[r]
(1)UBND HUYệN YÊN LạC PHòNG gd & ®t
đề thi giao lu hsg năm học 2011-2012 Mơn : Tốn 6
Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu 1: ( 2,5 điểm)
a) Một số tự nhiên chia cho d 5, chia cho 13 d Nếu đem số chia cho 91 d bao nhiêu?
b) Cho M = + 52 +…+ 5100 T×m sè tù nhiªn n biÕt r»ng: 4.M + = 5n
Câu 2: ( 1,5 điểm)
Tìm số nguyên tố p q cho 7p + q p.q + 11 số nguyên tố
Câu 3: ( 2,5 điểm)
a) Tìm hai sè tù nhiªn a, b cho:
a + 2b = 48, ¦CLN(a,b) + 3.BCNN(a,b) = 114
b) Tìm số nguyên n cho n2 + chia hÕt cho n – 1
C©u 4: ( 2,0 ®iĨm)
Cho n đờng thẳng hai đờng thẳng cắt nhau, khơng có ba đờng thẳng đồng quy Biết tổng số giao điểm 465 Tìm n
C©u 5: ( 1,5 điểm)
Cho dÃy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu kể từ lập thành nhóm nh sau: (1), (2; 3), (4; 5; 6), (7; 8; 9; 10), (11; 12; 13; 14; 15), HÃy tìm số hạng nhóm thứ 100 dÃy
Hết
Giám thị coi thi không giải thích thêm.
(2)Đáp án Câu 1: ( 2,5 điểm)
a)Gọi a số tự nhiên chia cho d 5, chia cho 13 d Ta cã: a – ⋮ a – + 14 ⋮
=> a – + 13 ⋮ 13 => a+9 chia hÕt cho vµ 13
=> a + = 91 k ( k N* )
=> a = 91(k-1) +82 => a chia cho 91 d 82
Vậy số tự nhiên chia cho d 5, chia cho 13 d Nếu đem số chia cho 91 d 82
b)Ta cã 5M = 52 + 53 +…+ 5101
5M – M = (52 + 53 +…+ 5101) – (5 + 52 +…+ 5100) = 5101 - 5
=> 4M + L¹i cã: 4.M + = 5n
=> 5n = 5101 VËy n = 101
Câu 2: ( 1,5 điểm)
*Với p = q = 2, ta cã 7p + q =16 hợp số
*Với p, q > 3, ta có 7p + q số chẵn lớn => 7p + q hợp số *Với p =
+Nếu q = 3, ta có 7p + q = 17 p.q + 11 =17 số nguyên tố +Nếu q > q có dạng 3k + 3k +2 ( k số tự nhiên khác 0) -xét q = 3k + 1, ta có 7p + q = 14 + 3k + 1=3(k + 5) hợp số
-xÐt q = 3k + 2, ta cã p.q + 11 = 2(3k + 2) + 11 =3(2k + 5) lµ hỵp sè *Víi q =
+Nếu p = 3, ta có 7p + q = 23 p.q + 11 =17 số nguyên tố +Nếu p > p có dạng 3k + 3k +2 ( k số tự nhiên khác 0) -xét p = 3k + 1, ta có 7p + q = 7( 3k + 1) + 2=3(7k + 3) hợp số
-xÐt p = 3k + 2, ta cã p.q + 11 = 2(3k + 2) + 11 =3(2k + 5) hợp số Vậy cặp số nguyên tố cần tìm (p; q) = (2; 3); (3; 2)
Câu 3: ( 2,5 điểm) a)Ta cã:
BCNN(a,b) chia hÕt cho a vµ b nªn 3.BCNN(a,b) chia hÕt cho a + 2b => 3.BCNN(a,b) = 48k ( k số tự nhiên khác 0)
+ Víi k =1, ta cã 3.BCNN(a,b) = 48 => ƯCLN(a,b) = 114-48= 66 > BCNN(a,b) điều vô lÝ
+Víi k =2, ta cã 3.BCNN(a,b) = 96 => ƯCLN(a,b) = 114-96=18 => a, b bội 18
=>a +2b = 18m ( m lµ sè tự nhiên khác 0)
Mt khỏc a + 2b = 48 Do 18m = 48 => m =8/3 ( loại) +Với k 3, ta có 3.BCNN(a,b) 144 (loại)
Vậy khơng có só tự nhiên a, b thỏa mãn đề
b)Ta cã : n2 + = n2 – n + n -1 +2 = (n -1)(n+1) + 2
(n -1)(n+1) ⋮ n-1 nên để n2 + ⋮ n – 2 ⋮ n-1
=> n-1 {1;−1;2;−2} =>n {0;2;3;−1}
Vậy số nguyên n thỏa mãn đề 0; -1; 2; Câu 4: ( 2,0 điểm)
Có n đờng thẳng hai đờng thẳng cắt nhau, khơng có ba đờng thẳng đồng quy Nên đờng thẳng cắt n – đờng thẳng tạo n – giao điểm Do n đờng thẳng có n(n-1) giao điểm nhng giao điểm đợc tính lần Vậy thực tế có n(n −1)
2 giao điểm Vì cho biết tổng số giao điểm 465 nªn ta cã: n(n −1)
2 = 465
(3)Câu 5: ( 1,5 điểm)
Bắt đầu từ nhóm thứ quy luật dãy nhóm thứ n có n số hạng, số hạng nhóm thứ n tổng số số số hạng n-1 nhóm trớc cộng thêm Nhóm 1: - có số hạng
Nhãm 2: - có số hạng số hạng 1+1 =2 Nhóm 3: - có số hạng số hạng (1+2)+1 =4 Nhóm 4: - có số hạng số hạng (1+2+3)+1 =7 Nhóm 5: - có số hạng số hạng (1+2+3+4)+1 =11
Nhãm n: - cã n sè h¹ng – sè h¹ng : (1+2+3+4++(n-1))+1 = n(n 1)
2 +1
VËy nhãm thø 100 cã 100 sè h¹ng số hạng dÃy là: 100 99
2 +1