SKKN TINH SO DO GOC

Trong mäi trêng hîp t«i thêng lu ý c¸c em ®Õn chi tiÕt vÏ thªm h×nh phô th× ph¶i xuÊt ph¸t tõ yÕu tè gi¶ thiÕt träng t©m... TÝnh sè ®o gãc ANB.[r]

a, Tam gi¸c:

+, Tỉng sè ®o c¸c gãc cđa mét tam gi¸c b»ng 1800.

+, Số đo góc tam giác tổng số đo hai góc không kề với

b, Tam giác cân:

+, Định nghĩa: Tam giác cân tam giác có hai cạnh +, TÝnh chÊt:

-, Hai góc đáy tam giác cân

-, Trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời đờng cao, phân giác, trung trực

-, Với đờng cao, phân giác, trung trực tơng tự +, Phơng pháp chứng minh:

-, Phơng pháp 1: Chứng minh tam giác có hai cạnh -, Phơng pháp 2: Chứng minh tam giác có hai góc -, Phơng pháp 3: Chứng minh tam giác có trung tuyến ứng với cạnh đồng thời đờng cao đờng phân giác đờng trung trực

c, Tam giác vuông.

+, Định nghĩa: Tam giác vuông tam giác có góc vuông +, Tính chất:

-, Trong tam giác vuông tổng số đo hai gãc nhän b»ng 900

-, Trong tam giác vuông bình phơng độ dài cạnh huyền tổng bình phơng di mi cnh gúc vuụng

+, Phơng pháp chng minh.

-, Phơng pháp 1: Chứng minh tam giác có góc vuông

-, Phng phỏp 2: Chứng minh tam giác có bình phơng độ dài cạnh tổng bình phơng độ dài cạnh cịn li

d, Tam giác vuông cân.

+, Định nghĩa: Tam giác vuông cân tam giác cân có mét gãc vu«ng +, TÝnh chÊt:

-, Tam giác vng cân có đầy đủ tính chất tam giác cân, tam giác vng

-, Trong tam gi¸c vuông hai góc nhọn góc có số đo 450.

+, Phơng pháp chng minh.

e, Tam giác đều.

+, Định nghĩa: Tam giác tam giác có ba cạnh +, Tính chất:

-, Ba góc tam giác góc có số đo 600.

-, Trong tam giác đờng trung tuyến, đờng phân giác, đờng cao, ng trung trc trựng

+, Phơng pháp chứng minh.

-, Phơng pháp 1: Chứng minh tam giác có ba cạnh -,Phơng pháp 2:Chứng minh tam giác cân có góc 600.

-, Phơng pháp 3: Chứng minh tam giác có hai gãc b»ng 600. 3.2 LÝ thuyÕt bæ sung.

+, Trong tam giác cân biết số đo góc tính đợc số đo góc cịn lại

+, Trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài nửa cạnh huyền

+, Trong tam giác có trung tuyến ứng với cạnh có độ dài nửa cạnh tam giác tam giác vng đỉnh có trung tuyến qua

+, Trong tam giác vng có cạnh góc vng có độ dài nửa cạnh huyền góc đối diện với cạnh góc vng có số đo 300, ng-ợc lại.

+, Trong tam giác cân

-, Hai trung tuyn ng với hai cạnh bên -, Hai phân giác ứng với hai cạnh bên -, Hai đơng cao ứng với hai cạnh bên

( Sử dụng kiến thức hai tam giác dễ dàng chứng minh đợc tính chất này)

+, Tam giác vng có góc nhọn 300 tam giác nửa tam giác có cạnh cạnh huyền tam giác vuông

+, Trong tam giác đờng phân giác hai góc ngồi hai đỉnh đờng phân giác góc đỉnh cịn lại qua điểm

3.3 Bµi tËp:

3.3.1 Dạng 1: Tính số đo góc thơng qua việc phát tam giác cân có một góc biết s o.

Yêu cầu:

+, Thiết lập mối quan hệ đơn vị kiến thức phân tích đợc từ giả thiết

+, Đặt vấn đề cho đơn vị kiến thức khai đợc với kết luận xảy hai khả

Kết luận đợc giải sau thiết lập quan hệ kiến thức Kết luận cha đợc giải sau thiết lập quan hệ kiến thức

+, Khi kết luận toán cha đợc giải học sinh cần phải phân tích thật sâu kết luận theo sơ đồ phân tích lên, xem kết luận liên quan đến đơn vị kiến thức

+, Với tốn khó học sinh cần phải thiết lập hai sơ đồ +, Trong việc phân tích học sinh cần cố gắng tìm “Sợi chỉ” liên kết giả thiết kết luận “Một nhiều tam giác cân biết số đo góc”

+, Học sinh phải ln định hình đợc gặp tập khó việc phân tích tìm tịi tối u giả thiết cha đủ để đa hớng đi, giáo viên lu ý em đến việc v thờm hỡnh ph

Bài toán 1:

Cho tam giác ABC có BAC500, ABC200 Trên đờng phân giác BE tam giác ta lấy điểm F cho FAB 200, Gọi N trung điểm AF, EN cắt AB K Tính số đo KCB

Ta cã h×nh vÏ:

C E M F N

A K B

Bài toán sau vẽ hình ghi giả thiết kết luận nhiều học sinh khơng biết định hình nh ( em đâu), hầu hết khơng nảy sinh suy nghĩ ngồi số học sinh suy nghĩ đơn giản theo sơ đồ

 1800 ( 20 )0

CKB  KCB

=  

160  (ACB ACK ) = 1600 - 1100 + ACK = 500 + ACK

= 500 + 1800 - A AKC  = 2300 - 500 - AKC = CKB ( Vßng trßn)

*, ACK tính em thấy bối rối, q trình phân tích chủ yếu em nghĩ đến kiến thức tổng ba góc tam giác để tính số đo góc Khi tơi hớng dẫn em nghĩ đến kiến thức

*, Trong mét tam giác cân cần biết số đo góc ta tính đ ợc số đo góc lại

*, Phõn tớch gi thit, thiết lập quan hệ kiến thức khai thác theo sơ đồ hệ thống

+, A 500 vµ B 200 C 1100

+, Tia BE lµ phân giác góc B CBE ABE 100

+, FAB 200 AFE ABF FAB  300 ( TÝnh chất góc ngoài) EAF 300 ( Vì góc A có số đo 500)

+, Điểm N trung điểm AF EN trung tuyến AN = NF =

1 2AF *, Kết hợp khẳng định phân tích đợc từ giả thit

+, AFE 300và FAE 300 AEF cân t¹i E AEF 1200 CEB 600

+, AEF cân E

EN trung tuyÕn øng víi AF

EN phân giác góc AEF

  1 600

2

BEC = BEK ( g - c - g) BK = BC BKC cân B +, B 200

  1800 20 : 800

CKB KCB   

Lời giải chi tiết.

Gọi CK cắt BE M

Ta cã : EFA FBA FAB  100200 300( Gãc ngoµi cđa FAB) Mµ : EAF 500  200 300

Suy : EAF EFA 

Nên : EAF cân A ( Có hai góc nhau) Do : AEF 1200 ( Vì EAF EFA = 300) Mặt khác: EN trung tuyến EAF Hay : EN phân giác AEF EAF Suy : AEK KEF = 600

Nªn : CEB = 300 ( KỊ bï víi gãc 1200) XÐt : BEC vµ BEK cã

CEB = BEK ( Cùng 600) EB cạnh chung

EBC EBK  ( Vì tia BE tia phân giác góc B) Do : BEC = BEK ( g - c - g)

Suy : BC = BK ( Hai cạnh tơng ứng) Hay : BCK cân B

Mà : CBK 200 (gt)

Nªn : CKB KCB 800 ( ĐPCM) Bài toán 2:

A

E M

B K C D

Với tập sau vẽ hình ghi giả thiết kết luận học sinh thấy bất ngờ, tất góc tam giác IDE cha góc tìm ngày số đo song cần lu ý chút em tính đợc số đo góc DIE Cịn việc tính số đo góc IDE, IED lại vấn đề khó khăn Qua thực tế thấy em học sinh cha tìm đợc sơ đồ phân tích để tìm lời giải, tất nhiên em đợc tiếp cận lí thuyết dạng tốn phần dự đốn IDE cân I Sau có em biết tam giác IDE cân đợc chứng minh đợc cạnh không thông qua góc Khi tơi dẫn dắt em tiếp tục phân tích sâu giả thiết theo sơ đồ hệ thống kiến thức kết hợp kiến thức để tìm tịi hớng

+, ABC (   

0 0

50 , 50 ) 80

B C  A

+, ABE 300  AEB700  DIE IEA IAE   700 + 300 = 1000

+, ADB (  

0

50 ; 50

DAB DBA ) DAB cân D

+, Đến thời điểm lúng túng học sinh GV kiến thức đợc vận dụng nhng cha tìm đợc hớng Lúc hớng em đến việc vẽ thêm hình phụ

+, Ta cần có ID = IE mà ID nằm DA IE nằm EB nên lấy K IB cho IK = IA, ta việc chứng minh DA = EK xong

+, Tõ IK = IA vµ KIA EID 1000 AIK cân I IAK IKA400

KAE KEA 700 KAE cân K AK = KE

+, Vẽ tia AM phân giác DAK 400 MAB MBA 300 ABM cân M MB = MA vµ AMB1200 DMB = DMA DMA DMB  1200

DMA = KMA AD = AK

Lêi gi¶i chi tiÕt

Ta cã : BAC 800 ( V× B C   500)

Mµ : ABE BAE AEB   1800 ( Tỉng ba gãc tam gi¸c) Hay : AEB1800  300 800 700

L¹i cã: DIE IAE IEA  ( Tính chất góc tam giác) Nên : DIE 300 700 1000

Trên IB lấy điểm K cho IK = IA Suy ra: IAK c©n t¹i I

Mà : AIK DIE 1000 ( Hai góc đối đỉnh)

Do đó: IAK IKA 400 ( Hai góc đáy tam giác cân) Kẻ tia AM phân giác góc IAK ( M thuộc IB)

Nªn : MAI MAK 200 ( TÝnh chÊt tia phân giác) Suy ra: MAB IAB IAM 300

Do đó: MAB cân M ( Vì có hai góc nhau) Hay : MA = MB AMB1800  300  300 1200

XÐt : DMA vµ DMB cã

MA = MB ( CMT)

MD cạnh chung

DA = DB ( Hai cạnh bên tam giác cân) Nên : DMA = DMB ( c - c - c)

Suy ra: DMA DMB ( Hai góc tơng ứng) Mạt kh¸c: AMB1200

MAD MAK 200 AM cạnh chung AMD AMK 1200

AMD = AMK ( g - c - g) Nên : AD = AK

Lại có: AKE cân K ( Vì có hai góc nhau) Hay : AK = KE

Suy ra: AD = KE = AK

IA = IK ( Cách vẽ điểm K) Do đó: ID = IE

Nên : DIE cân I Mà : DIE1000

Vậy : IDE IED 400 (ĐPCM)

3.3.2 Dạng Tính số đo góc thông qua việc phát tam giác vuông có cạnh góc vuông nửa cạnh huyền.

Yêu cầu:

+, Lp s đồ phân tích giả thiết

+, Lập mối quan hệ kiến thức vừa phân tích đợc từ giả thiết ( Chú ý nhiều đến tam giác vuông quan hệ cạnh góc vng với đoạn thẳng khác)

+, Trong phân tích khai thác triệt để giả thiết mà không thiết lập đợc mối quan hệ để giải vấn đề em cần phân tích kết luận (theo sơ đồ phân tích lên)

+, Kết hợp sơ đồ phân tích giả thiết phân tích kết luận mà cha tìm tịi đợc hớng giải em cần đặc biệt lu ý đến việc vẽ thêm yếu tố phụ

+, Khi vẽ thêm yếu tố phụ phải phân tích thật sâu giả thiết kết luận tốn để tìm “ Sợi chỉ” liên hệ đơn vị kiến thức nhằm vẽ xác sát thực với nhu cầu chánh đợc việc vẽ xa rời thực tế

H×nh phơ vẽ thoả mÃn nhiều điều kiện, mà vẽ thoả mÃn điều kiện

Cỏc hình phụ thờng đợc vẽ +, Vẽ tia phân giác góc

+, Vẽ đờng vng góc với đờng thẳng +, Vẽ đờng thẳng song song với đờng thẳng

+, Vẽ tạo với tia cho trớc góc có số đo xác định

+, Sau vẽ thêm hình phụ phải phân tích sâu chi tiết nhằm tìm thiết lập đợc hệ thống đơn vị kiến thức để gii bi

Bài toán 1:

Tớnh cỏc gúc tam giác ABC biết đờng cao AH, trung tuyến AM chia góc BAC thành ba góc

Ta cã h×nh vÏ:

A

K

B H M C

Bài toán nhng cha đợc làm quen em thấy khó lúng túng khơng Nhng sau làm quen với lí thuyết u cầu giải tốn em biết hình thành sơ đồ hệ thống phân tích giả thiết

+, §êng cao AH, trung tuyÕn AM chia gãc BAC thµnh ba gãc b»ng

ABM cân A (Đ/cao đồng thời P/giác) AH đồng thời trung

tuyÕn HB = HM =

2BM HM = 2MC

Đến nhiều học sinh khơng phân tích đợc tiếp Song có nhiều em nghĩ đến vẽ thêm đờng phụ em tự đặt cho câu hỏi

? Hình phụ phải liên quan đến MAC MAH  HAB liên quan đến

HM = HB =

2BM = MC

Đã có em nghĩ đến việc vẽ MK  AC K Khi có sơ sơ đồ phân tích

MK =

2MC C = 300 HAC 600

HAM MAC 300  HAB 300  BAC900  B 600

Lêi gi¶i chi tiÕt:

Vẽ MK vuông góc với AC K Xét : ABM cã

AH đờng cao ng vi cnh BM

AH phân giác ứng với cạnh BM ( Vì

1

2

BAH HAM  BAM

) Nên : ABM cân đỉnh A

Suy ra: AH trung tuyến ứng với cạnh BM Hay : H trung điểm BM

Do ú: HM =

2 BM = 4BC XÐt : VgAHM vµ VgAKM cã

AM lµ c¹nh hun chung

 

HAM KAM ( Giả thiết)

Nên : VgAHM = VgAKM ( Cạnh huyÒn gãc nhän)

Suy ra: HM = KM ( Hai cạnh tơng ứng)

Do ú: KM = BC

Hay : KM = 2 MC

XÐt : MKC cã MKC 900, KM =

1 2 MC Nên : C 300 ta tính đợc B 60 ,0 A 900 Vậy : C 300,B 60 ,0 A 900

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Về phía ngồi tam giác ABC ta vẽ tam giác ABE ACF H trực tam giác ABE, N trung điểm BC Tính góc tam giác FNH

F Ta cã h×nh vÏ

A E H

B N C K

Với thực khó với em học sinh phân tích tìm tịi cách thơng thờng, mà lúc cần thiết em phải nhớ đơn vị kiến thức bản, kiến thức bổ sung để t lơgíc dự đốn từ hình vẽ thật xác

ở hình vẽ gợi đến cho em FNH nửa tam giác nh muốn phân tích tìm tịi lời giải ta thờng vẽ thêm hình để xuất nửa tam giác ( phần cịn lại)

Khi hầu hết em thờng phát việc vẽ thêm nh sau

Trên tia đối tia NH lấy điểm K cho NH = NK Sau vẽ hình phụ yêu cầu em phân tích sâu vào yếu tố vẽ thêm kết hợp với giả thiết em định hình đợc sơ đồ giải tốn

Lêi gi¶i chi tiÕt.

Trên tia đối tia NH ta lấy điểm K cho NH = NK Xét: NBH NCK có

NB = NC ( Gt)

 

BNH CNK ( Hai góc đối đỉnh)

NH = NK ( Cách vẽ điểm K ) Nên: NBH = NCK ( c - g - c)

Suy ra: CK = BH = HA ( Hai cạnh tơng ứng) Mặt khác: FAH HAB FAC BAC 

Do đó:

 3600    

FCK   FCA ACB NCK 

= 3600 -

  

600 ACB ABC HBA

  

= 3600 -

 

600 ACB ABC 300

  

= 3600 -



900 1800 BAC

 

= 900 + BAC (2) Tõ (1) vµ (2) suy FAH FCK

XÐt: FAH vµ FCK cã

FA = FC ( Cạnh tam giác đều)

 

FAH FCK ( CMT)

AH = CK ( CMT)

Nªn: FAH =FCK ( c - g - c)

Suy ra: FH = FK ( Hai cạnh tơng ứng)

AFH CFK ( Hai gãc t¬ng øng)

Do đó: FHK cân F

Lại có: HFK HFC CFK   HFC HFA AFC  600 Nên: FHK tam giác

VËy: HNF 90 ;0 NHF 60 ;0 NFH 300

3.3.3 D¹ng 3: TÝnh sè đo góc thông qua việc phát tam giác vuông cân

L u ý :

+, Những công việc phải làm dạng khác nhiều so với u cầu dạng1, dạng Nhng dạng phân tích lập sơ đồ em cần suy nghĩ nhiều việc tìm tam giác vng cân vẽ thêm đờng phụ để có đợc tam giác vng cân, tất nhiên không bỏ qua hỗ trợ suy nghĩ dạng dạng

Cho tam giác ABC có B 45 ,0 C 1200 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = 2CB Tính số đo góc ADB

A

H

B C D

Với tập phân tích nhanh tìm đợc góc 600 qua dạng em nghĩ đến tam giác vng có góc 600 tức xuất góc 300 vận dụng tính chất góc nhọn có số đo 300 tam giác vng. Dựa vào giả thiết phân tích sau vẽ thêm đờng phụ xuất tam giác vng có góc 300, em khai thác đợc số yếu tố có liên quan.

+,  

0

1 120 60

C C kẻ DH AC H  CDH 300 

 CH =

2CD CH = CB BCH cân C  CBH CHB  =300  CBH CDH  300 BHD cân H HB = HD

+, CBH B1HAB  HAB 150 BHA c©n H HB = HA AHD vuông cân H

HDA HAD 450  ADC ADH HDC 450 300 750

Lêi gi¶i chi tiÕt:

Ta cã: ACB ACD  1800 ( Hai gãc kỊ bï) Mµ : ACB1200 ( Gt)

Nªn : ACD600

XÐt : VgCDH cã

 600

HCD

Do đó: CDH 300 (1) Suy ra: CH =

1

2 CD ( Cạnh góc vng đối diện với góc 300)

Mµ : BC =

2CD (Gt)

Nên : BCH cân C ( Vì có hai c¹nh b»ng nhau) L¹i cã: BCH 1200 ( Gt)

Do đó: CBH CHB  300 (2) Từ (1) (2) suy ra: BHD cân H

Hay : HD = HA ( Cạnh bên tam giác cân) (*) Ta cã: ABH ABC HBC  450  300 150

 1800     1800 450 1200 150

ABC  ABC ACB    

Nên : AHB cân H

Suy ra: HA = HB ( Cạnh bên tam giác cân) (**) Từ (*) (**) suy AHD vuông cân H

Do đó: HAD HDA  450( Hai góc đáy tam giác vuông cân) Vậy : ADB ADH HDC 450 300 750

Bài toán

Cho tam giác ABC có góc BAC tù, đờng cao AH, đờng phân giác BD cho AHD450 Tính số đo góc ADB

Ta cã h×nh vÏ

x K

A

D

B H C

kiến thức bổ sung có tính chất “Trong tam giác đờng phân giác hai góc ngồi hai đỉnh đờng phân giác góc đỉnh cịn lại qua mt im

Lời giải chi tiết.

Kẻ BK vuông góc với AC K

Ta có: AHD45 ;0 AHC900 (Giả thiết)

Nên :

 1 450

2

AHD CHD  AHC

Hay : Tia HD phân giác gãc AHC XÐt : AHB cã

Tia BD phân giác góc đỉnh B

Tia HD phân giác góc ngồi đỉnh H cắt D Do đó: Tia AD phân giác góc ngồi đỉnh A

Suy ra: HAC xAC ( Tính chất tia phân giác)

Mà : HAC KBH ( Hai góc có cạnh tơng ứng vuông gãc) Hay : HAC KBD DBH  

MỈt khác: xAC ADB ABD ( Tính chất góc tam giác) Lại có: HAC xAC

ABD DBH ( Vì tia BD tia phân giác góc ABC) Nªn : KBD ADB 

Do đó: KBD vng cân K Vậy : KBD KDB 450

3.3.4 Tính số đo góc thơng qua việc phát tam giỏc u.

Những toán cho dạng thờng rõ hớng em vận dụng lí thuyết lời giải thông thờng nên với toán dạng thờng xuyên yêu cầu học sinh tuân thủ theo hớng

Phân tích giả thiết Tổng hợp

+, Phân tích thật kỹ sâu sắc giả thiết toán cho

+, Tổng hợp, quy nạp giả thiết phân tích đợc để tìm mắt xích vấn đề hớng tới kết luận toán

Có thể tìm lời giải to¸n

Có thể tìm nhu cầu cách vẽ thêm đờng phụ( thờng vẽ thêm tam giác đều)

(Sau vẽ thêm hình phụ có yêu cầu học sinh tiếp tục suy nghĩ nhanh theo quy trình

Phân tích giả thiết Tổng hợp

Quy nạp từ học sinh hình thành đợc lời giải)

+, Đơi có tốn học sinh học sinh dùng sơ đồ phân tích i lờn

Bài toán 1

Cho tam giỏc ABC vuông A B750 Trên tia đối tia AB lấy điểm H cho BH = 2AC Tính số đo góc BHC

Ta cã h×nh vÏ

H

K

E

A

B C

Ví dụ:Trong B750,C 150 lấy cạnh tam giác BC Vẽ tam giác BCE ( E nằm nửa mặt phẳng cha BC)

Kết hợp giả thiết: BH = 2BC lấy K trung điểm BH BK = HK = BC

Từ học sinh hình thành phân tích sâu việc vẽ thêm tìm hớng giải tốn

Lêi gi¶i chi tiÕt

Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ tam giác BCE Vì : EBC ECB 600 750

Nên : Điểm E nằm miền tam giác HBC Gọi K trung điểm cña BH

Ta cã: KBE 750  600 150 XÐt : ABC vµ KEB cã

BC = EB

ACB KBE 150

 

AC = KB = BH

Nªn : ABC = KEB ( c - g - c)

Suy ra: BAC EKB 900( Hai gãc t¬ng øng) XÐt BEH cã

EK trung tuyến ứng với cạnh BH KE đờng cao ứng với cạnh BH Do đó: BEH cân E

Mµ : EHB EBH 150

Nên : BEH 1500và CEH 1500 Xét HEB HEC có

HE cạnh chung 1500

HEB HEC  ( CMT)

EB = EC ( Hai cạnh tam giác đều)

Hay : BHE CHE  150 ( Hai gãc t¬ng ứng) Vậy : BHC300

Bài toán 2

Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, điểm E nằm tam giác cho EAC ECA  150 Tính số đo góc AEB

Ta cã h×nh vÏ

B

K E

A C

Với toán lúc đầu nhiều học sinh nghĩ đến việc vẽ thêm hình phụ tam giác tơng tự nh tập dẫn đến việc trình bầy lời giải khơng chặt chẽ

Ví dụ: Khi em vẽ tam giác AEK cạnh AE, hiển nhiên em coi điểm K nằm tam giác ABE nhng thực tế cha điểm K trùng với dỉnh tam giác ABE, nằm tam giác ABE số đo góc AEB góc EAB cha biết ( biết nhng số đo lại nhỏ 600)

Nên lu ý em ba vấn đề suy nghĩ giải tốn

+, Ln quan tâm tới xuất tam giác mà vẽ trực tiếp

+, Yếu tố vẽ thêm không đợc xa giả thiết trọng tâm đặc biệt cần xuất tam giác mà ta chứng minh đợc tam giác tam giác

Khi có nhiều học sinh nghĩ đến việc lấy điểm K tam giác ABC cho KAB KBA  150, từ em lập đợc sơ đồ phân tích để giải tốn

Lêi gi¶i chi tiÕt:

Trong ABC lÊy ®iĨm K cho KBA KAB 150 XÐt KAB vµ EAC cã

KBA ECA 150

AB = AC ( Hai cạnh tam giác cân) KAB EAC  150

Nªn : KAB = EAC ( g - c - g)

Suy ra: AK = AE ( Hai cạnh tơng ứng) Mµ : KAE BAC KAB EAC    

Hay : KAE 900  150  150 600

Do đó: AEK (Vì có hai cạnh góc 600) Lại có: AKB1500 ( Cách vẽ điểm K)

 600

AKE ( Vì tam giác AEK đều)

Nªn : EKB 3600  1500  600 1500 XÐt : BKA vµ BKE có

BK cạnh chung 1500

BKA BKE  ( CMT)

KA = KE ( Cạnh tam giác đều) Suy ra: BKA = BKE ( c - g - c)

Do đó: BEK BAK 150( Hai góc tơng ứng) Vậy : BEA BEK KEB   600150 750 Bài tập tơng t

Bài toán 1.

Cho tam giác ABC cân A, AB lấy điểm D cho AD = DC = CB Tính số đo góc cđa tam gi¸c ABC

Cho tam giác ABC với B C 500 N điểm thuộc miền tam

giác ABC thoả m·n  

0

10 , 20

NBC  NCB TÝnh sè ®o gãc ANB. Bài toán 3.

Cho tam giỏc ABC nhn, miền tam giác ta vẽ tam giác ABC’ ACB’ Gọi K Và L theo thứ tự trung điểm C’A B’C Trên BC lấy điểm M cho BM = 3MC Tính số o cỏc gúc ca tam giỏc KLM

Bài toán 4.

Cho hai tam giác ABD CBD, A C thuộc hai nửa mặt phẳng đối

nhau bê BD BiÕt    

0 0

50 ; 60 ; 20 ; 30

BAC  ABD CBD CDB TÝnh sè ®o

góc DAC số đo góc ADB Bài toán 5.

Cho tam giác ABC cân đỉnh A, BAC200 Lấy điểm M, N theo thứ tự cạnh AB, AC cho BCM 50 ,0 CBN 600 Tớnh s o gúc MNA

Bài toán 6.

Cho tam giác cân ABC có B C 500 Gọi K điểm tam giác cho

 10 ,0  300

KBC KCB Tính số đo góc BAK. Bài toán 7.

Cho tam giác ABC cân có BAC 1080, Điểm M nằm tam gi¸c cho

 12 ,0  180

MBC  MCB TÝnh gãc AMB. Bµi to¸n

Điểm M nằm bên tam giác ABC cho MA : MB : MC =3 : : Tính số đo góc AMB

Bài toán 9.

Cho tam giác ABC cân A có BAC 200 Các điểm M, N theo thứ tự thuộc cạnh bên AB, AC cho BCM 50 ,0 CBN 600 TÝnh MNA

Cho tam giác ABC cân A có BAC 200 Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bê AC, vÏ tia Cx cho gãc ACx cã số đo 600, tia lấy điểm D cho CD = CB TÝnh ADC

TiÓu kÕt

“ Tính số đo góc” dạng toán đa dạng phong phú từ hệ thống lí thuyết đến hệ thống tập Về lí thuyết em học sinh đợc tiếp cận gọn gàng nhẹ nhàng tập “ Bài tập đơn giản với học sinh, tập cao lại thử thách lớn với em kể với học sinh giỏi” Khi giảng dạy dạng toán yêu cầu giáo viên cần

+, Cung cấp dến cho em đầy đủ kiến thức kiến thức bổ sung có liên quan

+, Phân dạng toán cụ thể để em làm quen với việc nhìn nhận, hình thành, t duy, suy luận lơgíc

+, Xây dựng rõ cách phân tích giả thiết, phân tích kết luận, cách kết hợp giả thiết khai thác đợc, cách đặt vấn đề, cách hình thành sơ đồ phân tích, cách đặt câu hỏi tự trả lời

+, Hình thành cho học học sinh kỹ phân tích để vẽ hình phụ tạo cho em thói quen, cảm giác cần vẽ hình phụ

+, Đa đến cho em hình phụ thờng đợc vẽ nhấn mạnh hình phụ đợc vẽ đợc thoả mãn yêu cầu

IV KÕt qu¶

Qua việc chọn lọc, xếp hệ thống phân loại nh trình bầy, thấy khả phát hiện, tổng hợp kiến thức lí thuyết, phán đốn tìm lời giải học sinh có tốt Các em hào hứng, say mê học tập chịu khó nghiên cứu, t lơgíc để tìm lời giải mở rộng tốn tơng tự

Cụ thể qua kiểm tra học sinh lớp 7A trờng THCS Phùng Hng, thu đợc kết nh sau:

XÕp lo¹i Tríc d¹y thùc nghiƯm Sau d¹y thùc nghiƯm

Giái 0% 15%

Khá 10% 25%

T.bình 15% 40%

Dới TB 75% 20%

Do trờng thờng nên t học sinh cha nhanh, khả phát hiện, vận dụng, suy luận t biến đổi cha thật tốt, cha thật linh hoạt

Chỉ áp dụng học sinh trung bình, khá, giỏi * Vi giỏo viờn

+, Thời gian đầu t cha nhiều

+, Khả phân loại, tổng hợp cha tốt, cha khoa học VI §iỊu kiƯn ¸p dơng

Chun đề tuỳ theo mức độ yêu cầu, đối tợng học sinh mà giáo viên sử dụng tồn hay nhiều

Cịn học sinh giỏi việc truyền thụ kiến thức cho em số kỹ năng, phơng pháp cần thiết có ích cho em học phân mơn hình học lớp nh lớp 8, lớp sau

VII Hớng đề xuất tiếp tục nghiên cứu.

Khi chọn lọc, hệ thống, phân loại dạy theo chuyên đề thấy em say mê hơn, hào hứng Loại toán giúp em phất triển t lơgíc nh khả phân tích tổng hợp, hình thành phẩm chất trí tuệ, óc sáng tạo, linh hoạt làm tốn Tuy nhiên thời gian hạn chế, kinh nghiệm tơi cịn cha nhiều nên phân loại, hệ thống tập ( dạng, loại) cha thật sâu Đó vấn đề cần phải tiếp tục nghiên cứu q trình giảng dạy tơi

C KÕt ln

Qua thực tế giảng dạy mơn tốn cấp trung học sở suốt trình, đợc làm quen tiếp xúc với học sinh, thân rút đợc số điều quan trọng nghiên cứu mảng kiến thức “ Giải tốn tính số đo góc” Đây tốn phức tạp, cần có t tốt kỹ vận dụng lý thuyết tơng đối linh hoạt học sinh hiểu sâu hiểu rộng vấn đề đợc Bởi trình truyền đạt kiến thức cho học sinh thân thầy cô giáo phải rang bị thật chu đáo, tỉ mỉ, rõ ràng đơn vị kiến thức bản, thể loại tập cụ thể để học sinh hiểu sâu chất vận dụng tốt để giải toán

Giáo viên thờng xuyên kiểm tra đánh giá kết học tập em qua kỳ, bổ sung thiếu xót, sai lầm, lệch lạc kiến thức để em rút kinh nghiệm Phải có kế hoạch phân chia thành chuyên đề cụ thể, dạy sâu, dạy kết hợp nhuần nhuyễn, lơgíc dạng khác

Nghiên cứu giải tốn “ Tính số đo góc” tơi hy vọng sở, động lực giúp cho thân có thêm hiểu biết Đồng thời bạn bè đồng nghiệp, với em học sinh yêu thích tự tin hơnkhi gặp tốn có liên quan đến tính số đo góc có đợc nhiều kinh nghiệm, nhiều ứng dụng thực tế

Trên ý tởng, kinh nghiệm toi giải tốn “ Tính số đo góc” Trong q trình thực hiện, khơng thể tránh khỏi thiếu xót cấu trúc, ngơn ngữ kiến thức khoa học Vì vậy, tơi mong nhận đợc đóng góp chân thành hội đồng xét duyệt sáng kiến, bạn bè đồng nghiệp để kinh nghiệm tơi đợc hồn thiện na

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Email: info@123doc.org

http://huynhvumt.violet.vn