AB =

SA = 1; AD 2. Gọi M, N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB

Câu V (1đ): Biết ( ; )x y nghiệm bất phương trình:5x25y25x15y 8 Hãy tìm giá trị lớn biểu thức F x 3y

II PHẦN TỰ CHỌN (3đ)

A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2đ)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):

x2 y2 1

25 16  A, B điểm trên

(E) cho: AF BF1 28, với F F1 2; tiêu điểm Tính AF BF2 1.

2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2x y z   0 điểm A(2;3; 1) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng ( )

Câu VIIa (1đ): Giải phương trình:

( )2 ( )3 ( )3

1 1

4 4

3log x 2 3 log x log x 6

2 + - = - + +

B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2đ)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường trịn qua A(2; 1) tiếp xúc với trục toạ độ

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:

x y z

2

  

 

mặt phẳng P: x y z  1 0 Viết phương trình đường thẳng  qua A(1;1; 2) , song song

với mặt phẳng ( )P vng góc với đường thẳng d Câu VII.b (1đ) Cho hàm số:

mx m x m m

y

x m

2( 21) 4 3 

 có đồ thị (Cm).

(3)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 3 3x21 có đồ thị (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A B song song với độ dài đoạn AB =

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình: x x x

8

4

2

1log ( 3) 1log ( 1) 3log (4 )

2  4   .

2 Tìm nghiệm khoảng 0;

2 

 

 

  phương trình:

x x x

2

4sin sin 2cos

2

 



     

     

     

     

Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục R f x( ) f x( ) cos  4x với xR.

Tính:

  I f x dx

2 

  

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Các mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy (ABCD) Cho AB = a, SA = a Gọi H, K hình chiếu A SB, SD Tính thể tích khối chóp O.AHK

Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = Chứng minh rằng:

a b c d

b c2 c d2 d a2 a b2

1 1 1 1 

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a:(2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích

2, A(2;– 3), B(3;–2) Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm đường thẳng (d): 3x – y – = 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P)

Câu VII.a: (1 điểm) Tìm số thực b, c để phương trình z2bz c 0 nhận số phức

1

z i làm nghiệm.

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm)

(4)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) đường thẳng (d)

6x 3y 2z 6x 3y 2z 24

  

 

   

 Viết phương trình đường thẳng  // (d) cắt đường thẳng AB, OC

Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z4–z36z2– –8z 16 0 .

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y x 4 5x24, có đồ thị (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2 Tìm m để phương trình x4 5x24 log 2m có nghiệm. Câu II (2.0 điểm)

1 Giải phương trình: x x x x x

1

sin2 sin 2cot

2sin sin2

   

(1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm x 0; 1 3:

 

m x2 2x2 1 x(2 x) 0 (2)

Câu III (1.0 điểm) Tính

x

I dx

x

0

2

1

 

 



Câu IV (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2 5a

BAC120o

Gọi M trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MB  MA1 tính

khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)

Câu V(1.0 điểm) Cho x, y, z số dương Chứng minh: 3x2y4z xy3 yz5 zx II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

A Theo chương trình Chuẩn.

Câu VI.a. (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B( 1; 3; 0), (1; 3; 0), (0; 0; ) C M a với a > Trên trục Oz lấy điểm N cho mặt phẳng (NBC) vng góc với mặt phẳng (MBC)

1 Cho a 3 Tìm góc  mặt phẳng (NBC) mặt phẳng (OBC). Tìm a để thể tích khối chóp BCMN nhỏ

Câu VII.a (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:

y x

x x x x y

y y y

2

2 1 ( , )

2



 

     

 

    

 

 B Theo chương trình Nâng cao.

Câu VI.b. (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) mặt phẳng (P): 2x – y + z + =

1 Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mp (P) Tìm tọa độ điểm M  (P) cho MA + MB nhỏ

(5)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số

x y

x

2

1  

 có đồ thị (C). Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

Với điểm M thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến M cắt tiệm cận Avà B Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ Câu II (2 điểm)

Giải phương trình:

x x

3sin2 2sin 2

sin2 cos 



(1) Giải hệ phương trình :

x x y y

x y x y

4 2

2 2 22 06 

     



   



 (2)

Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau:

x

I 2esin2 x 3x dx

.sin cos 



Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, mặt bên hợp với đáy góc  Tìm  để thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất.

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

3 3 3 3

3

2 2

x y z

P 4(x y ) 4(x z ) 4(z x )

y z x

 

          

 

 

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( 2; 0) Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + = 0, AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D, biết đỉnh A có hồnh độ âm

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( )d1 ( )d2 có phương trình:

x y z x y z

d1 1 - 2 d2 -

( ); ; ( ) :

2

   

   

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) ( )d2

Câu VII.a (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : 10x28x 4 m x(2 1) x21 (3)

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

(6)

hình vng

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng () () có phương

trình:

x t x t

y t y t

z z t

3 2 '

( ) : ; ( ): '

4 '

 

     

  

  

 

    

 

Viết phương trình đường vng góc chung () ()

Câu VII.b (1 điểm) Giải biện luận phương trình:

mx1 (m x2 22mx2)x3 3x24x (4)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2 điểm): Cho hàm số y x3  (1)x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1) + cắt đồ thị (C) điểm M cố định xác định giá trị m để (d) cắt (C) điểm phân biệt M, N, P cho tiếp tuyến với đồ thị (C) N P vng góc với

Câu (2 điểm):

1)Giải phương trình: 5.32x1 7.3x1 6.3 x 9x1 0 (1)

2) Tìm tất giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm phân biệt:

x x

x x a

x x m b

3

2

2 ( 5)

log ( 1) log ( 1) log ( )

log ( 5) log   ( )

    

 

   



 (2)

Câu (1 điểm): Giải hệ phương trình:

x z z a

y x x b

z y y c

3

9 27( 1) ( )

   



   

   

 (3)

Câu (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, cạnh bên hình chóp a Gọi M, N tương ứng trung điểm cạnh AB, CD; K điểm cạnh AD cho

a AK 

Hãy tính khoảng cách hai đường thẳng MN SK theo a

Câu 5 (1 điểm) Cho số a, b, c > thoả mãn: a + b + c =1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

a b c

T

a b c

1 1

  

   .

A Theo chương trình chuẩn Câu 6a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độOxy, cho điểm A(0; 2) đường thẳng d: x – 2y + = Tìm d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC

2) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 –

2x + 4y + 2z – = mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính Câu 7a (1 điểm) Tìm số thực a, b, c để có: z3 2(1 )i z24(1 )i z (iz z )( 2bz c )

(7)

Tìm mơđun nghiệm B Theo chương trình nâng cao Câu 6b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm

điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1) :  x ;t y t z;

  

; (d2) :  x 3 t y t z; ; 0

Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính

đoạn vng góc chung (d1) (d2)

Câu 7b (1 điểm) Cho số thực b  ln2 Tính J =  

x ln10 b 3 x

e dx

e tìm b ln2lim J

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm sốy x 32mx2(m3)x4 có đồ thị (Cm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m =

2) Cho (d) đường thẳng có phương trình y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác

KBC có diện tích Câu II (2 điểm):

1)Giải phương trình: cos2x 5 2(2 cos )(sin x x cos )x (1) 2)Giải hệ phương trình:

3 3

2

8 27 18

4

  

 

 

 

x y y

x y x y (2)

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =

2 2

6

1

sin sin

2



 

 x x dx

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có góc hai mặt phẳng (SBC) (ACB) 600, ABC SBC tam giác cạnh a Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC).

Câu V (1 điểm)Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực:

2

1 1

9  ( 2)3 

    

x m x m

(3) II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình

2

1

x y

(  ) (  )  đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) đường thẳng d có phương trình:

1

2

 

 

x y z

Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn

Câu VIIa (1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = Chứng minh rằng:

3 3

4 4

3 (1 )(1 ) (1  )(1 ) (1  )(1 )

a b c

(8)

B Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích

3

2; trọng tâm G ABC nằm đường thẳng (d): 3x – y – = 0. Tìm bán kính đường trịn nội tiếp  ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + = 0, (Q): x + 2y – 2z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x

– 6y + m = Tìm m để (S) cắt (d) điểm M, N cho độ dài MN =

Câu VIIb (1 điểm):Giải hệ phương trình :

2

log ( ) log ( )   81

   

 

 

 x xy y

x y xy

(x, y  R)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số f x( )x42(m 2)x2m2 5m5 (Cm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m =

2) Tìm m để (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân

Câu II: (2 điểm)

1) Giải bất phương trình sau tập số thực:

1

2 

   

x x x (1)

2) Tìm nghiệm thực phương trình sau thoả mãn 13 log x0

:

sin tan 2x x 3(sinx tan ) 3x  (2)

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau:  

1

0

2 ln 1

  

 

    



 

 x

I x x dx

x

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi với A1200, BD = a >0 Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) đáy 600 Một

mặt phẳng (α) qua BD vng góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp mặt phẳng (α) tạo cắt hình chóp

Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc a c b   Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: 2

2

1 1

  

  

P

a b c (3)

II PHẦN RIÊNG (3 điểm )

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình d1: x y  1 Phương trình đường cao vẽ từ B d2: x 2y 0 Điểm M(2; 1)

thuộc đường cao vẽ từ C Viết phương trình cạnh bên tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1;1;1), cắt đường thẳng  1

2

:

3

 

 



x y z d

vng góc với đường thẳng

 d2 :x 2 ;t y5 ;t z 2 t (t R ).

(9)

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Elip (E): x25y25, Parabol ( ) :P x10y2 Hãy viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng ( ) : x3y 0 , đồng thời tiếp xúc với trục hoành Ox cát tuyến chung Elip (E) với Parabol (P)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P): x y z  1 0 đồng thời cắt hai đường thẳng

 1

1

:

2 1

 

 



x y z

d

( ) :d2 x 1 t y; 1;zt, với t R Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực:

2

4

2

1 6log ( ) 2  ( )   

 

 



 x x

x y a

y y b (4)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + (m tham số) (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hồnh độ điểm cực tiểu nhỏ

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình:

3 3

cos3 cos sin sin

8 

 

x x x x

(1) 2) Giải hệ phương trình:

2

1 ( )

( 1)( 2)

    

 

   

 

x y y x y

x y x y (x, y  ) (2)

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

22 

  

 dx

I

x x

Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB=AD = a, AA’ = a góc BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A’D’ A’B’.

Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN

Câu V (1 điểm) Cho x,y số thực thỏa mãn điều kiện x2+xy+y2  Chứng minh rằng:

–4 3– x2– –xy 3y2 4 3 II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x – 4y –2 = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + =

và trung điểm cạnh AC M(1; 1) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (): 3x + 2y – z + = hai

(10)

Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình:

x y x y a

x2 xy y2 b

ln(1 ) ln(1 ) ( )

12 20 ( )

     



  

 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DABC có cạnh AC qua điểm M(0;– 1) Biết AB = 2AM, phương trình đường phân giác AD: x – y = 0, phương trình đường cao CH: 2x + y + = Tìm tọa độ đỉnh DABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = hai đường thẳng d1: x

−1 = y −3

2 = z+1

3 ,

x −4 =

y =

z −3

2 Chứng minh d1 d2 chéo Viết phương trình đường thẳng  nằm (P), đồng thời

 cắt d1 d2

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 4x– 2x12 2( – )sin(x 2x y– )1  2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 10 )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I(2 điểm) Cho hàm số

1

  

x x y

có đồ thị (C) 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2) Chứng minh đường thẳng d: y = –x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ

Câu II(2 điểm)

1) Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 2) Giải bất phương trình: log22 x log2 x2   5(log4 x2  3)

Câu III(1 điểm). Tìm nguyên hàm  x x

dx

I 3 5

cos sin

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo

cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng

(A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1

theo a

Câu V(1 điểm). Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a2009 + b2009 + c2009 = Tìm giá trị

lớn biểu thức: P = a4 + b4 + c4.

II PHẦN RIÊNG(3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu VIa(2 điểm).

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d1): x 7y17 0 , (d2):

5   

x y Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d

1), (d2)

tam giác cân giao điểm (d1), (d2)

(11)

số ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ 2.Theo chương trình nâng cao (3 điểm)

Câu VIb(2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt hai đường thẳng (d1): x + y + = 0, (d2): x – 2y + = lần

lượt A, B cho MB = 3MA

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) đường thẳng (d1), (d2)

với: (d1):

1

3

x y z

 

; (d2) giao tuyến mặt phẳng (P): x 1 (Q):

2

x y z    Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc (d

1) cắt (d2)

Câu VIIb(1 điểm) Tìm hệ số x8 khai triển Newtơn biểu thức :

(1 )

  

P x x .

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 11)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

1  



x y

x (C).

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tìm trục tung tất điểm từ kẻ tiếp tuyến tới (C) Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình: log (2 x21) ( x2 5)log(x21) 5 x20

2) Tìm nghiệm phương trình: cosx cos x sin3x2 thoả mãn : x 3 Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:

1

ln( 1)

  

I x x x dx

Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC tam giác vuông B

AB = a, BC = b, AA’ = c (c2a2b2) Tính diện tích thiết diện hình lăng trụ bị cắt mặt phẳng (P) qua A vng góc với CA

Câu V: (1 điểm) Cho số thực x y z, , (0;1) xy yz zx  1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2

  

  

x y z

P

x y z

II PHẦN RIÊNG (3 điểm):

A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: {xt;

 

(12)

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):

2   x y

Viết phương trình đường thẳng d qua I(1;1) cắt (E) điểm A B cho I trung điểm AB Câu VII.a: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số phức: 2

8

  

 

  

z w zw z w

B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;4;–1), B(1;4;–1), C(2;4;3), D(2;2;–1) Tìm tọa độ điểm M để MA2 + MB2 + MC2 + MD2 đạt giá trị nhỏ nhất.

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho DABC cân có đáy BC Đỉnh A có tọa độ số dương, hai điểm B C nằm trục Ox, phương trình cạnh

AB : y =3 7(x 1)- Biết chu vi củaDABC 18, tìm tọa độ đỉnh A, B, C.

Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2

( , )

2



     



 

    

 

y

x x x x

x y R y y y

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 3 3m x2 2m (Cm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2) Tìm m để (Cm) trục hồnh có điểm chung phân biệt

Câu II: (2 điểm)

(sin sin 4)cos 2sin

  

 

x x x

x 2) Giải phương trình: 8x 1 23 x11

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:

2

3

sin (sin cos ) 





 xdx

I

x x

Câu IV: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA(ABC), ABC vuông cân đỉnh C SC = a Tính góc mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn

Câu V: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt: 2 x 2x (2 x)(2x)m

II PHẦN RIÊNG (3 điểm):

A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm)

(13)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) B(3;4;1) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x y z  1 0 để MAB tam giác

Câu VII.a: (1 điểm) Tìm hệ số x20 khai triển Newton biểu thức

5

 



 

 

n x

x ,

biết rằng:

0 1 ( 1) 1

2 13

     



n n

n n n n

C C C C

n

B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(1;0), B(–2;4), C(–1;4), D(3;5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ) : 3 x y  0 cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( )1 có phương trình

x2 ;t y t z; 4; ( )2 giao tuyến mặt phẳng ( ) : x y  0 và ( ) : 4 x4y3z12 0 Chứng tỏ hai đường thẳng  1, 2 chéo viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vng góc chung  1, làm đường kính

Câu VII.b: (1 điểm) Cho hàm số

2 (2 1) 4

2( )

    





x m x m m y

x m Chứng minh với m, hàm số ln có cực trị khoảng cách hai điểm cực trị không phụ thuộc m

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 13 )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số  

3

2

  

 

x m y

m x m

có đồ thị (Cm) (m tham số)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Xác định m cho đường thẳng (d): y =  x + m cắt đồ thị (C) hai điểm A, B

cho độ dài đoạn AB ngắn Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình: sinx cosx 4sin 2x1

2) Tìm m để hệ phương trình:  

2

   

 

  

 

x y x y m x y x y

có ba nghiệm phân biệt Câu III: (1 điểm) Tính tích phân

1

3

0  

I x x dx

; J =

1 ( ln )

 



e x x xe

dx x e x

Câu IV: (1điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a điểm M cạnh AB cho AM = x, (0 < x < a) Mặt phẳng (MA'C') cắt BC N Tính x theo a để thể tích khối đa diện MBNC'A'B'

1

3thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D'.

(14)

trị nhỏ biểu thức S =

4 

x y.

A Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1: 3x4y 5 0; 2:

4x– –3y 0 Viết phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng d: x – 6y – 10 = tiếp xúc với 1, 2

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp A.OBC, A(1; 2; 4), B thuộc trục Ox có hồnh độ dương, C thuộc Oy có tung độ dương Mặt phẳng (ABC) vng góc với mặt phẳng (OBC), tanOBC2 Viết phương trình tham số của đường thẳng BC

Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: z2 2(2i z)  7 4i0 tập số phức B Theo chương trình Nâng cao :

Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M1(155; 48), M2(159; 50),

M3(163; 54), M4(167; 58), M5(171; 60) Lập phương trình đường thẳng d qua điểm

M(163; 50) cho đường thẳng gần điểm cho

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0; 0; 4).Tìm tọa độ điểm B mp(Oxy) cho tứ giác OABC hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O, B, C, S

Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh : 8a4 8a2 1 1, với a thuộc đoạn [–1; 1].

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số

2 1  



x y

x (C)

2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận (C) nhỏ

Câu II (2 điểm)

1) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm:

1

  

 

  

 

x y

x x y y m. 2) Giải phương trình: cos23x.cos2x – cos2x = 0.

Câu III. (1 điểm) Tính tích phân:

2

( sin )cos 

 

I x x xdx

Câu IV. (1 điểm) Trên cạnh AD hình vng ABCD có độ dài a, lấy điểm M cho AM = x (0

 m  a) Trên nửa đường thẳng Ax vng góc với mặt phẳng (ABCD) điểm A, lấy điểm S

(15)

Câu V. (1 điểm) Cho x, y, z số dương thoả mãn:

1 1

x yz  Chứng minh rằng:

1 1

1 2z y z  x2y z x y 2z . II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) elip (E):

2   x y

Tìm toạ độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 –2x + 2y + 4z – = và

hai đường thẳng

1

: , :

2 1 1

       

  

x y z x y z

Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng 1 1

Câu VII.a. (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2 90

5 80

  

 

 

 

x x y y x x y y A C A C B Theo chương trình nâng cao

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x Giả sử đường thẳng d qua

tiêu điểm (P) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ tương ứng x1, x2 Chứng

minh: AB = x1 + x2 +

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng  có phương trình tham số  x 1 ;t y 1 ;t z2t Một điểm M thay đổi đường thẳng

, xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu VII.b. Tính đạo hàm f (x) hàm số  

3

1 ( ) ln

3 f x

x



 giải bất phương trình sau: tdt

f x

x

2

6 sin '( )

2



 





I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số:y3x x

2) Tìm đường thẳng y = – x điểm kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C) Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình.:

3sin 2sin sin cos





x x x x

2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: ( 1) 4( 1) 1 

x

x x x m

x

Câu III (1 điểm): Tínhtích phân I=

2

sin

0

.sin cos 

e x x x dx.

(16)

Gọi M điểm thuộc đường trịn đáy ASB2, ASM 2 Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R,  

Câu V (1 điểm): Cho: a2b2c21 Chứng minh: abc2(1   a b c ab ac bc  ) 0 II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và

điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) hai điểm A, B phân biệt cho MA = 3MB

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;–2) Gọi H hình chiếu vng góc O mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ điểm H

Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình: log22x(x 7)log2x12 4 x0 B Theo chương trình nâng cao

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ABC với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác BD là:

1

2 3

:

1

  

 



x y z

d

,

1

:

1

  

 



x y z

d

Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC ABC tính diện tích ABC. Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 2008x 2007 x 1.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

2  



x y

x .

2) Tìm (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(–3;0) N(–1; –1) Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 4cos4x – cos2x

1

cos cos

2

 x x

(17)

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: K =

0

1 sin cos 



 

 



 

 xx e dxx

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh bên Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy góc α Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC Câu V: (1 điểm) Gọi a, b, c ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh rằng:

2 2

52

2

27a b c  abc II PHẦN RIÊNG: (3 điểm)

A Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác có phương trình hai cạnh 5x – 2y + = 4x + 7y – 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm trùng với gốc tọa độ O

2) Trong không gian với hệ toạ Oxyz, tìm Ox điểm A cách đường thẳng (d) :

1

1 2

 

 

x y z

mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z = Câu VII.a: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số y =

cos

sin (2cos  sin ) x

x x x với < x ≤ 3 .

B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – = đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = Tìm M thuộc (D) N thuộc (C) cho chúng đối

xứng qua điểm A(3;1)

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

2

3 2

 

 



x y z hai điểm A(1;2; –1), B(7; –2;3) Tìm (d) điểm M cho khoảng cách từ đến A B nhỏ

Câu VII.b: (1 điểm) Cho

2

3 cos sin

3

 

    

 i  Tìm số phức β cho β3 = α.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

2 1  



x y

x (C)

2) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho

OAB vuông O

(18)

 

2

cos cos

2 sin sin cos



 



x x

x x x

2) Giải hệ phương trình:

2

3 ( )

1 ( )

   

 

   

 

x y xy a

x y b

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:  

cos

sin sin 

 x

I e x xdx

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA(ABCD) SA = a Gọi M, N trung điểm AD, SC Tính thể tích tứ diện BDMN khoảng cách từ D đến mp(BMN)

Câu V: (1 điểm) Chứng minh rằng:

2

cos ,

2

     

x x

e x x x R

II PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 2) cắt đường tròn (C) có phương trình (x 2)2(y1)225 theo dây cung có độ dài

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

11

2 2

     

y z x y z

x mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 =

0 Viết phương trình mặt phẳng () song song với () cắt (S) theo giao tuyến

đường trịn có chu vi 6

Câu VII.a: (1 điểm) Lập số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hãy tính xác suất để lập số tự nhiên chia hết cho

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC biết: B(2; –1), đường cao qua A có

phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác góc C có phương trình d2: x + 2y –

= Tìm toạ độ điểm A

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; –1; 0), B(1; –1; 2), C(2; – 2; 1), D(–1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng () qua D cắt ba trục tọa độ

điểm M, N, P khác gốc O cho D trực tâm tam giác MNP Câu VII.b: (1 điểm) Tính tổng: S C 20090 C12009C20092  C20091004

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

2  



x y

x

(19)

2) Cho M điểm (C) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận (C) A B. Gọi I là giao điểm đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ

2

1 sin sin cos sin 2cos

2



 

     

 

x x x

x x

2) Giải bất phương trình:

2

2 log (4 1) 2 ( 2)log

2

 

        

 

x x x x x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

2

ln

3 ln ln

 

   



 



e x

I x x dx

x x

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a BC = a

SA a 3, SAB SAC 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c ba số dương thoả mãn : a + b + c =

4 Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức 3

1 1

3 3

  

  

P

a b b c c a .

A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng d1: 2x y  5 d2: 3x + 6y – = Lập phương trình đường thẳng qua điểm P( 2; –1) cho đường

thẳng cắt hai đường thẳng d1 d2 tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm

hai đường thẳng d1, d2

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A( 1; –1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; –1; 2) mặt phẳng (P) có phương trình:x y z   0 Gọi A’ hình chiếu A lên mặt phẳng Oxy Gọi ( S) mặt cầu qua điểm A, B, C, D Xác định

toạ độ tâm bán kính đường tròn (C) giao (P) (S) Câu VIIa (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:

2 4  

y x x y2x. B Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho Hypebol (H) có phương trình: 2

1 16 

x y

Viết phương trình tắc elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm (H) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H)

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho  P x: 2y z  5 đường thẳng

( ) :

2 

   

x

d y z

, điểm A( –2; 3; 4) Gọi  đường thẳng nằm (P) qua

giao điểm (d) (P) đồng thời vng góc với d Tìm  điểm M cho khoảng

cách AM ngắn

Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình

3

2

2 3.2 (1)

3 1 (2)

  

  

 

   

 

x y y x x xy x

(20)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3 3x24

2) Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 4) có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, M, N cho hai tiếp tuyến (C) M N vng góc với Câu II (2điểm)

2

1 ( )

( 1)( 2)

    

 

   

 

x y x y y

x x y y (x, y R)

3

sin sin cos cos3

tan tan

6

 





   

 

   

   

x x x x

x x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

1

ln( 1)

  

I x x x dx

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vng góc với AA’, cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích

2 3 a

Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn abc = Tìm giá trị lớn

biểu thức 2 2 2

1 1

2 3

  

     

P

a b b c c a

1)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, choABC có đỉnh A(1;2), phương trình đường trung tuyến BM: 2x y  1 phân giác CD: x y 1 0 Viết phương trình đường thẳng BC

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số x 2 t y; 2 ;t z 2 2t

Gọi  đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song với (D) I(–2;0;2) hình chiếu vng góc A (D) Viết phương trình mặt phẳng chứa  có khoảng cách đến (D) lớn

Câu VII.a (1điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của

4

 



 

 

n x

x , biết n số nguyên dương thỏa mãn:

2

0 2 2 6560

2

2 1



    

 

 n

n

n n n n

C C C C

n n (Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) B Theo chương trình nâng cao

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + = 0, d2: x

+ 2y – 7= tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1

điểm C thuộc d2 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) mặt phẳng (P): x – y – z – = Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thức MA2MB2MC2.

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình

2( 1)

 



   

 

   



x y x y

x y

e e x

(21)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số f x( )x3 3x24

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: G(x)=

3

1

2sin 2sin

2

   

   

   

   

x x

Câu II. (2,0 điểm)

1) Tìm m cho phương trình sau có nghiệm nhất: ln(mx) 2ln( x1) 2) Giải phương trình: sin (1 cot ) cos (1 tan )3x  x  3x  x  2sin 2x Câu III. (1,0 điểm) Tính giới hạn:

2

0

2 lim

3 

 

   x

x

e x

x x

Câu IV. (1,0 điểm) Xác định vị trí tâm độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có AB2,AC3,AD1,CD 10,DB 5,BC 13.

Câu V. (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm vớix2 : 2

3

    

   

 

x y

x y m

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC với đỉnh: A(–2;3),

1

;0 , (2;0)

 

 

 

B C

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua điểm

4; 5;3 

M cắt hai đường thẳng:

2 11 ':

2

  

 

  



x y d

y z d'':x22y31z51.

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm n cho Cn16Cn26Cn39n214n, k n

C số tổ hợp chập

k từ n phần tử

B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình elip với tiêu điểm

   

1 1;1 , 5;1

F F tâm sai e0,6.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng

2 :

3

 

 

   



x z d

x y z mặt phẳng P x:  2y z  5 0.

Câu VII.b (1,0 điểm) Với n nguyên dương cho trước, tìm k cho 2  n n

n k n k

C C lớn nhất nhỏ

(22)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm sốy x 2mx2 (m3)x4 có đồ thị (Cm)

2) Cho đường thẳng (d): y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích

bằng Câu II: (2 điểm)

1) Giải bất phương trình: 15.2x1 1 2x1 2 x1

2) Tìm m để phương trình: 4(log2 x)2 log0,5x m 0 có nghiệm thuộc (0, 1). Câu III: (2 điểm) Tính tích phân: I =

3

6

1 (1 )

x dxx

Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với đáy góc α

Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = cos

sin (2cos  sin ) x

x x x với < x  3 .

1) Trong mặt phẳngvới hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2),  ABC có diện tích

bằng

2; trọng tâm G ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – = Tìm bán kính đường trịn nội tiếp  ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) đường thẳng d có phương trình

x y z

2 1

  

 

 Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d

Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình

2

4 1 0

2

 z   

z z z

trên tập số phức B Theo chương trình nâng cao

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 =

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng:

(d1) :

4   

      

x t y t

z t; và (d

2) :

' '

'   

      

x t y t z t

Gọi K hình chiếu vng góc điểm I(1; –1; 1) (d2) Tìm phương trình tham số

của đường thẳng qua K vng góc với (d1) cắt (d1)

(23)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 33x2m (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 4

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho AOB120 Câu II (2 điểm ).

1) Giải phương trình: sin sin sin

 

   

  

   

 x  x x .

2) Giải bất phương trình: 2 1 3x  3x 21 3x 5.

Câu III (2 điểm). Tính diện tích hình (H) giới hạn đường y 1 2x x y = Câu IV (2 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng cân A, AB = AC = a Mặt

bên qua cạnh huyền BC vng góc với mặt đáy, hai mặt bên cịn lại hợp với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Câu V (2.0 điểm). Cho a, b, c ba số dương Chứng minh rằng:

3 3

 

  

     

ab bc ca a b c

a b c b c a c a b

1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

1 2

:

3 2

      

x y z

mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + = Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P), qua M(2; 2; 4) cắt đường thẳng ()

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0), B(3; 1) đường thẳng (): x  2y1 = Tìm điểm C thuộc đường thẳng () cho diện tích tam giác ABC

Câu VII.a (1 điểm) Tìm số thực b, c để phương trình z2bz c 0 nhận số phức

1

z i làm nghiệm.

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đường thẳng ( ) :d x y  0 có hồnh độ

9  I x

, trung điểm cạnh giao điểm (d) trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật

(24)

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:

2009

2008 (1 )

2

(1 ) 

  



i

z z i

i tập số phức

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x x 3 

1) Khảo sát biến thiên đồ thị (C) hàm số

2) Dựa đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x3 – x = m3 – m

Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình: cos2x + cosx + sin3x = 0

2) Giải phương rtình: 3 2 x  2 1 x 0 . Câu III: (1 điểm) Cho I =

ln 3 2 1       x x x x x

e e

dx

e e e Tính eI

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng tai A D Biết AD = AB = a, CD = 2a, cạnh bên SD vng góc với mặt phẳng đáy SD = a Tính thể tứ diện ASBC theo a

Câu V: (1 điểm) Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

P =

2

2 tan

2 tan                A B tan C + 2 tan

2 tan                B C tan A + 2 tan

2 tan                C A tan B

II PHẦN RIÊNG: (3 điểm)

A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4y – = Hãy

viết phương trình đường trịn (C) đối xứng với đường trịn (C) qua điểm M

4 ; 5      

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương tham số đường thẳng (d)

qua điểm A(1;5;0) cắt hai đường thẳng

2 :

1 3

   

 

x y z

2:           x t y t z t Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp D = {x  R/ x4 – 13x2 + 36 ≤ 0} Tìm giá trị lớn giá

trị nhỏ hàm số y = x3 – 3x D.

B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) đường thẳng  định bởi:

2

(25)

được với (C) hai tiếp tuyến lập với góc 600.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vng góc chung

hai đường thẳng:

7

:

1

      

x y z

2:

3    

      

x t y t z t

Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình z3 + (1 – 2i)z2 + (1 – i)z – 2i = 0., biết phương

trình có nghiệm ảo

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y x 3(1 ) m x2(2 m x m)  2 (1) ( m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ

1 cos3 cos2 cos

2

  

x x x

3log 2log log log



 

x x

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:

6

22 

  

 dx

I

x x

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF với SA = a, AB = b Tính thể tích hình chóp khoảng cách đường thẳng SA, BE

Câu V: (1 điểm) Cho x, y số thực thoả mãn điều kiện: x2xy y 23 Chứng minh : (4 3) x2 xy 3y24 3.

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB, BC 4x + 3y – = 0; x – y – = Phân giác góc A nằm đường thẳng x + 2y – = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + = hai điểm A(4;0;0), B(0; 4; 0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K cho KI vng góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách gốc tọa độ O mặt phẳng (P)

Câu VII.a: (1 điểm) Chứng minh 3(1i)20104 (1i i)2008 4(1i)2006 B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: (2 điểm)

(26)

đường thẳng d (cho biết điểm A có hồnh độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường trịn (C) cho tam giác ABC vuông B

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

1 ( ) :

2    

      

x t y t z

,  2

3

:

1

 

  



x y z

Xác định điểm A 1 điểm B 2 cho đoạn AB có độ dài nhỏ

Câu VII.b: (2 điểm) Cho tập A= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Có số tự nhiên có chữ số khác chọn A cho số chia hết cho 15

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y( – ) –x m 3x (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m =

2) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

3

2

1

log log ( 1)

2

    

 

  

 

x x k

x x

Câu II: (2 điểm)

1) Tìm tổng tất nghiệm x thuộc [ 2; 40] phương trình: sinx – cos2x = 2) Giải phương trình:

3

1

2

log x 1 log (3 x) log ( x1) 0 Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:

2 ln

 

   

 



e

I x xdx

x .

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD600, SA vng góc mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C trung điểm SC Mặt phẳng (P)

qua AC song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B, D Tính

thể tích khối chóp S.ABCD

Câu V:(1 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh bất đẳng thức: (  ) (  )  (  )     

ab bc ca a b c

c c a a a b b b c c a a b b c

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh tam giác 5x – 2y + = 4x + 7y – 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm trùng với gốc tọa độ O

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt trục tọa độ I, J, K mà A trực tâm IJK

(27)

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm

M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600.

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Viết phương trình đường thẳng (D) vng góc với mặt phẳng (Oxy) cắt đường thẳng AB, CD

Câu VII.b (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: z 5và phần thực z hai lần phần ảo

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

2  



x y

x .

2) Chứng minh với giá trị thực m, đường thẳng (d) y = – x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm giá trị nhỏ đoạn AB

Câu II: (2 điểm)

log log

2

  

x x

2) Giải phương trình: tan tan sin sin sin

 

   

   

   

x  x  x x x

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân  

3

sin sin cos 



 xdx

x x

Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a, SB = b, SC = c, ASB600,  90 ,0  1200

 

BSC CSA .

Câu V: (1 điểm) Với số thực dương a; b; c thoả mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

3 3

2 2

(1 ) (1 ) (1 )

  

  

a b c

P

a b c

A Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): x + y + = 0,

(d2): 2x – y – = Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;–1) cắt (d1) (d2)

(28)

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = hai điểm A(1;7; –1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thẳng (D) hình chiếu vng góc đường thẳng AB (P)

Câu VII.a: (1 điểm) Ký hiệu x1 x2 hai nghiệm phức phương trình 2x2 – 2x + =

Tính giá trị số phức: 12

x 2 x .

B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hypebol (H) có phương trình 2

1   x y

Giả sử (d) tiếp tuyến thay đổi F hai tiêu điểm (H), kẻ FM (d) Chứng minh M ln nằm đường trịn cố định, viết

phương trình đường trịn

2) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Tìm toạ độ trưc tâm tam giác ABC

Câu VII.b: (1 điểm) Chứng minh với k,n Z thoả mãn k n  ta ln có:

   



    

k k k k k k

n n n n n n

C 3C 2C C C C .

Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y x 4 (2m1)x22m (m tham số ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt cách Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình :

 

2

1 21

2cos os sin 2( ) 3cos sin x

3 3



   

        

 

x c x x x

1

2

(1 ).5 (1)

1

3 (2)

    

   

 

   

 

x y x y x y

x y y y

x .

Câu III (2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau :  2

0, ,

1

  

 x

xe

y y x

x .

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang AB = a, BC = a, BAD900, cạnh SA a 2 SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vng C Gọi H hình chiếu của A SB Tính thể tích tứ diện SBCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD)

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương thoả mãn

1 1

2009

x yz  Tìm giá trị lớn của

biểu thức: P =

1 1

(29)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm) x2y22x 4y 0

1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;0) , (0;0;4)B mặt phẳng (P):

2x y 2z 0 Tìm điểm C mặt phẳng (P) cho ABC đều.

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – = đường tròn (C):

2 2 4 8 0

    

x y x y Xác định tọa độ giao điểm A, B đường tròn (C) đường thẳng d (cho biết điểm A có hồnh độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) cho tam giác ABC vuông B

Câu VII.a (1 điểm) Tìm phần thực số phức :z (1 i)n

  Trong nN và thỏa mãn:

   

4

log n log n6 4

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm )

1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

1

2

4

: : d : 3

3

x t

x y z

d y t t

z t

  

   

     

  

 



Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d2

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D

Câu VII.b (1 điểm) Cho số phức: z 1 3.i Hãy viết số zndưới dạng lượng giác biết nN và thỏa mãn:

3

log ( 6) log 2 6 4   ( 2 6)

   n n   

n n n n

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 4 5x24, có đồ thị (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2) Tìm m để phương trình |x4 5x24 | log 2m có nghiệm Câu II (2 điểm)

1

sin sin 2cot

2sin sin

   

x x x

x x

2) Tìm m để phương trình: m x2 2x2 1 x(2 x) 0 có nghiệm x 0; 1 3 Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

4

0

2

1

 

 

 x

I dx

x

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a

BAC120o

Gọi M trung điểm cạnh CC1 Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt

phẳng (A1BM)

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương Chứng minh: 3x2y4z xy3 yz5 zx II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

(30)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 3; –2), B(–3; 7; –18) mặt phẳng (P): 2x – y + z + = Tìm tọa độ điểm M  (P) cho MA + MB nhỏ

nhất

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  qua điểm

M(3;1) cắt trục Ox, Oy B C cho tam giác ABC cân A với A(2;–2)

Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình:  

2

3

log x  x  log x2x x B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b. (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường

thẳng  có phương trình tham số

1 2   

      

x t

y t

z t Một điểm M thay đổi đường thẳng



Xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  qua điểm

M(4;1) cắt tia Ox, Oy A B cho giá trị tồng OA OB nhỏ

Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: (log logx  4x2)log2 2x 0

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 42mx2m2m (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = –2

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị lập thành tam giác có góc

120 . Câu II (2 điểm)

1) Giải bất phương trình:  x 3 x1 1  x22x 34

2 sin

4 (1 sin ) tan cos



 



 

 x  x   x

x

Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 1 sin , 0, 0, 

x

y y x x

x

Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD hình vng, AB = AA =

2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy M trung

(31)

Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A5sin3x 9sin2x4 II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết toạ độ đỉnh A(2; 0), B(3; 0) giao điểm I hai đường chéo AC BD nằm đường thẳng y x Xác định toạ độ điểm C, D

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC

Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh: C C100 2010C C101 209  C C109 201 C C1010 200 C3010 A Theo chương trình nâng cao

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y2 2x 4y 0 A(0; –1)  (C) Tìm toạ độ điểm B, C thuộc đường tròn (C) cho ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x 2y2z 0

đường thẳng

1 5

: ; :

2

   

   

 

x y z x y z

d d

Tìm điểm Md ,1 Nd2

sao cho MN // (P) cách (P) khoảng Câu VII.b (1 điểm) Tìm số nguyen dương x, y thoả mãn:

1 1

1

10

  

    

y y y y

x x x x

A yA A C

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số :

3 3

2

  

y x mx m

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =

2) Xác định m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y = x

Câu II (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: tan2x tan sin2x 3xcos3x1 0 2) Giải phương trình: 5.32x1 7.3x1 6.3 x 9x10 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =

43

4

1 ( 1)

(32)

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối chóp

S.ABC theo a

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:

3 3

2 2 2

a b c

a ab b b bc c c ca a  Tìm giá trị lớn biểu thức S = a + b + c II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q):x y z  0 cách điểm M(1;2;1) khoảng 2. 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A (d1): x + y + = 0, phương trình đường cao vẽ từ B (d2): 2x – y +

1 = 0, cạnh AB qua M(1; –1) Tìm phương trình cạnh AC

Câu VII.a (1 điểm) Có học sinh nam học sinh nữ xếp hàng dọc vào lớp Hỏi có cách xếp để có học sinh nam đứng xen kẻ học sinh nữ

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):

2

3    

  

   

x t y t

z t mặt phẳng (P) : x y 2z 5 Viết phương trình đường thẳng () nằm (P), song

song với (d) cách (d) khoảng 14

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2x điểm I(0; 2) Tìm toạ độ hai điểm M, N  (P) cho IM4IN

 

Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 5 x x 1  5 6x x m

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm)Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + có đồ thị (C

m); (m tham số)

2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt C(0; 1), D, E cho

các tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với

1) Giải phương trình: 2cos3x + 3sinx + cosx =

2

91 (1)

91 (2)

    

 

   

 

x y y

(33)

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I =

2

ln ln



e

e dx x x ex

Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với đáy góc a

Câu V: (1 điểm) Cho a b c, , số dương thoả mãn: a2b2c23 Chứng minh bất

đẳng thức: 2

1 1 4

7 7

    

     

a b b c c a a b c

II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 4x29y236 điểm M(1; 1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (E) hai điểm C, D cho MC = MD 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm Ox điểm A cách đường thẳng

(d) :

1

1 2

 

 

x y z

mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z =

Câu VII.a (1 điểm) Cho tập hợp X = 0,1,2,3, 4,5,6,7 Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác đôi từ X, cho ba chữ số phải

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 5x216y280 hai điểm A(–5; – 1), B(–1; 1) Một điểm M di động (E) Tìm giá trị lớn diện tích MAB

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng hai đường thẳng có phương trình (P): 3x12y 3z 0 (Q): 3x 4y9z 7

(d1):

5

2

  

 



x y z

, (d2):

3

2

  

 



x y z

Viết phương trình đường thẳng () song song với hai mặt phẳng (P), (Q) cắt (d1), (d2)

Câu VII.b (1 điểm) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: An32Cnn29n

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y =

2 1

 

x x .

2) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận, A điểm (C) có hồnh độ a Tiếp tuyến A (C) cắt hai đường tiệm cận P Q Chứng tỏ A trung điểm PQ tính diện tích tam giác IPQ

Câu II: (2điểm)

(34)

6

2

sin cos

tan

cos sin



 

x x

x x x

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I =

2

1 tan 

  



 



 



x

x e

e x dx

x

Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = 600 Gọi M trung điểm AA N trung điểm CC Chứng

minh bốn điểm B, M, N, D đồng phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA theo a để tứ

giác BMDN hình vng

Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c lớn có tích abc = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

1 1

  

  

P

a b c

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) đường thẳng d có phương trình 2x – y + = Lập phương trình đường thẳng () qua A tạo với d góc α có

cosα 10 

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C có tâm nằm mặt phẳng (P): x + y – 2z + =

Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Từ chữ số tập X lập số tự nhiên có chữ số khác phải có mặt chữ số

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: ( điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) B(3;3), đường thẳng ():

3x – 4y + = Lập phương trình đường trịn qua A, B tiếp xúc với đường thẳng ()

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(– 1;–3;1) Chứng tỏ A, B, C, D đỉnh tứ diện tìm trực tâm tam giác ABC

Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

log log

2

 

 

 

 

y x

x y

xy y

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 4mx3 2x2 3mx1 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu

1) Giải phương trình: cos3xcos3x – sin3xsin3x =

(35)

2) Giải phương trình: 2x 1 x x22 ( x1) x22x 3

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:  

0

1 sin 

 

I x xdx

Câu IV: (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A.ABC hình chóp tam giác cạnh đáy

AB = a, cạnh bên AA = b Gọi  góc hai mặt phẳng (ABC) (ABC) Tính

tan thể tích khối chóp A.BBCC. Câu V: (1 điểm) Cho ba số a, b, c khác Chứng minh:

2 2

2      a b c a b c b c a b c a.

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6; 2) giao điểm đường chéo AC BD Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x + y – = Viết phương trình đường

thẳng AB

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt

cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm tính bán kính đường trịn Câu VII.a: (1 điểm) Giải bất phương trình: 9x2 x 1 1 10.3x2 x

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + = và

đường thẳng : x + my – 2m + = với m tham số thực Gọi I tâm đường tròn

(C) Tìm m để  cắt (C) điểm phân biệt A B cho diện tích IAB lớn

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm D(–1; 1; 1) cắt ba trục tọa độ điểm M, N, P khác gốc O cho D trực tâm tam giác MNP

Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình: 4x 2x12(2x 1)sin(2xy 1) 0 

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm): Cho hàm số: y x 4 2x21

(36)

1) Giải bất phương trình: x2 3x2 2x2 3x  1 x 2) Giải phương trình :

3

cos xcos3xsin xsin3x 4

Câu III: (1 điểm): Tính tích phân: I=

3

7sin 5cos (sin cos ) 

 

 xx x xdx

Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm tam giác

SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a Câu V: (1 điểm) Cho số thực a, b, c, d thoả mãn: a2b21; c – d =

Chứng minh:

9 

   

F ac bd cd

II.PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3; –7), B(9; –5), C(–5; 9), M(–2; –7) Viết phương trình đường thẳng qua M tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

1:   x y z d

1 1 2 và

2

1 :

1    

     

x t

d y t z t

Xét vị trí tương đối d1 d2 Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 vng

góc với d1

Câu VII.a: (1 điểm) Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Nguời ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy khơng có đủ ba màu?

B Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) hai đường trung tuyến có phương trình là: x – 2y + = y – = Hãy viết phương trình cạnh ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) mặt phẳng (P) có phương trình: 3x 8y7z 1 Viết phương trình tắc đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) d vng góc với AB giao điểm đường thẳng AB với (P)

Câu VII.b: (1 điểm) Tìm hệ số x3 khai triển

2

 



 

 

n x

x biết n thoả mãn:

1 23

2n 2n  2nn 2

C C C

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =

x 2x



(37)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B cho OAB cân gốc tọa độ O

1) Giải phương trình: cotx tan x2cot 2x3.

2) Giải phương trình: x2 2(x1) 3x 1 2x25x2 8 x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân :

0

cos sin sin 

 



 x x

I dx

x .

Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi M, N trung

điểm cạnh CD, AD Điểm P thuộc cạnh DD’ cho PD = 2PD Chứng tỏ (MNP)

vuông góc với (AAM) tính thể tích khối tứ diện AAMP

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

3 3

( ) ( ) ( )

3 3

     

 a b c  b c a  c a b

P

c a b .

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và

điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) A, B phân biệt cho MA = 3MB

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – = hai đường thẳng 1 :

x y z

1

 

 

; 2 :

x y z

2

  

 

 Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 khoảng cách

từ M đến mặt phẳng (P)

Câu VII.a (1 điểm) Gọi z1 z2 nghiệm phức phương trình:

2 2 10 0

z  z  Tính giá trị biểu thức:

2

1

 

A z z .

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 3), B(2; –1), C(11; 2) Viết phương trình đường thẳng qua A chia ABC thành hai phần có tỉ số diện

tích

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho, đường thẳng

1

:

1

 

 

x y z d

mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + = Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M(2; 2;

4), song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: log 12 3xlog7x

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 4 2(m2 m1)x2m1 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

(38)

Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: x x x

2cos 4cos4 15sin2 21

4 

 

   

 

 

x x y xy y

x y x y

3 6 9 4 0 

    



   

 

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =

x

x x

e dx

e e

ln ln 4 6  

Câu IV (1 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) góc 450 Gọi G trọng tâm tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB P Q Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a

Câu V (1 điểm): Cho x y hai số dương thoả mãn x y 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P =

x y x y

x y

3 2

2

3

2

 

  

II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh B, D nằm đường thẳng (d): x 2y 4 Tìm toạ độ đỉnh B, C, D

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x y z  1 0 hai đường

thẳng (d1):

x y z

2

  

 

, (d2):

x y z

2

  

 

Viết phương trình đường thẳng ()

song song với mặt phẳng (P), vng góc với đường thẳng (d1) cắt đường thẳng (d2) điểm

E có hồnh độ

Câu VII.a (1 điểm): Trên tập số phức cho phương trình z2az i 0 Tìm a để phương trình có

tổng bình phương hai nghiệm 4i.

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y2 6x 2y 5 đường thẳng (d): 3x y  0 Lập phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C), biết tiếp tuyến khơng qua gốc toạ độ hợp với đường thẳng (d) góc 450

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1):

x y z

1

 

 

 , (d2): x y z

1

 

 

 Một đường thẳng () qua điểm A(1; 2; 3), cắt đường thẳng (d1) điểm B

và cắt đường thẳng (d2) điểm C Chứng minh điểm B trung điểm đoạn thẳng AC

Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị m để hàm số

x m x m m

y

x

2 ( 1)

   



 đồng biến khoảng

của tập xác định tiệm cận xiên đồ thị qua điểm M(1; 5)

(39)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x x x

1 3

3

   

(1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB cân O (O gốc toạ độ)

1) Giải phương trình: x x

2

(1 4sin )sin3

 

2) Giải phương trình: x x x x

2 3 1 tan 2 1

6 

    

x x x dx

2

5 2

2

( )



 



Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi M điểm đối xứng với C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần

Câu V (1 điểm): Cho x, y, z số dương thoả mãn x2y2z2 1 Chứng minh: P =

x y z

y2 z2 z2 x2 x2 y2

3

  

  

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x 1)2(y2)2 9 đường thẳng d: x y m  0 Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường trịn (C) cho tam giác ABC vng (B, C hai tiếp điểm) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q): x y z  0 cách điểm M(1; 2; –1) khoảng

Câu VII.a (1 điểm): Tìm hệ số x8 khai triển nhị thức Niu–tơn   n x22 , biết:

n n n

A3 8C2C1 49

(n  N, n > 3) 2 Theo chương trình nâng cao

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x y  0 hai đường trịn có phương trình: (C1): x y

2

(  3) ( 4) 8, (C

2): x y

2

( 5) (  4) 32 Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I thuộc d tiếp xúc ngồi với (C1) (C2)

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng :

x y z

1 2



 

và mặt phẳng (P): x y z   0 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A, nằm (P) hợp với đường thẳng  góc 450

Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:

x y xy

x y x y

2 2

2

lg lg lg ( ) lg ( ) lg lg 

  



  

 

(40)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 4mx2 m (Cm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = –2

2) Chứng minh m thay đổi (Cm) ln ln qua hai điểm cố định A, B Tìm m để

các tiếp tuyến A B vng góc với Câu II (2 điểm):

1) Giải hệ phương trình: 

    

   

 

x x y

x x y xy x

2

3

3 18

2) Giải phương trình: x x x x

sin sin cos cos

   

x dx

x

2

1 





Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi K trung điểm cạnh BC

I tâm mặt bên CCDD Tính thể tích hình đa diện mặt phẳng (AKI) chia hình

lập phương

Câu V (1 điểm): Cho x, y hai số thực thoả mãn x2 xy y 2 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức: M = x22xy 3y2

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) trung điểm cạnh BC, hai cạnh AB, AC nằm hai đường thẳng d1: x y  0 d2:

x y

2 6  3 0 Tìm toạ độ đỉnh A, B, C.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2y2z2 2x 2y 4z 2 đường thẳng d:

x y z

2

 

 

Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d trục

Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: (z29)(z42z2 4) 0

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; –2), diện tích tam giác 1,5 trọng tâm I nằm đường thẳng d: 3x y  0 Tìm toạ độ điểm C

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

x y z

2

 

 

d2:

x y z

1

 

 

 Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 d2 vng góc với mặt phẳng (P):

x y z

2  5 0  .

Câu VII.b (1 điểm): Cho hàm số

x mx m

y

mx

2 1

1    

 (m tham số) Tìm m để hàm số ln đồng biến khoảng xác định

(41)

I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số

x y

x

1  

 .

2) Gọi M giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương cho tiếp tuyến I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận A B thoả mãn:

MA2MB240 Câu II (2 điểm):

1) Giải bất phương trình: x 3 x12 2x1 2) Giải phương trình:

x x x

x x

3sin 3tan 2 cos 2 tan sin



 



x dx

x x

2

1  12

Câu IV (1 điểm): Cho đường tròn (C) đường kính AB = 2R Trên nửa đường thẳng Ax vng góc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S cho SA = h Gọi M điểm cung AB Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SB, cắt SB, SM H K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo R h

Câu V (1 điểm): Cho a, b, c số dương thoả mãn: a2b2c2 3 Chứng minh bất đẳng thức: a b b c c a a2 b2 c2

1 1 4

7 7

    

     

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh

A 7; 5    

  phương trình hai đường phân giác BB: x 2y1 0 CC: x3y1 0 Chứng minh tam giác ABC

vuông

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng

x y z

d1 10

( ) :

2 1

  

 

 và x t

d y t

z t

2

( ) :   

  

  

 Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Ox cắt (d1) A, cắt (d2) B Tính AB

Câu VII.a (1 điểm): Tìm phần thực phần ảo số phức z(2 )(3 )(5 ) (2 ) i  i  i   i

(42)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) đường thẳng :

x y z

2 1

 

 

 Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M, cắt vng góc với



x y

x y x y

2

5

9

log (3 ) log (3 )

  



   

 .

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 32mx2(m3)x4 (Cm)

2) Cho điểm I(1; 3) Tìm m để đường thẳng d: y x 4 cắt (Cm) điểm phân biệt A(0; 4), B,

C cho IBC có diện tích

x y xy

x y

2

1

   

 

    

 .

x x

x x x

1 2(cos sin ) tan cot cot

 

 

Câu III (1 điểm): Tính giới hạn: A = x

x x x

x2 x

cos sin tan lim

sin





Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi M, N trung

điểm AB CD Tính thể tích khối chóp B.AMCN cosin góc tạo hai mặt

phẳng (AMCN) (ABCD)

Câu V (1 điểm): Cho x, y, z số dương thoả mãn: x2y2z2 xyz Chứng minh bất đẳng thức:

x y z

x2 yz y2 xz z2 xy

  

  

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x y 2 13

  (C

2):

x y2

(  6)  25 Gọi A giao điểm (C

1) (C2) với yA > Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài

2) Giải phương trình:    

x x x

2 1  1   0 Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh với n  N*, ta có:

n n

n n n n

C22 C24 nC22

2

   

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I 3;

2    

  trung điểm M cạnh AD giao điểm đường thẳng d: x y  0 với trục

(43)

x2 x x x

3 1

3

log   6 log  log 3

Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để đồ thị hàm số

x x a

y

x a    

 (C) có tiệm cận xiên tiếp xúc với đồ thị hàm số (C): y x x x

3 6 8 3

    .

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 33x2mx1 có đồ thị (Cm) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng d: y = điểm phân biệt C(0; 1), D, E cho tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với

1) Giải phương trình: cos3x sinxcosx0

x y y

x y x y

3 3

2

8 27 (1)

4 (2)

  

 

  



2 2

6

1

sin sin

2



 

 x x dx

Câu IV (1 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên lại tạo với đáy góc 

Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là số dương thoả mãn: x y z

1 1 2010  

Tìm giá trị lớn biểu thức:

P = x y z x y z x y z

1 1

2    2    2 II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh tam giác

x y

5 –2  6 0 4x7 –21 0y  Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết rằng trực tâm trùng với gốc tọa độ O

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm trục Ox điểm A cách đường thẳng (d) :

x y z

1 2

 

 

mặt phẳng (P): – –2x y z0

Câu VII.a (1 điểm): Cho tập hợp X = 0,1,2,3,4,5,6,7 Từ X lập số tự nhiên gồm chữ số khác đôi một, cho ba chữ số phải

(44)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm

M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1):

x t y t z

2   

   

 (d2) :

x t

y t z

3    

   

 .

Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng

góc chung (d1) (d2)

Câu VII.b (1 điểm): Giải phương trình sau tập hợp số phức: z4–z36 –8 –16 0z2 z  .

x y

x

1  

 .

2) Tìm đồ thị (C), hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN, biết M(–3; 0), N(–1; –1) Câu II (2 điểm):

x

x x x

4

4 cos cos2 cos4 cos

2

   

2) Giải phương trình: 2x x3x 2x1

x x e dx

x

0

1 sin cos



  

 



 



Câu IV (1 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA = a, SB = b, SC = c, ASB600, BSC 900

 , CSA1200.

Câu V (1 điểm): Cho số dương x, y, z thoả mãn: xyz = 8 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

P = x y z

2 2

log  1 log  1 log 1 II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: x y  1 d2: 2x y 1 0 Lập phương trình đường thẳng d qua M(1; 1) cắt d1, d2 tương ứng A, B cho

MA MB 2  0.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x2y 0z  hai điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0) Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vng góc đường thẳng AB lên mặt phẳng (P)

Câu VII.a (1 điểm): Kí hiệu x1, x2 nghiệm phức phương trình x x

2   1 0 Tính giá trị biểu thức x12

1

x22

(45)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y2 2x 2y 0 điểm M(0; 2) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) hai điểm A, B cho AB có độ dài ngắn

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC

Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị x, biết khai triển Newton  

x 5 x n

lg(10 ) ( 2)lg3

2  

 số

hạng thứ 21 Cn Cn Cn 2

 

x y

x

1  

 .

2) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng MI

x x 3x x

cos cos cos sin

2 2

   

       

       

       

       

2) Giải phương trình: 4x x21 x x2 1

Câu III (1 điểm): Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường: (C): x(y1) 12 , (d): yx4 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành hình (H) quay quanh trục Oy

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, cạnh a, ABC600, chiều cao SO hình chóp

a

2 , O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi M là trung điểm AD, mặt phẳng (P) chứa BM song song với SA, cắt SC K Tính thể tích khối chóp K.BCDM

Câu V (1 điểm): Cho số dương x, y, z thoả mãn: x2y2z2 1 Chứng minh:

x y z

y2 z2 z2 x2 x2 y2

3

  

  

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C) có tâm O, bán kính R = điểm M(2; 6) Viết phương trình đường thẳng d qua M, cắt (C) điểm A, B cho OAB có diện

tích lớn

(46)

Câu VII.a (1 điểm): Từ số 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập tất số tự nhiên có chữ số khác Hỏi số có số mà hai chữ số không đứng cạnh

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(4; 3) Biết phương trình đường phân giác (AD): x2y 0 , đường trung tuyến (AM): 4x13 10 0y  Tìm toạ độ đỉnh B

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1):

x t

y t

z t 23 10    

  

 

 (d2):

x y z

2

 

 

 Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Oz cắt hai đường thẳng (d1), (d2)

Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm: x x

a x x

2

3

1 log ( ) log ( 1) 

  



    



m x m

y

x

2

(2 1)

1

 



 .

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 2) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y x Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: 2 cos2xsin2x4cos 32 x

xy x y

x y x y x y 2

2

2 1



  



 

   



x dx

x x

2

3

sin

(sin cos )



 

Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABCcó đáy tam giác cạnh a, AM 

(ABC), AM =

a

2 (M trung điểm cạnh BC) Tính thể tích khối đa diện ABABC. Câu V (1 điểm): Cho số thực x, y Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

P = x2y2 4y4 x2y24y4 x II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):

x2 y2 1

100 25  Tìm điểm M  (E) sao

(47)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) mặt phẳng (P) có phương trình: x y z   3 Tìm (P) điểm M cho MA2MB3MC

  

nhỏ

Câu VII.a (1 điểm): Gọi a1, a2, …, a11 hệ số khai triển sau: x 10 x x11 a x1 10 a x2 a11

( 1) ( 2)     Tìm hệ số a

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x 3)2(y 4)2 35 điểm A(5; 5) Tìm (C) hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông cân A

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) đường thẳng d:

x y z

1 1

 

 

Tìm d hai điểm A, B cho tam giác ABM Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:

y x y

x

x y x y

xy 2010 3

2 2

log

  

    

  

 

  

 

x y

x

2

 

 (1).

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân O

x x

(1 2sin )cos 3 (1 2sin )(1 sin )





 

2) Giải hệ phương trình: 33 x 5  x 0 Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =

x x dx

2 3 2

0

(cos 1)cos



 

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a, CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm AD Hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu V (1 điểm): Cho số thực dương x, y, z thoả mãn: x x y z(   ) 3 yz Chứng minh:

x y x z3 x y x z y z y z

(  ) (  ) 3(  )(  )(  ) 5(  )

(48)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm hai đường chéo AC BD điểm I(6; 2) Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x y  0 Viết phương trình đường thẳng AB

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x 2y z  0 mặt cầu (S) có phương trình: x2y2z2 2x 4y 11 0z  Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tâm tính bán kính đường trịn

Câu VII.a (1 điểm): Gọi z z1 2, nghiệm phức phương trình: z22z10 0 Tính giá trị của

biểu thức:

A = z z

2

1  .

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y24x4y 6 đường thẳng  có phương trình: x my  2m 3 Gọi I tâm đường trịn (C) Tìm m để  cắt (C)

tại hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x 2y2 0z  hai đường

thẳng 1, 2 có phương trình 1:

x y z

1

 

 

, 2:

x y z

2

  

 

 Xác định toạ độ

điểm M thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 khoảng cách

từ M đến mặt phẳng (P)

Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: x xy y

x y xy

2 2

2

log ( ) log ( )

3   81

   

 

 



3

1

2

y x  x  x

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua gốc tọa độ O Câu II (2 điểm):

2 sin 3sin cos

x  x x

 

   

 

  .

2

3

2

y x

x y y x

  

 

   



Câu III (1 điểm): Tìm giá trị tham số m để phương trình: m x2 2x2 x có nghiệm phân biệt

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình chóp Câu V (1 điểm): Với số thực x, y thỏa điều kiện 2x2y2xy1 Tìm giá trị lớn giá

trị nhỏ biểu thức:

4

2

x y

P xy

 

(49)

1) Giải phương trình: 2.27x18x 4.12x 3.8x

2) Tìm nguyên hàm hàm số  

tan cos

x f x

x



 .

Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 2;3  Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy

1) Giải bất phương trình: x4 log3 x 243.

2) Tìm m để hàm số

2 1 mx y

x

 

có điểm cực trị A, B đoạn AB ngắn

Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C x: 2y22x0 Viết phương trình tiếp tuyến  C , biết góc tiếp tuyến trục tung 30

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 4 2m x2 2m42m (1), với m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) ln cắt trục Ox hai điểm phân biệt, với m0. Câu II (2 điểm):



 

  

 

 

x x

2sin 4sin

2) Tìm giá trị tham số m cho hệ phương trình

   

 



y x m y xy

1

có nghiệm

Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm hàm số

 

 

 x f x

x

4 ( )

2 .

Câu IV (1 điểm): Cho khối tứ diện ABCD Trên cạnh BC, BD, AC lấy điểm M, N, P

sao cho BC4BM, BD2BN AC3AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần

(50)

         

 

P x y z

x y z 1

1) Giải phương trình: 2xlog4x 8log2 x.

2) Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị hàm số

 

 x y

x

2 hai điểm phân biệt cho hoành độ tung độ điểm số nguyên

Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chođường thẳng  d : 2x y  0 Lập phương trình đường trịn tiếp xúc với trục tọa độ có tâm đường thẳng (d)

1) Giải bất phương trình: log  2xlog4xlog8x0

2) Tìm m để đồ thị hàm số y x 3m 5x2 5mx có điểm uốn đồ thị hàm số y x Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 1;3;5) , B( 4;3;2) ,

C(0;2;1) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

3

x y

x

 

 .

2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I1;1 cắt đồ thị (C) hai điểm M, N cho I là trung điểm đoạn MN

1) Giải phương trình: cos3xsin 2x sin 3 xcos 2x

x y  xy x y

3 2

3

9 

  



 



(51)

Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC)

a

Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' Câu V (1 điểm): Chứng minh

 

a b c ab bc ca a b c

a b b c c a

2 2 1

2

       

   với số

dương a b c; ;

1) Giải bất phương trình: log 2xlog2x2 log 26 x

2) Tính:

2 lnx dx



Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng qua 2;1

M

tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích

1) Giải hệ phương trình :

2

1 2x 3y

y x x y

     

   

2) Tìm nguyên hàm hàm số  

cos cos

x f x

x

 



Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) , cho điểm

1 3;

2

M 

  Viết phương trình

chính tắc elip qua điểm M nhận F1 3;0 làm tiêu điểm

x y

x

2 

 .

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng (C) đến tiếp tuyến lớn

x

x x

2 cos tan tan

4 tan cot

 

   

  

   



(52)

y x

x y

x

x y

y 2 2

3 2 1

1

4 22 

 



   

   

 

Câu III (1 điểm): Tính tích phân:

x

I dx

x

ln 





Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD tại

M, N Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a

Câu V (1 điểm): Cho số thực a, b, c thỏa mãn : 0a1; 0b1; 0 c Chứng minh

rằng:  

a b c

abc a b c

1 1

1

 

      

 

 

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A3;6, trực tâm H2;1, trọng tâm

G 7; 3    

  Xác định toạ độ đỉnh B C.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2x4y 8z 0 mặt phẳng   : 2x y 2 0z  Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) mặt phẳng   Viết phương trình mặt cầu (S) đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng  

Câu VII.a (1 điểm): Một đội dự tuyển bóng bàn có 10 nữ, nam, có danh thủ nam Vũ Mạnh Cường danh thủ nữ Ngô Thu Thủy Người ta cần lập đội tuyển bóng bàn quốc gia từ đội dự tuyển nói Đội tuyển quốc gia bao gồm nữ nam Hỏi có cách lập đội tuyển quốc gia cho đội tuyển có mặt hai danh thủ

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x – 4y – = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + = trung điểm cạnh AC M(1; 1) Tìm toạ độ đỉnh A, B, C

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD với

     

A 3; 1; , 1;5;1 , 2;3;3  B C , AB đáy lớn, CD đáy nhỏ Tìm toạ độ điểm D.

x y y x

x xy x

3

2

2 3.2

3 1

  

  

 

    



Câu I (2 điểm): Cho hàm số yf x( )x3 mx22m (1) ( m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm Câu II (2 điểm):

(53)

 

2

3

2

x y xy

x y

  

 

  



6

sin cos



 xxdx

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên có độ dài a mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 Tính thể tích hình chóp theo a.

Câu V (1 điểm): Cho số thực x , y thuộc đoạn 2;4 Chứng minh rằng:   1

4

2

x y

x y

 

     

  .

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm P( 7;8) hai đường thẳng

1:2

d x y  ; d2:5x 2y 0 cắt A Viết phương trình đường thẳng d3 đi

qua P tạo với d1, d2thành tam giác cân A có diện tích

29 .

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết mặt phẳng Oxy

và mặt phẳng (P): z2 cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính

Câu VII.a (1 điểm): Tìm a n nguyên dương thỏa :

2

0 127

2 ( 1)

n n

n n n n

a a a

aC C C C

n



    



3 20

n

A  n.

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng () qua gốc tọa độ cắt đường trịn (C) có phương trình : x2y2 2x6y15 0 thành dây cung có độ dài

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng () chứa đường thẳng ():

1

x y z

 

  tạo với mặt phẳng (P) : 2x 2y z  1 0 góc 600 Tìm tọa độ giao điểm

M mặt phẳng () với trục Oz

Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị tham số m phương trình  

(1 )(2 ) 2x x x

x m   

có nghiệm

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 33 x2mx1 có đồ thị (Cm); ( m tham số)

2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = ba điểm phân biệt C(0;1), D, E cho

(54)

1) Giải phương trình: cos 2x −tan2x=cos

2

x+cos3x −1

cos2x

2

1

( )

x y xy y

y x y x y

    



   



3

2

log 3ln

e x

I dx

x x







Câu IV (1 điểm): Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = AD = a, AA' =

a

và góc BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A'D' A'B' Chứng

minh AC ' vng góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN

Câu V (1 điểm): Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a b c  1 Chứng minh rằng:

7

27

ab bc ca   abc II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ x + y – = 2x – y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3)

Câu VII.a (1 điểm): Cho z1, z2 nghiệm phức phương trình 2z2 4z11 0 Tính

giá trị biểu thức :

2

1

2

1

( )

z z



 .

2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng: x3y 8 0, ' :3x 4y 10

    điểm A(–2; 1) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng , qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng ’

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P):

x y z

2 2  –3 0 cho MA = MB = MC Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:

2

1

2log ( 2) log ( 1)

log ( 5) log ( 4) =

x y

xy x y x x

y x

 

        

 

  

 

(55)

2) Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại xCĐ, cực tiểu xCT thỏa mãn:

CÑ CT x2 x . Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: x  1 1 4x2 3x

2) Giải hệ phương trình: x x

5

5cos 4sin –9

3

 

   

  

   

   

Câu III (1 điểm): Tìm họ nguyên hàm hàm số:

x x x

f x

x

2

2 ln( 1) ( )

1   



Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA = x tất cạnh cịn lại có độ dài a Chứng minh đường thẳng BD vng góc với mặt phẳng (SAC) Tìm x theo a để thể tích khối chóp S.ABCD a3√2

6

Câu V (1 điểm): Cho số thực không âm a, b Chứng minh rằng: a2 b b2 a 2a 1 2b

4 2

       

      

       

       

II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm) 1 Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d1: 2x y –3 0 , d2: 3x4y 5

, d3: 4x3y 2 0 Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d1 tiếp xúc với d2 d3

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; –1), đường thẳng ():

2

1

x y z

 

mặt phẳng (P): 2x y z   1 Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt đường thẳng () song song với (P)

Câu VII.a (1 điểm): Có số tự nhiên gồm chữ số đơi khác nhau, có mặt chữ số khơng có mặt chữ số 1?

2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng ( )d : 2x my  1 20 đường trịn có phương trình ( ) :C x2y2 2x4y 0 Gọi I tâm đường trịn ( )C Tìm m cho ( )d cắt ( )C hai điểm phân biệt A B Với giá trị m diện tích tam giác IAB lớn tính giá trị

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0) Hai điểm M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay đổi cho m n 1và m > 0,n > 0 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN) Từ suy mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với mặt cầu cố định Câu VII.b (1 điểm): Giải bất phương trình:  

x

x x x 21 x

2

4 –2.2 –3 log –3 4



 

(56)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số x y

x

1  

 .

2) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) cho tiếp tuyến cắt trục Ox , Oy điểm A B thỏa mãn OA = 4OB

x x x x

x x

sin cos 2 tan 2 cos2 0 sin cos



  



¿ x3y

(1+y)+x2y2(2+y)+xy3−30=0 x2y

+x(1+y+y2)+y −11=0 ¿{

¿ Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 

0

1+x

1+√x dx

Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông với AB =

BC = a, cạnh bên AA = a √2 M điểm AA cho

AM 1AA' 

 

Tính thể tích khối tứ diện MABC

Câu V (1 điểm): Cho số thực dương a, b, c thay đổi thỏa mãn a b c  1 Chứng minh rằng:

a2

+b b+c +

b2

+c c+a+

c2

+a a+b≥2 II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm E(–1; 0) đường tròn (C):

x2y2 –8 – –16 0x y  Viết phương trình đường thẳng qua điểm E cắt (C) theo dây

cung MN có độ dài ngắn

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) mặt phẳng (P): 2x y z   5 Lập phương trình mặt cầu (S) qua O, A, B có khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng (P)

5 .

Câu VII.a (1 điểm): Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt hai lần, chữ số có mặt ba lần chữ số cịn lại có mặt khơng lần? 2 Theo chương trình nâng cao

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, biết phương trình đường thẳng AB, BC là: x2 –5 0y  –x y 7 Viết phương trình đường thẳng AC, biết AC qua điểm F(1; 3)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) đường thẳng :

x y z

2

 

 

 Tìm toạ độ điểm M  cho MAB có diện tích nhỏ

Câu VII.b (1 điểm): Tìm tất giá trị tham số a để phương trình sau có nghiệm nhất: log (25 – log )5 x 5a x

(57)

Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 54 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 42m x2 21 (1)

2) Chứng minh đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt với giá trị m

1) Giải phương trình: x x x

2

2sin 2sin tan

4 

 

  

 

 

2) Giải hệ phương trình: x  x x

2 2

3 3

2log –4 log ( 2) log ( –2) 4

x dx

x x

3

2

sin cos sin







Câu IV (1 điểm): Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d qua A vng góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S cho mp(SBC) tạo với mp(ABC) góc 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.

Câu V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ hàm số:

x x x x

f x

x x

4

2

4 8

( )

2

   



  II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có tiêu điểm thứ  3;0 qua điểm M

4 33 1;

5

 

 

  Hãy xác định tọa độ đỉnh (E).

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 3) đường thẳng d:

x t

y t

z 2    

    

 Hãy tìm đường thẳng d điểm B C cho tam giác ABC đều. Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh: 12 1Cn22 2Cn 32 3Cn n C2 nn(n n 2).2n2, đó

n số tự nhiên, n ≥ Cnk số tổ hợp chập k n 2 Theo chương trình nâng cao

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 7) đường thẳng AB cắt trục Oy E cho AE2EB

 

Biết tam giác AEC cân A có trọng tâm

G 2;13

3

 

 

  Viết phương trình cạnh BC.

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:

x y z

3 1

 

 

(58)

x y y x

y x

3

24 162

1 5(1 )



   



  



 .

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 3–3x22

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình :

m

x x

x 2 2

1   

 Câu II (2 điểm):

x x

5

2 cos sin 12



 

 

 

 

x y x y

x y x y

2

2 2

log 3log ( 2)

1

    

 

     



x

I dx

x x

4

2

sin



 



 



Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM =

a

3 , mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM

Câu V (1 điểm): Cho x , y , z ba số thực thỏa mãn : 5x 5y5z1 Chứng minh :

x y z

x y z y z x z x y

25 25 25

5  5  5 

   

x y z

5 5

4  

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2), đường cao CH x y:   1 0, phân giác BN: 2x y  5 0 Tìm toạ độ đỉnh B, C tính diện tích tam giác ABC

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng :

x y z

d1:

4

 

 

  ,

x y z

d2:

6 12

 

 



a) Chứng minh d1 d2 song song Viết phương trình mặt phẳng (P) qua d1 d2

b) Cho điểm A(1; –1; 2), B(3; – 4; –2) Tìm điểm I đường thẳng d1 cho IA + IB đạt

giá trị nhỏ

Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau tập số phức:

z

z4 z3 z

(59)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d x y1:   0 d x y2:   0 Trung điểm cạnh giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ

đỉnh hình chữ nhật

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

x y z

d1:

1

 

 

 và

x t

d y

z t

2

:

    

    

a) Chứng minh d1 d2 chéo viết phương trình đường vng góc chung d1

và d2

b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung d1 d2

Câu VII.b (1 điểm): Tính tổng: S C C C C C

0 2004 2008

2009 2009 2009 2009 2009

     

Định dạng
Số trang	59
Dung lượng	4,05 MB