Một hình nón đỉnh S có chiều cao 90cm được đặt úp trên một hình trụ có thể tích bằng 9420cm 3 và bán kính đáy hình trụ bằng 10cm, sao cho đường tròn đáy trên của hình trụ tiếp xúc (khí[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPT
2012 -2013 - Mơn :TỐN
ĐỀ THI THỬ Thời gian làm : 120 phút Bài 1: (2,0 điểm )
a)Tính giá trị biểu thức: A 45 500 b)Rút gọn biểu thức :A= - `
c) Giải phương trình (khơng sử dụng máy tính cầm tay):x2 5x 4 0 c)Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình :
2 3 13
2 4
x y x y
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho hàm số y= x có đồ thị (P) hàm số y =mx – m + ( m 0) có đồ thị (d) a)Trên mặt phẳng tọa độ, vẽ đồ thị (P) đồ thị (d) m=4
b) Với giá trị m (P) tiếp xúc với (d)
c) Với giá trị m (P) cắt (d) hai điểm có hoàng độ trái dấu d) Chứng tỏ (P) ln cắt (d) với m
e)Tìm điều kiện m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 x2 Khi xác định m để + =
Bài 3) (2 điểm)
a)Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi giờ,người dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B thời gian định,người phải tăng vận tốc thêm km/h qng đường cịn lại.Tính vận tốc ban đầu người xe đạp
b)Một hình chữ nhật có chu vi 52 m Nếu giảm cạnh m hình chữ nhật có diện tích 77 m2. Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu?
c)Hai bến sơng cách 15 km Thơì gian ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B, bến B nghỉ 20 phút ngược dòng từ bến B trở bến A tổng cộng Tính vận tốc ca nơ nước n lặng, biết vận tốc dòng nước km/h
d)Hai người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong cơng việc Hai người làm ngày người thứ chuyển làm công việc khác, người thứ hai làm 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) hồn thành cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc Bài 4) ( 0.5 điểm )
Cho htam giác có góc 450.Đường cao chia cạnh kề với góc thành phần 20cm 21cm Tính cạnh lớn hai cạnh cịn lại
Bài 5) (2.5 điểm )
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vng góc với dây cung MN H ( H nằm O B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngồi đường trịn (O;R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) điểm K khác A, hai dây MN BK cắt E
1 Chứng minh tứ giác AHEK tứ giác nội tiếp CAE đồng dạng với CHK Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK F Chứng minh NFK cân. Giả sử KE = KC Chứng minh : OK // MN KM2 + KN2 = 4R2.
4 Khi B di chuyển đường tròn (O;R) C di chuyển đường Bài 6): (0,5 điểm)
Một hình nón đỉnh S có chiều cao 90cm đặt úp hình trụ tích 9420cm3 bán kính đáy hình trụ 10cm, cho đường trịn đáy hình trụ tiếp xúc (khít) với mặt xung quanh hình nón đáy hình trụ nằm mặt đáy hình nón Một mặt phẳng qua tâm O đỉnh hình nón cắt hình nón hình trụ hình vẽ
Tính thể tích hình nón Lấy 3,14
S
O
(2)1
(2,0đ) 0.5đ A 45 500 10 5 = 5
0,25 0,25
0.5đ - = 5( - ) - ( - ) = 4( - ) 0,25
0,25 0.5đ
2 3 13 2 3 13 7 21 3
2 4 2 4 8 2 4 2
x y x y y y
x y x y x y x
0.5
0.5đ x2 5x 4 0
Ta có (a=1; b=-5; c=4) a+b+c = nên phương trình x2 5x 4 0có hai nghiệm phân biệt x1 = x2 = 4.
0.25 0.25 2
(2,5đ)
3
(2,0đ)
0.5đ - Tự vẽ
+ Vẽ (P) + Vẽ (d)
0.25 0.25
0.5đ + Phương trình hoàng độ giao điểm (P) (d)
x- mx+m-1=0
= m- 4m+4 = (m-2) + Để (d) tiếp xúc với (P) =
m=2
0.25 0.25
0.5đ + Để (P) cắt (d) hai điểm có hoành độ trái dấu a.c < 0
m-1< m<1
0.25 0.25 0.5đ = m- 4m+4 = (m-2) 0, m R
(P) cắt (d)
0.25 0.25
0.5đ
0.5đ
+ Áp dụng hệ thức Viét :
1 2
x x m
x x m 1
+ Biến đổi hệ thức + = thành = (*)
+ Điều kiện (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm m = 0, m = 2013(tmđk)
a)Gọi x(km/h) vtốc dự định; x > ; có 30 phút = ½ (h)
0.25
(3) Th gian dự định : 50
( )h x
Quãng đường sau 2h : 2x (km)
Quãng đường lại : 50 – 2x (km)
Vận tốc quãng đường lại : x + ( km/h) Thời gian quãng đường lại :
50 2 ( ) 2
x h x
Theo đề ta có PT:
1 50 2 50 2
2 2
x
x x
Giải ta : x = 10 (thỏa ĐK toán) Vậy Vận tốc dự định : 10 km/h
b)Gọi kích thước hình chữ nhật a, b (m) điều kiện a, b > Do chu vi hình chữ nhật 52 nên ta có a + b = 26
Sau giảm chiều m hình chữ nhật có kích thước a – b – nên (a – 4)(b – 4) = 77
Giải hệ phương trình kết luận kích thước 15 m 11 m c)Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng x (km/h), đk: x > 3 Vận tốc ca nô lúc xi dịng là: x3km h/
Vận tốc ca nơ lúc ngược dịng là: x 3km h/
Thời gian ca nơ xi dịng từ A đến B là:
15 3 h x
Thời gian ca nơ ngược dịng từ B A là:
15 3 h x
Vì thời gian ca nơ xi dịng, ngược dịng, kể ca thời gian nghỉ 3 giờ Do ta có ph:
15 15 1
3 1
3 3 3
x x
Giải pt: MTC: 3x3 x 3
Qui đồng khử mẫu pt (1) ta được:
45 x 45 x3 x x3 9 x x3
2 2
45x135 45 x135x 9 x 81 8x 90x 72 0
1
' 45 8.72 2061 ' 2601 51
45 51 45 51
12; 0,75
8 8
x x
Đối chiếu với điều kiện x>3 ta thấy có x = 12 thỏa mãn. Vậy: Vận tốc ca nô nước yên lặng 12 km/h.
d)Gọi thời gian người 1, người làm xong cơng việc lần lượt x, y ngày (x, y > 0)
Trong ngày người người làm
1
x
1
(4)việc suy phương trình:
1 1
xy6
Người làm ngày người làm 7,5 ngày được
3
x
7,5
y công việc suy phương trình:
3 7,5
1
x y
Giải hệ x = 18, y = So sánh với điều kiện kết luận Câu 6:
AH = 20 tan 45 = 20 AC = =29
Câu 5 Nội dung Điểm
F
E
N M
C K
O
A H B
h1
T
E N M
C K
O
B
A H
h2
0.5
1 Ta cã ∠ AKE = 900 (….)
vµ ∠ AHE = 90o ( v× MN AB)
⇒ ∠ AKE + ∠ AHE = 1800
AHEK tứ giác nọi tiếp
0,25 0.25 Xét Δ CAE Δ CHK có :
∠ C góc chung
∠ CAE = ∠ CHK ( chắn cung KE)
⇒ Δ CAE ∞ Δ CHK (gg)
0.25
2 ta có NF AC; KB AC ⇒ NF // KB
⇒ ∠ MKB = ∠ KFN (1)( đồng vị) và ∠ BKN = ∠ KNF (2) (slt)
mà MN AB ⇒ Cung MB = cung NB ⇒ ∠ MKB = ∠ BKN (3) Từ 1,2,3 ⇒ ∠ KFN = ∠ KNF
⇒ Δ NFK cân K
0,25
0,25 3 Nếu KE = KC ⇒ Δ KEC vuông cân K
⇒ ∠ KEC = 450
⇒ ∠ ABK = 450 ⇒ Sđ cung AK = 900
(5)4
⇒ K điểm cung AB
⇒ KO AB
mà MN AB nên OK // MN Kẻ đờng kính MT
chøng minh KT = KN
mà Δ MKT vuông K nên KM2 + KT2 = MT2
hay KM2 + KN2 = (2R)2
hay KM2 + KN2 = 4R2
Khi B di chuyển đường trịn(C) C di chuyển đường trịn đường kính CE 0,250.25
Câu 6.
(0,5 điểm)
Gọi V1, R1, h1 thể tích, bán kính đáy chiều cao hình
trụ.
V2, R2, h2 thể tích, bán kính đáy chiều cao hình
nón. Ta có :
2
1 1
1
9420
30 3,14 100 V
V R h h R
(cm)
0,25
Ta có : ID // OB nên
1
2
90 30 2 90 3 R h h
ID SI
OB SO R h
3 3
10 15
2 2
R R
(cm) Vậy :
2
2 2
1 1
3,14 15 90 21195
3 3
V R h
(cm3)
Kết luận : Thể tích hình nón 21195cm3
0,25
S
I
A B
C D