Phần mềm toán học maple và ứng dụng dạy và học môn toán trung học cơ sở

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG SIVILAY KONGSAMAY PHẦN MỀM TOÁN HỌC MAPLE VÀ ỨNG DỤNG DẠY VÀ HỌC MƠN TỐN TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng – Năm 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG SIVILAY KONGSAMAY PHẦN MỀM TOÁN HỌC MAPLE VÀ ỨNG DỤNG DẠY VÀ HỌC MƠN TỐN TRUNG HỌC CƠ SỞ Chun ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 60.46.40 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS TSKH TRẦN QUỐC CHIẾN Đà Nẵng – Năm 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu triêng tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả luận văn Sivilay Kongsamay MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Bố cục đề tài CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHẦN MỀM MAPLE 1.1 GIỚI THIỆU MAPLE 1.1.1 Các thao tác 1.1.2 Phép gán tính tốn 1.1.3 Hàm Maple 1.1.4 Đối tượng Maple 10 1.2 ĐỒ THỊ 2D 11 1.3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 14 1.3.1 Giải xác phương trình 14 1.3.2 Giải gần phương trình 19 1.3.3 Hệ phương trình 21 CHƯƠNG 2: CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ 25 2.1 PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 25 2.1.1 Định nghĩa 25 2.1.2 Phương trình tương đương 25 2.2 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH 26 2.2.1 Phương trình bậc 26 2.2.2 Phương trình bậc hai 28 2.2.3 Phương trình có chứa tham số 32 2.2.4 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 33 2.3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH 34 2.3.1 Hệ phương trình bậc hai ẩn 34 2.3.2 Hệ phương trình tương đương 35 2.3.3 Giải hệ phương trình 36 2.4 MỘT SỐ CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 37 2.4.1 Phương pháp đặt ẩn phụ 37 2.4.2 Phương pháp nâng lên luỹ thừa 37 2.4.3 Phương pháp đồ thị 38 CHƯƠNG 3: SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 41 3.1 TÌM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 41 3.1.1 Phương trình 43 3.1.2 Hệ phương trình 46 3.2 TÌM TỊI VÀ PHÁT HIỆN HƯỚNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VÀO CÁC LỆNH CỦA MAPLE 47 3.2.1 Các lệnh hỗ trợ thường dùng 49 3.2.2 Một số ví dụ cụ thể 55 3.3 ĐỀ XUẤT BÀI TOÁN MỚI 64 3.3.1 Xây dựng toán theo phương pháp định 64 3.3.2 Khai thác toán từ toán cho 65 KẾT LUẬN 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO 69 QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN (Bản sao) MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện nay, Nước Cơng hịa Dân chủ Nhân dân Lào đặc biệt quan tâm phát triển giáo dục nói chung ứng dụng cơng nghệ thơng tin dạy học nói riêng Maple phần mềm tính tốn dùng phổ biến Nó cung cấp đầy đủ cơng cụ phục vụ cho việc tính tốn số tính tốn biểu trưng (tính tốn trừu tượng tham biến), vẽ đồ thị,…cho nhiều phân ngành đại số tuyến tính, Tốn rời rạc, Tốn tài chính, Thống kê, Lý thuyết số, Phương trình vi phân,…Cơng cụ tính tốn Maple giúp giải phóng khỏi tính tốn phức tạp vốn nhiều thời gian đặc biệt giúp tránh sai sót, nhầm lẫn tính tốn Tuy nhiên ứng dụng Maple trung học sở Nước Công hòa Dân chủ Nhân dân Lào, chưa đưa vào giảng dạy Các tài liệu phục vụ cho học tập giảng dạy chưa nhiều Với mục đích tìm hiểu Maple đưa vào chương trình giảng dạy, tơi chọn đề tài luận văn thạc sĩ “Phần mềm toán học Maple ứng dụng dạy học mơn tốn trung học sở” Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu chức Maple hệ thống hóa nội dung tốn trung học sở Ứng dụng Maple dạy học toán trung học sở Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng mà chung tơi nghiên cứu tìm hiểu loại ứng dụng maple thuộc chương trình trung học sở Phương pháp nghiên cứu Tổng hợp tài liệu liên quan, nắm cốt lõi nội dung kiến thức từ xếp trình bày cách có hệ thống khai thác ứng dụng theo đề tài chọn Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Làm rõ nghiên cứu có, tìm hiểu sâu ứng dụng phần mềm Maple toán THCS Tạo tài liệu phù hợp cho việc giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi trường trung học sở Bố cục đề tài Luận văn gồm có chương: Chương 1: Tổng quan phần mềm Maple Chương 2: Chương trình Trung học sở Chương 3: Sử dụng phần mềm Maple dạy học giải phương trình, hệ phương trình CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ PHẦN MỀM MAPLE 1.1 GIỚI THIỆU MAPLE Sau khởi động Maple, hình cửa sổ làm việc Maple với dấu nhắc [> Maple làm việc theo chế độ thông dịch, người dùng viết lệnh Maple thức lệnh Ta gộp nhóm lệnh thành chương trình 1.1.1 Các thao tác a Nhập biểu thức i Dữ liệu Maple cho phép nhập ba loại liệu lệnh, công thức văn Để chọn kiểu lệnh nhắp chuột nút [> ( nhấn Ctrl+M ), để chọn công thức nhắp chuột nút (hoặc nhấn Ctrl+R), để chọn kiểu văn nhắp chuột nút T (hoặc nhấn Ctrl+T) ii Thức lệnh Mỗi lệnh Maple phải kết thúc dấu chấm phảy (;), hai chấm(:) Nhấn Enter để thực lệnh dòng trò Nếu lệnh kết thúc dấu chấm phảy (;), kết hiển thị hình; Nếu lệnh kết thúc dấu hai chấm (:), kết khơng hiển thị hình; Nhấn Shift+Enter để nối lệnh với dòng lệnh + ví dụ > 2^10; 1024 > 1+2*3+4: iii Thơng báo lỗi biểu thức nhấp có lỗi cú pháp, MAPLE thơng báo syntax error … trị đến vị trí lỗi b Tốn tử, hàm Ký hiệu tốn tử ví dụ + cộng 2+3 - trừ 2–3 * nhân 2*3 / chia 2/3 ! giai thừa 3! (=1*2*3) ^ ** lũy thừa 2.5^3, 2.5**3 iquo(a,b) chia phần nguyên iquo(17,3) (=5) Irem(a,b) chia modulo irem(17,3) (=2) c Tính tóan giá trị thập phân biểu thức * Hàm evalf([,]) trả giá trị thập phân Tham số tùy chọn , có, xác định số chữ số có nghĩa + ví dụ >10/3; >evalf(10/3); 3,333333333 * Biến digits biến hệ thống ấn định số chữ số có nghĩa * Ký hiệu % biểu thức cuối + ví dụ >digits :=20; Digits :=20 >evalf(10/3); 3,3333333333333333333333 >3+sqrt(2); 3+√ >evalf (%) 4.4142135623730950488 1.1.2 Phép gán tính tốn a Định danh Maple làm việc với + số thực, số thức + hàm thủ tục + tập hợp, danh sách, bảng Các đối tượng thao tác thông qua biến định danh Nhưng khác với pascal, Maple cho phép tính tốn hình thức với biểu thức chứa biến khơng gán trị cụ thể Định danh bắt đầu chữ chữ, số dấu nối_, không vượt 499 ký hiệu Chú ý, Maple phân biệt chữ hoa chữ thường b Phép gán Ký hiệu Ident biến Expr biểu thức Phép gán giá trị biẻu thức Epr cho biến Ident sau: Ident:= Expr + ví dụ x1:=3-2; x1:=1 x1;2*x1; 55 [> product (f, k= bieuthuc); nghĩa thay giá trị "bieuthuc" vào k [> product (f, k=m n); nghĩa tính tích f (m).f(m+1) f(n) Ví dụ: Viết tích nhị thức x [>product(x-i,i=0 5); x ( x1 ) ( x2 ) ( x3 ) ( x4 ) ( x5 ) m Khai triển biểu thức Lệnh tổng quát: [> expand (bieuthuc); Ví dụ: Khai triển biểu thức ( x  y  z)4 [>expand((x-3*y+4*z)^4); 144 x2 y zx4256 z 4432 x y2 z576 x y z 216 x3 z54 x2 y281 y4864 y2 z 432 y3 z96 x2 z 2108 x y312 x3 y768 y z 3256 x z 3.2.2 Một số ví dụ cụ thể a Giải phương trình * Phương trình chứa ẩn mẫu: Giải phương trình: x5  3( x7  1)   2x   x  x  x  x  x  x5  x  x  x  x  Khi giải phương trình này, ta quy đồng khử mẫu phải giải phương trình bậc cao, phức tạp việc ta rót gon phân thức vế trái trước - Thật ta dùng lệnh “normal” để rút gọn phân thức [>normal((x^5-1)/(x^4+x^3+x^2+x+1)); x1 [>normal((x^7-1)/(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)); 56 x1 Hai phân thức vế trái giản ước dạng đơn giản ( x7  1) x5   x 1  x  x  x  x  x x  x 1 x4  x  x2  x  - Kiểm tra bước giải: Để giản ước phân thức ta phải phân tích tử phân thức thành nhân tử Ta dùng lệnh “factor” [>factor((x^5-1)); ( x1 ) ( x4x3x2x1 ) x5  ( x  1)( x  x  x  x  1)   x 1 x4  x  x2  x  x4  x  x2  x  [>factor(x^7-1); ( x1 ) ( x6x5x4x3x2x1 ) ( x7  1) ( x  1)( x6  x5  x  x  x  x  1)   x 1 x  x5  x  x  x  x  x  x5  x  x  x  x  Vì phương trình cho trở thành: x - + 3(x - 1) + 2x + = - Ta dùng lệnh “collect” để thu gọn biểu thức: [>collect((x-1)+3*(x-1)+2*x+3,x); x1 Dễ dàng thấy nghiệm x - Dùng lệnh “solve” để kiểm tra kết quả: [>solve((x^5-1)/(x^4+x^3+x^2+x+1)+3*(x^71)/(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)+2*x+3 = 0,{x}); { x } Vậy phương trình có nghiệm x 57 * Phương trình vơ tỉ Giải phương trình:  x  x 1  Nếu ta sử dụng phương pháp nâng luỹ thừa để giải bậc phương trình lớn làm cho toán trở nên phức tạp Ta thấy: (2 - x) + ( x - ) =1 Đặt ẩn phụ: Mặt khác u   x  u + v =1  u = 1- v  v  x   x   u  u3  v    x   v (1) (2) Thế (1) vào (2) ta có phương trình biến v Từ ta dùng lệnh “solve” để tìm nghiệm phương trình [>u:=1-v; u := 1v [>f:=u^3+v^2; f := ( 1v )3v2 [>solve(f=1,{v}); { v0 }, { v3 }, { v1 } Lần lượt thay giá trị v vào v  x  Vậy phương trình cho có nghiệm S = {1, 2, 10} Ngồi bước giải ta kiểm tra nghiệm phương trình: [>solve(surd(2-x,3)+sqrt(x-1)=1,{x}); { x2 }, { x1 }, { x10} * Phương trình chứa dấu gía trị tuyệt đối Giải phương trình: x   x   x   3x  (1) 58 Với dạng phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối ta sử dụng định nghĩa phép biến đổi tương đương để giải Bài toán chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối nên phải chia khoảng để giải - Ta dùng lệnh “convert” để chuyển đổi biểu thức thành dạng đa thức đoạn [>convert(abs(x-1)+abs(x-2)+abs(x-3)-(3*x-6),piecewise,x);  126 x   104 x    62 x     x1 x2 x3 3x Phương trình chia làm khoảng: (,1); 1,2 ; 2,3 ; 3,   - Kiểm tra bước giải: Để lập bảng chia khoảng ta cần phá giá trị tuyệt đối biểu thức [>convert(abs(x-1),piecewise,x); { x1 x1 x1 1x [>convert(abs(x-2),piecewise,x); { x2 x2 x2 2x [>convert(abs(x-3),piecewise,x); { x3 x3 x3 3x Ta có vế trái phương trình (1) khoảng chia là: [>convert(abs(x-1)+abs(x-2)+abs(x-3),piecewise,x);  63 x   x4    x    x6  x1 x2 x3 3x 59 Lần lượt thay vế trái vừa tìm vào phương trình (1) chuyển vế phải sang tiến hành thu gọn ta phương trình sau biến đổi khoảng là: >convert(abs(x-1)+abs(x-2)+abs(x-3)-(3*x-6),piecewise,x);  126 x   104 x    62 x     x1 x2 x3 3x Ta dễ dàng tính nghiệm khoảng là: x  x    x  1 x   x   x    x  x  Nghiệm phương trình x  - Kiểm tra kết lệnh “solve”: [>solve(abs(x-1)+abs(x-2)+abs(x-3)-(3*x-6),{x}); { 3x } Vậy phương trình có nghiệm x  b Giải hệ phương trình * Hệ phương trình bậc Giải hệ phương trình:   x   y   (1)  (2)   x   5y  Sử dụng phương pháp để giải hệ phương trình Từ (2) ta có: x   1 y (3) Điều kiện: 1 5y   y  1 Thế (3) vào (1):  y  y   (4) 60 Phương tình (4) dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Cách giải tiến hành ví dụ - Kiểm tra bước giải: 1 5y  y    [>convert(1+5*y+abs(y-3)-8,piecewise,y); { 44 y 106 y y3 3y y 1 y    y  y3  Dễ dàng tính được: kết hợp với điều kiện y 1 Phương trình (4) có nghiệm y = x2 6 Thay vào (3) ta có: [>solve(abs(x+2) = 6,{x}); { x4 }, { x-8} Vậy hệ phương trình có nghiệm  x  4, y  1 ;  x  8, y  1 - Kiểm tra kết lệnh “solve” [>solve({abs(x+2)+abs(y-3)=8,abs(x+2)-5*y=1},{x,y}); { x4, y1 }, { x-8, y1 } Minh hoạ đồ thị: Từ (3) ta có: x  1  y Khi tính y = Ta vẽ đồ thị hàm số y  x  1 x  1 1 y = hệ trục toạ độ Giao điểm đường nghiệm hệ cho [>with(plots); [>plot([(abs(x+2)-1)/5,1],x=-9 9,y=-3 3); 61 * Hệ phương trình bậc cao Giải hệ phương trình:  y  x  x  (1)   x  y  y  (2) Đây dạng hệ phương trình đối xứng, để giải ta trừ vế hai phương trình phân tích để hạ bậc Sau trừ vế ta có phương tình mới: y3  x3  ( x2  x  1)  ( y  y  1) 3 2  y x x x y  y  (3) Kiểm tra vế trái (3) phân tích thành nhân tử không [>factor(y^3-x^3-x^2-x+y^2+y); ( xy ) ( x2xy x1yy2 ) 62 2 (3)  ( x  y)( x  x  xy   y  y )  2 Với trường hợp ta thử phân tích ( x  x  xy   y  y ) thành tổng bình phương [>with(student); [>completesquare(x^2+x+y*x+1+y+y^2,y); 2  y x 1  33 x  x   2  4  [>completesquare(3/4+3/4*x^2+1/2*x);  x  3   Vậy 1  3 x   x 1 3  x  x  xy   y  y   y       0 2  với x, y Nên phương trình cho trở thành: ( x  y)   x  y (4) Thế (4) vào (1) ta được: x3  x  x  [>solve(x^3=x^2+x-1,{x}); { x-1}, { x1 }, { x1 } Vậy hệ phương trình có nghiệm (1, 1); (-1, -1) c Giải biện luận phương trình Giải biện luận phương trình: x 1 1  k 1 Với dạng phương trình ta giải phương pháp phá dấu giá trị tuyệt đối, sau đo giải biện luận khoảng Nhưng ngồi cách 63 đó, ta minh hoạ đồ thị chuyển động k thay đổi nhờ lệnh “animate” Maple Ta vẽ hai đồ thị hàm số hệ trục toạ độ: y  x    y  k [>with(plots): [>animate({abs(abs(x-1)-1)+1,k},x=-4 4,k=-1 1); Giao điểm hai đồ thị hàm số số nghiệm phương trình qua đồ thị ta có kết sau: Với k < phương trình vơ nghiệm Với k =1 phương trình có nghiệm Với < k < phương trình có nghiệm Với k = phương trình có nghiệm Với k > phương trình có nghiệm 64 3.3 ĐỀ XUẤT BÀI TỐN MỚI 3.3.1 Xây dựng tốn theo phương pháp định Muốn dạng phương trình giải phương pháp đặt ẩn phụ ta sử dụng lệnh “sum” giới thiệu - Bước dạng gốc phương trình Ví dụ: X210 X240 - Bước Chọn biểu thức để đặt ẩn phụ Ví dụ: Xx25 x - Bước Thay giá trị phương trình gốc với biến biểu thức chọn làm ẩn phụ lệnh “sum” Ví dụ: Thay giá trị X210 X24 với Xx25 x [>sum(X^2+10*X+24,X = x^2-5*x); ( x 25 x ) 10 x 250 x24 Ta có phương trình : ( x 25 x ) 10 x 250 x24 = - Bước Kiểm tra nghiệm lệnh “solve” [>solve((x^2-5*x)^2+10*x^2-50*x+24 = 0,{x}); { x1 }, { x2 }, { x3 }, { x4 } - Bước Kết luận: Sau bước ta có tốn giải phương pháp đặt ẩn phụ Giải phương trình: ( x 25 x ) 10 x 250 x24 = (Hướng dẫn đặt t  x  5x ) 2 - Bước Tăng độ khó tốn khai triển ( x  5x) [>expand((x^2-5*x)^2+10*x^2-50*x+24); x410 x335 x250 x24 65 Phương trình vần giải là: x410 x335 x250 x24 = Vậy với bước nh ta xây dựng nhiều tốn giải phương trình cách thay đổi phương trình gốc biểu thức đặt ẩn phụ 3.3.2 Khai thác toán từ tốn cho Giải phương trình: ( x1 ) ( x3 ) ( x5 ) ( x7 )9 (1) Cách giải: nhóm thừa số đầu với thừa số cuối , hai thừa số với cặp có tổng hệ số tự Đặt x28 x7t (2) Phương trình cho trở thành: t ( t8 )9 Giải phương trình tìm nghiệm t thay vào (2), giải tiếp để tìm nghiệm x phương trình (1) * Khai thác toán: tạo toán - Bước Tạo tích nhị thức bậc [>product(x-i,i=1 4); ( x1 ) ( x2 ) ( x3 ) ( x4 ) - Bước Biến đổi vế trái toán theo cách giải mẫu Đặt x2  5x   t (3) Vế trái phương trình trở thành: t(t + 2) (4) - Bước Tìm vế phải thích hợp + Chọn nghiệm x thay vào (3) để tìm t + Thay t vừa tìm vào (4) để có vế phải Chẳng hạn chọn x = -1 Thay vào (3): [>sum(x^2-5*x+4,x=-1); 10 Ta có t =10 Thay vào (4): [>sum(t*(t+2),t=10); 120 66 Vậy chọn vế phải 120 Phương trình là: ( x1 ) ( x2 ) ( x3 ) ( x4 ) = 120 (5) phương trình (5) chắn có nghiệm x = -1 theo cách xây dựng toán - Bước Kiểm tra tập nghiệm phương trình [>solve((x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4) = 120,{x}); 5 { x -1 }, { x }, { x  I 39 }, { x  I 39 } 2 2 Phương trình có nghiệm thực, nghiệm phức chương trính THCS xét trường số thức nên phương trình có nghiệm x = -1 x = - Bước Kết luận: Ta có phương trình tương tự mẫu Giải phương trình: ( x1 ) ( x2 ) ( x3 ) ( x4 ) = 120 - Bước Khai thác tạo tốn khó [>product(x-(2*i+1),i=0 7); ( x1 ) ( x3 ) ( x5 ) ( x7 ) ( x9 ) ( x11) ( x13) ( x15) 67 KẾT LUẬN Đổi phương pháp dạy học sử dụng CNTT xu thời đại Việc sử dụng phần mềm dạy học đem lại hiệu tích cực dạy học Vì đề tài “Phần mềm tốn học Maple ứng dụng dạy học mơn tốn trung học sở’’ đưa chức hỗ trợ Maple tìm nghiệm, tìm tịi phát hướng giải đề xuất toán Tìm nghiệm phương trình, hệ phương trình lệnh “solve”: nhờ chức Maple mà người giáo viên nhanh chóng phân tích, tổng hợp đánh giá thơng tin phản hồi từ phía học sinh, từ có điều chỉnh phù hợp với đối tượng học sinh dạng phương trình, hệ phương trình khác người học, việc cho kết nhanh chóng, xác giúp người học tự kiểm tra kết từ tự luyện tập tìm cách học hợp lí Tìm tịi phát hướng giải phương trình, hệ phương trình dùa vào lệnh Maple:Với tốc độ tính tốn sử lý liệu vô nhanh, Maple giúp cho hoạt động khám phá, tìm tịi hướng giải tiến hành nhanh chóng hiệu Sử dụng chức này, người giáo viên hồn tồn gợi mở, hướng dẫn cho học sinh hướng giải cách nhanh chóng với nhiều dạng phương trình, hệ phương trình khác kiểm tra bước làm cách từ khẳng định cách làm đúng, cách làm sai thời gian ngắn mà khơng vất vả tính tốn học sinh, nhờ có hỗ trợ mà chủ động việc tìm tịi kiểm nghiệm dự đốn mình, khơng thế, người học sinh hồn tồn tự kiểm tra bước giải, từ có nhận xét đánh giá làm 68 có sửa chữa điều chỉnh tức thời mà khơng cần có mặt giáo viên bên cạnh Đề xuất tốn nhanh chóng, hiệu quả: chức Maple tiết kiệm thời gian công sức cho người giáo viên việc xây dựng toán cho học sinh mình, cịn người học hồn tồn tạo toán để luyện tập kĩ tư duy, sáng tạo Các chức thực cách độc lập riêng rẽ mà có quan hệ chặt chẽ khăng khít, hỗ trợ cho việc giải toán Với ưu điểm bật Maple trở thành công cụ đắc lực việc tạo nên hiệu cho trình dạy học giải phương trình hệ phương trình Trong thời đại nay, với Maple phần mền dạy học khác, người giáo viên hồn tồn hướng dẫn kiểm tra từ xa.Với Maple, người học chủ động, tích cực độc lập ơn tập kiến thức, luyện tập kĩ năng, rèn luyện tư logic mềm dẻo linh hoạt thời gian ngồi giê líp với nội dung kiến thức đa dạng phong phú với hiệu cao 69 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Vũ Hữu Bình - Tơn Thân - Đỗ Quang Thiều (2002), Toán bồi dưỡng học sinh đại số 9, NXB Giáo dục [2] Vũ Hữu Bình - Tơn Thân (2004), Ôn tập đại số 9, NXB Giáo dục [3] Nguyễn Vĩnh Cẩn (2003), Toán nâng cao đại số 8, NXB Đại học Sư Phạm [4] PGS TSKH Trần Quốc Chiến (2008), Giáo trình phần mềm tốn học Maple, Đại học Sư phạm Đà Nẵng [5]Trương Thành Công - Nguyễn Hữu Thảo (1998), Các chun đề mơn Tốn dùng cho học sinh giỏi cấp hai, NXB Giáo dục [6] Vũ Dương Thuỵ - Nguyễn Ngọc Đạm (1998), Toán nâng cao chuyên đề đại số 8, NXB Giáo dục Tiếng Anh [7] Martha L.Abell and James P.Braselton (1999), Maple by Example tird Edition, The United States of America [8] Chris Tocci and Steve Adams (2004), Applied Maple for Engineers and Scientists, Artech House Boston, London Websites: [9] http://bachkim.vn [10] http://diendantoanhoc.net [11] http://toanhoc.homeip.net ... VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG SIVILAY KONGSAMAY PHẦN MỀM TOÁN HỌC MAPLE VÀ ỨNG DỤNG DẠY VÀ HỌC MƠN TỐN TRUNG HỌC CƠ SỞ Chun ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 60.46.40 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC... toán học Maple ứng dụng dạy học mơn tốn trung học sở? ?? Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu chức Maple hệ thống hóa nội dung tốn trung học sở Ứng dụng Maple dạy học toán trung học sở Đối tượng phạm vi nghiên... Tổng quan phần mềm Maple Chương 2: Chương trình Trung học sở Chương 3: Sử dụng phần mềm Maple dạy học giải phương trình, hệ phương trình CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ PHẦN MỀM MAPLE 1.1 GIỚI THIỆU MAPLE Sau