Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT thọ xuân 5 phân loại và giải bài tập về phóng xạ hạt nhân nguyên tử

1 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Mơn vật lí trường trung học phổ thơng giữ vai trị quan trọng việc hình thành phát triển trí dục học sinh Mục đích mơn học giúp học sinh hiểu đắn, hồn chỉnh nâng cao cho học sinh tri thức, hiểu biết giới, người thông qua học xu đổi ngành giáo dục phương pháp giảng dạy phương pháp kiểm tra đánh giá kết giảng dạy thi tuyển Cụ thể phương pháp kiểm tra đánh giá phương pháp trắc nghiệm khách quan.Trắc nghiệm khách quan trở thành phương pháp chủ đạo kiểm tra đánh giá chất lượng dạy học nhà trường THPT Điểm đáng lưu ý nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn kiến thức chương trình, tránh học tủ, học lệch để đạt kết tốt việc kiểm tra, thi tuyển học sinh khơng phải nắm vững kiến thức mà cịn địi hỏi học sinh phải có phản ứng nhanh dạng toán, đặc biệt dạng toán mang tính chất khảo sát mà em thường gặp Nhằm hướng em đến phương pháp học tích cực, chủ động, hệ thống kiến thức, nâng cao kỹ giải nhanh chóng, xác tập phóng xạ tơi chọn đề tài " Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Thọ Xuân phân loại giải tập phóng xạ hạt nhân nguyên tử" 1.2 Mục đích nghiên cứu Làm quen với cơng tác nghiên cứu khoa học Tìm cho phương pháp để tạo khơng khí hứng thú lơi nhiều học sinh hứng thú say mê môn vật lý, đồng thời giúp em đạt kết cao kỳ thi Nghiên cứu phương pháp giảng dạy vật lý với quan điểm tiếp cận: “Phương pháp Trắc nghiệm khách quan” 1.3 Đối tượng nghiên cứu Nội dung kiến thức phần phóng xạ hạt nhân chương VII vật lí 12 Học sinh lớp 12 trường THPT Thọ Xuân ôn tập, kiểm tra tiết 15 phút kiểm tra cuối học kì II 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận - thu thập tài liệu, phân tích, tổng hợp … - Phân tích nội dung chương trình Vật lí THPT ,đề thi tốt nghiệp THPT tuyển sinh đại học mơn vật lí năm gần Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn - Sử dụng phiếu điều tra - Thu thập ý kiến tính hiệu dạy học việc rèn luyện kỹ cho học sinh trường THPT - Tổ chức thực nghiệm dạy học lớp xác định hiệu quả, tính khả thi đề tài - Sử dụng phương pháp thống kê toán học nghiên cứu khoa học giáo dục để xử lí đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Nhận dạng tập cách nhanh chóng Sử dụng máy tính Casio cách hiệu nhanh chóng tìm đáp án xác NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Dạy học nhằm phát huy tính chủ động người học liên quan tới quan điểm "dạy học lấy hoạt động người học làm trung tâm" Dạy học lấy hoạt động người học làm trung tâm q trình phức tạp, đa dạng, mang tính tổng thể cao Đòi hỏi phải sử dụng, kết hợp cách có hiệu quả, hợp lý phương pháp dạy học Việc tìm phương pháp giải phân dạng tập vật lý cho học sinh nhà trường giúp học sinh hiểu cách sâu sắc đầy đủ kiến thức cần thiết chương trình, củng cố hệ thống lí thuyết theo ý đồ người viết, đồng thời làm bật ý nghĩa thực tế dạy dễ nâng cao trình độ kiến thức cho học sinh, giúp em linh hoạt sống xử lí tình Học sinh có kỹ vận dụng kiến thức giải tập vật lý thước đo độ sâu kiến thức mà học sinh thu nhận Trong thực tế trường học, người giáo viên có trình bày nội dung lý thuyết sách giáo khoa tài liệu nâng cao cách mạch lạc, hợp lơgic, phát biểu định luật xác, điều kiện cần chưa đủ để học sinh hiểu nắm sâu kiến thức Điều kiện đủ phải cho học sinh phương pháp giải tập, biết phân loại tập, nắm chất vật lý, vận dụng lý thuyết thành thạo để giải tập, phải luyện cho học sinh kĩ giải 2.2 Thực trạng vấn đề Vật lý hạt nhân học sinh trung học phổ thơng thật mẻ, trìu tượng , học sinh nghe mà chưa nhìn thấy Những thành tựu khoa học mà ngành vật lý hạt nhân đem lại thật to lớn… Trong q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh thường biết làm tập đơn giản thay vào cơng thức có sẵn, cịn tập u cầu phải có khả phân tích đề tư kết Để giúp cho học sinh dễ dàng nắm vận dụng tốt phương pháp giải toán đề thi thuộc phần “ phóng xạ hạt nhân nguyên tử” cần phân dạng cụ thể, hợp lí cho học sinh Với dạng có phương pháp làm hợp lí, thuận tiện nhanh 2.3 Các giải pháp Phải hệ thống hóa kiến thức trọng tâm phóng xạ hạt nhân cách lơgic khái qt Hệ thống tập tự luận từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để HS vận dụng dạng tập, phương pháp dạng để giải tập nhanh chóng xác Phải tích cực rèn kỹ hệ thống hóa kiến thức sau dạng tập 2.3.1 nội dung kiến phần Phóng xạ hạt nhân I PHĨNG XẠ Hiện tượng phóng xạ a Định nghĩa Hiện tượng hạt nhân không bề vững tự phát phân rã phát tia xạ biến đổi thành hạt nhân khác tượng phóng xạ Q trình phân rã phóng xạ nguyên nhân bên gây hồn tồn khơng chịu tác động yếu tố thuộc mơi trường ngồi nhiệt độ, áp suất Người ta quy ước gọi hạt nhân phóng xạ hạt nhân mẹ hạt nhân sản phấm phân rã hạt nhân b.Các dạng phóng xạ A 4 A 4  �Z2 Y  42 He Dạng rút gọn: AZ X �� �Z2 Y * Phóng xạ α: AZ X �� Tia α dịng hạt nhân 42 He chuyển động với vận tốc 2.10 m/s Đi chừng vài cm khơng khí chừng vài µm vật rắn * Phóng xạ  r A �Z1 Y  01 e  00 v Tia  dòng electron ( 01 e ): AZ X ��  A  Dạng rút gọn: AZ X �� �Z1 Y * Phóng xạ  Tia  dịng pơzitron   e : A Z A X �� �Z1 Y 10 e  00 v A  Dạng rút gọn: AZ X �� �Z1 Y Tia   chuyển động với tốc độ Xấp sĩ vận tốc ánh sáng, truyền vài mét khơng khí vài mm kim loại Trong phóng xạ  + cịn có hạt nơtrino phóng xạ  cịn có phản hạt nơtrino *Phóng xạ  :   En  Em  hf Phóng xạ  phóng xạ kèm phóng xạ ;   Tia  vài mét bêtơng vài cm chì Định luật phóng xạ a Đặc tính q trình phóng xạ Có chất q trình biến đổi hạt nhân b Định luật phân rã phóng xạ   Xét mẫu phóng xạ ban đầu - N0 số hạt nhân ban đầu - N số hạt nhân lại sau thời gian t: N  N 0e t Trong X số dương gọi số phân rã, đặc trưng cho chất phóng xạ xét c Chu kì bán rã (T) Chu kì bán rã thời gian qua số lượng hạt nhân lại 50% ln 0,693  (nghĩa phân rã 50%): T    N Lưu ý: Sau thời gian t = xT số hạt nhân phóng xạ cịn lại là: N = x0 d Độ phóng xạ (H) Chú ý: Sách khơng viết độ phóng xạ nhiên khái niệm quan trọng em nên biết để giải nhiều tốn khó Để đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yêu lượng chất phóng xạ, người ta dùng đại lượng gọi độ phóng xạ (hay hoạt độ phóng xạ), xác định số hạt nhân phân rã giây Độ phóng xạ đặc trưng cho tốc độ phân rã Đơn vị đo độ phóng xạ có tên gọi becơren, kí hiệu Bq, phân rã/giây Trong thực tế, người ta dùng đơn vị khác, có tên curi, kí hiệu Ci: 1Ci = 3,7.10 10 Bq, xấp xỉ độ phóng xạ gam rađi Vì số hạt nhân lượng chất phóng xạ giảm dần, nên độ phóng xạ H chất phóng xạ giảm theo thời gian Nếu ΔN số hạt nhân bị phân rã khoảng thời gian Δt, ta có: t  N H  N 0e t  N 0e T � H  N t Độ phóng xạ lượng chất phóng xạ thời điểm t tích số phóng xạ số lượng hạt nhân phóng xạ chứa lượng chất thời điểm t Độ phóng xạ ban đầu: H  N Như vậy, ta có: H  H 0e t Độ phóng xạ lượng chất phóng xạ giảm theo thời gian theo quy luật hàm số mũ giống số hạt nhân (số nguyên tử) nó: �H  N � H  H 0e t � �H  N Người ta hay dùng ước curi:1mCi  103 Ci; 1Ci  106 Ci Trong thăm dò địa chất, người ta dùng đơn vị picocuri ( 1pCi = −12 10 Ci) để so sánh độ phóng xạ nhỏ đất đá tự nhiên: Cơ thể có tỉnh phóng xạ Các phép đo cho thấy: người có khối lượng 70 kg có độ phóng xạ trung bình 1,2.10 Bq chủ yếu phóng xạ 40K (4.5.103 Bq) 14C (3,7.103 Bq) II ĐỒNG VỊ PHÓNG XẠ VÀ CÁC ỨNG DỤNG Đồng vị phóng xạ nhân tạo Có phả ứng hạt nhân xảy thiên nhiên Chẳng hạn, tác dụng tia vũ trụ, tầng thấp khí Trái Đất có lượng nhỏ 14 �6 C 11 H ) cacbon phóng xạ 14C tạo ( 10 n 14 N �� Ngoài đồng vị phóng xạ có sẵn thiên nhiên, gọi đồng vị phóng xạ tự nhiên, người ta chế tạo nhiều đồng vị phóng xạ, gọi đồng vị phóng xạ nhân tạo Bằng phản ứng hạt nhân nhân tạo người ta kéo dài bảng tuần hoàn Menđeleep tạo nguyên tố vượt urani có Z > 92 Tất nguyên tố nguyên tố phóng xạ, quan trọng chất plutôni, Z = 94, nhiên liệu hạt nhân Các ứng dụng đồng vị phóng xạ Các đồng vị phóng xạ tự nhiên nhân tạo có ứng dụng đa dạng, a Phương pháp nguyên tử đánh dấu Trước hết, phải kể đến ứng dụng chúng Y học, sinh học, hóa học Người ta đưa đồng vị phóng xạ khác vào thể để theo dõi thâm nhập di chuyển nguyên tố định thể người chúng gọi nguyên tử đánh dấu ; ta nhận diện chúng nhờ thiết bị ghi xạ Nhờ phương pháp nguyên tử đánh dấu, người ta biết xác nhu cầu với nguyên tố khác thể thời kì phát triển tình trạng bệnh lí phận khác thể, thừa thiếu nguyên tố b Đồng vị 14C, đồng hồ Trái Đất Các nhà khảo cổ học sử dụng phương pháp xác định tuổi theo lượng 14 C để xác định niên đại cổ vật gốc sinh vật khai quật Cacbon có ba đồng vị chính: 12C (phổ biến nhất) 13C bền, 14C chất phóng xạ  14C tạo khí thâm nhập vào vật Trái Đất Nó có chu kì bán rã 5730 năm Sự phân rã cân với tạo ra, nên từ hàng vạn năm nay, mật độ 14C khí khơng đổi: 14C chiếm 10-6% Một cịn sống, cịn q trình quang hợp, cịn giữ tỉ lệ thành phần cacbon Nhưng chết, khơng trao đổi với khơng khí nữa, 14C phân rã mà khơng bù lại, nên tỉ lệ giảm, sau 5730 năm nửa; độ phóng xạ H giảm tương ứng Đo độ phóng xạ tính thời gian trôi qua từ chết Động vật ăn thực vật nên tỉ lệ 14C : C thể giảm sau chết Vì vậy, xác định tuổi mẫu xương động vật tìm di phương pháp Phương pháp cho phép tính khoảng thời gian từ đến 55 kỉ c ứng dụng tia gama  có khả xuyên sâu lớn nên dùng Chất côban 60 27 Co phát tia để tìm khuyết tật chi tiết máy (phương pháp tương tự dùng tia X để chụp ánh phận thể), bao quán thực phẩm (vì tia  diệt vi khuẩn), chữa bệnh ung thư v.v 2.3.2 Hướng dẫn học sinh phân loại tập phương pháp giải 2.3.2.a Bài toán liên quan đến vận dụng định luật phóng xạ a.1 Khối lượng lại khối lượng bị phân rã Phương pháp: Gọi khối lượng chất phóng xạ ban đầu m0 đến thời điểm t khối lượng cịn lại m khối lượng bị phân rã m ta có: t  � t T � m  m e m  m0 � � � � � t  m  m   et  � � T m  m0 (1  ) � Ví dụ 1: Sau năm, khối lượng chất phóng xạ nguyên chất giảm lần Hỏi sau năm khối lượng chất phóng xạ giảm lần so với ban đầu? A lần B lần C 12 lần D 4,5 lần Hướng dẫn: Đây toán lập tỉ số hạt lại số hạt tạo thành  Thời điểm sau năm m  m m0 m0  t T 2  t T  2t T 2t  Thời điểm sau năm m  m  T  ( )  m0 m0 khối lượng giảm lần Chọn A Ví dụ 2: 24Na chất phóng xạ  có chu kỳ bán rã T = 15 Một mẫu 24Na nguyên chất thời điểm t = có khối lượng m = 72g Sau khoảng thời gian t, khối lượng mẫu chất m = 18g Thời gian t có giá trị A 30 B 45 C 120 D 60 t t Hướng dẫn: m  m 2 T � 18  72.215 Sử dụng máy tính Casio gán ẩn ta có kết Chọn A Ví dụ 3: (ĐH − 2018) Pơlơni 210 84 Po chất phóng xạ α Ban đầu có 210 mẫu 84 Po nguyên chất Khối lượng mẫu 210 84 Po thời điểm t = t0 , t = t0 + 2t t = t0 + 3t (t >0 ) có giá trị m 0, 8g 1g Giá trị m0 : A 256 g B 128 g C 64 g D 512 g Hướng dẫn: Theo đề Sau thời gian t : Khối lượng Pơlơni giảm từ 8g xuống cịn g: m m m m3   32  3T2  t  3T Ta có: 2T m0 m m m2   0t  60  m0  m2 26  8.64  512 g 2t 2 t /3 T a.2 số hạt lại số hạt bị phân rã m0 N A A Giả sử số hạt nguyên chất ban đầu N0 đến thời điểm t số hạt lại số Phương pháp: Số hạt nhân chất phóng xạ ban đầu N  t  � t T � �N  N 0e �N  N � hạt bị phân rã là: � � t t   N  N  e   � T � N  N (1  ) � Ví dụ 1: Ban đầu có gam chất phóng xạ radon 86222 Rn với chu kì bán rã 3,8 ngày, số nguyên tử radon lại sau 9,5 ngày A 23,9.1021 B 2,39.1021 C 3.29.1021 D 32,9.1021 Hướng dẫn 9,5 t   m0 T N N A (1  )  6,02.1023 (1  3,8 ) �2,39.1021 � Chọn B A 222 Ví dụ 2: (QG − 2015) Đồng vị phóng xạ 84210 Po phân rã α, biến đối thành đồng vị 84210 Po với chu kì bán rã 138 ngày Ban đầu có mẫu 2g Po tinh khiết Đến thời điểm t, tổng số hạt α số hạt nhân 82206 Pb (được tạo ra) gấp 14 lần số hạt nhân 84210 Po lại Giá trị t A 552 ngày B 414 ngày C 828 ngày D 276 ngày.  t Hướng dẫn: Số hạt Po lại: N  N 2 T Số hạt α tạo thành số hạt Pb tạo thành số hạt Po bị phản rã:  t T N  N (1  )  t T  t T  t T  t 138 N  N Pb N (1  )  N (1  ) 2(1  ) 2(1  )   � 14  t t t    N Po T T 138 N0 2 Sử dụng máy tính Casio gán ẩn ta có kết t = 414 ngày � Chọn B Ví dụ 7: Một hỗn hợp phóng xạ có hai chất phóng xạ X Y Biết chu kì bán rã X Y T1 = h T2 = h lúc đầu số hạt X số hạt Y Tính khoảng thời gian để số hạt nguyên chất hỗn hợp nửa số hạt lúc đầu A 0,69 h B 1,5 h C 1,42 h D 1,39 h t t t t     N0  N0 T1 T2 Hướng dẫn: N X  NY  � N0  N0  N0 �   Sử dụng máy tính Casio gán ẩn ta có kết t = 1,39giờ � Chọn D a.3 Phần trăm lại, phần trăm bị phân rã Phương pháp: Phần trăm chất phóng xạ lại sau thời gian t: t  N m t T H cl  100%  100%  e 100%  100% N0 m0 Ta có tỉ số Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã sau thời gian t:   t t T H pr   Hcl  (1  e ).100%  (1  ).100% Ví dụ 1: (ĐH−2008) Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã 3,8 ngày Sau thời gian 11,4 ngày độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) lượng chất phóng xạ cịn lại phần trăm so với độ phóng xạ lượng chất phóng xạ ban đầu? A 25% B 75% C 12,5% D 87,5% t  H 100%  T 100% � Hướng dẫn: H cl  H0  11,4 3,8 H cl  100%  12,5% � Chọn C Ví dụ 2: (CĐ − 2009) Gọi  khoảng thời gian để số hạt nhân đồng vị phóng xạ giảm bốn lần Sau thời gian  số hạt nhân lại đồng vị phần trăm số hạt nhân ban đầu? A 25,25% B 93,75% C 6,25% D 13,5% t    N T T   �  Hướng dẫn: Sau thời gian : N0 Phần trăm hạt đồng vị phóng xạ lại sau thời gian 2 2  N' H cl  100%  T 100%  ( ) 100%  6,25% � Chọn C N0 Ví dụ 3: (ĐH – 2007) Giả sử sau phóng xạ (kể từ thời điểm ban đầu) số hạt nhân của đồng vị phóng xạ lại 25% số hạt nhân ban đầu Chu kì bán rã đồng vị phóng xạ A B 1,5 C 0,5 D Hướng dẫn t   N T T 100%  100% � 25%  100% Phần trăm hạt lại: H cl  N0 Sử dụng máy tính Casio gán ẩn ta có kết T= 1,5 => Chọn B Ví dụ 4: Một lượng hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban đầu Đồng vị thứ có chu kì bán rã 2,4 ngày, đồng vị thứ hai có chu kì bán rã 40 ngày Sau thời gian t có 87,75% số hạt nhân hỗn hợp bị phân rã, sau thời gian t2 có 75% số hạt nhân hỗn hợp bị phân rã Tỉ số t1/t2 gần với giá trị A B 0,5 C D 0,25 Hướng dẫn: Phần trăm số hạt lại  H cl  t1 T1 N1  N N (1  )  N (1  100%  N0 N0  t1 T2 ) 100% t1 2,4  t1 40 1 100% Sử dụng máy tính Casio gán ẩn ta có kết t1 = 81,166 ngày � 87,75%  N1  N ' H cl  1   ' N0 100%  N (1  )  N (1  2 N0 t1 2,4   t2 T2 ) 100% t1 40 1 100% Sử dụng máy tính Casio gán ẩn ta có kết t1 = 40,001 ngày t1 80,166   2,004 � Chọn A t2 40,001 a.4 Số hạt nhân tạo thành Phương pháp: Vì hạt nhân mẹ bị phân rã tạo thành hạt nhân nên số hạt nhân tạo thành số hạt nhân mẹ bị phân rã: � 75%  1  t2 T1  t t T NY  N  N0(1 e )  N0(1 ) Nếu sau chuỗi phóng xạ hạt nhân mẹ bị phân rã tạo k hạt phóng xạ N Px  kN  kN   e t  N m �  Tt � 22,4  1 � 22,4 (lít) Thể tích khí He tạo đktc: V  � NA AX � � Ví dụ 1: Trong q trình phân rã 235U phóng tia phóng xạ α tia phóng xạ  theophản ứng: 235U → X + 7α +  Lúc đầu có (g) 235U nguyên chất Xác định số hạt α phóng thời gian (năm) Cho biết chu kì bán rã 235U 0,7 (tỉ năm) Biết số Avôgađrô 6,023.1023 A 17,765.1012 B 17,777.1012 C 17,756.1012 D 2,546.1012 Hướng dẫn: t   m0 T N  7N  7N0(1 )  NA (1 ) � N  6,023.1023(1 7.10 ) A 235 � N  17,765.1012 � Chọn A Ví dụ 2: Đồng vị 210Po phóng xạ α biến thành hạt nhân chì 206Pb Ban đầu có 0,168g Po sau chu kì bán rã, thể tích khí hêli sinh điều kiện tiêu chuẩn (1 mol khí điều kiện tiêu chuẩn chiếm thể tích 22,4lít) A 8,96 ml B 0,0089 ml C 0,89 ml D 0,089 ml Hướng dẫn: N m �  Tt � 0.168 �  TT � V  22,4  1 � 22,4 � V  1 � 22,4  8,69.10 3 (lít) � � NA AX � 210 � � � V  8,69 ml => Chọn A  t T a.5 Khối lượng hạt nhân Phương pháp: khối lượng hạt nhân tạo thành  t T t  NY N (1  ) AY T mY  A Y  A Y  m (1  ) NA NA AX t t   AY T T m (1  )  m (1  ) *Với phóng xạ bêta A Y  A X nên m X  m  AX * Với phóng xạ alpha: A Y  A X  nên: t t   AY A 4 m0 (1  T )  X m (1  T ) AX AX Ví dụ 1: Ban đầu có 1000 (g) chất phóng xạ 60C0 với chu kì bán rã 5,335 (năm) Biết sau phóng xạ tạo thành 60Ni Sau 15 (năm) khối lượng Ni tạo thành là: A 858,5 g B 859,0 g C 857,6 g D 856,6 g mY  15 t Hướng dẫn: m  m (1  2 T )  1000.(1   5,335 )  857,6(g) � Chọn C Y Ví dụ 2: Mỗi hạt 226Ra phân rã chuyển thành hạt nhân 222Rn Xem khối lượng số khối Nếu có 226 g 226Ra sau chu kì bán rã khối lượng 222Rn tạo thành A 55,5 g B 56,5 g C 169,5 g D 166,5 g Hướng dẫn t 2T   A Rn 222 T m Rn  m (1  ) � m Rn  226.(1  T )  166,5(g) � Chọn D A Ra 226 a.6 Tỉ số số hạt (khối lượng) nhân số hạt (khối lượng) hạt nhân mẹ lại t  � T N  N0 � N y � Tt � �X �   t Phương pháp: � � � � T � N X � � �N Y  N  N � 1 � � � � � m Y A Y N Y A Y � Tt �    1� � mX AX N X A X � � Ví dụ 1: (ĐH−2011): Chất phóng xạ pôlôni 84210 Po phát tia α biến đổi thành chì 82206 Pb Cho chu kì bán rã 84210 Po 138 ngày Ban đầu (t = 0) có mẫu pơlơni ngun chất Tại thời điểm t1, tỉ số số hạt nhân pôlôni số hạt nhân chì mẫu 1/3 Tại thời điểm t = t1 + 276 ngày, tỉ số số hạt nhân pơlơni số hạt nhân chì mẫu A 1/15 B 1/16 C 1/9 D 1/25 Hướng dẫn: Đến thời điểm t, số hạt nhân Po210 cịn lại số hạt nhân 208 chì Pb tạo thành là: 10 t  � N  N0 T t1 � � N Pb � tT1 � Po  1� � T  � �  tT1 �� N  � Po � � �N Pb  N � 1 � � � � t  � N Po  N T 276 � � � � tT1 138 N Pb � t1 T276 � �    2  t2 � � � 15 � � � T � N Po � � � � �N Pb  N � 1 � � � � N Po  � Chọn A N Pb 15 Ví dụ 2: (THPTQG − 2017) Chất phóng xạ pơlơni 84210 Po phát tia α biến đổi thành chì Cho chu kì bán rã pơlơni 138 ngày Ban đầu có mẫu pơlơni ngun chất, sau khoảng thời gian t tỉ số khối lượng chì sinh khối lượng pơlơni cịn lại mẫu 0,6 Coi khối lượng nguyên tử số khối hạt nhân ngun tử tính theo đơn vị u Giá trị t A 95 ngày B 105 ngày C 83 ngày D 33 ngày t t m A 206 138 (2  1) Hướng dẫn: Pb  Pb (2 T  1) � 0,6  m Po A Po 210 Sử dụng máy tính Casio gán ẩn ta có kết t1 = 95 ngày � Chọn A a.7 Số hạt (khối lượng) hạt nhân tạo từ t1 đến t2 Phương pháp: Phân bố số hạt nhân mẹ lại theo trục thời gian: Số hạt nhân tạo từ thời điểm t1đến thời điểm t2 số hạt nhân mẹ t1 t2 bị phân rã thời gian đó: N  N  N  N (2 T  2 T ) 12 Khối lượng hạt nhân tạo từ thời điểm t1 đến thời điểm t2: t t 1  N12 AX T m12  AY  m (2  T ) NA AY Chú ý: Nếu liên quan đến số hạt bị phân rã khoảng thời gian N khác ta tính cho khoảng lập tỉ số ' N 226 Ví dụ 1: Một mẫu Ra nguyên chất có tổng số nguyên tử 6,023.10 23 Sau thời gian phóng xạ tạo thành hạt nhân 222Rn với chu kì bán rã 1570 (năm), số hạt nhân 222Rn tạo thành năm thứ 786 A 1,7.1020 B 1,8.1020 C 1,9.1020 D 2,0.1020 11 Hướng dẫn: Ta chọn t1 = 785 năm t2 = 786 năm  t1 T  t2 T  785 1570  786 1570 N12  N1  N  N (2  ) � N12  6,023.10 (2 2 ) �1,9.10 20 chọn C Ví dụ 2: Đồng vị 24Na chất phóng xạ   , 10 đầu người ta đếm 1015 hạt   bay Sau 30 phút kể từ đo lần đầu người ta lại thấy 10 đếm 2,5.10 14 hạt   bay Tính chu kỳ bán rã đồng vị nói A B 6,25 C D 5,25 23 t1 t2 Hướng dẫn: N  N (1  2T ) ; N '  N T (1  2 0 Tỉ số N  N'  t1 T N (1  ) t2 T t t 3 T � N  N'  t1 T (1  ) t2 T t t 3 T t3 t2 T 15 � ) 10  2,51014 (1  10,5 T 10  T )  10 T N (1  ) (1  ) (1  ) Sử dụng máy tính Casio gán ẩn ta có kết t1 = 5,25 => chọn D a.8 Bài tập vận dụng Bài 1: Một nguồn phóng xạ 222Rn sau 14,8 (ngày) khối lượng cịn lại 2,24 (g) Cho biết chu kì bán rã 222Rn 3,7 (ngày) Xác định khối lượng ban đầu A 35,83 (g) B 35.82 (g) C 35,84 (g) D 35,85 (g) 210 Bài 2: Ban đàu có mẫu Po nguyên chất khối lượng (g) sau thời gian phóng xạ α chuyển thành hạt nhân 206Pb Biết chu kì bán rã 210Po 138 ngày Sau mẫu chất cịn 50 mg A 595,4 ngày B 596 ngày C 567,4 ngày D 566 ngày Bài 3: Một hỗn họp phóng xạ có hai chất phóng xạ X Y Biết chu kì bán rã X Y T1 = h T2 = h lúc đầu số hạt X gấp đôi số hạt Y Tính khoảng thời gian để số hạt nguyên chất hỗn hợp nửa số hạt lúc đầu A 1,24 h B 1,57 h C 1,42 h D 1,39 h Bài 4: Một hỗn hợp phóng xạ có hai chất phóng xạ X Y Biết chu kì bán rã X Y T1 = h T2 = h lúc đầu số hạt X nửa số hạt Y Tính khoảng thời gian để số hạt nguyên chất hỗn hợp nửa số hạt lúc đầu A 1,24 h B 1,57 h C 1,42 h D 1,39 h Bài 5: Một hỗn hợp phóng xạ có hai chất phóng xạ X Y Biết chu kì bán rã X Y T1 = h T2 = h lúc đầu số hạt X số hạt Y Tính khoảng thời gian để số hạt nguyên chất hỗn họp phần ba số hạt lúc đầu A 0,69 h B 1,5 h C 2,26 h D 1,39 h 12 Bài 6: Radon 222Rn chất phóng xạ có chu kì bán rã 3,8 ngày Cho biết số Avơgađro 6,02.1023 Một mẫu 222Rn có khối lượng mg sau 19 ngày nguyên tử chưa phân rã A 1,69.1017 B 1,69.1020 C 0,847.1017 D 0,847.1018 Bài 7: Khối chất phóng xạ 222Rn có chu kỳ bán rã 3,8 ngày, số phần trăm chất phóng xạ Radon bị phân rã thời gian 1,5 ngày A 23,9% B 76,1% C 3,7% D 33,8% Bài 8: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã 71,3ngày Sau 30 ngày phần trăm bị phân rã A 25% B 35% C 45% D 75% Bài 9: Một lượng chất phóng xạ, sau 2h độ phóng xạ giảm lần Hỏi sau 6h độ phóng xạ chất cịn lại phần trăm so với ban đầu A 1,4% B 1,5% C 1,6% D 1,7% Bài 10: Ban đầu lượng chất phóng xạ nguyên chất, sau thời gian ba chu kì bán rã lượng chất phóng xạ bị A 87,5% B 12,5% C 75% D 25% Bài 37: Một lượng hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban đầu Đồng vị thứ có chu kì bán rã 2,4 ngày, đồng vị thứ hai có chu ki bán rã ngày Sau thời gian t có 87% số hạt nhân hỗn họp bị phân rã Tìm t A 0,61ngày B 0,58 ngày C 0,54 ngày D 7,95 ngày Bài 11: Đồng vị 210Po phóng xạ α biến thành hạt nhân chì 206Pb Chu ki bán rã 210Po 138 ngày Ban đầu mẫu chất 210Po có khối lượng (g) sau thời gian năm thể tích hêli điều kiện tiêu chuẩn (1 mol khí điều kiện tiêu chuẩn chiếm thể tích 22,4 lít) giải phóng bao nhiêu? A 89,4 ml B 89,5 ml C 89,6 ml D 89,7 ml 224 Bài 12: Một nguồn phóng xạ Ra ban đầu có khối lượng 35,84 g Biết số Avogađro 6,023.1023 Cứ hạt 224Ra phân rã tạo thành hạt anpha Sau 14,8 ngày tạo 3347 cm3 khí Hêli đktc Chu kì bán rã 224Ra A 3,7 ngày B 3,5 ngày C 3,6 ngày D 3,8 ngày 210 Bài 13: Lúc đầu g chất phóng xạ Poloni Po sau thời gian t tạo 179,2 cm khí Heli điều kiện chuẩn Chu kì bán rã 210Po 138 ngày Biết hạt 210 Po phân rã cho hạt anpha năm có 365 ngày Giá trị t A 365 ngày B 366 ngày C 367 ngày D 368 ngày  24 Bài 14: Đồng vị Na chất phóng xạ  tạo thành đồng vị mage với chu ki bán rã 15 h Một mẫu đồng vị 24Na nguyên chất có khối lượng ban đầu 0,24 g Cho biết số Avôgađro 6,02.1023 Xác định khối lượng mage tạo thành sau 45 h A 0,21 g B 0,22 g C 0,2 g D 0,03g 13 Bài 15: Cứ hạt 210Po phân rã chuyển thành hạt nhân chì 206Pb bền Ban đầu có 200 g 210Po sau thời gian t = 5T, khối lượng chì tạo thành : A 95 g B 190 g C 7150 g D 193 g 210 206 Bài 16: Cứ hạt Po phân rã chuyển thành hạt nhân chì Pb bền Chu kì bán rã 210Po 138,38 ngày Ban đầu có mẫu pơlơni ngun chất có khối lượng (g) Sau 107 ngày khối lượng chì tạo thành A 0,40 g B 0,41 g C 0,42 g D 0,43g 210 206 Bài 17: Đồng vị Po chất phóng xạ α tạo thành Pb Lúc đầu có 210 g Po nguyên chất Coi khối lượng moi xấp xỉ số khối Khối lượng 206Pb tạo thành sau chu kỳ A 105g B 52,5g C 157,5g D 154,5g 210 Bài 18: Hạt nhân Pôlôni Po phóng xạ hạt α biến thành hạt nhân chì 206Pb bền với chu kì bán rã 138 ngày đêm Ban đầu có mẫu Pơlơni ngun chất Hỏi sau số hạt nhân chì sinh lớn gấp lần số hạt nhân Pơlơni cịn lại? A 138 ngày đêm B 276 ngày đêm C 69 ngày đêm D 195 ngày đêm Bài 19: Trong quặng uranium, tỷ số số hạt nhân 238U với số hạt nhân 206 Pb 2,8 Tính tuổi quặng, biết tồn chì 206Pb sản phẩm cuối phân rã chuỗi uranium Chu kỳ bán rã hạt nhân 238U 4,5 tỉ năm A 1,2 tỉ năm B 0,2 tỉ năm C tỉ năm D tỉ năm Bài 20: Một hạt nhân X tinh khiết phát tia phóng xạ biến thành hạt nhân Y Tại thời điểm t tỷ số số hạt nhân X cịn mẫu số hạt nhân Y tạo thành 1/3 Sau thời điểm 100 ngày tỉ số 1/15 Chu kỳ bán rã hạt nhân X A 100 ngày B 25 ngày C 50 ngày D 150 ngày  Bài 21: Đồng vị Na24 chất phóng xạ  tạo thành đồng vị mage Sau 45 h tỉ số khối lượng mage đồng vị natri nói Tính chu kì bán rã A 15 h B 13,6 h C 17,6 h D 18 h Bài 22: Một nguồn phóng xạ Ra224 có khối lượng ban đầu 35,84 g Xác định số hạt nhân bị phân rã ngày thứ 14 Cho số Avôgađro 6,02.10 23 chu kì bán rã Ra224 la 3,7 ngày A 17.1020 B 14.1020 C 15.1020 D 13.1020 Bài 23: Chất phóng xạ 53I131 có chu kì bán rã ngày Một mẫu phóng xạ, lúc đầu có2.1015 nguyên tử 53I131 số nguyên tử 53I131 bị phân rã ngày thứ A 5.1014 H B 8.1013 C 1015 D 9.1013 14 Bài 24: Chất phóng xạ 60Co có chu kì bán rã năm Một mẫu phóng xạ, lúc đầu có 2.1015 nguyên tử 60Co số nguyên tử 60Co bị phân rã năm thứ A 1.89.1014 B 1014 C.1015 D 1,89.1013 Bài 25: Trong trình phân rã 238U phóng tia phóng xạ α tia phóng xạ  theo phản ứng: 238U � 8  6   X Lúc đầu có g 238U nguyên chất Xác định số hạt α phóng thời gian năm Cho biết chu kì bán rã U238 4,5 tỉ năm Biết số Avôgađrô 6,023.1023 A 6,22.10127 B 6,23.1012 C 6,24.1012 D 6,25.1012 1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.A 8.A 9.C 10.A 11.D 12.C 13.A 14.A 15.A 16.B 17.B 18.B 19.D 20.C 21.B 22.B 23.D 24.A 25.C 2.3.2.b Bài toán thực tế liên quan ứng dụng đồng vị phóng xạ b.1.Ứng dụng chữa bệnh ung thư Phương pháp: Trong điều trị ung thư, bệnh nhân chiếu xạ với liều xác định từ nguồn phóng xạ tức N  N nên thay vào công thức t N N Tt 1 Tt T  �  � t  t0 t t t t0 Ví dụ 1: Trong điều trị ung thư, bệnh nhân chiếu xạ với liều xác định từ nguồn phóng xạ (chất phóng xạ có chu kì bán rã 5,25 năm) Khi nguồn sử dụng lần đầu thời gian cho liều chiếu xạ 15 phút Hỏi sau năm thời gian cho lần chiếu xạ phút? A 13,0phút B 14,1 phút C 10,7 phút D 19,5 phút t Hướng dẫn: t  t 2T � t  15.2 5,25  19,5 (phút) � Chọn D Ví dụ 2: Một bệnh nhân điều trị đồng vị phóng xạ, dùng tia  để diệt tế bào bệnh Thời gian chiếu xạ lần đầu Δt = 20 phút, sau tháng bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh tiếp tục chiếu xạ Biết đồng vị phóng xạ có chu kỳ bán rã T = tháng dùng nguồn phóng xạ lần đầu Hỏi lần chiếu xạ thứ phải tiến hành để bệnh nhân chiếu xạ với lượng tia  lần đầu? A 40 phút B 24,2 phút C 20 phút D 33,6 phút Hướng dẫn: Lần t = tháng, lần t = tháng, lần t = tháng: t T t  t0 � t  20.2  33,6 (phút) � Chọn D b.2 Tuổi thiên thể Phương pháp: Giả sử hình thành thiên thể tỉ lệ hai đồng vị 238 U 235U a:b (số hạt nguyên chất tương ứng aN0 bN0) Số hạt lại 15 t  � t t T1 �N1  a.N N1 a ( T2 T1 ) �  (2 )�t ? � t N b  � T2 �N  b.N Ví dụ 1: Hiện quặng thiên nhiên có 238U 235U theo tỉ lệ số nguyên tử 140:1 Giả thiết thời điểm hình thành Trái Đất tỉ lệ 1:1 Tính tuổi Trái đất, biết chu kì bán rã 238U 235U T1 = 4,5.109 năm T2= 0,713.109 năm A 6.109năm B 5,5.109 năm C 5.109năm D 6,5.108 năm Hướng dẫn: t  � t t t t T1 (  ) (  ) �N1  N N1 140 T2 T1 0,713.109 4,5.109 �  �  � t N2  � T2 N  N �2 Sử dụng máy tính Casio gán ẩn ta có kết t = 6,04.109 năm � Chọn A Ví dụ 2: (ĐH − 2013) Hiện Urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ 235 U 238U, với tỉ lệ số hạt 235U số hạt 238U 7/1000 Biết chu kì bán rã 235 U 238U 7,00.108 năm 4,50.109 năm Cách năm, urani tự nhiên có tỷ lệ số hạt 235U số hạt 238U 3/100? A 2,74 tỉ năm B 1,74 tỉ năm C 2,22 tỉ năm D 3,15 tỉ năm Hướng dẫn 235 238 Số hạt U U lại N1 N2: t  � t t t t T1 �N1  aN N1 a ( T2 T1 ) ( 4,5.109  0,7.109 ) �  �  � t N b 1000 100  � T2 �N  bN Sử dụng máy tính Casio gán ẩn ta có kết t = 1,7404.109 năm � Chọn B b.3 Tuổi quặng, đá Phương pháp: Giả sử hình thành hịn đá, có 238U hạt 238U phân rã tạo hạt 206Pb Đến thời điểm t, số hạt 238U lại số hạt t  � t T Ny �N X  N T �  (2  1) Pb206 tạo thành là: � t N  X �N  N  N (1  T ) �Y m Y A Y N Y A Y Tt �   (2  1) mX AX NX AX m Y A Y N Y A Y Tt   (2  1) Ta có tỉ lệ khối lượng: mX AX NX AX 16 Ví dụ 1: (ĐH − 2012) Hạt nhân urani 238U sau chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt nhân chì 206Pb Trong q trình đó, chu kỉ bán rã 238U biến đổi thành hạt nhân chì 4,47.10 năm Một khối đá phát có chứa 1,188.1020 hạt nhân 238U 6,239.1018 hạt nhân 206Pb Giả sử khối đá lúc hình thành khơng chứa chì tất lượng chì có mặt sản phẩm phân rã của238U Tuổi khối đá phát A 3,3.108 năm B 6,3.109 năm C 3,5.107 năm D 2,5.106 năm t t 18 10 N Pb 6,239.10 4,47.10  (2 T  1) �  (2  1) Hướng dẫn: NU 1,188.1020 Sử dụng máy tính Casio gán ẩn ta có kết t = 3,3.108 năm � Chọn A Ví dụ 2: Đồng vị 238U sau loạt phóng xạ α β biến thành chì theo phương trình sau: 238U � 8  6   206 Pb Chu kì bán rã q trình 4,6 (tỉ năm) Giả sử có loại đá chứa 238U, không chứa 206Pb Nếu tỉ lệ khối lượng 238U 206Pb đá 37 tuổi đá bao nhiêu? A 0,1 tỉ năm B 0,2 tỉ năm C 0,3 tỉ năm D 0,4 tỉ năm t t m A 206 4,6  (2  1) Hướng dẫn: Y  Y (2 T  1) � mX AX 37 238 Sử dụng máy tính Casio gán ẩn ta có kết t = 0,2 tỉ năm � Chọn B b.4 Tuổi cổ vật có nguồn gốc sinh vật Phương pháp: Gọi H H0 độ phóng xạ cổ vật mẫu tương tự khối lượng thể loại Nếu xem H0 độ phóng xạ t lúc đầu cổ vật thì: H  H 2T Ví dụ :Bằng phương pháp 14C (chu kỳ bán rã 14C 5600 năm) người ta đo độ phóng xạ đĩa gỗ người Ai cập cổ 0,15 Bq: độ phóng xạ khúc gỗ vừa chặt có cúng khối lượng 0,25 Bq Tuổi đĩa cổ A 4100 năm B 3700 năm C 2500 năm D 2100 năm t t Hướng dẫn: H  H 2 T � 0,15  0,25.2 5600 Sử dụng máy tính Casio gán ẩn ta có kết t = 4100 năm � Chọn A Ví dụ 2: Một ngơi mộ cồ vừa khai quật Một mẫu ván quan tài chứa 50 g cacbon có độ phóng xạ 457 phân rã/phút (chỉ có 14C phóng xạ) Biết độ phóng xạ cối sống vào khoảng 3000 phân rã/phút tính 200 g cacbon Chu kì bán rã 14C khoảng 5600 năm Tuổi ngơi mộ cổ A 9,2 nghìn năm B 1,5 nghìn năm C 2,2 nghìn năm D nghìn năm Hướng dẫn: Ta so sánh độ phóng xạ g mẫu (3000/200) g cổ vật t t  457 3000  5600 T (457/50) nên H  H �  50 200 17 Sử dụng máy tính Casio gán ẩn ta có kết t = 4000 năm � Chọn D b.5 Đo thể tích máu thể Phương pháp: Để xác định thể tích máu có thể sống, ban đầu người ta đưa vào máu lượng chất phóng xạ (N0, n0,H0) chờ thời điểm t để chất phóng xạ phân bố vào tồn thể tích máu V (lúc tổng t t t lượng chất phóng xạ cịn N 2T , n 2T , H 2 T ) người ta lấy V1 thể 0 tích màu để xác định lượng chất phóng xạ chứa V1 (N1, n1, H1) ta có: N  Tt N1 n0  Tt n1 H  Tt H1  ,  ,  V V1 V V1 V V1 Nếu lúc đầu đưa vào máu V0 thể tích dung dịch chứa chất phóng xạ với nồng độ CM n0  V0 CM lượng nước chứa thể tích Vo thẩm thấm V0 CM  Tt n1  nên khơng làm thay đổi thể tích máu: V V1 Ví dụ 1: Để xác định thể tích máu thể bệnh nhân bác sĩ cho vào 10ml dung dịch chứa 24Na (Đồng vị 24Na chất phóng xạ có chu kì bán rã 15h) với nồng độ 10-3mol/1 Sau 6h người ta lấy 10ml máu bệnh nhân tìm thấy 1,5.10-5mol 24Na Xác định thể tích máu bệnh nhân Giả thiết chất phóng xạ phân bố vào máu A 5,05 lít B 5,06 lít C 5,07 lít D 5,04 lít t 3 3 8 V0 CM  T n1 10.10 10  1.5.10  � 15  Hướng dẫn: V V1 V 10.10 3 Sử dụng máy tính Casio gán ẩn ta có kết V=5,05 lít � Chọn A b.6 Bài tập vận dụng Bài 1: Trong điều trị ung thư, bệnh nhân chiếu xạ với liều xác định từ nguồn phóng xạ (chất phóng xạ có chu kì bán rã năm) Khi nguồn sử dụng lần đầu thời gian cho liều chiếu xạ 10 phút Hỏi sau năm thời gian cho lần chiếu xạ phút? A 20,5 phút B 14,1 phút C 10,7 phút D 7,4 phút Bài 2: Một bệnh nhân trị xạ đồng vị phóng xạ để dùng tia gamma diệt tế bào bệnh Thời gian chiếu xạ lần đầu 10 phút Cứ sau tuần bệnh nhân phải tới bệnh viện khám lại tiếp tục trị xạ, biết chu kì bán rã chất phóng xạ 70 ngày dùng nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu Vậy lần trị xạ thứ hai phải tiến hành thời gian để bệnh nhân trị xạ với lượng tia gamma lần 1? A 20,5 phút B 14,1 phút C 10,2 phút D 7,4 phút Bài 3: Một bệnh nhân điều trị đồng vị phóng xạ, dùng tia γ để diệt tế bào bệnh Thời gian chiếu xạ lần đầu Δt = 20 phút, sau tháng bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh tiếp tục chiếu xạ Biết đồng vị phóng xạ có 18 chu kỳ bán rã T = tháng (coi Δt