Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải một số bài toán cực trị hình giải tích liên kết khối tròn xoay

“Rèn luyện cho học sinh kỹ giải số tốn cực trị hình giải tích liên kết khối tròn xoay’’ MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến .3 2.3 Các giải pháp thực để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan 2.3.2.Một số ví dụ vận dụng …………… 2.3.3 Hệ thống tập tự luyện………………………………………………17 2.4 Hiệu sáng kiến .18 KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 19 3.1 Kết luận 19 3.2 Kiến nghị .20 “Rèn luyện cho học sinh kỹ giải số tốn cực trị hình giải tích liên kết khối tròn xoay’’ A.ĐẶT VẤN ĐỀ MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong chương trình tốn học lớp 12, tốn khối trịn xoay phương pháp tọa độ không gian giữ vai trị quan trọng, xuất hầu hết đề thi THPT Quốc gia; đề thi học sinh giỏi năm gần Mặc dù phần kiến thức địi hỏi học sinh phải có tư sâu sắc, có trí tưởng tượng hình khơng gian phong phú nên học sinh đại trà, mảng kiến thức khó thường để điểm kì thi nói Đối với học sinh giỏi, em làm tốt phần Tuy nhiên cách giải rời rạc, làm biết thường tốn nhiều thời gian Trong sách giáo khoa, sách tập tài liệu tham khảo, loại tập ít, dừng việc cung cấp tập chủ yếu, chưa có tài liệu hướng dẫn sử dụng kết hợp tốn cực trị hình giải tích liên kết khối trịn xoay Đối với giáo viên, lượng thời gian ỏi việc tiếp cận phần mềm vẽ hình khơng gian cịn hạn chế nên việc biên soạn toán với cách giải phần cịn gặp nhiều khó khăn Từ lý với ý tưởng, giải pháp mà thân tâm đắc tự rút trình thực tế giảng dạy ôn thi học sinh giỏi ôn thi THPT Quốc gia (nay TN THPT), định chọn đề tài: “Rèn luyện cho học sinh kỹ giải số toán cực trị hình giải tích liên kết khối trịn xoay’’ làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm thân năm học 2020 – 2021 hy vọng thông qua đề tài cung cấp cho học sinh nhìn tổng quan phương pháp giải để từ có định hướng tốt tìm lời giải tốn cực trị hình giải tích liên kết khối trịn xoay Rất mong nhận đóng góp ý kiến, nhận xét đánh giá đồng nghiệp để đề tài hồn thiện 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài hình thành cách tính nhanh, xác việc sử dụng kiến thức khối tròn xoay kết hợp với phương pháp tọa độ khơng gian nhằm rèn luyện kỹ tốn học định hướng phát triển cho học sinh lực sau: - Năng lực tư duy, lực tính tốn, lực giải vấn đề - Năng lực sử dụng cơng nghệ thơng tin (máy tính cầm tay casio) - Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học - Kỹ vận dụng kiến thức định lý Pitago, bất đẳng thức Cauchy, ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số, thể tích khối tứ diện,… - Phát triển trí tưởng tượng kỹ biểu diễn hình không gian 1.3 Đối tượng nghiên cứu “Rèn luyện cho học sinh kỹ giải số toán cực trị hình giải tích liên kết khối trịn xoay’’ Đối tượng nghiên cứu đề tài rèn luyện cho học sinh kỹ giải số toán cực trị hình giải tích liên kết khối trịn xoay để phát triển lực Toán học học sinh, qua khẳng định cần thiết phải xây dựng “bài tốn cực trị hình giải tích liên kết khối trịn xoay” chương trình giảng dạy Hình học lớp 12 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu sử dụng đề tài bao gồm - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo sát thực tế dạy học phần khối trịn xoay phương pháp tọa độ khơng gian để từ thấy tầm quan trọng việc kết hợp kiến thức khối tròn xoay với phương pháp tọa độ không gian việc nâng cao chất lượng dạy học - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Dựa vào sách giáo khoa Hình học 12 - Nâng cao Cơ bản, sách tập Hình học 12 - Nâng cao Cơ bản, tài liệu phân phối chương trình tài liệu dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê xử lý số liệu lớp thực nghiệm lớp đối chứng để qua thấy hiệu đề tài NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong nghiên cứu khoa học việc tìm quy luật, phương pháp để giải vấn đề vơ quan trọng giúp có định hướng tìm lời giải lớp toán Trong dạy học giáo viên người có vai trị thiết kế điều khiển cho học sinh thực luyện tập hoạt động tương thích với nội dung dạy học Vì trang bị phương pháp, tập trung dạy cách học, rèn luyện kỹ năng, phát triển lực cho học sinh nhiệm vụ quan trọng người giáo viên Trong chương II sách giáo khoa Hình học lớp 12 đưa khái niệm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình nón, cách xác định bán kính đường trịn thiết diện mặt phẳng mặt cầu, Với khái niệm đưa dạng toán sau: Dạng 1: Bài tốn khối cầu ngoại tiếp khối nón, biết khối nón tích lớn Dạng 2: Bài tốn khối cầu mặt phẳng cho thể tích khối tứ diện tích lớn Dạng 3: Bài toán khối cầu mặt phẳng cho bán kính mặt cầu bán kính đường trịn thiết diện nhỏ Dạng 4: Các toán khác khối cầu liên quan đến khoảng cách điểm, khoảng cách điểm đường thẳng… Trong dạng toán dạng tốn sử dụng kiến thức khối nón, khối cầu thể tích chúng, cịn dạng toán dạng toán ta sử dụng khoảng “Rèn luyện cho học sinh kỹ giải số tốn cực trị hình giải tích liên kết khối tròn xoay’’ cách từ điểm đến đường thẳng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tính bán kính mặt cầu bán kính đường trịn thiết diện 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trường THPT Nga Sơn trường nằm phía nam huyện, có nhiều xã khó khăn thuộc vùng bãi ngang; nên điểm đầu vào thấp Tư học sinh chậm, điều kiện kinh tế cịn khó khăn, đường học cịn xa khó nên ảnh hưởng nhiều đến kết học tập em Trong q trình dạy học tơi nhận thấy điều để học tốt mơn HHKG cần phải nắm vững kiến thức, đòi hỏi học sinh phải có khả đốn nhận, phân tích tốt đồng thời cần có kỹ vẽ hình tốt, kỹ trình bày chặt chẽ tư logic cao, kỹ phân tích giả thiết quan hệ đối tượng hình khơng gian Nhưng thực tế điều lại điểm yếu khơng học sinh, kể học sinh giỏi, dẫn đến tâm lý chán, ngại sợ học môn HHKG Hơn việc áp dụng kiến thức khối tròn xoay phương pháp tọa độ không gian học sinh đa số dừng lại mức độ nhận biết, học sinh thục kỹ sáng tạo vận dụng kiến thức hình giải tíchliên kết khối trịn xoay vào giải tốn mà đa phần học sinh tỏ lúng túng không định hình cách giải Phần lớn giáo viên dừng lại mức trang bị lý thuyết giao nhiệm vụ cho học sinh vài tập cụ thể mà chưa khai thác toán cách giải khơng có sách giáo khoa Ngồi số tiết theo phân phối chương trình dành cho phần nên ảnh hưởng khơng nhỏ đến việc dạy học 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống kiến thức học cho học sinh trước tiếp nhận kiến thức - Hệ thống kiến thức hình học khơng gian gồm: “ Mặt cầu, mặt nón” , “Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng, đường thẳng” - Xác định tọa độ tâm bán kính mặt cầu, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho điểm M đường thẳng d Gọi H hình chiếu M d Khi MH khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d Kí hiệu d ( M , d ) Nhận xét: * M ' �, MM ' �d ( M , d ) * Để tính d ( M , d ) ta làm sau: + Xác định hình chiếu H M d + Tính MH “Rèn luyện cho học sinh kỹ giải số tốn cực trị hình giải tích liên kết khối tròn xoay’’ - Cách xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm M mặt phẳng  P  Gọi hình chiếu H M  P  Khi MH khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  Kí hiệu d ( M ,( P)) 2 + Cho mặt phẳng (P) có phương trình: Ax  By  Cz  D   A  B  C �0  điểm M  x0 ; y0 ; z0  , khoảng cách từ M đến (P) là: d  M ;( P)   Ax  By  Cz  D A2  B  C r + Cho đường thẳng  có VTCP u qua điểm M , khoảng cách từ điểm M r uuuuur � � u �, M M � r đến  là: d  M ,    u + Cho mặt cầu (S) có phương trình:  x  a    y  b    z  c   R , (S) 2 tâm I  a; b; c  bán kính R 2.3.2 Hướng dẫn rèn luyện kỹ giải số tốn cực trị hình giải tích liên kết khối tròn xoay 2.3.2.1 Sử dụng kiến thức mặt cầu, mặt nón kết hợp với kiến thức phương trình mặt phẳng để tìm lời giải cho toán Phương pháp: Bước 1: Xác định tâm I bán kính R mặt cầu (S) Bước 2: Tính bán kính khối nón, thể tích khối nón (N) Bước 3: Tìm phương trình mặt phẳng chứa đường trịn đáy khối nón (N) Dạng 1: Bài tốn khối cầu ngoại tiếp khối nón, biết khối nón tích lớn Tìm phương trình mặt phẳng chứa đáy khối nón Ví dụ 12: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;3 B  6;5;5  Xét khối nón  N  có đỉnh A, đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi  N  tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy  N  có phương trình dạng x  by  cz  d  Giá trị b  c  d Ví dụ tham khảo từ tài liệu tham khảo số “Rèn luyện cho học sinh kỹ giải số tốn cực trị hình giải tích liên kết khối trịn xoay’’ A 21 Phân tích: C 18 B 12 D 15 +Bước 1: Tính bán kính đáy hình nón (N) r theo h R +Bước 2: Tính thể thể tích khối nón +Bước 3: Tìm giá trị lớn thể tích khối nón, từ suy phương trình mặt phẳng chứa đường trịn đáy khối nón Bài giải: Ta có: AB  Gọi h, r chiều cao bán kính đáy hình nón (N), R bán kính mặt cầu (S) đường kính AB Gọi I trung điểm AB H tâm đường tròn đáy hình nón (N) Để thể tích khối nón (N) lớn h �R Ta có: r  R  IH  R   h  R  1    4R  Thể tích khối nón V  h. r  h. � R   h  R  � h.h  R  2h  � � � 3 27 Dấu ''  '' xảy h  R  2h � h  R � AH  4, BH  uuur uuu r 14 11 13 � � H x ; y ; z AH  AB �H� ; ; �   Gọi , đó: �3 3 � “Rèn luyện cho học sinh kỹ giải số tốn cực trị hình giải tích liên kết khối trịn xoay’’ uuur Phương trình mặt phẳng chứa đường tròn đáy (N), qua H nhận AB làm vectơ pháp tuyến là: 13 � 14 � � 11 � �x  � �y  � z   � x  y  z  21  � b  c  d  18 � 3� � 3� 2.3.2.2 Sử dụng kiến thức mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng kết hợp với kiến thức thể tích khối chóp để tìm lời giải cho tốn Dạng 2: Bài toán khối cầu mặt phẳng cho khối tứ diện tích lớn Xác định yếu tố có liên quan Phương pháp: Bước 1: Xác định tâm I bán kính R mặt cầu (S) Bước 2: Tính thể tích khối tứ diện, tìm điều kiện để thể tích khối tứ diện lớn Bước 3: Tìm yếu tố theo yêu cầu tốn Ví dụ 22: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(0;1;9)  mặt cầu 2  S  : x  3   y     z    25 Gọi (C ) giao tuyến ( S ) với mặt phẳng (Oxy ) Lấy hai điểm M , N (C ) cho MN    Khi tứ diện OAMN tích lớn đường thẳng MN qua điểm số điểm đây? A  5;5;0    �5 � � B � ; 4;0 � � 12 � � � � C � ; 3;0 � D  4;6;0  Phân tích: +Bước 1: Xác định tâm bán kính mặt cầu (S), bán kính đường trịn (C) +Bước 2: Tính thể thể tích khối tứ diện OAMN +Bước 3: Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện, từ suy phương trình đường thẳng MN tọa độ điểm mà MN qua Bài giải: Ví dụ tham khảo từ tài liệu tham khảo số “Rèn luyện cho học sinh kỹ giải số tốn cực trị hình giải tích liên kết khối trịn xoay’’ Mặt cầu  S   có tâm I (3; 4; 4)  bán kính R  5  Gọi H hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng (Oxy) � H  3;4;0    Đường trịn (C) có tâm H  3;4;0    bán kính r  R  IH   25  16  Gọi E trung điểm MN, suy ME  5 và HE  MN  Ta có: OH   5, HE  r  ME  , suy O nằm ngồi (C) Gọi K hình chiếu vng góc O lên MN 3 Khi đó: VOAMN   d  A;  Oxy   SVOMN  .OK MN  5.OK �3 5.OE �3  OH  HE   21 Đẳng thức xảy K �E O, H , E thẳng hàng ( H nằm đoạn OE ) uuur uuur �21 28 � �21 28 � OE  OH � E � ; ;0 �, MN qua điểm E � ; ;0 �và nhận Khi đó: �5 � �5 � r r uuur � 28 21 � �  ; ;0 �là vectơ phương u� k �, OE � � � 5 � � 21 28 �x   t � � 28 21 Do đó: phương trình MN là: �y   t � �z  � � Vậy: MN qua điểm có tọa độ  5;5;0    “Rèn luyện cho học sinh kỹ giải số tốn cực trị hình giải tích liên kết khối trịn xoay’’ Ví dụ 31: Trong khơng gian Oxyz, cho hai mặt cầu  S1   : x2  y  z  x  y  z    S2   : x  y  z  x  y  z   Xét tứ diện ABCD có hai đỉnh A, B nằm  S1  hai đỉnh C, D nằm  S2  Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A   B C D Phân tích: +Bước 1: Xác định tâm bán kính hai mặt cầu  S1  ,  S  +Bước 2: Gọi a, b khoảng cách từ tâm I đến hai đường thẳng AB, CD Tính độ dài AB, CD +Bước 3: Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo công thức VABCD    AB.CD.d  AB, CD  sin � AB, CD , tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện Bài giải: Mặt cầu  S1  có tâm I  1; 2;1 bán kính R1  , mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 bán kính R2  10 Gọi a, b khoảng cách từ tâm I đến hai đường thẳng AB, CD Ta có: AB  R12  a   a , CD  R22  b  10  b   AB, CD �1 Và d  AB, CD  �d  I , AB   d  I , CD   a  b Thêm nữa: sin �   AB, CD �  a  b   a 10  b Ta có: VABCD  AB.CD.d  AB, CD  sin � Mà: a  b  a  b b2 � a  2 � b2 b2 � a    a   2 � � b � � b �� 2 ��27  a2  �  ��� Và �a  �  2� � � 2�� � � � � � 27  , dấu ''  '' xảy a  1, b  hai đường Vậy: VABCD � thẳng AB, CD vng góc với Dạng 3: Bài toán khối cầu mặt phẳng cho bán kính mặt cầu bán kính đường trịn thiết diện nhỏ Ví dụ tham khảo từ tài liệu tham khảo số “Rèn luyện cho học sinh kỹ giải số toán cực trị hình giải tích liên kết khối trịn xoay’’ Phương pháp: Bước 1: Xác định tâm I bán kính R mặt cầu (S) Bước 2: Tính yếu tố có liên quan đến bán kính mặt cầu bán kính đường trịn thiết diện Bước 3: Tìm điều kiện để bán kính nhỏ Ví dụ 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng : x 1 y 1 z 1 x  y 1 z  x  y  z 1   , d2 :     d3 : Mặt 2 2 2 cầu (S) có tâm I  a; b; c  bán kính nhỏ tiếp xúc với ba đường thẳng d1 : d1 , d , d Tính S  a  2b  3c A.10  Phân tích: B 11 C 12 D 13 +Bước 1: Xác định vị trí tương đối khoảng cách đường thẳng d1 , d , d +Bước 2: Tính khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d1 , d , d3 +Bước 3:, Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu, từ suy tọa độ tâm I Bài giải: Nhận xét: Ba đường thẳng d1 , d , d3 đôi vng góc cách Dựng hình phương ABCD A/ B / C / D / cho d1 , d , d chứa ba cạnh Ta có cạnh hình lập phương d  Ta có: Ví dụ tham khảo từ tài liệu tham khảo số “Rèn luyện cho học sinh kỹ giải số toán cực trị hình giải tích liên kết khối trịn xoay’’   d  I ; d1   d  I ;  ABCD    d I ;  ABB / A/   x  y     d  I ; d   d I ;  BCB / C /   d I ;  CDD / C /   z  t     d  I ; d3   d I ;  A/ B /C / D /   d I ;  ADD / A/   u  v 1 2  y t  z v 2 �7 3 � Dấu ''  '' xảy � I tâm hình lập phương � I � ; ; � Vậy: �2 2 � 3 S     11 2 x y 2� z t u2 v2 Lại có: 3r   x u r 2 Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho điểm hai điểm A(3; 2;6) , B  0;1;  mặt cầu  S  : x  1   y     z  3  25 Mặt phẳng 2 A, B cắt  S  theo giao tuyến hình trịn có bán kính nhỏ Tính T  a  b  c  P  : ax  by  cz   qua hai điểm A 3  Phân tích: B C D +Bước 1: Xác định tâm bán kính mặt cầu (S) +Bước 2: Viết phương trình đường thẳng AB, tính bán kính r đường trịn giao tuyến +Bước 3:, Tìm giá trị nhỏ bán kính r, từ suy tọa độ vectơ pháp tuyến (P) Bài giải: Ví dụ tham khảo từ tài liệu tham khảo số 10 “Rèn luyện cho học sinh kỹ giải số tốn cực trị hình giải tích liên kết khối trịn xoay’’ Mặt cầu  S  có tâm I  1;2;3 bán kính R  uur 2 n Mặt phẳng (P) có VTPT P   a; b; c  ,  a  b  c �0  Vì B  0;1;0  � P  nên b   � b  uuur Ta có: AB  3;3; 6   3  1; 1;2  , phương trình đường thẳng �x  t � AB : �y   t , t �� �z  2t � Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến, K hình chiếu vng góc I lên AB, H hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng (P) uur K � AB � K t ;1  t ; t � Ta có:   IK  t  1; t  1;2t  3 uuur uur uur IK  AB � AB.IK  � t  � IK  0; 2; 1 r  R  d  I ,  P    25  d  I ,  P    25  IH Ta có: rmin � IH max ��  IH �max  Mà IH �IK H K  P IK uur uur nP , IK phương �k  1 �a  �a  � uur uur � �a  � � nP  k IK � � b  2k  � � �� b2 b2 � � � c  k c 1 � � � c 1 � Vây: T  a  b  c  Ví dụ 62 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  qua hai điểm A  1;6;  , B  3;0;0  có tâm thuộc mặt phẳng  P  : x  y   Bán kính mặt cầu (S) có giá trị nhỏ A 462   B 534 C 218 D 530 Phân tích: +Bước 1: Gọi H trung điểm đoạn AB Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB  Q  +Bước 2: Do tâm M mặt cầu thuộc (P) nên M thuộc đường thẳng Ví dụ tham khảo từ tài liệu tham khảo số 11 “Rèn luyện cho học sinh kỹ giải số tốn cực trị hình giải tích liên kết khối tròn xoay’’    P  � Q  ,tính khoảng cách từ H đến  +Bước 3: Tìm điều kiện để bán kính R nhỏ Bài giải: uuur Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB � H  2;3;1 , HB  1; 3; 1 Mặt cầu qua hai điểm A, B có tâm M � Q  mặt phẳng trung trực đoạn uuur thẳng AB, mp  Q  qua điểm H có VTPT HB  1; 3; 1 có phương trình  Q : x  3y  z   Do tâm M mặt cầu thuộc (P) nên M thuộc đường thẳng    P  � Q  có VTCP r u  1;1;2  qua M  2;0;4  Gọi d khoảng cách từ H đến  , đó: uuuuur r � M 0H ,u� � � 66 d  d  H ,    , HB  11 r u Ta có: R  MB  HB  MH Nhận thấy, HB không đổi, Rmin �MH H lên  ) M I , đó: MH  HI  d  66 ( I hình chiếu vng góc Vây: Rmin  HB  IH  462 Dạng 4: Các toán khác khối cầu liên quan đến khoảng cách điểm, khoảng cách điểm đường thẳng,… Phương pháp: Bước 1: Xác định tâm I bán kính R mặt cầu (S) 12 “Rèn luyện cho học sinh kỹ giải số tốn cực trị hình giải tích liên kết khối trịn xoay’’ Bước 2: Tính yếu tố có liên quan Bước 3: Tìm tọa độ điểm, đường thẳng, mặt phẳng thỏa mãn u cầu tốn Ví dụ 73 Trong không gian Oxyz, cho điểm hai điểm M (4; 4; 2) , N  6;0;  mặt cầu  S  : x  1   y     z    Gọi E điểm thuộc mặt cầu  S  cho 2 EM  EN đạt giá trị lớn Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S) E A x  y  z   0  C x  y  z   0  Phân tích: B x  y  z   D x  y  z   0  +Bước 1: Xác định tâm mặt cầu (S), tọa độ trung điểm P đoạn MN +Bước 2: Tìm điều kiện để tổng  EM  EN  đạt giá trị lớn +Bước 3:, Tìm tọa độ tiếp điểm E phương trình mặt phẳng tiếp diện E mặt cầu Bài giải: E I Mặt cầu  S  có tâm I  1;2;2  Gọi P trung điểm MN � P  5; 2;  Ta có:  EM  EN  �2  EM  EN Suy ra: 2  M P N � MN �  �2 EP  � � � �EM  EN �EPmax  EM  EN  max � � Khi đó: E giao điểm đường thẳng IP với mặt cầu (S) ( với I nằm E, P) uur x 1 y  z    Lại có: IP  4; 4;  ,do phương trình đường thẳng IP Ví dụ tham khảo từ tài liệu tham khảo số 2 13 “Rèn luyện cho học sinh kỹ giải số tốn cực trị hình giải tích liên kết khối tròn xoay’’ 2 � x  1   y     z    �  E  3;0;3 � � � � Tọa độ điểm E nghiệm hệ x  y  z  E  1; 4;1   � � �2 2 uur Do: EPmax � E  1; 4;1 Khi đó: EI  2; 2;1 Phương trình mặt phẳng tiếp diện E là: x  y  z   0  Ví dụ 84 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;3 có bán �x   t �  t �� , m tham số thực Giả kính r  Xét đường thẳng  : �y  mt �z  m  t  �  sử  P  ,  Q  mặt phẳng chứa  tiếp xúc với (S) M, N Khi độ dài MN ngắn nhất, tính khoảng cách từ điểm B  1;0;  đến đường thẳng  A 5  B 3 237 12 C D 273 21 Phân tích: +Bước 1: Xác định phương mặt phẳng thiết diện mặt cầu qua điểm I, M, N Tính khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng  +Bước 2: Tìm giá trị nhỏ khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng �m +Bước 3: Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng  Bài giải: M I K H N Mặt phẳng thiết diện qua tâm I hai điểm M, N cắt đường thẳng  H Ví dụ tham khảo từ tài liệu tham khảo số 14 “Rèn luyện cho học sinh kỹ giải số tốn cực trị hình giải tích liên kết khối tròn xoay’’ � IH  , d  I ,    IH Gọi K  MN �IH Suy ra: MN � MH � IH uu r Ta có: u   1; m; m  1 , A  1;0;0  �d Khi đó: uu r uu r � � u , IA � � d  I,    uu r u 25m  20m  17 2m  m  Xét hàm số f  m   25m  20m  17 2 2m  2m  / Ta có : f  m   10m2  32m   2m  2m   � m , f  m  � � � m3 � / Bảng biến thiên: m �  f /  m f  m + 25  13 25 Từ bảng biến thiên, ta có: IH � m  � 25 � �x   t � � Đường thẳng  có phương trình là:  : �y   t  t �� � � z t � � uu r uuu r � � 273 u , AB � �  uu r Khoảng cách d  B,    21 u Ví dụ 91 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai 15 “Rèn luyện cho học sinh kỹ giải số tốn cực trị hình giải tích liên kết khối trịn xoay’’ điểm M (1;1; 1) , N  3; 3; 3 Mặt cầu  S  qua hai điểm M , N tiếp xúc với (P) C Biết C thuộc đường trịn cố định Tính chu vi đường trịn B 8 A.12   C 8 D 12 Phân tích: +Bước 1: Viết phương trình tham số đường thẳng MN +Bước 2: Tìm tọa độ điểm D  MN � P  +Bước 3: Từ tính chất phương tích, tìm bán kính R đường trịn suy chu vi Bài giải: r r uuuu �x  1  t � phương trình tham số đường thẳng MN : �y   t  t �� Gọi �z  1  t � Ta có: MN qua M  1;1; 1 , nhận u  MN   1; 1;1 làm VTCP nên �x  1  t �y   t � D  MN � P  , tọa độ điểm D nghiệm hệ: � �z  1  t � �x  y  z   t  2 � �x  3 � �� � D  3;3; 3 y  � � �z  3 Do đó: theo tính chất phương tích ta DM DN  DI  R Mặt khác, Ví dụ tham khảo từ tài liệu tham khảo số 16 “Rèn luyện cho học sinh kỹ giải số tốn cực trị hình giải tích liên kết khối trịn xoay’’ DC tiếp tuyến mặt cầu (S) nên ( khơng đổi) Vậy C ln thuộc đường trịn cố định tâm D, bán kính R  , suy chu vi đường tròn 12 Nhận xét: Trong q trình dạy học mơn hình học khơng gian, việc hình thành cho học sinh kỹ vẽ hình (biểu diễn hình khơng gian) cần thiết quan trọng Để làm tốt điều này, người giáo viên cần định hướng cho học sinh biểu diễn hình khơng gian nhiều góc độ khác để từ đưa góc nhìn tốt để vẽ hình Từ việc biểu diễn hình góc độ tốt hình thành cho em tư trừu tượng, khả tưởng tượng cao làm 2.3.3.Hệ thống tập tự luyện Bài tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0) , B  0; b;0  , C  0;0; C  với a, b, c số thực thay đổi, khác thỏa mãn a  b  c  Tính thể tích nhỏ khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 3   D 12 C 4 B 3 Bài tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0) , B  0; b;0  , C  0;0; C  với    Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu a b c 72 2  S  : x  1   y     z  3  Tính thể tích tứ diện OABC a, b, c  thỏa mãn A B C D Bài tập 3: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0) , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a, b, c  thỏa mãn a  b  c  Biết a, b, c thay đổi tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định.Tính khoảng cách từ điểm M (1;1; 1) đến mặt phẳng (P) A 3 B C D Bài tập 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  :3m x   m y  4mz  20  17 “Rèn luyện cho học sinh kỹ giải số tốn cực trị hình giải tích liên kết khối trịn xoay’’ Biết m thay đổi đoạn  1;1 mặt phẳng (P) tiếp xúc với cầu  S  cố định Tính bán kính mặt cầu A B C D Bài tập 5: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0) , B  1; 2;1 , C  2; 1;  Biết mặt phẳng qua A,B tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có véc tơ pháp tuyến (10; a; b)  Tổng a  b là: A B 2 C D 1 Bài tập 6: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) mặt cầu 2  S  : x  1   y  1   z    16 Ba mặt phẳng thay đổi qua A đơi vng góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường trịn Tính tổng diện tích ba đường trịn tương ứng A 38 Bài tập 7: B 10 C 33 D 36 �x   3a  3t �  t �� , a Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  : �y  2  t �z   3a   a t   � tham số thực Biết a thay đổi tồn mặt cầu cố định qua điểm B  1;1;1 tiếp xúc với đường thẳng  Tìm bán kính mặt cầu A B C D Bài tập 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5;3; 2)  mặt cầu 2  S  : x     y  1   z  1  Một đường thẳng  thay đổi qua A cắt mặt cầu hai điểm phân biệt A, B Tính giá trị nhỏ biểu thức S  AM  AN A 34  B 20 C 10 D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 2.4.1 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục Thông qua việc đưa bước giải cụ thể cho dạng toán hình giải tích liên kết khối trịn xoay đồng thời hướng dẫn học sinh cách áp dụng dạng 18 “Rèn luyện cho học sinh kỹ giải số tốn cực trị hình giải tích liên kết khối trịn xoay’’ tốn tơi thấy học sinh thoải mái, tự tin hơn, tính nhanh đạt độ xác cao Từ kết kiểm tra tiến rõ rệt Qua kiểm tra thử nghiệm với hai lần kiểm tra học sinh lớp 12A 12I đề kiểm tra lần mức độ khó thời gian làm ngắn kết tốt nhiều Kết khảo sát thực nghiệm cụ thể sau: Kết kiểm tra lần Điểm Điểm 5-6 Điểm 7-8 Điểm 9-10 Số HS Lớp thực SL % SL % SL % SL % nghiệm 13,95 % 21,95 12I 41 % Kết kiểm tra lần Số HS Điểm Lớp thực SL % nghiệm 12A 43 20 46,51 % 15 23 56,1% 34,88 % 21,95 % 4,66 % 0% Điểm 5-6 Điểm 7-8 Điểm 9-10 SL SL SL 12A 43 0 12I 41 0 11 % 18,6 % 26,8 % 23 22 % 53,48 % 53,65 % 12 % 27,92 % 19,55 % Kết thu được: Qua quan sát thực tế kiểm tra dạng tốn này, tơi thấy - Học sinh định hướng giải nhanh tốn hình giải tích liên kết khối trịn xoay tơi sưu tầm từ đề thi THPT Quốc gia, đề TN THPT trường THPT nước - Học sinh rèn luyện thành thục kỹ liên kết khối kiến thức, kỹ tính tốn phát huy tính sáng tạo tìm tịi lời giải cho tốn, dạng tốn - Tiết học sơi nổi, học sinh hứng thú chủ động khai thác kiến thức, 100% học sinh lớp thực nội dung theo yêu cầu câu hỏi có kết tốt chưa áp dụng kinh nghiệm giảng dạy Từ kết khẳng định giải pháp mà đề tài đưa hoàn toàn khả thi áp dụng hiệu trình dạy học 2.4.2 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm với thân, đồng nghiệp nhà trường Qua thực tế giảng dạy thấy cách làm góp phần nâng cao 19 “Rèn luyện cho học sinh kỹ giải số toán cực trị hình giải tích liên kết khối trịn xoay’’ chất lượng giảng dạy mơn Hình học khơng gian thân, góp phần vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Tóm lại, để phát triển lực tốn học q trình dạy học mơn Tốn tìm cách nâng cao yếu tố “Tri thức chun mơn Tốn, kỹ làm tốn thái độ tình cảm mơn Tốn” Làm điều trước hết giáo viên phải cần có lực nghiên cứu sáng tạo (phương pháp mới, kiến thức mới, toán ) để nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ ln giữ vững vai trị người điều khiển q trình dạy học Đối với dạng tốn người thầy nên hình thành ý rèn luyện, phát triển lực Tốn học cho em Tính góc phương pháp kỹ thuật giúp học sinh chủ động việc phát tri thức nắm bắt tri thức để từ kích thích đam mê, sáng tạo học tập mơn Tốn học sinh 3.2 Kiến nghị Trên số sáng kiến kinh ngiệm thực đơn vị năm học vừa qua Rất mong đề tài xem xét, mở rộng để áp dụng cho đối tượng học sinh, giúp học sinh yêu thích say mê học Toán XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯởNG ĐƠN VỊ Thanh Hố, ngày 13/05/2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Mai Phi Thường 20 “Rèn luyện cho học sinh kỹ giải số tốn cực trị hình giải tích liên kết khối tròn xoay’’ TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Chuyên đề luyện thi vào đại học – Hình học - Trần Văn Hạo – NXB Giáo Dục [2] Các giảng luyện thi mơn Tốn – Tập III – Phan Đức Chính – Lê Thống Nhất – Tạ Mân – Đào Tam – Vũ Dương Thụy – NXB Giáo Dục [3] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPTQG mơn Tốn năm 2018 – Phan Đức Tài – Nguyễn Ngọc Hải – Lại Tiến Minh – NXBGD Việt Nam [4] Đề thi thử THPTQG trường THPT – Nguồn internet 21 “Rèn luyện cho học sinh kỹ giải số tốn cực trị hình giải tích liên kết khối tròn xoay’’ DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Mai Phi Thường Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên – Trường THPT Nga Sơn Kết Năm học Cấp đánh TT Tên đề tài SKKN đánh giá đánh giá xếp giá xếp loại xếp loại loại Rèn luyện kĩ xác định Sở GD&ĐT tỉnh Thanh C đoạn vng góc chung tính Hóa 2014 - 2015 khoảng cách hai đường thẳng chéo Kinh nghiệm hướng dẫn học Sở GD&ĐT sinh giải số dạng toán tỉnh Thanh tính đơn điệu hàm số Hóa theo hình thức thi trắc nghiệm Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh sử dụng nét đẹp hai tính chất số tổ hợp để giải số toán nhị thức C 2016 - 2017 Sở GD&ĐT tỉnh Thanh Hóa C 2018 - 2019 Sở GD&ĐT tỉnh Thanh Hóa C 2019-2020 22 “Rèn luyện cho học sinh kỹ giải số tốn cực trị hình giải tích liên kết khối tròn xoay’’ Newton 23 ... kỹ giải số toán cực trị hình giải tích liên kết khối trịn xoay để phát triển lực Toán học học sinh, qua khẳng định cần thiết phải xây dựng ? ?bài tốn cực trị hình giải tích liên kết khối trịn xoay? ??... bước giải cụ thể cho dạng tốn hình giải tích liên kết khối trịn xoay đồng thời hướng dẫn học sinh cách áp dụng dạng 18 ? ?Rèn luyện cho học sinh kỹ giải số toán cực trị hình giải tích liên kết khối. .. tượng kỹ biểu diễn hình khơng gian 1.3 Đối tượng nghiên cứu ? ?Rèn luyện cho học sinh kỹ giải số toán cực trị hình giải tích liên kết khối trịn xoay? ??’ Đối tượng nghiên cứu đề tài rèn luyện cho học sinh