Một số giải pháp nâng cao kỹ năng giải toán hình học không gian cho học sinh lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ LỢI *** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO KỸ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 Người thực hiện: Phạm Lê Trung Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn SKKN thuộc lĩnh vực: Môn Tốn THANH HĨA NĂM 2021 MỤC LỤC Nội dung Trang I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu 4 Phương pháp nghiên cứu .5 II NỘI DUNG .5 Cơ sở lí luận sáng kiến: Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm .6 Quá trình hình thành nội dung giải pháp Bài tốn 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (α) () Bài tốn : Tìm giao điểm đường thẳng d mp(α) 10 Bài toán 3: Chứng minh đường thẳng d song song với mp(α) 15 Bài toán : Chứng minh hai mp(α) mp() song song 18 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: .22 III KẾT LUẬN 23 Kết luận: 23 Kiến nghị: 23 Tài liệu tham khảo: 25 I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Luật GD sửa đổi nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam ghi: “ Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập học sinh”.1 Như vậy, cốt lõi việc đổi phương pháp dạy học mơn học nói chung mơn Tốn trường THPT nói riêng làm cho học sinh học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Phải tiết học, học sinh suy nghĩ nhiều hơn, hoạt động nhiều Trong dạy học mơn Tốn, tư sáng tạo học sinh phần lớn hình thành rèn luyện q trình giải tốn Thơng qua hoạt động này, học sinh phải hoạt động tích cực để tìm tịi, khám phá chiếm lĩnh tri thức cho thân Cơ sở để học sinh hoạt động vốn kiến thức kinh nghiệm thân em có, tích lũy Một môn học cung cấp cho học sinh nhiều kĩ năng, đức tính, phẩm chất người lao động mơn học hình học khơng gian Trong mơn Tốn trường phổ thơng, phần hình học khơng gian giữ vai trị, vị trí quan trọng Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải tốn hình học khơng gian, cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư sáng tạo cho học sinh Tuy nhiên q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh lớp 11 ngại học môn hình học khơng gian em nghĩ trừu tượng Chính mà có nhiều học sinh học yếu môn học Về phần giáo viên gặp 1Ở mục I.1: Đoạn “Luật GD … hứng thú học tập học sinh” tác giả tham khảo ngun văn từ TLTK số 1; khơng khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức phương pháp giải dạng tập hình học khơng gian Qua nhiều năm giảng dạy môn học này, đúc kết số kinh nghiệm nhằm giúp em tiếp thu kiến thức phần hình học khơng gian tốt hơn, từ mà chất lượng giảng dạy học tập học sinh ngày nâng lên Do phần nội dung kiến thức nên nhiều học sinh cịn chưa quen với tính tư trừu tượng nó, nên tơi nghiên cứu nội dung phạm vi là: “Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song” - Sách giáo khoa hình học 11 ban bản, nhằm tìm phương pháp truyền đạt phù hợp với học sinh đồng thời nhằm tháo gỡ vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường gặp phải với mong muốn nâng dần chất lượng giảng dạy nói chung mơn hình học khơng gian nói riêng Từ lý tơi khai thác, hệ thống hóa kiến thức, tổng hợp phương pháp thành chuyên đề: “Một số giải pháp nâng cao kỹ giải Tốn hình học khơng gian cho học sinh lớp 11 ” Mục đích nghiên cứu - Tìm phương pháp dạy học phù hợp với học sinh, tạo hứng thú học tập cho học sinh học môn hình học lớp 11 đặc biệt phần hình học không gian - Nâng cao kết học tập môn Toán cho học sinh - Rèn luyện, nâng cao, phát triển trí tưởng tượng hình học, phát triển tư logic - khoa học cho học sinh Đối tượng nghiên cứu - Một số tập hình học khơng gian chương trình Hình học lớp 11.Cụ thể là:“Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng khơng gian Quan hệ song song” sách giáo khoa hình học 11 ban Phương pháp nghiên cứu Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, q trình nghiên cứu, tơi sử dụng nhóm phương pháp sau: - Nghiên cứu loại tài liệu sư phạm SGK, sách GV, tài liệu quản lí có liên quan đến đề tài - Phương pháp quan sát (công việc dạy – học giáo viên học sinh) - Phương pháp đàm thoại, vấn (lấy ý kiến giáo viên học sinh thông qua trao đổi trực tiếp) II NỘI DUNG Cơ sở lí luận sáng kiến: Phương pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học đồng thời bồi dưỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vươn lên Trong hoạt động dạy toán trường THPT, rèn luyện tư cho học sinh giúp cho học sinh có khả phân tích tình vấn đề mà tốn nêu cao tư sáng tạo toán tảng kiến thức tích lũy Về cách dạy, phương pháp quan tâm nhiều đến việc tạo niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Xem động lực để phát huy tính tự giác, tích cực, chủ động trình học tập học sinh đặc biệt niềm vui, hứng thú người tự tìm chân lí Nếu học sinh độc lập quan sát, so sánh, phân tích, khái quát hóa kiện, tượng em hiểu sâu sắc hứng thú bộc lộ rõ rệt Do đó, phương pháp giảng dạy, giáo viên cần phải biết dẫn dắt học sinh ln tìm thấy mới, tự tìm lấy kiến thức, phải làm cho học sinh thấy ngày trưởng thành.2 Qua q trình giảng dạy, tơi nhận thấy nhiều học sinh gặp toán chứng minh quan hệ song song hình học khơng gian em học sinh khơng biết vẽ hình, cịn lúng túng, khơng phân loại dạng toán, chưa định hướng cách giải Trong tốn liên quan đến chứng minh quan hệ song song hình học khơng gian có nhiều dạng tập khác nhau, chương trình hình học khơng gian 11 khơng nêu cách giải tổng quát 2Ở mục II.1 đoạn văn “ Phương pháp dạy học … làm cho học sinh thấy ngày trưởng thành” tác giả tham khảo TL số cho dạng, bên cạnh thời lượng dành cho tiết luyện tập Qua việc khảo sát định kỳ, tơi nhận thấy nhiều học sinh trình bày lời giải chưa lôgic không làm tập liên quan đến chứng minh quan hệ song song hình học khơng gian Khi giải tốn hình học khơng gian, giáo viên học sinh thường gặp số khó khăn với nguyên nhân sau: Học sinh cần phải có trí tưởng tượng khơng gian tốt; Học sinh quen với hình học phẳng nên học khái niệm hình khơng gian hay nhầm lẫn, chưa biết vận dụng tính chất hình học phẳng cho hình khơng gian; Một số tốn khơng gian mối liên hệ giả thiết kết luận chưa rõ ràng làm cho học sinh lúng túng việc định hướng cách giải; Bên cạnh cịn có ngun nhân em chưa xác định động học tập Từ nguyên nhân mạnh dạn đưa số giải pháp nhằm nâng cao kỹ giải tốn hình học không gian cho học sinh lớp 11 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Để giải hình học tốt theo tơi nghĩ có số giải pháp tăng cường kỹ kiến thức cho học sinh là: - Vẽ hình – trực quan gợi mở tạo điều kiện thuận lợi cho việc giải toán phát huy trí tưởng tượng khơng gian, phát huy tính tích cực niềm say mê học tập học sinh Vẽ – trực quan hình vẽ giúp học sinh tránh sai lầm đáng tiếc - Tăng cường vấn đáp nhằm giúp học sinh hiểu rõ khái niệm hình học khơng gian : hình chóp; tứ diện; hình chóp đều; hình lăng trụ; hình hộp; hình hộp chữ nhật; ….; quan hệ song song hai đường thẳng; hai mặt phẳng; đường thẳng mặt phẳng,… - Sử dụng đồ dùng dạy học cách hợp lý mơ hình khơng gian, phần mềm giảng dạy như: Cabir, GSP, … - Dạy học theo chủ đề, dạng toán, mạch kiến thức mà giáo viên phân chia từ khối lượng kiến thức chương trình nhằm giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà có, vận dụng chúng cách tốt Quá trình hình thành nội dung giải pháp Bài tốn 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (α) ()3 Phương pháp: Cách 1: Xác định hai điểm chung hai mặt phẳng �A �( ) �(  ) � Nếu �B �( ) �(  ) AB  ( ) �(  ) Hình Cách 2: Xác định điểm chung song song với đường thẳng Dựa vào định lý sau: ( ) �( )  a � � (  ) �( )  b � � * Định lý 2: (SGK trang 57) Nếu �( ) �( )  c a / /b � � a �( ), b �(  ) � � * Hệ quả: Nếu �( ) �(  )  d Hình thì a / /b / /c � � a , b, c � o� ng quy � d / / a / /b � � d tru� ng v� � ia � � d tru� ng v� � ib � Hình Hình 3Trong mục II.3: Bài tốn tham khảo từ TLTK số 3,4,5 * Định lý 2: (SGK trang 61) Nếu * Hệ : Nếu ( ) / / d � � ( ) / / d � � ( ) �(  )  a � a / /( ) � � a �(  ) � � ( ) �(  )  b � a // d (hình 5) (hình 6) ( ) / /(  ) � � * Định lý 3: (SGK trang 67) Nếu �( ) �( )  a Hình a // b Hình ( ) �(  )  b � � �a / / b (hình 7) Hình * Nhận xét: Để tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta ưu tiên cho cách tìm hai điểm chung nằm hai mặt phẳng cách dựa vào hình vẽ Nếu hình vẽ có điểm chung ta chuyển sang cách hai (dựa vào định lý hệ trên) * Ví dụ: Bài 1: Trong mp(α) cho tứ giác ABCD có AB CD cắt E, AC BD cắt F Gọi S điểm nằm mp(α) Tìm giao tuyến mp sau: a) mp(SAC) mp(SBD) b) mp(SAB) mp(SCD) c) mp(SEF) mp(SAD) Nhận xét: Với câu a, b học sinh dễ dàng tìm giao tuyến Với câu c GV cần gợi ý cho HS phát điểm chung thứ hai Lời giải: a) Ta có S  (SAC)  (SBD) (1) ; F = AC  BD  F  (SAC)  (SBD) (2) Từ (1) (2) suy : SF = (SAC)  (SBD) b) Ta có S  (SAB)  (SCD) (1) ; E = AB  CD  E  (SAB)  (SCD) (2) Từ (1) (2) suy : SE = (SAB)  (SCD) c) Trong mp(ADE) kéo dài EF cắt AD N Xét hai mp(SAD) (SEF) có: S  (SAD)  (SEF) ; N  (SAD)  (SEF) Vậy : SN = (SAD)  (SEF) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang (AB // CD) a) Tìm giao tuyến hai mp(SAD) (SBC) b) Tìm giao tuyến hai mp(SAB) (SDC) Lời giải: 10 Bài tốn : Tìm giao điểm đường thẳng d mp(α)4 Hình Hình Phương pháp : * Muốn tìm giao điểm đường thẳng d với mp(α) ta tìm giao điểm đường thẳng d với đường thẳng a nằm mp(α) (hình 8) �A �d � Tóm tắt : Nếu �A �a �( ) A = d (α) * Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có hình vẽ ta tìm a sau: - Tìm mp() chứa d cho mp() cắt mp(α) - Tìm giao tuyến a hai mp(α) mp() (hình 9) * Nhận xét : Vấn đề toán xác định cho đường thẳng a Nhiệm vụ giáo viên hướng dẫn, gợi mở cho học sinh biết cách tìm đường thẳng a chọn mp() cho phù hợp với yêu cầu toán trường hợp đường thẳng a chưa có hình vẽ Ví dụ : Bài : Cho tứ diện ABCD Gọi I trung điểm AB J điểm thuộc AD cho AJ  AD Tìm giao điểm đường thẳng IJ với mp(BCD) Nhận xét : - HS dễ dàng phát đường thẳng a đường thẳng BD - GV cần lưu ý cho học sinh điều kiện để hai đường thẳng cắt hai đường thẳng phải nằm mặt phẳng không song song Lời giải : 44Trong mục II.3: Bài toán tham khảo từ TLTK số 3,4,5 12 Trong ABD có : AJ  AD AI  AB , suy IJ không song song BD �K �IJ K  IJ �BD � � �K �BD �( BCD ) Gọi Vậy K = IJ  (BCD) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AB // CD) Gọi I, J trung điểm SA SB, M điểm tùy ý thuộc đoạn SD a) Tìm giao điểm đường thẳng BM với mp(SAC) b) Tìm giao điểm đường thẳng IM với mp(SBC) c) Tìm giao điểm đường thẳng SC với mp(IJM) Nhận xét: Câu a) - HS dễ nhầm lẫn đường BM cắt SC Khơng nhìn đường thẳng nằm mp(SAC) để cắt BM - GV gợi ý cho HS biết chọn mp phụ chứa BM mp(SBD) xác định giao tuyến 2mp(SBD) (SAC) Câu b) - HS gặp khó khăn khơng nhìn đường nằm mp(SBC) để cắt IM - GV cần hướng dẫn HS chọn mp phụ thích hợp chứa IM 13 Câu c) - Tương tự câu a) ta cần chọn mp phụ chứa SC tìm giao tuyến mp với mp(IJM) Có mp chứa SC? - GV hướng dẫn HS chọn mp cho việc tìm giao tuyến với (IJM) thuận lợi Lời giải: a) Ta có BM  (SBD) Xét mp(SAC) (SBD) có S điểm chung thứ Gọi O = AC  BD  O điểm chung thứ hai (1) (2) Từ (1) (2)  SO = (SAC)  (SBD) Trong mp(SBD) có BM cắt SO P Vậy P = BM  (SAC) b) Ta có IM  (SAD) Xét hai mp(SAD) (SBC) có: S điểm chung thứ Gọi E = AD  BC  E điểm chung thứ hai  SE = (SAD)  (SBC) Trong mp(SAE) có IM cắt SE F Vậy F = IM  (SBC) c) Ta có SC  (SBC) 14 Xét mp(IJM) (SBC) ta có : JF = (IJM)  (SBC) Trong mp(SBE) có JF cắt SC H Vậy H = SC  (IJM) Bài : Cho hình chóp S.ABCD có AB CD khơng song song Gọi M điểm thuộc miền SCD a) Tìm giao điểm N đường thẳng CD mp(SBM) b) Tìm giao tuyến hai mp(SBM) (SAC) c) Tìm giao điểm I đường thẳng BM mp(SAC) d) Tìm giao điểm P đường thẳng SC mp(ABM), từ suy giao tuyến hai mp(SCD) (ABM) e) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(ABM) Lời giải : a) Trong mp(SCD) có SM cắt CD N �N �SM �N �( SBM ) �� �� � N  CD �( SBM ) �N �CD �N �CD b) Trong mp(ABCD), ta có: AC  BD = O O �AC � O �( SAC ) � �� �� � SO  ( SAC ) �( SBN ) O �BN O �( SBN ) � � c) Trong mp(SBN), ta có BM cắt SO I Mà SO  (SAC)  I = BM  (SAC) d) Trong mp(SAC), ta có SC cắt AI P Mà AI  (ABM)  P = SC  (ABM) Trong mp(SCD), ta có PM cắt SD K �K �PM �K �( ABM ) �� �� � PK  ( ABM ) �( SCD ) �K �SD �K �( SCD) e) Ta có : (ABM)  (ABCD) = AB (ABM)  (SBC) = BP (ABM)  (SCD) = PK (ABM)  (SAD) = KA Vậy tứ giác ABPK thiết diện cần tìm 15 Bài tập rèn luyện : Bài : Cho hình bình hành ABCD nằm mp(P) điểm S nằm mp(P) Gọi M điểm nằm S A; N điểm nằm S B; giao điểm hai đường thẳng AC BD O a) Tìm giao điểm đường thẳng SO với mp(CMN) b) Tìm giao tuyến hai mp(SAD) (CMN) c) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(CMN) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD.Trong SBC lấy điểm M, SCD lấy điểm N a) Tìm giao điểm đường thẳng MN với mp(SAC) b) Tìm giao điểm SC với mp(AMN) c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mp(AMN) Bài 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, CD Gọi E điểm thuộc đoạn AN ( không trung điểm AN) Q điểm thuộc đoạn BC a) Tìm giao điểm EM với mp(BCD) b) Tìm giao tuyến hai mp(EMQ) (BCD) ; (EMQ) (ABD) c) Tìm thiết diện cắt tứ diện mp(EMQ) Bài toán 3: Chứng minh đường thẳng d song song với mp(α)5 * Phương pháp: (Định lí SGK trang 61) Tóm tắt: Nếu �d �( ) � �d / / a �a �( ) � d // (α) Nhận xét: Vấn đề nêu lên đường thẳng a có hình vẽ hay chưa, xác định nào, làm để xác định GV cần làm cho 55Trong mục II.3: Bài toán tham khảo từ TLTK số 3,4,5 16 HS biết hướng giải toán dựa vào giả thiết toán mà xác định đường thẳng a cho phù hợp Ví dụ: Bài 1: Cho hình lăng trụ tam giác ACB.A’B’C’ Gọi H trung điểm A’B’ a) Tìm giao tuyến hai mp(AB’C’) (ABC) b) Chứng minh CB’ // (AHC’) C' H A' B' I C A x B Lời giải: �A �( AB ' C ') � a) Ta có : �A �( ABC )  A điểm chung (AB’C’) (ABC) Mà �B ' C '/ / BC � �B ' C ' �( AB ' C ') �BC �( ABC ) � nên (AB’C’)  (ABC) = Ax Ax // BC // B’C’ b) Ta có tứ giác AA’CC’ hình bình hành Suy A’C cắt AC’ trung điểm I đường Do IH // CB’ (IH đường trung bình CB’A’) Mặt khác IH  (AHC’) nên CB’ // (AHC’) Bài : Cho tứ diện ABCD, gọi M, N trọng tâm ABD ACD Chứng minh : a) MN // (BCD) b) MN // (ABC) 17 A M N B E D F C Lời giải : a) Gọi E trung điểm BD ; F trung điểm CD AM  Trong ABD ta có: AE (M trọng tâm ABD) AN  Trong ACD ta có: AF (N trọng tâm ACD) AM AN  � MN / / EF Vậy AE AF Mà EF  (BCD)  MN // (BCD) b) Trong BCD có : EF đường trung bình  EF // BC  MN // EF // BC  MN // (ABC) Bài 3: (Bài trang 63 sgk) Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng a) Gọi O O’ tâm ABCD ABEF Chứng minh OO’ song song với (ADF) (BCE) b) Gọi M N trọng tâm ABD ABE Chứng minh : MM // (CEF) 18 C D O A B O' F E Lời giải: a) Ta có : OO’ // DF (OO’ đường trung bình BDF ) Mà DF  (ADF)  OO’ // (ADF) Ta có : OO’ // CE (OO’ đường trung bình ACE) Mà CE  (BCE)  OO’ // (BCE) C b) Gọi H trung điểm AB D O HM HN   Ta có : HD HE M H A  MN // DE mà DE  (CEFD)  (CEF) Vậy MN // (CEF) B N O' F E Bài toán : Chứng minh hai mp(α) mp() song song * Phương pháp : (Định lí SGK trang 64) Tóm tắt : Nếu a, b �( P) � � a �b  I � � a / /(Q), b / /(Q) � (P) // (Q) * Nhận xét : Tương tự toán chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, vấn đề đặt chọn hai đường thẳng a, b ? Nằm mặt phẳng (P) hay mp(Q) ? GV cần hướng dẫn, gợi mở cho HS phát vấn đề tốn Ví dụ : 66Trong mục II.3: Bài tốn tham khảo từ TLTK số 3,4,5 19 Bài :Cho hình chóp SABCD đáy hình bình hành ABCD, AC cắt BD O Gọi M, N trung điểm SC, CD Chứng minh (MNO) // (SAD) Lời giải : Trong SCD có MN đường trung bình  MN // SD mà SD  (SAD)  MN // (SAD) (1) Trong SAC có MO đường trung bình  MO // SA mà SA  (SAD)  MO // (SAD) (2) Từ (1) (2) suy (MNO) // (SAD) Bài 2: Cho hai hình vng ABCD ABEF hai mặt phẳng phân biệt Trên đường chéo AC BF lấy điểm M N cho AM = BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M N cắt AD AF M’ N’ Chứng minh rằng: a) mp(ADF) // mp(BCE) b) mp(DEF) // mp(MM’N’N) Nhận xét: HS dễ dàng chứng minh câu a, câu b GV nên hướng dẫn cho HS biết cách vẽ hình, nhận xét hai đường thẳng AC BF nhau, từ gợi mở cho HS biết chứng minh hai đường thẳng MM’ M’N’ song song với mp(DEF) dựa vào định lí Talét đảo Lời giải: a) Ta có: AF // BE  (BCE) AD // BC  (BCE)  AF AD song song với mp(BCE) mà AF, AD  (ADF) Vậy : (ADF) // (BCE) 20 b) Ta có: MM’ // AB mà AB // EF  MM’ // EF  (DEF) Mặt khác : MM’ // CD NN’ // AB � Mà AM = BN, AC = BF Từ (1), (2) (3) � � (*) AM ' AM  AD AC AN ' BN  AF BF � AM BN  AC BF (1) (2) (3) AM ' AN '  � M ' N '/ / DE �( DEF ) (**) AD AF Mà MM’, M’N’  (MM’N’N) (***) Từ (*), (**), (***)  (DEF) // (MM’N’N) Bài 3: (Bài trang 71 sgk) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ a) Chứng minh hai mp(BDA’) (B’D’C) song song b) Chứng minh đường chéo AC’ qua trọng tâm G G2 hai tam giác BDA’ B’D’C Lời giải: �BD / / B ' D ' � BD / /(CB ' D ') � B ' D ' � ( CB ' D ') a) Ta có: � �A ' D / / B ' C � A ' D / /(CB ' D ') � �B ' C �(CB ' D ') �BD, A ' D / /(CB ' D ') � ( BDA ') / /(CB ' D ') � BD , A ' D � ( BDA ') � Ta có : b) Ta có : CC’ // BB’ // AA’ CC’ = BB’ = AA’ nên AA’C’C hình bình hành Gọi I tâm hình bình hành AA’C’C Gọi O, O’ tâm hình bình hành ABCD A’B’C’D’ Trong mp(AA’C’C) gọi G1 = AC’  A’O ; G2 = AC’  CO’  G1 , G2 trọng tâm AA’C CC’A’  A’G = 2G1O CG2 = 2G2O’ (*) 21 Xét hai BDA’ B’D’C có A’O CO’ hai trung tuyến nên từ (*) suy G , G2 trọng tâm BDA’ B’D’C Bài tập rèn luyện: Bài 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA 1) Xác định giao tuyến d hai mp (MBD) (SAC) Chứng tỏ d // mp(SCD) 2) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp (MBC) Thiết diện hình gì? Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi E điểm thuộc miền tam giác SCD 1) Tìm giao tuyến hai mp(SAC) (SBE) Tìm giao điểm BE với (SAC) 2) Xác định thiết diện tạo hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (ABE) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SB, SC 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) Tìm giao điểm H đường thẳng AN mặt phẳng (SBD) 2) Gọi I giao điểm AM DN Chứng minh SI // (ABCD) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SC 1) Tìm giao tuyến mp(ABM) mp(SBD) 2) Gọi N giao điểm SD với mp(ABM).Chứng minh MN // mp(SAB) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O 1) Xác định giao tuyến mp ( SAB ) (SCD) Gọi I trung điểm SA , tìm giao điểm IC mp(SBD) 2) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(IBC) Bài 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AB đáy lớn Gọi M, N hai điểm hai cạnh SA , SB cho AM = 2SM 3SN = SB 1) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC), (SAB) (SCD) 22 2)Chứng minh MN song song với mp(SCD) Bài 7: Cho hình chóp đỉnh S có đáy hình thang ABCD với AB đáy lớn Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh SB SC 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng : (SAD) (SBC) 2) Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) 3) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMN) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD cạnh đáy khơng song song Gọi M điểm nằm mặt phẳng (SCD) 1) Tìm giao tuyến hai mặt (SAB) (SCD) 2) Tìm thiết diện mặt phẳng (P) qua M song song với CD SA Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình bình hành Trên hai cạnh SA, SB lấy hai điểm M, N cho: 1) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng : (SAC) (SBD) ; (ADN) (SBC) 2) Chứng minh MN // (SCD) Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Qua trình giảng dạy đúc kết kinh nghiệm, nhận thấy để dạy cho học sinh học tốt mơn hình học khơng gian giáo viên cần phải hệ thống lại kiến thức liên quan, giúp học sinh nắm phương pháp chứng minh, lập luận chặt chẽ, lơgíc,…Ngồi cần giúp cho học sinh tư hình ảnh, rèn kỹ vẽ hình Từ giúp em tiếp thu kiến thức ngày tốt hơn, hiệu giảng dạy giáo viên nâng dần Kết thực nghiệm: Kết kiểm tra đánh giá sau ôn tập nội dung cho lớp 11D, 11V năm học 2020 – 2021 sau: Khi chưa áp dụng Lớp Sĩ số Giỏi 11D 38 = 0% 11V 37 = 0% Sau áp dụng Tỉ lệ Khá 02 = 5,3% = 0% Tb Yếu 10 = 26,3% 20 = 52,6% 07 = 18,9% 25 = 67,6% Kém 06 = 15,8% 05 = 13,5% 23 Lớp Sĩ số 11D 11V 38 37 Giỏi = 0% = 0% Khá 12 = 31,6% 07 = 18,9% Tỉ lệ Tb 23 = 60,5% 23 = 62,2% Yếu 03 = 7,9% 07 = 18,9% Kém = 0% = 0% Khả áp dụng: Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng rộng rãi cho học sinh khối 11 nhà trường Khả ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm phương pháp đặt vấn đề, phân tích, hướng dẫn học sinh giải vấn đề III KẾT LUẬN Kết luận: Như nêu trên, muốn cho học sinh học tốt mơn hình học khơng gian giáo viên cần phải có số kỹ sau: - Kỹ vẽ hình trình bày lời giải - Kỹ nêu vấn đề hướng dẫn học sinh giải vấn đề, giúp học sinh biết tư trực quan hình vẽ Giáo viên phải tâm huyết, nhiệt tình, gương mẫu quan tâm đến học sinh, giúp đỡ em để em không cảm thấy áp lực học tập Ln tạo tình có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tịi học tập học sinh Phải thường xuyên học hỏi trau dồi chuyên môn để tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Kiến nghị: Nhằm giúp cho học sinh học tốt với mơn hình học không gian, thân kiến nghị với Ban giám hiệu có kế hoạch mua bổ sung thiết bị dạy học, trang bị thêm phòng giáo án điện tử,… Tổ chuyên môn cần tổ chức hội giảng, buổi trao đổi phương pháp giảng dạy, nhằm giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi Trong dạy học, giáo viên cần bám sát chuẩn kiến thức kỹ năng, nhấn mạnh kiến thức trọng tâm, phương pháp chứng minh phục vụ trình 24 làm tập Ngồi cần hình thành cho học sinh kỹ vẽ hình Nắm vững yếu tố giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi, học sinh tiếp thu kiến thức ngày tốt Từ góp phần nâng cao hiệu giảng dạy XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 18 tháng năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Phạm Lê Trung 25 Tài liệu tham khảo: [1] Luật GD sửa đổi ban hành ngày 27/6/2015 [2] Hoàng Chúng(1969): Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổ thơng, NXB Giáo dục, Hà nội [3] SGK Hình học 11(2006) Nhà xuất Giáo dục - Bộ Giáo dục đào tạo [4] Bài tập Hình học 11(2006) Nhà xuất Giáo dục - Bộ Giáo dục đào tạo [5] Sách GV mơn Tốn lớp 11(2006) Nhà xuất Giáo dục - Bộ Giáo dục đào tạo ... Tốn hình học khơng gian cho học sinh lớp 11 ” Mục đích nghiên cứu - Tìm phương pháp dạy học phù hợp với học sinh, tạo hứng thú học tập cho học sinh học mơn hình học lớp 11 đặc biệt phần hình học. .. dạn đưa số giải pháp nhằm nâng cao kỹ giải tốn hình học khơng gian cho học sinh lớp 11 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Để giải hình học tốt theo tơi nghĩ có số giải pháp tăng... khơng gian - Nâng cao kết học tập mơn Tốn cho học sinh - Rèn luyện, nâng cao, phát triển trí tưởng tượng hình học, phát triển tư logic - khoa học cho học sinh Đối tượng nghiên cứu - Một số tập hình