Bài tập tự giải môn ứng dụng cơ học

Bài tập tự giải môn ứng dụng cơ học tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các l...

1 Bi tập tự giải môn cơ học ứng dụng Phần I. Cơ học vật rắn tuyệt đối Bi 1.1 Cho cơ cấu bốn khâu bản lề với các chiều di 1 1 111 AB BC CD AD a; 100s 334 === == . 1. Xét điều kiện quay ton vòng của khâu (1) v (3). 2. Xác định 2 v 3 khi 1 = 0 0 , 180 0 v khi khâu (1) v (2) duỗi thẳng. Bi 1.2 Cho cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng với các chiều di 1 1 1 AB BC CD AD a; 60s 2 === == . 1. Xét điều kiện quay ton vòng của khâu (1) v (3). 2. Xác định 3 khi 1 = 0 0 , 60 0 . 3. Khi khâu (1) v (2) duỗi thẳng hãy xác định I v r (I l trung điểm khâu 2). Bi 1.3 Cho cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng nh hình 1.3, với các chiều di 11 AB BC CD DA a 33 == = = ; 1 n 120vg / ph= . 1. Xác định 2 v 3 khi 1 = 90 0 . 2. Xác định tỷ số 1 13 3 i = khi 1 = 180 0 . 3. Xác định I v r v M v r khi 1 = 90 0 (I l trung điểm của BC, M l trung điểm của CD). Bi 1.4 Cho cơ cấu tay quay con trợt nh hình 1.4. Cho biết AB = a; BC = 2a; 0 e a2 = ; = 100s -1 . 1. Khâu (1) có quay đợc ton vòng hay không? 2. Xác định hnh trình của khâu (3). 3. Xác định 3 31 1 v i = khi góc 1 = 90 0 . 4. Xác định 3 v r khi 1 = 270 0 v I v r khi 1 = 0 0 (I l trung điểm của BC) (3) B (2) D (1) 1 1 C (4) Hình 1.1 A (3) C (2) D (1) 1 B 1 (4) I Hình1. 2 C (2) (4) M (3) I D (1) 1 B 1 A Hình 1.3 I M (4) (2) B A 1 C (1) (3) 1 Hình 1.4 e 2 Bi 1.5 Cho cơ cấu culít nh hình 1.5. Biết AB =a; AC = a3 , CM = a; = 90 s -1 . 1. Xác định góc lắc của khâu (3) v quãng đờng M đi đợc khi AB quay đợc 2 vòng. 2. Xác định 3 khi 1 = 0 0 , 90 0 . 3. Xác định M v r khi 1 = 180 0 . Bi 1.6 Cho cơ cấu cam cần đẩy đáy bằng nh hình 1.6. Cam l một đĩa tròn (C 1 , R) quay lệch tâm với tâm sai e = R = O 1 C 1 , khoảng cách tâm O 1 O 2 = 4R. 1. Xác định góc lắc 2 của cần lắc đáy bằng (2). 2. Xác định 2 khi 1 = 0 0 , 180 0 . Bi 1.7 Cho cơ cấu cam nh hình 1.7. Cam l một đĩa tròn (C 1 , R) quay lệch tâm với tâm sai e = 2 3 R = O 1 C 1 . 1. Hãy gọi tên cơ cấu cam đã cho v xác định A v r (A nằm trên khâu (2)) theo 1 v 1 . 2. Xác định quãng đờng của điểm A khi cam quay đợc 2 vòng. Bi 1.8 Cho cơ cấu cam cần lắc. Cam l thanh O 1 C 1 gắn chặt vo đĩa tròn (C 1 , r). Cần (2) l một thanh có rãnh rộng 2r để đĩa tròn trợt trong đó. Biết O 1 C 1 = O 1 O 2 = 6R; O 2 M = 3R; 1. Xác định quãng đờng M (thuộc cần) đi đợc khi cam quay đợc 1 vòng. 2. Xác định vận tốc của điểm M khi 1 = 90 0 . Bi 1.9 Cho cơ cấu cam nh hình 1.9. Cam l một thanh thẳng quay quanh O, cần đẩy l một đĩa tròn (C 2 , r). 1. Xác định quãng đờng cần đi đợc khi cam rời vị trí 1 = 0 0 đến 1 = 30 0 . 2. Xác định 2 v r của cần ở hai vị trí trên. O 2 C 1 1 1 1 2 2 2 O 1 K M 3 Hình 1.6 (2) 1 A B C (1) (3) (4) 1 M Hình 1.5 x C 1 1 1 1 2 O 1 K R Hình 1.7 v 2 A 3 O 1 r (1) C 1 O 2 M (2) 1 (3) 1 Hình 1.8 y 1 1 K 1 x 2 O 1 r Hình 1.9 v 2 4r 3 C 2 3 Bi 1.10 Cho c cu tay quay con trt trng thỏi cõn bng di tỏc dng ca cỏc lc v ngu lc, nh trờn hỡnh 1.10. Xỏc nh phn lc liờn kt cỏc khp ng A, B, C v mụmen ca ngu lc phỏt ng M 1 . B qua ma sỏt cỏc khp ng. Phần II. Cơ học vật rắn biến dạng Bi 2.1 V biu lc dc ca thanh chu lc nh hỡnh 2.1. Bi 2.2 V biu mụmen xon ca thanh chu lc nh hỡnh 2.2. Bi 2.3 V biu lc ct v mụmen un ca dm chu lc nh hỡnh 2.3. Bi 2.4 Cho mt h treo liờn kt v chu lc nh hỡnh 2.4. Hóy xỏc nh lc cho phộp [q] tỏc dng lờn h theo hai iu kin sau: 1) iu kin bn ca thanh 1 v 2 vi [ ] = 16kN/cm 2 . 2) Theo iu kin cng: chuyn v thng ng ca im A: A 1,5 cm. Bit cỏc thanh AB, DE l tuyt i cng, cho E = 2.10 4 kN/cm 2 . Bi 2.5 Cho mt trc chu xon nh hỡnh 2.5. 1 Hóy v biu mụmen xon M z v ng sut tip ln nht max dc theo trc z. 2 Xỏc nh giỏ tr ca M * trc lm vic an ton v bn v cng, bit [ ] = 10kN/cm 2 ; [ ] = 2 o ; d = 6 cm; G = 8.10 3 kN/cm 2 ; a = 50 cm. 3 Tớnh gúc xon ca mt ct D so vi mt ct A. Bi 2.6 Cho một dầm có liên kết v chịu lực nh hình 2.6. Thanh gãy khúc CIK tuyệt đối cứng. Biết E, a, h, b, [ ]. 1. Vẽ biểu đồ lực cắt v mômen uốn. l 1 =2m q 3m 2m Hình 2.4 B F 2 =2cm 2 A c d l 2 =1m F 1 =1cm 2 2M M M z a a Hỡnh 2.5 a A D C 2d d B A 2m 2m 2m Hình 2.1 60kN 40kN 60kN q=15kN/m F=40cm 2 B C D M 100cm 50cm C M=2kNm m=10kNm/m A d B Hình 2.2 0 1 2 3 a a a M*=qa 2 P=qa q Hình 2.3 Hình 1.10 4 2. Xác định tải trọng cho phép [q], bỏ qua ảnh hởng của lực cắt. 3. Tính độ võng v góc xoay tại C. Bi 2.7 Cho một dầm có mặt cắt ngang, liên kết v chịu lực nh hình 2.7. Biết a (cm); q ( kN m ); b = a 40 ; h = a 40 . 1. Vẽ biểu đồ lực cắt Q y v mômen uốn M x . 2. Tính giá trị ứng suất pháp lớn nhất trong dầm: max z (N/cm 2 ). 3. Tính độ võng tại C v tại D, biết E. Bi 2.8 Cho một dầm có liên kết v chịu lực nh hình 2.8. 1. Vẽ biểu đồ lực cắt Q y v mômen uốn M x . 2. Xác định d, biết l , q v [ ]. Bỏ qua ảnh hởng của lực cắt. 3. Tính độ võng v góc xoay tại C do P gây ra, biết EJ x =const. Bi 2.9 Cho một dầm liên kết v chịu lực nh hình 2.9. Biết P 1 = 5qa; M 1 = 5qa 2 ; M 2 = 2qa 2 . 1. Vẽ biểu đồ lực cắt Q y v mômen uốn M x . 2. Tính giá trị ứng suất pháp lớn nhất trong dầm: max z , biết W x = 8a 3 .10 -4 . 3. Tính độ võng tại C v góc xoay tại D. Cho biết EJ x . Bi 2.10 Trục có hai bánh răng, bán kính r 1 =6 cm; r 2 =12 cm. Lực theo phơng tiếp tuyến của chúng tơng ứng l P 1 , P 2 . Góc giữa các lực ny với phơng thẳng đứng y l 1 =45 0 , 2 =30 0 . Chiều di của đoạn trục a=10cm; b=15cm; l=25 cm. Trục có số vòng quay n=1000 vg/ph; công suất truyền tải của trục N=600 kW. Xác định đờng kính trục theo thuyết bền ƯSTLN. Biết [ ]=12 kN/cm 2 . D M=2qa 2 B C 2a q A P 2 =qa 2a Hình 2.7 P 1 =9qa h b 2a M 1 M 2 D C a q A B 2a a P 1 Hỡnh 2.9 b/2 h h/2 b I C D a a a A B q P=qa a/2 K Hình 2.6 B l/2 q C A P=ql l/2 l/2 d Hình 2.8 P 2 P 1 P 1x P 2x P 2y 2 1 a b l z P 1y 1 2 n Hỡnh 2.10 5 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1.10: Cho cơ cấu tay quay con trượt ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của các lực và ngẫu lực, như trên hình 5-7. Xác định phản lực liên kết ở các khớp động A, B, C và mômen của ngẫu lực phát động M 1 . Bỏ qua ma sát ở các khớp động. Hình 5-7 Bài giải ⇒ Cơ cấu tay quay con trượt có một bậc tự do. ⇒ Để xác định phản lực liên kết ta phải tách ra từ cơ cấu nhóm tĩnh định (2, 3) không chứa khâu phát động (1). Phản lực liên kết 12 R r tại B (từ khâu 1 tác dụng lên khâu 2) được phân thành hai thành phần: 12 R τ r và n 12 R r , phản lực liên kết 43 R r tại C (từ khâu 4 tác dụng lên khâu 3). ⇒ Từ điều kiện cân bằng nhóm tĩnh định: C M0= r ⇒ nn 2 12 2 12 M RBC M 0 R P BC − =⇒ = = ⇒ Chiều của n 12 R r như chiều giả thiết trên hình 5-7b. n 43 12 12 R0 RR R R 0 τ =⇒+++= rrrrr 6 ⇒ Có thể tìm các ẩn 43 R r và 12 R τ r bằng cách lập phương trình hình chiếu trên phương P r và 43 R r hoặc dựng đa giác lực. Ở đây ta giải theo cách dựng đa giác lực (hình 5-7c). Từ đó ta có: 43 12 RRP3 τ == ()() 22 n 12 12 12 RRR2P τ =+= ⇒ Phản lực liên kết 12 R r làm với phương AC góc 60 0 . Sau khi xác định được 12 R r , dễ dàng tìm được lực liên kết tại khớp quay C: 32 R r (từ khâu 3 tác dụng lên khâu 2) đối xong với 12 R r (theo điều kiện cân bằng của khâu 2) còn 23 R r =- 32 R r . ⇒ Xét ngẫu lực M 1 và phản lực liên kết trên khâu phát động 1. Phản lực liên kết của khâu 2 đối với khâu 1: 21 R r = - 12 R r . ⇒ Từ điều kiện cân bằng của khâu 1, ta có: 0 1A21 121 MM(R)MRr cos30Pr3=⇒= = rrr ⇒ Phản lực liên kết của giá 4 đối với khâu 1: 41 R r = 21 R− r ⇒ 41 RP = ⇒ Chú ý : Có thể xác định mômen M 1 theo nguyên lý di chuyển khả dĩ như sau - Tưởng tượng cho khâu 1 di chuyển khả dĩ 1 δϕ , vì cơ cấu có 1 bậc tự do nên các di chuyển khả dĩ 2 δϕ của khâu 2 (quay quanh tâm vận tốc tức thời P 24 ) và 3 s δ của con trượt 3, xác định phụ thuộc 1 δϕ . Theo nguyên lý di chuyển khả dĩ: 11 2 2 3 MM Ps0 δϕ +δϕ +δ = rrr rrr hay 11 2 2 3 MM Ps0 δϕ− δϕ− δ = Từ đó ta có: 3 2 12 11 s MM P δ δϕ =+ δϕ δϕ Chú ý rằng: 22 1124 AB PB δϕω == δϕ ω ; 33 13 11 sv AP δ == δϕ ω Ta được: 3 2 12 13 11 24 v AB MM P Pr3 AP Pr3 PB ⎛⎞ ω =+= += ⎜⎟ ωω ⎝⎠ P 24 7