Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 √ 3A. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng.[r]
(1)MƠN TỐN BOOKTOAN.COM
(Đề thi có trang)
ĐỀ THAM KHẢO THPT TOÁN NĂM 2020 Thời gian: 90 phút
Mã đề 003 Câu Một tổ có 12 học sinh Số cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó là:
A C122 B A122 C.122 D.P12
Câu Cho cấp số cộng(un)có u1=−2 cơng said= Số hạng tổng qtun cấp số cộng A un= 3n−2 B un=−3n+ C.un= 3n−5 D.un=−2n+
Câu Một hình trụ có bán kính đáyr= 50cm chiều caoh= 50cm Diện tích xung quanh Sxq hình trụ cho
A Sxq = 5000π cm2 B Sxq = 2500π cm2 C.Sxq = 2500 cm2 D.Sxq= 5000 cm2 Câu Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên sau:
x f0(x)
f(x)
−∞ −1 +∞
− + −
+∞ +∞
CT CT
CD CD
−∞ −∞ Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây?
A (1 ; +∞) B (−1 ; 1) C.(−∞; 1) D.(−∞;−1) Câu Cho khối lập phương có cạnh bằng2a Thể tích khối lập phương cho bằng?
A 8a3 B 8a C.2a3 D.4a2 Câu Phương trình20204x−8= có nghiệm
A x=−2 B x=
4 C.x=
4 D.x= Câu Nếu
Z
1
f(x) dx= 6và
Z
3
f(x) dx=−4thì
Z
1
f(x) dxbằng
A −2 B C.3 D.10
Câu Số điểm cực trị hàm sốy = x3 − 3x2 + 3x + là:
A B C.1 D.2 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới?
x y
O
−3 −2 −1
−3
−2
−1
(2)A + 2020 loga+1
2log2a B + log2a+ 2020 loga C + 2020 loga+ 2log2a D.2 + 2022log2a
Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm sốf(x) = 2x−ex
A x2−ex+ C B x2+ e−x+ C C.x2−e−x+ C D.2−ex+ C Câu 12 Môđun số phức3−ibằng
A √
8 B 10 C.2 D
√ 10
Câu 13 (MH2020) Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M(2;−2; 1) mặt phẳng (Oxy)có tọa độ
A (2; 0; 1) B (2;−2; 0) C.(0; 0; 1) D.(0;−2; 1)
Câu 14 Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S) : (x+ 1)2+ (y−1)2+ (z+ 2)2 = Tâm (S) có tọa độ
A (−1; 1;−2) B (−1;−1;−2) C.(1; 1; 2) D.(1;−1; 2)
Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho mặt phẳng (α) : 2x−y+z−1 = Vectơ không vectơ pháp tuyến (α)?
A #»n(2; 1; 1) B #»n = (4;−2; 2) C #»n = (−2; 1;−1) D #»n = (2;−1; 1)
Câu 16 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳngd:
x=−3−2t y= +t z= 3t
?
A M(−2 ; ; 3) B N(−3 ; ; 0) C.P(−3 ;−5 ; 0) D.Q(3 ; ; 3)
Câu 17 Cho hình chópS.ABC có ABC SAB tam giác đều, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng(ABC) trùng với trung điểmI cạnhAB Góc đường thẳngSC mặt phẳng(ABC)
A 300 B 450 C.900 D.600 Câu 18 Cho hàm số , bảng xét dấu sau:
x f0(x)
−∞ −2 +∞
+ − + + −
Số điểm cực đại hàm số cho
A B C.2 D.4
Câu 19 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sốf(x) =x+p4−x2 lần lượt là A 2√2;−2 B −2; 2√2 C.2√2; D.2; 2√2 Câu 20 Cho số thực dươnga, b, xthoả mãnlog1
2
x= 3log12
a−1 5log12
b Mệnh đề đúng?
A x=a23b−5 B x= 3a−
1
5b C.x=a 3b
1
5 D.x=a23b −1
5
Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình
3
x+2
≥
4
x2−x−1
là
A ∅ B
0;1
C.(−∞; 0]∪
1 2; +∞
D
"
3−√41 ;
3 +√41
#
Câu 22 Cho hình nón (N) có đường kính đáy 2avà thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón (N)
A πa3 B 4πa
3 C.4πa
3. D. πa3
(3)Câu 23
Cho dồ thị hàm sốy=f(x)có hinh vẽ bên Tìm tất giá trị tham sốm để phưong trinh f(x) + =m có dúng nghiệm?
A −1< m <4 B 1< m <5 C 0< m <5 D.0< m <4
−1
2
y
4
x O
Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm sốf(x) = x
2+ 2x+ 4
(x−2)3 khoảng(−∞; 2)là: A ln (2−x)−
x−2+
(x−2)2 +C B ln (2−x)−
x−2 −
(x−2)2 +C C ln (x−2)−
x−2−
(x−2)2 +C D.ln (2−x)−
x−2 − 12
(x−2)2 +C
Câu 25 Số lượng loại vi khuẩn phịng thí nghiệm tính theo cơng thứcs(t) =A.ert
trong A số lượng vi khuẩn lúc ban đầu,s(t)là số lượng vi khuẩn có sau t (phút), r tỉ lệ tăng trưởng (r >0),t(tính theo phút) thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn lúc đầu là500con, tỉ lệ tăng trưởng 7,8
A.162 phút B.159 phút
C.160 phút D.161 phút
Câu 26 Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC tam giác vuông B, \BAC = 600 , AB = a
AA0 =a√3 Thể tích khối lăng trụ cho A
√ 3a3
9 B
√ 3a3
3 C
2a3
3 D
3a3
2
Câu 27 Gọi n, d số đường tiệm cận ngang số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số
y= √
1−x
(x−1)√x Khẳng định sau đúng?
A n= 0; d= B n= 0; d= C.n=d= D.n= 1; d=
Câu 28 Cho hàm số y = ax3+bx2+cx+d(a, b, c, d∈R) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng?
x y
O
−2 −1
−1
2 97 27
4 113
27
(4)C a <0; b >0; c >0;d >0 D.a <0;b <0;c= 0;d >0 Câu 29
Cho đường cong (C) : y = 8x−27x3 đường thẳng y =kthay đổi cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt nằm góc phần tư thứ hệ trục tọa độOxyvà chia thành2miền phẳng có diện tích S1, S2 (tham khảo hình vẽ) Mệnh đề đúng?
A 0< k <
2 B
2 < k <1 C
2 < k <2 D.1< k < Câu 30 Cho số phức z= 3−4iPhần thựcavà phần ảo bcủa số phứcz¯bằng
A a= 3, b= 4i B a= 3, b= C.a= 3, b=−4 D.a= 3, b=−4i Câu 31 (MH2020) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phứcz= (1 + 2i)2 điểm ?
A Q(5; 4) B M(4; 5) C.P(−3; 4) D.N(4; −3)
Câu 32 Trong không gianOxyz,cho vectơ #»u = (1; 0;−3)và #»v = (−1;−2; 0).Giá trị củacos(#»u ,#»v)bằng A −
√
10 B − √
10
10 C √
2
10 D
√ 10 10
Câu 33 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với A(2; 1; 1), B(0; 3;−1)
A (x−1)2+ (y−2)2+z2 = B x2+ (y−2)2+z2= C (x−1)2+ (y−2)2+ (z+ 1)2 = D.(x−1)2+ (y−2)2+z2=
Câu 34 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A(2;−3; 4) vng góc với mặt phẳng (P) :
x−3y+ = 0có phương trình
A
x= +t y =−3−3t z= + 5t
B
x= +t y=−3−3t z=
C
x= + 2t y=−3−3t z= 4t
D
x=−2 + 1t y= 3−3t z=−4
Câu 35 Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểmM(−3; 2; 1) vàN(3; 5; 1)?
A #»u4= (0 ; ; 2) B #»u2=
0 ; 2;
C #»u3 = (2 ; ; 0) D #»u1 = (2 ; ; 1)
Câu 36 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có chữ số đôi khác Xác suất để số chọn số chia hết cho bằng:
A 20
81 B 13
54 C 25
72 D 11 36
Câu 37 Cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCD hình thang vng tạiA vàD,AB= 3a, AD=DC=a
Gọi I trung điểm AD, biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với đáy mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 600 Gọi M điểm AB cho AM = 2a, tính khoảng cách M D
SC A a
√
15 B
a√15
10 C
a√6
19 D
a√17 Câu 38 Cho hàm số f(x) xác định R\
1
, thỏa f0(x) =
2x−1, f(0) = f(1) = Giá trị biểu thức f(−1) +f(3)
A + ln 15 B + ln 15 C.4 + ln 15 D.ln 15 Câu 39 Tìm m để hàm số y= x−1
x+m đồng biến khoảng (2; +∞)
A (−∞;−2) B −1; +∞) C.(−1; +∞) D.(2; +∞)
Câu 40 Cho hình nón có chiều cao 2√5 Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích 9√3 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho
A 96π B 32 √
5π
3 C.32 √
(5)Câu 41 Chox số thực dương thỏa mãn log3(log27x) = log27(log3x) Khi đó(log3x)2020 A 32020 B 31014 C.33030 D.31012
Câu 42 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số
y=sin2x−2 sinx+m
bằng1 Số phần tử tập S
A B C.1 D.4
Câu 43 Cho phương trìnhlog23x+ 3mlog3(3x) + 2m2−2m−1 = 0(m tham số thực) Gọi S tập hợp tất số thựcm mà phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn[1; 3] Số phần tử tậpS
A B C.3 D.2
Câu 44 Cho alà số thực dương Biết F(x) nguyên hàm hàm số f(x) =ex
ln (ax) +
x
thỏa mãn F
1
a
= F(2020) =e2020 Mệnh đề sau đúng? A a∈[1; 2020) B a∈
1 2020;
C.a∈
0; 2020
D.a∈[2020; +∞) Câu 45 Cho hàm sơf(x) có bảng biến thiên sau:
x
f0(x)
y
−∞ −1 +∞
− + − +
+∞ +∞
−2 −2
−1 −1
−2 −2
+∞ +∞
Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f(2 sinx+m) + = có nghiệm phân biệt thuộc[0; 3π]
A B C.1 D.3 Câu 46
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục R đồ thị
f0(x)cho hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số
y=f −x2+f(|x|+ 1), biết rằngf(1) = 3,f(−1)<
5 ,20> f(4)>13 vàf(0)>21, f(2)>21 A B C.7 D.8
Câu 47 Có cặp số nguyên(x;y)thỏa mãn0≤x≤2020và2.625x2−10.125y = 3y−4x2+ A 2021 B 674 C.2020 D.1347
Câu 48 Cho hàm sốf(x)liên tục Rvà thỏa mãn:f x3+xf 1−x4=−x13+ 4x9−3x5−1,∀x∈R Khi tínhT =
Z
−1
f(x) dx+
Z
0
f(x) dx A 12 B 11
4 C.− 19
4 D 19
4 Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB =a ,AC =a
√
3, SB < 2a [
BAS =BCS[ = 90◦ Biết sin góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAC) √
11
(6)khối chóp S.ABC A a
3√6
3 B
2a3√3
9 C
a3√6
6 D
a3√3
Câu 50 Cho hàm sốf(x) Hàm sốy =f0(x)có đồ thị hình bên Hàm sốg(x) =f(2x−1)+4x2−6x+1 đồng biến khoảng đây?
A
0 ;
B (−2 ; −1) C.(−2 ; 3) D
1 2;
(7)
-ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 003
1 B 2.C 3.A 4.B 5.A 6.D 7.D 8.B 9.B 10.C
11 A 12 D 13.B 14.A 15 A 16.B 17.B 18 C 19.A 20.D
21 C 22 D 23.B 24.B 25 B 26.D 27.B 28 B 29.D 30.B
31 C 32 A 33.D 34.B 35 C 36.A 37.B 38 A 39.C 40.B
(8)ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ 003
Câu Diện tích xung quanh hình trụ cho Sxq = 2πrl= 2πrh= 2π.50.50 = 5000π
Chọn đáp án A
Câu 11
Z
2x−exdx=x2−ex+ C Chọn đáp án A
Câu 23 Ta có f(x) + =m⇔f(x) =m−1Để phương trình có nghiệm 0< m−1<4⇔1< m <5 Chọn đáp án B
Câu 26
Ta có:tan\BAC= BC
AB ⇒BC = tan\BAC.AB= tan 60
0.a=a√3
SABC =
1
2AB.BC =
1 2a.a
√ = a
2√3
VABC.A0B0C0 =B.h=SABC.AA0 = a
2√3 a
√ =
2a
Chọn đáp án D
Câu 29 Phương trình hồnh độ giao điểm 8x−27x3 =k Giả sử có hai nghiệm dương a < b
Với
(
8a−27a3−k= 8b−27b3−k= (1)
Đặt f(x) = 8x−27x3−kcó nguyên hàm làF(x) = 4x2−27x
4 +kx Ta cóS1 =−
Z a
0
f(x) dx=F(0)−F(a) vàS2 =
Z b a
f(x) dx=F(b)−F(a) DoS1 =S2 ⇒F(0) =F(b) ⇒4b2−
27b4
4 −kb= 0⇔4b− 27b3
4 −k= Kết hợp với(1) ta được4b−27b
3
4 = 8b−27b
3⇔ −81b3
4 + 4b= Vậy b=
9 ⇒m= 32 27 Chọn đáp án D
Câu 30 Số phức liên hợp z= 3−4i làz= + 4iDo a= 3, b= Chọn đáp án B
Câu 32 cos(#»u ,#»v) = q 1.(−1) + 0.(−2) + (−3).0
12+ 02+ (−3)2
q
(−1)2+ (−2)2+ 02
= −1 5√2 Chọn đáp án A
Câu 33 A(2; 1; 1), B(0; 3;−1)Tâm I(1; 2; 0)Bán kính R=IB=
q
(−1)2+ 12+ (−1)2 =√3 Mặt cầu(S) có phương trình là(x−1)2+ (y−2)2+z2 =
Chọn đáp án D
Câu 38 Ta cóf0(x) = 2x−1
−
→f(x) =
Z 2
2x−1dx= ln|2x−1|+C =
ln(1−2x) +C1 ;x < ln(2x−1) +C2 ;x >
1
f(0) = 1→− ln(1−2·0) +C1= 1→C1 =
(9)Do f(x) =
ln(1−2x) + 1khix <
2 ln(2x−1) + 2khix >
2 →
(
f(−1) = ln +
f(3) = ln +
−
→f(−1) +f(3) = + ln + ln = + ln 15 Chọn đáp án A
Câu 40 Theo đề bài, có h=SO = 2√5và tam giác SAB ⇒S∆SAB =
√
3⇔ AB 2×√3
4 = √
3⇔AB= =SA
Có MSOA vng tạiO⇒r =OA=pSA2−SO2=
q
62−(2√5)2 = 4 Thề tích khối nón V =
3πr 2h=
3π×4
2×2√5 = 32 √
5 π Chọn đáp án B
Câu 42 Đặt t= sinx Vìx∈R⇒t∈[−1; 1] Xét hàm số f(t) =t2−2t+m đoạn [−1; 1] Ta cóf0(t) = 2t−2 = 0⇔t=
Ta thấy t= 1∈[−1; 1]Và f(−1) =m+ 3;f(1) =m−1 Khi max
[−1;1]f(t) =m+ 3;[min−1;1]f(t) =m−1
Vì max
[−1;1]y = 1Nên max[−1;1]y =
(
|m+ 3|= |m−1| ≤1
(
|m+ 3| ≤1 |m−1|=
⇔
(
m=−2;m=−4 0≤m≤2
(
−4≤m≤ −2
m= 0;m= Hệ vô nghiệm
Vậy số phần tử tập S Chọn đáp án A
Câu 49 S
D A
B C
a√3
a√2
a
S H
B
Dựng SD⊥(ABC) tạiD Ta có:
(
BA⊥SA BA⊥SD
⇒BA⊥AD
Tương tự ta có
(
BC⊥SD BC⊥SC
⇒BC⊥CD ⇒ABCD hình chữ nhật ⇒DA=BC =a√2,DC=AB=a
Ta có cơng thức sin (SB,(SAC)) = d(B,(SAC))
SB
⇒ √
11 11 =
d(B; (SAC))
SB =
d(D; (SAC))
SB
⇒
d2(D; (SAC)) = 11
(10)Lại có
d2(D; (SAC)) =
DS2 +
DA2 +
DC2 =
1
SB2−BD2 +
DA2 +
DC2 =
SB2−3a2 + 2a2 (2) Từ (1)và(2) suy ra: 11
SB2 =
SB2−3a2 + 2a2
⇔
SB2 = 6a2 SB2 = 11
3 a ⇒
SB =a√6
SB =a r
11
Theo giả thiết SB <2a⇒SB=a r
11
3 ⇒SD=a
r
2 Vậy VSABC =
1 3SD
1
2BA.BC =