DE THI HK 2 10A2011

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: Toán... ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: Toán.[r]

c) Chứng minh rằng: , với

Câu (2,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1; 1), N(1; 2) đường thẳng

1 :

2

x t

y t

  

 

  

a) Viết phương trình đường thẳng d qua M song song với đường thẳng .

b) Tính khoảng cách từ M đến  Tìm điểm P  cho tam giác MNP có diện tích 1.

Câu (1,5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn    

2

( ) : C x  y1 4

a) Xác định toạ độ tâm độ dài bán kính đường trịn (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 3x4y 8 Câu (1,0 điểm): Chứng minh a, b, c ba số thực dương a b c 1

2 2 3

1 1

a b c

b c a 

  

-SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II THPT

TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH Năm học: 2010- 2011 Mơn: Tốn 10 NC *********** Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

……… Câu (1,0 điểm): Tìm tập xác định hàm số sau: y x22x

Câu (3,0 điểm): Giải bất phương trình sau: a)

2

x

x x





  ; b) 3x 1  x; c) x2 5x  6 x.

Câu (1,5 điểm): a) Rút gọn biểu thức sau:  

sin 2cos sin

P x    x  x

 

b) Cho

3 cos

5

 

3

2



 

 

Tính giá trị lượng giác sin .

c) Chứng minh rằng:

2

3

sin cos

1 tan tan tan cos

 

  

 

   

, với k (k )



     

Câu (2,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M( 1; 1) , N(2; 1) đường thẳng

2 :

1

x t

y t

  

 

  

a) Viết phương trình đường thẳng d qua M song song với đường thẳng .

b) Tính khoảng cách từ M đến  Tìm điểm P  cho tam giác MNP có diện tích 3.

Câu (1,5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn    

2

( ) : C x1  y 9

a) Xác định toạ độ tâm độ dài bán kính đường trịn (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 4x 3y 0 Câu (1,0 điểm): Chứng minh a, b, c ba số thực dương a b c 1

2 2 3

1 1

a b c

b c a 

  

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn: Tốn Khối 10 – Ban nâng cao.

Hướng dẫn chấm thi:

- Nếu thang điểm 0.5 mà HS làm cho 0.25 điểm.

- Nếu HS không làm theo cách đáp án mà cho điểm tối đa Học sinh làm đến bước nào cho điểm đến bước đó.

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu Ý Nội dung Điểm

1 (1.00)

Điềù kiện :    

2 3 4 0

; 1;

x x

x

  

      

TXĐ : D    ; 4  1;

0.25 0.5 0.25 2

(3.00) a) 1.0 2

1

2

3

x x

x

x x

x

   

 

    

 

Lập bảng xét dấu biểu thức

1 ( )

5

x f x

x x

 

 

x   

x - - + | + | +

2 5 6

x  x + | + - +

f(x) - + || - || + Tập nghiệm S 1; 2  3;

0.25

0.5 0.25 b)

1.0

2

2

2

6

x x

x x

x x

x x

  



    

  

 

   

  

Tập nghiệm

4 ;6

S  

 

0.5

0.25

0.25 c)

1.0

2

2

3 10

3 10 10 1

x x

x x x x x x x

   



             0.25

b)

1.0 : x2y 0 nên

2 ( , )

5

d M  

Gọi P(1+2t; 2-t) thuộc , t khác Khi :

2 2

1

( , ) (2 )

2

MNP

S  NP d M   t t  t

Theo giả thiết ta có

2 1

1

t t

t

 

   



Suy có hai điểm P cần tìm P(3 ; 1) P(-1 ; 3)

0 5

0.25

0.25 5

(1.50)

a) Tâm I(2 ; -1) bán kính R = 0.5

b)

1.0 Đường thẳng

 song song với d nên có dạng 3x4y c 0 (c8).

 tiếp tuyến (C)

8

( , )

12

c c

d I r

c



 

     

 

Do  có phương trình: 3x4y 12 0.

0.25 0.5 0.25 6

(1.00) Ta có

2 1 cos 1 cos 1 cos

; ;

1 4

i i i

a b b c c a

a b c

b c a

  

     

  

Cộng cế theo vế ta

 

2 2

2 2 cos

2 2

3

1 1 4

3

1 1 4 4

3

1 1

i

a b c a b c

a b c

b c a

a b c

a b c abc

b c a

a b c

b c a

 

      

  

 

      

  

   

  

0.5

-ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn: Tốn Khối 10 – Ban nâng cao.

Hướng dẫn chấm thi:

- Nếu thang điểm 0.5 mà HS làm cho 0.25 điểm.

- Nếu HS không làm theo cách đáp án mà cho điểm tối đa Học sinh làm đến bước nào cho điểm đến bước đó.

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu Ý Nội dung Điểm

1 (1.00)

Điềù kiện :    

2 ; 1;

x x

x

  

      

TXĐ : D    ; 3  1;

0.25 0.5 0.25 2

(3.00) a) 1.0 2

2

1

4

x x

x

x x

x

   

 

    

 

Lập bảng xét dấu biểu thức

2 ( )

3

x f x

x x

 

 

x   -4 

x - - | - | - +

2 3 4

x  x + - + | +

f(x) - || + || - + Tập nghiệm S   4;12;

0.25

0.5 0.25 b)

1.0

3

3

3

x x

x x

x x

x x

  



    

  

 

    

   

Tập nghiệm

1 ;

S  

 

0.5

0.25

0.25

(2.00) 1.0 1

:

1

x t

d

y t

  

  

 0.5

b)

1.0 : 2x y  0 nên

6 ( , )

5

d M  

Gọi P(2 + t; +2t) thuộc , t khác Khi :

2 2

1

( , ) ( ) (2 )

2

MNP

S  NP d M   t  t  t

Theo giả thiết ta có

2

3

1

t t

t

 

   



Suy có hai điểm P cần tìm P(3 ; 3) P(1 ; -1)

0 5

0.25

0.25 5

(1.50)

a) Tâm I(-1 ; 3) bán kính R = 0.5

b)

1.0 Đường thẳng

 song song với d nên có dạng 4x 3y c 0 (c2).

 tiếp tuyến (C)

28 13

( , )

2

c c

d I R

c



  

     

 

Do  có phương trình: 4x 3y28 0.

0.25 0.5 0.25 6

(1.00) Ta có

2 1 cos 1 cos 1 cos

; ;

1 4

i i i

a b b c c a

a b c

b c a

  

     

  

Cộng cế theo vế ta

 

2 2

2 2 cos

2 2

3

1 1 4

3

1 1 4 4

3

1 1

i

a b c a b c

a b c

b c a

a b c

a b c abc

b c a

a b c

b c a

 

      

  

 

      

  

   

  

0.5