Phần mềm toán học maple và ứng dụng nghiên cứu đa thức nội suy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TƠN NỮ LÊ DIỆU THẢO PHẦN MỀM TỐN HỌC MAPLE VÀ ỨNG DỤNG NGHIÊN CỨU ĐA THỨC NỘI SUY Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 60 46 01.13 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Giáo viên hướng dẫn: PGS TSKH TRẦN QUỐC CHIẾN ĐÀ NẴNG 2015 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả luận văn Tôn Nữ Lê Diệu Thảo MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu: Đối tượng phạm vi nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Cấu trúc luận văn CHƯƠNG 1: PHẦN MỀM MAPLE 1.1 CÁC THAO TÁC ĐẦU TIÊN 1.1.1 Nhập biểu thức 1.1.2 Tập ký tự 1.1.3 Toán tử, hàm 1.1.4 Tính tốn giá trị thập phân biểu thức 1.2 PHÉP GÁN VÀ TÍNH TỐN 1.2.1 Biến 1.2.2 Phép gán 1.2.3 Biến tự biến ràng buộc 1.3 CÁC HÀM TÍNH TỐN 1.3.1 Tính tốn số ngun 1.3.2 Tính tốn biểu thức 1.4 ĐỐI TƯỢNG TRONG MAPLE 10 1.4.1 Các biểu thức 10 1.4.2 Biểu thức dãy 12 1.5 GIẢI TÍCH 13 1.5.1 Giới hạn 13 1.5.2 Đạo hàm 15 1.5.3 Nguyên hàm tích phân 18 1.5.4 Đồ thị hàm số 18 1.5.5 Tính tổng tích 20 1.6 LẬP TRÌNH TRONG MAPLE 22 1.6.1 Chương trình maple 22 1.6.2 Các cấu trúc điều khiển 26 1.6.3 Thủ tục hàm 27 CHƯƠNG 2: ĐA THỨC NỘI SUY 37 2.1 BÀI TOÁN NỘI SUY 37 2.1.1 Vấn đề nội suy 37 2.1.2 Sự đa thức nội suy 38 2.2 ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE 38 2.2.1 Đa thức nội suy Lagrange 38 2.2.2 Đa thức nội suy Lagrange với mốc cách 42 2.2.3 Sai số đa thức nội suy 43 2.2.4 Chọn mốc nội suy tối ưu 45 2.3 ĐA THỨC NỘI SUY NEWTƠN 47 2.3.1 Đa thức nội suy Newtơn 47 2.3.2 Đa thức nội suy Newtơn với mốc cách 55 CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG ĐA THỨC NỘI SUY 63 3.1 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE 63 3.2 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC NỘI SUY NEWTƠN 70 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 79 TÀI LIỆU THAM KHẢO QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN (Bản sao) MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tốn học có vai trị quan trọng, mơn học tảng cho mơn học khác: Vật lý, hóa học hay toán kinh tế… Nhưng việc dạy học Tốn khơng phải dễ dàng Vậy phải để dạy học mơn Tốn có hiệu Trong giai đoạn nay, có phần mềm Tốn việc hỗ trợ dạy học Toán trở nên phổ biến Maple, Sketchpat… Maple phần mềm Toán Đại học Tổng hợp Waterloo (Canada) xây dựng đưa vào sử dụng năm 1985 Maple hổ trợ cho tính tốn số tính tốn hình thức, hiển thị Với khả tính tốn, minh họa trực quan, Maple có khả lập trình, gói lệnh tự học gắn liền với tốn phổ thơng đại học Do đó, lập trình Maple công cụ tốt giúp cho người học người dạy thuận lợi Đây phần mềm đa dạng giúp ích nhiều q trình dạy học Vì vậy, hướng dẫn thầy Trần Quốc Chiến, tơi chọn “ Phần mềm tốn học Maple ứng dụng nghiên cứu đa thức nội suy” làm đề tài nghiện cứu cho luận văn thạc sĩ khoa học Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Đề tài: “ Phần mềm toán học Maple ứng dụng nghiên cứu đa thức nội suy” nhằm mục đích góp phần thực chủ trương ứng dụng công nghệ thông tin để nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn Hệ thống hóa lại kiến thức Đa thức nội suy ứng dụng Maple Đa thức nội suy Đối tượng phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu: Đa thức nội suy Lagrange, đa thức nội suy Newton ứng dụng chúng phần mền toán học maple 3.2 Phạm vi nghiên cứu: Các khái niệm, định lý liên quan đến đa thức nội suy Lagrange, đa thức nội suy Newtơn phần mền toán học maple Phương pháp nghiên cứu Cơ sử dụng phương pháp nghiên cứu tài liệu (sách, báo tài liệu internet có liên quan đến đề tài luận văn) để thu thập thông tin nhằm hệ thống lại vấn đề cách lơgic, tìm hiểu cách sử dụng phần mền tốn học maple tìm hiểu tốn, ví dụ minh họa Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Làm rõ nghiên cứu có, tìm hiểu sâu phần mềm maple ứng dụng Tạo đề tài phù hợp cho việc giảng dạy Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu kết luận, luận văn chia thành ba chương : Chương 1: Phần mềm maple Chương trình bày cách sử dụng phần mềm Maple, câu lệnh toán tử, hàm, hằng, phép toán hàm dùng để tìm đa thức nội suy Chương 2: Đa thức nội suy Chương trình bày định nghĩa, tính chất, định lý, ví dụ đa thức nội suy lagrange, sai số đa thức nội suy, sai phân đa thức nội suy newtơn Chương 3: Ứng dụng phần mềm Maple Đa thức nội suy Chương trình bày số ứng dụng phần mềm Maple để tìm đa thức nội suy lagrange đa thức nội suy newtơn CHƯƠNG PHẦN MỀM MAPLE Các câu lệnh Maple đơn giản trực quan Ngay phần mềm Maple có hệ thống trợ giúp (Help) phong phú để tìm hiểu phần mềm Maple Maple hệ thống tính tốn biểu thức đại số minh họa tốn mạnh mẽ cơng ty Warterloo MapleInc ((http://www.maplesoft.com) Cài đặt Maple đơn giản, chạy tất hệ điều hành có cấu trúc linh hoạt để sử dụng tối ưu cấu hình máy đặc biệt có phần trợ giúp (Help) dễ sử dụng Maple cung cấp nhiều cơng cụ trực quan, gói lệnh gắn liền với tốn học phổ thơng đại học Maple thực hầu hết phép tốn chương trình tốn học, cung cấp cơng cụ minh họa, hình học tĩnh động Mơ mơ hình tốn học mà người ta khó thực cách thủ cơng Maple ngơn ngữ lập trình đơn giản mạnh mẽ có khả tương tác với ngơn ngữ lập trình khác, cho phép trích xuất định dạng khác LaTex, Word, HTML, Maplet Maple cịn cơng cụ soạn giáo án điện tử, trình diễn, soạn câu hỏi trắc nghiệm 1.1 CÁC THAO TÁC ĐẦU TIÊN 1.1.1 Nhập biểu thức Maple cho phép nhập ba loại liệu lệnh, công thức văn Mỗi lệnh Maple phải kết thúc dấu (:) dấu (;) Để thực lệnh ta nhấn Enter Nếu lệnh kết thúc dấu (;) kết hiển thị hình Nếu lệnh kết thúc dấu (:) kết khơng hiển thị hình 1.1.2 Tập ký tự Bao gồm bảng chữ tiếng Anh (kể chữ hoa chữ thường) Chữ số: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chú ý: Maple phân biệt chữ hoa chữ thường Tập ký hiệu đặc biệt: Blank ( left parenthesis ; semicolon ) right parenthesis : colon [ left brachet + plus ] right bracket - minus { left brace * asterisk } right brace / slash ‘ left single quote (back quote) ^ caret ’ right single quote (apostrophe) ! exclamation “ double quote = equal | < less than & ampersand > greater than _ underscore @ at sign % percent vertical bar $ dollar \ period # pound sign (sharp) , comma ? question mark backslash 1.1.3 Toán tử, hàm Các phép toán số học: cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa,… Các phép toán Ký hiệu Phép cộng + Phép trừ - Phép nhân * Phép chia / Lũy thừa ^ hay ** Giai thừa ! Lấy phần nguyên iquo ( a, b ) Chia module irem ( a, b ) ; Ví dụ 1.1 > ^ ( ^ ) + 1; Số Fermat thứ 7, F7 ; 34028236692093846346337460743176821157 > 25!; 15511210043330985984000000 > iquo (17,3) ; > irem (17,3) ; Các hàm số Hàm Ý nghĩa Hàm abs(x) x sqrt(x) exp(x) ex ln(x) log10(x) Log10 ( x ) round(x) max(x1,x2,…) Tính giá trị lớn x1 , x2 , (x1,x2,…) sin(x) tan(x) arccos(x) Sin ( x ) Tg ( x ) Arc cos ( x ) cos(x) arcsin(x) arctan(x) Ý nghĩa x Loge ( x ) Hàm làm giá trị x Tính giá trị nhỏ x1 , x2 , Cos ( x ) Arcsin ( x ) Arctg ( x ) Các số TÊN HẰNG HẰNG Pi p I i = -1 Infinity +¥ exp(1) e Gamma Hằng số Euler g 1.1.4 Tính tốn giá trị thập phân biểu thức - Hàm evalf (,) trả giá trị thập phân với tham số tuỳ chọn < d >, có, xác định số chữ số có nghĩa 1.2 PHÉP GÁN VÀ TÍNH TỐN 1.2.1 Biến Là vùng nhớ lưu giá trị truy xuất qua tên biến Tên biến gồm chữ tiếng Anh, kể chữ hoa chữ thường Các chữ số: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Tên biến phải bắt đầu chữ dấu “_” có phân biệt chữ hoa chữ thường Chú ý: Tên biến không trùng với từ khóa dành riêng cho Maple 1.2.2 Phép gán Để xác định giá trị cho biến, hằng, hàm, khai báo thủ tục Maple sử dụng lệnh gán “:=” Gán giá trị biểu thức cho biến ta sử dụng phép gán: Tên_biến:=biểu_thức_giá_trị Hoặc ta ký hiệu Ident biến Expr biểu thức Ident:=Expt 66 f ( x) := 1 ( x - 2)( x - 3)( x - 5) + x( x - 3)( x - 5) -30 1 - x( x - 2)( x - 5) + x( x - 2)( x - 3) > f ( x ) := simplify ( f ( x ) ) ; f ( x) := 3 13 62 x - x + x +1 10 15 So sánh ta thấy hai kết Bài 1.2 Cho hàm f ( x) thỏa mãn: x -3 -2 -1 y -1 3 Tìm hàm nội suy Lagrange f ( x) ? Giải Cách 1: > points := éë[ -3, 2] , [ -2,1] , [ -1, -1] , [ 0,0] , [1,3] , [ 2,1] , [3,3]ùû ; points := éë éë -3, 2ùû , éë -2,1ùû , éë -1, -1ùû , éë0,0 ùû , éë1,3ùû , éë 2,1ùû , éë3,3ùû ùû > f ( x ) := CurveFitting [ Polynomiallnterpolation ] ( points, x, form = Lagrange ) ; 1 ( x + 2)( x + 1) x( x - 1) ( x - )( x - 3) ( x + 3)( x + 1) 360 120 x( x - 1)( x - 2) ( x - 3) - ( x + 3)( x + 2) x ( x - 1)( x - ) 48 1 ( x - 3) + ( x + 3)( x + 2)( x + 1) x ( x - )( x - 3) - ( x + 3) 16 120 ( x + 2)( x + 1) x( x - 1) ( x - 3) + ( x + 3)( x + 2)( x + 1) x ( x - ) 240 f ( x) := 67 > f ( x ) := simplify ( f ( x ) ) ; f ( x) := 181 23 59 53 62 x+ x + x x - x + x 80 144 60 720 48 45 > pl1:= plot ( f ( x ) , x = -3 3, color = blue, thickness = ) : > pl := plot ( points, color = red ) : > plots [ display ] ( pl1, pl ) ; Cách 2: > points := éë[ -3, 2] , [ -2,1] , [ -1, -1] , [ 0,0] , [1,3] , [ 2,1] , [3,3]ùû ; points := éë[ -3, 2] , [ -2,1] , [ -1, -1] , [ 0,0] , [1,3] , [ 2,1] , [3,3]ùû ( ) > w := unapply product ( x - points [i ][1] , i = nops ( points ) ) , x ; w := x ® ( x + 3)( x + 2)( x + 1) x ( x - 1)( x - )( x - 3) 68 > L := ( i, x ) ® ( w( x ) ( x - points [i ][1]) subs x = points [i ][1] , diff ( w ( x ) , x ) L := ( i, x ) ® ( ) ; w( x) d ổ x - pointsi1 subs ỗ x = pointsi1 , w( x) ÷ dx è ø ) > f ( x) := sum( points[i ][2]* L(i, x), i = nops( points)); 1 ( x + 2)( x + 1) x( x - 1) ( x - )( x - 3) ( x + 3)( x + 1) 360 120 x( x - 1)( x - 2) ( x - 3) - ( x + 3)( x + 2) x ( x - 1)( x - ) 48 1 ( x - 3) + ( x + 3)( x + 2)( x + 1) x ( x - )( x - 3) - ( x + 3) 16 120 ( x + 2)( x + 1) x( x - 1) ( x - 3) + ( x + 3)( x + 2)( x + 1) x ( x - ) 240 f ( x) := > f ( x ) := simplify ( f ( x ) ) ; f ( x) := 181 23 59 53 62 x+ x + x x - x + x 80 144 60 720 48 45 Bài 1.3 Cho hàm f ( x) thỏa mãn: x -1 f ( x) 3 Tìm hàm nội suy Lagrange f ( x) ? Giải Cách 1: éé ù 1ù > points := ê ê -1, ú , éë0,1ùû , éë1,3ùû ú ; 3û ëë û éé ù 1ù points := ê ê -1, ú , ëé0,1ûù , ëé1,3ûù ú 3û ëë û 69 > f ( x ) := CurveFitting [ Polynomiallnterpolation ] ( points, x, form = Lagrange ) ; f ( x) := x( x - 1) - ( x + 1)( x - 1) + ( x + 1) > f ( x ) := simplify ( f ( x ) ) ; f ( x) := x + x + 3 > pl1:= plot ( f ( x ) , x = -1 3, color = blue, thickness = ) : > pl := plot ( points, color = red ) : > plots [ display ] ( pl1, pl ) ; Cách 2: éé ù 1ù > points := ê ê -1, ú , éë0,1ùû , éë1,3ùû ú ; 3û ëë û éé ù 1ù points := ê ê -1, ú , éë0,1ùû , éë1,3ùû ú 3û ëë û 70 ( ) > w := unapply product ( x - points [i ][1] , i = nops ( points ) ) , x ; w := x ® ( x + 1) x ( x - 1) > L := ( i, x ) ® ( w( x ) ( x - points [i ][1]) subs x = points [i ][1] , diff ( w ( x ) , x ) L := ( i, x ) ® ( ) ; w( x) d ỉ x - pointsi1 subs ỗ x = pointsi1 , w( x) ÷ dx è ø ) > f ( x) := sum( points[i ][2]* L(i, x), i = nops( points)); f ( x) := x( x - 1) - ( x + 1)( x - 1) + ( x + 1) > f ( x ) := simplify ( f ( x ) ) ; f ( x) := x + x + 3 3.2 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC NỘI SUY NEWTƠN Ta tự xây dựng câu lệnh sau: > # tính tỷ sai phân f:=proc(x,y) # x, y dãy điểm option remember; if nops (x)=1 then return y[1]; else return (f (x[2 nops(x)], y[2 nops(y)]) – f (x[1 nops(x) – 1], y[1 nops(y) – 1]) ) / (x[nops(x)] – x[1]); end if; end proc: > # Nội suy tiến # gtx, gty : dãy giá trị x y 71 # x : tên biến NST :=proc (gtx, gty, x) local i, j, n, s; s:=gty [1] ; n:=nops(gtx) ; for i from to n s :=s+f (gtx [1 i], gty [1 i])*product (x-gtx[j], j=1 i – 1); end; return s; end proc: > # Nội suy lùi # gtx, gty : dãy giá trị x y # x : tên biến NSL :=proc (gtx, gty, x) return NST (ListTools [Reverse] (gtx), ListTools [Reverse] (gty), x); end proc: Vẽ đồ thị so sánh Bài 2.1 Cho hàm f ( x) thỏa mãn: xi f ( xi ) -2 Tìm đa thức nội suy Newtơn tiến lùi f ( x) Giải > # tính tỷ sai phân f:=proc(x,y) # x, y dãy điểm option remember; if nops (x)=1 then return y[1]; 72 else return (f (x[2 nops(x)], y[2 nops(y)]) – f (x[1 nops(x) – 1], y[1 nops(y) – 1]) ) / (x[nops(x)] – x[1]); end if; end proc: > # Nội suy tiến # gtx, gty : dãy giá trị x y # x : tên biến NST :=proc (gtx, gty, x) local i, j, n, s; s:=gty [1] ; n:=nops(gtx) ; for i from to n s :=s+f (gtx [1 i], gty [1 i])*product (x-gtx[j], j=1 i – 1); end; return s; end proc: > # Nội suy lùi # gtx, gty : dãy giá trị x y # x : tên biến NSL :=proc (gtx, gty, x) return NST (ListTools [Reverse] (gtx), ListTools [Reverse] (gty), x); end proc: # Ví dụ: X:=[1,2,3,4,5,7]; Y:=[-2,3,7,0,6,9]; NST(X,Y,t); expand(%); 73 p1:=plot([seq([X[i], Y[i]], i=1 nops (X))], style=point, symbolsize=20, color=blue): p2:=plot(NST ( X, Y, t), t=min(X) max(X)): plots[display](p1,p2); X := éë1, 2,3,4,5,7 ùû Y := éë -2,3,7,0,6,9 ùû 17 -7 + 5t - (t - 1)(t - 2) - (t -1)(t - 2)(t - 3) + (t - 1)(t - 2) 12 157 (t - 3)(t - 4) (t - 1)(t - 2)(t - 3)(t - 4)(t - 5) 360 265 36389 3773 3809 191 157 t+ t t + t t 180 24 72 24 360 X:=[1,2,3,4,5,7]; Y:=[-2,3,7,0,6,9]; NSL(X,Y,u); expand(%); p1:=plot([seq([X[i], Y[i]], i=1 nops (X))], style=point, symbolsize=20, color=blue): 74 p2:=plot(NSL ( X, Y, t), t=min(X) max(X)): plots[display](p1,p2); X := éë1, 2,3,4,5,7 ùû Y := éë -2,3,7,0,6,9 ùû 3 - + u - (u - 7)(u -5) - 2(u - 7)(u -5)(u - 4) - (u - 7)(u -5) 2 157 (u - 4)(u -3) (u - 7)(u -5)(u - 4)(u -3)(u - 2) 360 265 36389 3773 3809 191 157 u+ u u + u u 180 24 72 24 360 Bài 2.2 Cho hàm f ( x) thỏa mãn: xi f ( xi ) -1 Tìm đa thức nội suy Newtơn tiến lùi f ( x) Giải > # tính tỷ sai phân f:=proc(x,y) # x, y dãy điểm option remember; 75 if nops (x)=1 then return y[1]; else return (f (x[2 nops(x)], y[2 nops(y)]) – f (x[1 nops(x) – 1], y[1 nops(y) – 1]) ) / (x[nops(x)] – x[1]); end if; end proc: > # Nội suy tiến # gtx, gty : dãy giá trị x y # x : tên biến NST :=proc (gtx, gty, x) local i, j, n, s; s:=gty [1] ; n:=nops(gtx) ; for i from to n s :=s+f (gtx [1 i], gty [1 i])*product (x-gtx[j], j=1 i – 1); end; return s; end proc: > # Nội suy lùi # gtx, gty : dãy giá trị x y # x : tên biến NSL :=proc (gtx, gty, x) return NST (ListTools [Reverse] (gtx), ListTools [Reverse] (gty), x); end proc: # Ví dụ: X:=[0,3,6,9]; Y:=[4,0,-1,2]; NST(X,Y,t); NSL(X,Y,u); 76 X := éë 0,3,6,9 ùû Y := éë 4,0, -1, 2ùû - t + t (t - 3) + t (t - 3)(t - 6) 162 u - + ( u - )( u - ) + (u - )(u - ) (u - 3) 162 p1:=plot([seq([X[i], Y[i]], i=1 nops (X))], style=point, symbolsize=20, color=blue): p2:=plot(NST ( X, Y, t), t=min(X) max(X)): plots[display](p1,p2); Bài 2.3 Cho hàm f ( x) thỏa mãn: x y -1 77 Tìm đa thức nội suy Newtơn tiến lùi f ( x) Giải > # tính tỷ sai phân f:=proc(x,y) # x, y dãy điểm option remember; if nops (x)=1 then return y[1]; else return (f (x[2 nops(x)], y[2 nops(y)]) – f (x[1 nops(x) – 1], y[1 nops(y) – 1]) ) / (x[nops(x)] – x[1]); end if; end proc: > # Nội suy tiến # gtx, gty : dãy giá trị x y # x : tên biến NST :=proc (gtx, gty, x) local i, j, n, s; s:=gty [1] ; n:=nops(gtx) ; for i from to n s :=s+f (gtx [1 i], gty [1 i])*product (x-gtx[j], j=1 i – 1); end; return s; end proc: > # Nội suy lùi # gtx, gty : dãy giá trị x y # x : tên biến NSL :=proc (gtx, gty, x) return NST (ListTools [Reverse] (gtx), ListTools [Reverse] (gty), x); end proc: 78 # Ví dụ: X:=[1,2,3,4,5]; Y:=[3,2,7,-1,0]; NST(X,Y,t); NSL(X,Y,u); X := éë1, 2,3, 4,5ùû Y := éë3, 2,7, -1, ùû 19 41 t -1)( t - ) (t - 3) + ( t - 1) ( 24 ( t - ) (t - 3)(t - 4) - t + ( t - 1)( t - ) - 11 41 u - + ( u - 5) ( u - ) + ( u - 5) ( u - ) (u - 3) + ( u - 5) 24 ( u - ) (u - 3)(u - 2) p1:=plot([seq([X[i], Y[i]], i=1 nops (X))], style=point, symbolsize=20, color=blue): p2:=plot(NST ( X, Y, t), t=min(X) max(X)): plots[display](p1,p2); 79 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Luận văn“ Phần mềm toán học Maple ứng dụng nghiên cứu đa thức nội suy ”đã thu kết sau: Trình bày cách có hệ thống tổng quan phần mềm maple số ví dụ minh họa cụ thể Đưa định nghĩa, định lý, tính chất số ví dụ minh họa đa thức nội suy Đưa đa dạng ứng dụng phần mềm Maple để tìm tốn đa thức nội suy Kết luận văn nhằm nâng cao chất lượng dạy học Đa thức nội suy nói chung, nhằm phát triển tư tốn cho học sinh, sinh viên đặc biệt cho học sinh, sinh viên chun Tốn có tư liệu tham khảo bổ ích Cuối cùng, tơi xin nêu lên số vấn đề mở rộng nghiên cứu tương lai : Sử dụng maple Tính gần đạo hàm TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Kỳ Anh (2000), Giải tích số, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [2] PGS TSKH Trần Quốc Chiến (2008), Giáo trình phần mềm tốn học Maple [3] Phan Đăng Cầu – Phan Thị Hà (2002), Phương pháp số, Học viện CNBCVT [4] Phạm Huy Điển (2002), Tính tốn, lập trình giảng dạy Tốn học Maple, NXB Khoa học kỹ thuật [5] Tạ Văn Đĩnh (2003), Phương pháp tính, NXB Giáo dục [6] Lê Trọng Vinh (2000), Giải tích số, NXB Khoa học Kỹ thuật [7] Dương Thùy Vỹ (2001), Phương pháp tính, NXB Khoa học Kỹ thuật Internet [8] www.diendantoanhoc.net [9] www.mathvn.com [10] www.vntoanhoc.com [11] www.maplevn2008.wordpress.com ... kiến thức Đa thức nội suy ứng dụng Maple Đa thức nội suy Đối tượng phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu: Đa thức nội suy Lagrange, đa thức nội suy Newton ứng dụng chúng phần mền toán học maple. .. CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG ĐA THỨC NỘI SUY 63 3.1 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE 63 3.2 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN... Ứng dụng phần mềm Maple Đa thức nội suy Chương trình bày số ứng dụng phần mềm Maple để tìm đa thức nội suy lagrange đa thức nội suy newtơn 3 CHƯƠNG PHẦN MỀM MAPLE Các câu lệnh Maple đơn giản