De thi va dap an thi hoc ki 2 mon toan tinh Bac Giangnam 2011 2012

Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ[r]

A. PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (3 điểm) Cho hàm số

3 1 3

y=- x +mx- m

(1) (m tham số ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m1.

Tìm tham số m để đường thẳng

4 y x 

cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt Câu II (3 điểm)

Tính tích phân sau:

0

( 2) x I x e dx

Giải phương trình sau tập số thực: 2

2 2

2log (x 2) log x 5

Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình sau có nghiệm thực: 1 ( 1) (1 ) 1

x  m x    m x .

Câu III (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC, có cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, góc tạo hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 600 SB SC BC a   Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

B PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Học sinh làm hai phần (phần I phần II)

I THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN(3 điểm)

Câu IVa (1 điểm) Tìm phần thực, phần ảo số phức:

1

1

i i

z

i i

 

 

 .

Câu Va (2 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho mp( ): 2P x y z   0 đường thẳng

5

d:

1

  

 



x y z

Tìm tọa độ giao điểm I đường thẳng d mặt phẳng (P)

Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua I vng góc với đường thẳng d II THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO (3 điểm)

Câu IVb (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z2(1 ) i z 2(1 ) 0i  . Câu Vb. (2 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho mp( ):P x2y 3z 4 0 đường thẳng

2

d:

1 1

x y z

 

 . Tìm tọa độ giao điểm I đường thẳng d mp(P)

Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng (P) cho đường thẳng  cắt vng góc với đường thẳng d

-Hết -Họ tên học sinh SBD

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ IINĂM HỌC 2011-2012 MƠN TỐN LỚP 12

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012

MƠN TỐN, LỚP 12

Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần bài.

Bài làm học sinh yêu cầu tiết ,lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác chấm và cho điểm phần tương ứng

Câu Đáp án vắn tắt Điểm

I (3đ)

1

(2đ) Với m 1 y 13x3 x * Tập xác định :D=

0,25 * Sự biến thiên

+ xlim y ; limx  y;

+ Ta có y'x21 Cho

1 '

1 x y

x      



0,5

+Bảng biến thiên

x   -1 

y' +

-y



1 

5 

 

0,5

Hàm số nghịch biến khoảng (  ; 1) (1;+ ) , hàm số đồng biến khoảng ( 1;1)

Hàm số đạt cực đại

1 1,

3 cd x y 

; hàm số đạt cực tiểu

5 1,

3 ct x y 

0,25

* Vẽ đồ thị 0,5

2

(1 đ) Xét phương trình hồnh độ giao điểm:3

2

1

x mx m x 3m(x 1) (x 3x 4)

3

x (x 1)(x x 3m)

x x 3m (*)

         

 

       

   



0,5

Đường thẳng

4 y x 

cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt

Điều kiện

6 3m

m , m 12m 15

 



  



  

0,25

II (3đ)

1

(1đ) Đặt

2

x x

u x du dx

dv e dx v e

  

 



 

 

  0,25

Suy

1

0 ( 2) x x I  x e  e dx

0,25

0

3 x

e e e

     0,5

2

(1đ) Điều kiện

x 

Pt cho tương đương với pt: 2

2 2

2 log (x 2) 2log x 0  0,25

Đặt tlog (2 x22), (t1) thay vào phương trình ta được

2

2 5 1

( tm)

o t

t t t

t t k

  

       

  

0,5

Với t 2 log (2 x22) 2  x2  2 x

KL 0,25

3

(1đ) Điều kiện

1 x . Khi

2

2

1

( 1)( 1) ( 1) ( 1)

1

x x

bpt x x x x m x x m

x x x x

 

           

    (1) 0,25

Đặt

1 x t

x x  

  Tìm điều kiện

2 3 0;

3 t  

 

  0,25

Thay vào bpt (1) ta t2 t m (2)

Đặt

2 3

( ) , 0; f t t t t  

 

  Ta có

1 '( ) '( )

2 f t  t  f t   t

BBT x

1

2

2 3



y' +

-y

1

4

2 3

( )

3

f 

0,25

2 3 0;

3 t  

 

  m

0,25

III (1đ)

+ Từ giả thiết suy tam giác SBC Gọi D trung điểm cạnh BC, góc (SDA) 60

0,25

+ Tính

0

3 3

; AD=SD.cos60 ; .sin 60

2 4

a a a

SD  SA SD  0,25

+ Tính diện tích tam giác ABC:

2

1

2

ABC

a

S  AD BC 0,25

+

2

1 3

3 32

S ABC ABC

a a a

V  SA S  

(đvtt)

0,25

IVa (1đ)

2 (1 )

( )

i

z   i i 0,25

2 1 ( 1)

i i i

      0,5

Phần thực số phức z a1, phần ảo b 1 0,25

Va

(2đ) 1.(1đ)

+ Phương trình tham số đường thẳng

5

:

1

x t

d y t

z t

   

  

   

Gọi I giao điểm đường thẳng d (P), I d  I(5 t; ;1 )  t  t 0,5

+

4 ( ) 2(5 ) 3

3 I P   t   t  t   t

Suy

11 ( ; ;5)

3

I  0,5

2

(1đ) + Mặt phẳng (Q) vng góc với đường thẳng d nên có VTPT n ( 1; 2;3) 

+ Mặt phẳng (Q) qua điểm I, có VTPT n ( 1; 2;3) 

có phương trình là:

11

( ) 2( ) 3( 5) 32

3

x y z x y z

             0,5

IVb

(1đ) Tính

2

(1 )i 8(1 ) 2i i (1 )i

        0,5

Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt:

1

z i z2i 0,5

Vb (2đ)

1 (1đ)

+ Phương trình tham số đường thẳng

2

:

x s

d y s

z s

  



  

  

Gọi I giao điểm đường thẳng d (P) I d  I( 2 s; 2s s; ) 0,5 + I( )P    2 s 2(2s) 3( ) 0 s    s1

Suy I( 3;1;1)

0,5

(1đ) Mặt phẳng (P) có VTPT n(1;2; 3) 

, đường thẳng d có VTCP

(1;1; 1) u  .

0,25

Ta có u1[ , ] (1; 2; 1)n u   

     

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Đường thẳng  nằm (P) vng góc với đường thẳng d nên có VTCP u1[ , ] (1; 2; 1)n u   

  

0,25

Theo giả thiết đường thẳng d cắt đường thẳng  ( ( )P Do giao điểm đường thẳng  đường thẳng d I( 3;1;1)

0,25

Phương trình tham số đường thẳng :

3 :

1

x t

y t

z t

  

       

http://toanhocmuonmau.violet.vn