Tiếp cận, nhìn nhận khái niệm toán học dưới nhiều cách khác nhau để phát triển năng lực tư duy và giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: TIẾP CẬN, NHÌN NHẬN KHÁI NIỆM TOÁN HỌC DƢỚI NHIỀU CÁCH KHÁC NHAU ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LĨNH VỰC: TOÁN HỌC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƢỜNG THPT DIỄN CHÂU _ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: TIẾP CẬN, NHÌN NHẬN KHÁI NIỆM TỐN HỌC DƢỚI NHIỀU CÁCH KHÁC NHAU ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LĨNH VỰC: TỐN HỌC Ngƣời thực hiện: Tổ môn: Thời gian thực hiện: Số điện thoại: NGƠ TRÍ THỤ Tốn - Tin Năm học 2020 - 2021 0982112369 Diễn Châu, tháng năm 2021 MỤC LỤC PHẦN I MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Tính đề tài PHẦN II NỘI DUNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Dạy học theo tiếp cận phát triển lực 1.1.3 Đặc điểm lực Toán học 1.1.4 Các thành tố lực Toán học 1.1.5 Cấu trúc học mơn Tốn theo tiếp cận phát triển lực 1.2 Cơ sở thực tiễn TIẾP CẬN, NHÌN NHẬN KHÁI NIỆM TỐN HỌC DƢỚI NHIỀU CÁCH KHÁC NHAU ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Bài Toán 2.2 Bài Toán 11 2.3 Bài Toán 15 2.4 Bài Toán 17 2.5 Bài Toán 19 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM VÀ ĐIỀU TRA QUAN SÁT 22 3.1 Giáo án thực nghiệm số 23 3.2 Giáo án thực nghiệm số 32 3.3 Điều tra quan sát 43 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 48 Kết luận 48 Kiến nghị 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 PHẦN I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nâng cao chất lƣợng giáo dục yêu cầu cấp bách ngành giáo dục nƣớc ta Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phƣơng pháp dạy học Trong bối cảnh Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo đòi hỏi giáo dục phổ thơng phải có bƣớc chuyển tập trung vào xây dựng hoàn thiện nhân cách (phẩm chất lực) ngƣời Việt Nam đáp ứng yêu cầu hội nhập phát triển đất nƣớc Trong giai đoạn nay, việc tiếp cận dần với chƣơng trình giáo dục phổ thơng 2018 yêu cầu cấp thiết gấp rút ngành giáo dục đặc biệt giáo viên, ngƣời trực tiếp thực thi thực chƣơng trình, việc đổi cách thức phƣơng pháp dạy học xu tất yếu diễn Một phƣơng pháp dạy học quan để giúp giáo viên học sinh thực tốt chƣơng trình giáo dục phổ thơng 2018 phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng phát triển lực ngƣời học Trong trình dạy học Toán THPT, học sinh đƣợc tiếp cận với nhiều khái niệm Toán học nhƣ Định lí Tốn học, kết Tốn học quan trọng Một vấn đề đặt làm để em hiểu, nhớ biết vận dụng khái niệm Tốn học cách linh hoạt nhiều tình tập Tốn học địi hỏi ngƣời giáo viên phải có phƣơng pháp tốt trăn trở chuẩn bị bài, trƣớc tiết học cho em Chính giáo viên ngƣời truyền cảm hứng môn học, truyền kiến thức, phƣơng pháp mơn học cho em trƣớc khái niệm em đƣợc phân tích, mổ xẻ nhìn nhận theo nhiều hƣớng khác giúp em hiểu kĩ, hiểu sâu khái niệm từ giúp em biết vận dụng chúng theo nhiều khía cạnh, nhiều góc độ khác trƣớc tình tập Toán học đồng thời từ việc biết vận dụng khái niệm Tốn học theo nhiều góc độ khác giúp em phát triển lực tƣ lập luận toán học, lực giải vấn đề toán học, đồng thời giúp em có khả linh hoạt suy nghĩ giải vấn đề thực tiễn sống Từ mục đích nêu trên, chúng tơi lựa chọn đề tài: “Tiếp cận, nhìn nhận khái niệm tốn học nhiều cách khác để phát triển lực tư giải vấn đề cho học sinh trung học phổ thơng” Tính đề tài Sáng kiến giúp học sinh phát triển lực tƣ lập luận toán học, phát triển lực giải vấn đề tốn học góp phần phát huy tính tích cực chủ động phát triển phẩm chất lực toàn diện cho học sinh đƣợc thể theo cách riêng biệt mà không trùng với giải pháp đƣợc đề cập Chứng minh tính khả thi tính hiệu áp dụng đề tài nhằm nâng cao chất lƣợng hiệu dạy học PHẦN II NỘI DUNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận 1.1.1 Năng lực Các nhà tâm lí học cho rằng, lực kết hợp kiến thức, kĩ thái độ có sẵn dạng tiềm cá nhân, tổng hợp đặc điểm thuộc tính tâm lí cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trƣng hoạt động định nhằm đảm bảo cho hoạt động có hiệu cao Hiện nay, quan niệm chung lực đƣợc nhiều ngƣời thừa nhận là: “Năng lực thuộc tính cá nhân đƣợc hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có trình học tập, rèn luyện, cho phép ngƣời huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực thành cơng loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể” (Chƣơng trình Giáo dục phổ thơng tổng thể (tháng 7/2017)) Nhƣ vậy: - Năng lực kết hợp tố chất sẵn có trình học tập, rèn luyện ngƣời học - Năng lực tích hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí,… - Năng lực đƣợc hình thành, phát triển thông qua hoạt động thể thành công hoạt động thực tiễn Khái quát lại lực hiểu kết hợp kiến thức, kĩ năng, phẩm chất, thái độ hành vi cá nhân để thực cơng việc có hiệu Năng lực khơng bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo mà giá trị, động cơ, đạo đức hành vi xã hội Theo tác giả Trần Kiều (2014): “Các lực cần hình thành phát triển cho ngƣời học mơn Tốn trƣờng phổ thơng Việt Nam là: lực tƣ duy; lực giải vấn đề; lực mơ hình hóa; lực giao tiếp; lực sử dụng cơng cụ, phƣơng tiện học tốn; lực học tập độc lập hợp tác” 1.1.2 Dạy học theo tiếp cận phát triển lực Theo Đặng Thành Hƣng (2014): “Bản chất giáo dục theo tiếp cận phát triển lực lấy lực làm sở (tham chiếu) để tổ chức chƣơng trình thiết kế nội dung học tập Điều có nghĩa lực học sinh kết cuối cần đạt trình dạy học hay giáo dục Nói cách khác, thành phần cuối mục tiêu giáo dục phẩm chất lực ngƣời học Năng lực vừa đƣợc coi điểm xuất phát đồng thời cụ thể hóa mục tiêu giáo dục Vì vậy, yêu cầu phát triển lực học sinh cần đƣợc đặt chỗ chúng mục tiêu giáo dục” Dạy học theo tiếp cận lực nhấn mạnh: - Muốn có lực, học sinh phải học tập rèn luyện hoạt động hoạt động Mặt khác, lực đƣợc hình thành q trình dạy học khơng nhà trƣờng mà cịn dƣới tác động gia đình, xã hội, trị, tơn giáo, văn hóa… - “Lấy việc học học sinh làm trung tâm”, ý tới cá nhân học sinh, giúp họ tự tìm tịi, khám phá, làm chủ tri thức vận dụng vào giải tình thực tế sống, qua rút kinh nghiệm tri thức cho riêng - Kết đầu ngƣời học, ngƣời học làm đƣợc sau kết thúc chƣơng trình học kết thúc học, nhấn mạnh đến khả thực tế học sinh - Cách học, yếu tố tự học ngƣời học Thay lối dạy truyền thống thầy giảng trị nghe tổ chức cho nhân tự học, học theo nhóm, học theo sở thích mối quan tâm riêng ngƣời học, - Giáo viên ngƣời thiết kế, tổ chức hƣớng dẫn học sinh tích cực, tự lực thực nhiệm vụ học tập - Môi trƣờng dạy học phải tạo điều kiện tƣơng tác tích cực học sinh với học sinh, giáo viên với học sinh, thúc đẩy tạo cho học sinh thực hóa lực thơng qua quan sát, tìm tịi, khám phá, sáng tạo - Khuyến khích việc ứng dụng cơng nghệ, thiết bị dạy học (đặc biệt ứng dụng công nghệ thiết bị dạy học đại) nhằm tối ƣu hóa việc phát huy lực ngƣời học Dạy học theo tiếp cận lực toán học nhấn mạnh đặc điểm: - Năng lực Tốn học khơng bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo mà động cơ, thái độ, hứng thú niềm tin học toán Muốn có lực tốn học học sinh phải rèn luyện, thực hành, trải nghiệm học tập mơn Tốn - Nhấn mạnh đến kết đầu ra, dựa ngƣời học làm đƣợc (có tính đến khả thực tế học sinh) Khuyến khích ngƣời học tìm tịi, khám phá trí thức tốn học vận dụng vào thực tiễn Đích cuối cần đạt phải hình thành đƣợc lực học tập mơn Tốn học sinh - Nhấn mạnh đến cách học, yếu tố tự học ngƣời học Giáo viên ngƣời hƣớng dẫn thiết kế, học sinh phải tự xây dựng kiến thức hiểu biết tốn học riêng - Xây dựng mơi trƣờng dạy học tƣơng tác tích cực Phối hợp hoạt động tƣơng tác học sinh cá nhân, cặp đơi, nhóm hoạt động chung lớp hoạt động tƣơng tác giáo viên học sinh trình dạy học mơn Tốn - Khuyến khích việc ứng dụng cơng nghệ, thiết bị dạy học mơn Tốn (đặc biệt ứng dụng công nghệ thiết bị dạy học) nhằm tối ƣu hóa việc phát huy lực ngƣời học 1.1.3 Đặc điểm lực Toán học Năng lực Tốn học loại hình lực chun mơn, gắn liền với mơn học Có nhiều quan niệm khác lực toán học Hiệp hội giáo viên Tốn Mĩ mơ tả: “Năng lực Tốn học cách thức nắm bắt sử dụng nội dung kiến thức toán” Ở Việt Nam năm gần đây, nhà nghiên cứu thƣờng nhắc tới quan niệm lực toán học nhà giáo dục toán học Đan Mạch đề xuất tác giả Trần Kiều (Viện khoa học giáo dục Việt Nam) Theo Blomhoj & Jensen (2007): “Năng lực Toán học nhƣ khả sẵn sàng hành động để đáp ứng với thách thức tốn học tình định” Theo Niss (1999): “Năng lực Toán học nhƣ khả nhân để sử dụng khái niệm toán học loạt tình có liên quan đến tốn học, kể lĩnh vực bên hay bên ngồi tốn học (để hiểu, định giải thích)” Niss xác định tám thành tố lực toán học chia thành hai cụm Cụm thứ bao gồm: lực tƣ toán học; lực giải vấn đề tốn học; lực mơ hình hóa tốn học; lực suy luận tốn học Cụm thứ hai bao gồm: lực biểu diễn; lực giao tiếp tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phƣơng diện tốn Tám lực tập trung vào cần thiết để cá nhân học tập ứng dụng toán học Các lực khơng hồn tồn độc lập mà liên quan chặt chẽ có phần giao thoa với Theo tác giả Trần Kiều (2014): “Các lực cần hình thành phát triển cho ngƣời học qua dạy học môn Tốn trƣờng phổ thơng Việt Nam là: Năng lực tƣ duy; lực giải vấn đề; lực mơ hình hóa tốn học; lực giao tiếp; lực sử dụng cơng cụ, phƣơng tiện tốn học; lực độc lập hợp tác” 1.1.4 Các thành tố lực Tốn học Trƣớc hết, mục đích then chốt việc học toán để trở thành ngƣời “thông minh hơn”, biết cách suy nghĩ, giải vấn đề học tập đời sống Muốn vậy, ngƣời cần biết cách “chuyển dịch”, mô tả tình (có ý nghĩa tốn học) đặt thực tiễn phong phú sang toán hay mơ hình tốn học thích hợp, tìm cách giải vấn đề tốn học mơ hình đƣợc thiết lập, từ đối chiếu, giải vấn đề thực tiễn đề Mặt khác, việc giải vấn đề toán học gắn liền với việc đọc hiểu, ghi chép, trình bày, diễn đạt nội dung, ý tƣởng, giải pháp toán học tƣơng tác (thảo luận, tranh luận, phản biện) với ngƣời khác, gắn liền với việ sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngôn ngữ thông thƣờng động tác hình thể Năng lực học tốn bao gồm thành tố: lực tƣ lập luận toán học; lực mơ hình hóa tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp tốn học; lực sử dụng cơng cụ phƣơng tiện học toán Mỗi thành tố lực toán học cần đƣợc biểu cụ thể tiêu chí, báo Điều có độ phức tạp cao đƣợc minh họa bảng: Các thành tố lực tốn học Các tiêu chí, báo Thể qua việc thực đƣợc hành động: - So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hóa, khái quát hóa; tƣơng Năng lực tự; quy nạp; diễn dịch tƣ lập - Chỉ đƣợc chứng cứ, lí lẽ biết lập luận hợp lí trƣợc kết luận tốn học luận - Giải thích điều chỉnh cách thức giải vấn đề phƣơng diện toán học Thể qua việc thực đƣợc hành động: - Sử dụng mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phƣơng trình, Năng lực bảng biểu, đồ thị,…) để mơ tả tình tốn mơ hình hóa thực tế tốn học - Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập - Thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế cải tiến mô hình cách giải khơng phù hợp Thể qua việc thực đƣợc hành động: Năng lực giải vấn đề toán học - Nhận biết, phát đƣợc vấn đề cần giải toán học - Đề xuất, lựa chọn đƣợc cách thức, giải pháp giải vấn đề - Sử dụng đƣợc kiến thức, kĩ tốn học tƣơng thích (bao gồm cơng cụ thuật tốn) để giải vấn đề đặt - Đánh giá giải pháp đề khái quát hóa cho vấn đề tƣơng tự Thể qua việc thực đƣợc hành động: - Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép đƣợc thông tin tốn học cần thiết đƣợc trình bày dƣới dạng văn toán học hay ngƣời Năng lực khác nói viết giao tiếp tốn - Trình bày, diễn đạt (nói viết) đƣợc nội dung, ý tƣởng, học giải pháp toán học tƣơng tác với ngƣời khác (với yêu cầu thích hợp đầy đủ, xác) - Sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, liên kết logic,…) kết hợp với ngơn ngữ thơng thƣờng động tác hình thể trình bày, giải thích đánh giá ý tƣởng toán học tƣơng tác (thảo luận, tranh luận) với ngƣời khác Thể qua việc thực đƣợc hành động: - Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản đồ dùng, phƣơng tiện trực quan thông thƣờng, phƣơng tiện khoa học công nghệ (đặc biệt phƣơng tiện sử dụng công nghệ thông Năng lực tin) phục vụ cho việc học tốn sử dụng cơng cụ, phƣơng - Sử dụng thành thạo linh hoạt công cụ phƣơng tiện học tiện học toán toán, đặc biệt phƣơng tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi khám phá giải vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi) - Chỉ đƣợc ƣu điểm, hạn chế công cụ, phƣơng tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí 1.1.5 Cấu trúc học mơn Tốn theo tiếp cận phát triển lực Mơ hình dạy học theo tiếp cận phát triển lực gồm bƣớc chủ yếu: Trải nghiệm - Phân tích, khám phá, rút học - Thực hành, luyện tập - Vận dụng kiến thức, kĩ vào thực tiễn * Trải nghiệm: Để nhận thức đƣợc đối tƣợng, việc hay vấn đề đó, ngƣời học phải dựa vốn kiến thức, vốn kinh nghiệm có từ trƣớc Trong mơn Tốn, kiến thức hình thành trƣớc thƣờng sở để hình thành phát triển kiến thức Do dạy học, giáo viên cần phải tìm hiểu vốn kinh nghiệm hiểu biết sẵn có học sinh trƣớc học kiến thức tổ chức cho học sinh trải nghiệm Sự định hƣớng tổ chức hoạt động giáo viên quan trọng, nhƣng vốn kiến thức học sinh, trải nghiệm học sinh yếu tố định việc hình thành kiến thức Trong dạy học dựa trải nghiệm giáo viên cần tạo tình gợi vấn đề để học sinh đƣợc trải nghiệm cách huy động kiến thức kinh nghiệm thực tiễn để suy nghĩ, biến đổi đối tƣợng hoạt động, tìm hƣớng giải vấn đề Hoạt động trải nghiệm đƣợc thiết kế dựa mục tiêu học kiến thức có học sinh Hoạt động trải nghiệm giúp học sinh có hứng thú học tập, thơi thúc học sinh khám phá tìm hiểu kiến thức *Phân tích, khám phá, rút học: Qua hoạt động trải nghiệm, học sinh bƣớc đầu tiếp cận đƣợc với kiến thức cảu học Do đó, hoạt động phân tích - rút học cần phải đƣợc thiết kế với hình thức tổ chức học tập phong phú giúp học sinh biết huy động kiến thức, chia sẻ hợp tác học tập để thu nhận kiến thức Sau học sinh phát kiến thức mới, giáo viên ngƣời chuẩn hóa lại kiến thức cho học sinh để rút học *Thực hành, luyện tập: Hoạt động cần đƣợc thiết kế cho học sinh đƣợc tự giải vấn đề chia sẻ với bạn cách giải vấn đề Khi thiết kế hoạt động này, giáo viên cần xác định đƣợc thuận lợi khó khăn học sinh, dự kiến đƣợc tình học sinh cần trợ giúp học tập Hoạt động giúp học sinh củng cố kiến thức vừa học huy động, liên kết với kiến thức có để thực giải vấn đề Giáo viên cần tổ chức hoạt động học tập phong phú để tránh nhàm chán cho học sinh *Vận dụng kiến thức, kĩ vào thực tiễn: Mục đích hoạt động giúp học sinh vận dụng đƣợc kiến thức, kĩ năng, thái độ đƣợc tích lũy từ trình học tập mơn Tốn kinh nghiệm thân vào giải vấn đề thực tiễn học tập sống cách sáng tạo; phát triển cho học sinh lực tổ chức quản lí hoạt động, lực tự nhận thức tích cực hóa thân Giáo viên hƣớng dẫn học sinh kết nối, xếp, vận dụng kiến thức kĩ học để giải vấn đề đặt Giáo viên tổ chức đƣa yêu cầu, dự án học tập để học sinh thực theo cá nhân, theo nhóm Nhƣ vậy, Dạy học theo hƣớng tiếp cận phát triển lực ngƣời học cách thức tổ chức trình dạy học thông qua chuỗi hoạt động học tập tích cực, độc lập, sáng tạo học sinh, với hợp tác bạn học hƣớng dẫn, trợ giúp hợp lí giáo viên, hƣớng đến mục tiêu hình thành phát triển lực tốn học Q trình đƣợc tổ chức theo chu trình bốn bƣớc là: Trải nghiệm - Phân tích, khám phá, rút học - Thực hành, luyện tập - Vận dụng kiến thức, kĩ vào thực tiễn 1.2 Cơ sở thực tiễn Trong thực tiễn dạy học Tốn cho thấy mơn học khó cho đại đa số học sinh mà yêu cầu học sinh làm tập mức độ vận dụng trở lên Với đối tƣợng học sinh trung bình yếu cần yêu cầu học sinh biết tái kiến thức, em biết bắt chƣớc tập ví dụ mẫu, làm đƣợc tập mức độ nhận biết thông hiểu thành cơng nên việc địi hỏi em hiểu, vận dụng nhìn nhận khái niệm Tốn học dƣới nhiều cách khác khó khăn Với đối tƣợng học sinh trung bình mơn Tốn u cầu em phải làm thành thạo tập mức độ và bƣớc đầu biết vận dụng khái niệm vào giải tập mức độ vận dụng Việc tiếp cận, nhìn nhận khái niệm Tốn học dƣới nhiều cách khác yêu cầu em phải thực dƣới hƣớng dẫn cụ thể giáo viên Với đối tƣợng học sinh giỏi Toán yêu cầu học sinh phải làm thành thạo tập đến mức độ vận dụng giải đƣợc tập mức độ vận dụng cao Việc tiếp cận, nhìn nhận khái niệm Toán học dƣới nhiều cách khác giáo viên yêu cầu em mức độ tự tìm hiểu, tìm hiểu độc lập với giáo viên q trình tự học Ở lớp cơng việc giáo viên đặt yêu cầu em tự tìm PHIẾU HỌC TẬP SỐ BT a) Tìm khoảng cách ngắn hai điểm M N lần lƣợt nằm hai x  1 t x y 1 z  đƣờng thẳng d, d’ biết d :  , d ' :  y  2  t  z   t  b) Trong không gian Oxyz cho hai đƣờng thẳng  x   mt  d m :  y  m  2t  z   m  3t   x  m  2t '  d 'm :  y   mt ' Tìm m để khoảng cách hai đƣờng thẳng d m d 'm  z   m  3t '  PHIẾU HỌC TẬP SỐ BT1 Cho hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đƣờng thẳng A’B B’D b) Gọi M, N, P lần lƣợt trung điểm cạnh BB’, CD, A’D’ Tính khoảng cách MP C’N BT2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên a Gọi M, N lần lƣợt trung điểm cạnh SA BC Tính khoảng cách hai đƣờng thẳng MN SC BT3 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB  BC  a , cạnh bên AA '  a M trung điểm BC Tính theo a khoảng cách hai đƣờng thẳng AM B’C Học sinh: + Ôn tập kiến thức khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng không gian, khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III Tiến trình dạy học A Tiến trình Hoạt động học Mục tiêu Nội dụng dạy học HĐ1 (1) (2), (4) (5), (6) Ôn tập củng cố khái niệm khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng không gian Khởi động Trọng tâm Phƣơng pháp, ký thuật dạy học Thơng qua hoạt động trải nghiệm.Hoạt động nhóm trả Ơn tập củng cố khái niệm lời câu hỏi khoảng cách hai đƣờng nhanh thẳng chéo Phƣơng án đánh giá GV đánh giá học sinh thơng qua thuyết trình, thông qua trải nghiệm 36 Hoạt động học Mục tiêu Nội dụng dạy học (1) (2) (3) (4), (5) (6) (7) - Hình thành cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng không gian Cách tiếp cận khái niệm khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng không gian dƣới nhiều cách khác từ hình thành tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng không gian nhiều cách khác HĐ2 Hình thành kiến thức HĐ3 Luyện tập HĐ4 Vận dụng mở rộng Trọng tâm Phƣơng pháp, ký thuật dạy học Phƣơng án đánh giá Dạy học thuyết trình, dạy học nêu giải vấn đề, vấn đáp gợi mở, dạy học mơ hình hóa GV đánh giá học sinh thơng qua thuyết trình, thơng qua trải nghiệm Dạy học thuyết trình, dạy học nêu giải vấn đề, vấn đáp gợi mở, dạy học mơ hình hóa GV đánh giá học sinh thơng qua thuyết trình, thơng qua trải nghiệm Kết phiếu học tập trình trình bày lời giải bảng - Hình thành cơng thức tính khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo Cách tiếp cận khái niệm khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo nhiều cách khác để tính khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo nhiều cách khác (1) (2) (3) (4), (5) (6) (7) Làm tập (1) (2) (3) (4) Vận dụng khái niệm cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng, khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo vào tốn mức độ khó tốn hình học khơng tọa độ Kết phiếu học tập trình trình bày lời giải bảng Dạy học trải GV đánh giá nghiệm, dạy học sinh thơng học mơ hình qua thuyết trình hóa 37 B Các hoạt động học tập Hoạt động Hoạt động khởi động (7 phút) a) Mục tiêu: Tạo hứng thú cho học sinh bắt đầu tiết học Củng cố, tái khái niệm khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng không gian Củng cố, tái khái niệm khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo Đánh giá chất lƣợng tiếp thu với nội dung liên quan học sinh tiết học trƣớc, chuẩn bị học nhà học sinh trƣớc đến lớp b) Nội dung hoạt động: GV hƣớng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập kiến thức khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng không gian khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo thông qua hệ thống câu hỏi phiếu học tập số c) Hình thức tổ chức: GV chia lớp thành 04 nhóm nhóm 03 bàn học sinh Phát phiếu học tập đồng thời chiếu câu hói phiếu học tập số Thời gian hoạt động phút Các nhóm trao đổi trả lời vào phiếu học tập Hết thời gian quy định, nhóm dán kết lên bảng, GV cho nhóm có nhiều câu trả lời trình bày lí giải cách chọn đáp án mình, sau nhóm tự đánh giá chéo kết d) Sản phẩm: Câu trả lời mong muốn từ học sinh phát biểu 3, 7, 14: Sai Còn lại phát biểu GV: sở tổng hợp thân đánh giá cho điểm nhóm học sinh Chiếu lại phát biểu câu hỏi tập trắc nghiệm hỏi cho tồn lớp, phân tích vì sai việc lựa chọn đáp án cho câu trắc nghiệm Nhận xét đánh giá, cho điểm Hoạt động Hoạt động hình thành kiến thức (15 phút) Mục tiêu: Trong hoạt động GV ngƣời hƣớng dẫn, gợi mở giúp học sinh xây dựng công thức khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng không gian, công thức khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo Sau dẫn dắt gợi mở để học sinh đƣợc tiếp cận khái niệm khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng không gian khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo dƣới nhiều cách khác để từ tính đƣợc hai loại khoảng cách nêu nhiều đƣờng khác Nội dung, phƣơng thức tổ chức thực Dự kiến sản phẩm đạt đƣợc Gv: Phát chiếu phiếu học tập số Lời giải: Gọi U điểm cho HS: Hoạt động cá nhân trao đổi M 0U  u Nếu M   diện tích hình bình với bạn bên cạnh kết cách hành có hai cạnh M M M 0U làm Khi S   M M , M A   M M , u   0    38 GV đặt câu hỏi gợi mở: khoảng cách h cần tìm H1: d  M ,    MH , độ dài MH M 0M , u đƣờng cao hình bình hành có S   hai cạnh M M M 0U , h  M A  u M 0U  u , u VTCP đƣờng thẳng  , M0 điểm cụ thể Nếu M    Vậy ta có cơng thức nào? h  công thức   M 0M , u  Vậy h   u Các bƣớc: -) Lấy điểm M cụ thể thuộc  H2: Hãy nêu bƣớc để Tính M 0M , u  ta có khoảng cách h từ điểm M đến -) Áp dụng công thức: h   u đƣờng thẳng d qua điểm M có khoảng cách cần tính VTCP u ? GV: Trên ta có bƣớc để Trả lời: Cách tính khoảng cách từ điểm đến -) Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua M đƣờng thẳng khơng gian vng góc với  noiú chung khơng gian Oxyz nói riêng Vậy khơng -) Tìm tọa độ giao điểm H  với gian Oxyz, nêu cách để tính mp(P) khoảng cách từ điểm M (đã biết tọa -) Tính MH độ) đến đƣờng thẳng  (đã biết Cách phƣơng trình)? -) H  x0  at; y0bt ; z0  ct    H3: Từ định nghĩa khoảng cách, khoảng cách từ điểm M đến đƣờng MH u   H thẳng  độ dài đoạn MH H hình chiếu vng góc M -) Tính MH lên đƣờng thẳng  Trong không Trả lời: -) Lấy điểm gian Oxyz, nêu bƣớc tính A x  at; y z  ct   0  0bt ; khoảng cách từ điểm M đến đƣờng thẳng  ? -) Tìm GTNN H4: Từ định nghĩa ta thấy MA   x  at  x 2   y  bt  y 2   z  ct  z 2 M M M khoảng cách từ điểm M đên -) Tính MH = MA đƣờng thẳng  ngắn so với khoảng cách từ điểm M đến Lời giải: Chọn hai điểm cụ thể A B điểm A  Vậy để tính thuộc  khoảng cách từ M đến  ta tìm giá trị nhỏ MA Hãy nêu 39 bƣớc tính khoảng cách từ điểm M  AM , AB   đến đƣờng thẳng  ? Ta có d  M ,     AB H5: Nếu ta lấy hai điểm cụ thể đƣờng thẳng  A B ta có Lời giải: d M ,   MH  MA.sin AMH   thể xem khoảng cách từ M đến  độ dài đƣờng cao kẻ từ M tam sin AMH   ,cos  cos u, AM giác ABM Vậy để tính khoảng cách từ M đến  ta làm nào? Lời giải: Lấy  H6: Trên  lấy điểm A dễ thấy tam giác AHB vuông H, H hình chiếu vng góc M  Vậy để tính khoảng cách tự điểm A đến đƣờng thẳng  ta làm nào?  điểm U1 ,U cho MU1  u1 , MU  u2 Xét hình hộp có ba cạnh HS: HĐ cá nhân, trao đổi theo cặp M1U1, M1M , M 2U Khoảng cách d1 , d hai bạn cạnh trao đổi theo đƣờng cao hình hộp bàn kết GV: Phát chiếu phiếu học tập số Ta tích hình hộp là: HS: Hoạt động cá nhân trao đổi V   M1U1, M 2U  M1M  u1, u2  M1M với bạn bên cạnh kết cách Diện tích mặt đáy hình hộp làm GV đặt câu hỏi gợi mở: H1: Lấy điểm U1,U cho MU1  u1 , MU  u2 Xét hình hộp có S  u1 , u2    Khoảng cách d1 , d là: u1 , u2  M 1M ba cạnh M1U1, M1M , M 2U2 Khi ta V   h  S có điểu gì? Từ đƣa cơng u1 , u2    thức tính khoảng cách hai Các bƣớc tính: đƣờng thẳng d1 , d ? H2: Hãy nêu bƣớc để tính khoảng cách hai đƣờng thẳng d1 , d ? -) Tìm tọa độ VTCP u1 , u2 d1 , d -) Lấy điểm cụ thể M1  d1, M  d -) Áp dụng công thức: Trong không gian Oxyz, cho hai u1 , u2  M 1M đƣờng thẳng d1 , d (đã biết phƣơng   trình) Dựa vào định nghĩa khoảng d  d1 , d   u1 , u2    cách hai đƣờng thẳng chéo thay tƣơng đƣơng Trả lời: -) Lấy điểm M  d , M  d 1 2 nêu thêm cách khác để tính  M M u  khoảng cách hai đƣờng thẳng  M1, M -) Khi đó:  đó?  M M u  H3: Dựa vào định nghĩa, khoảng  2 40 cách giũa hai đƣờng thẳng chéo -) Tính M1M ta có khoảng cách cần tính độ dài đoạn vng góc chung hai đƣờng thẳng ta có cách tính Trả lời: -) Viết ptmp (P) chứa d1 song song với d ntn? H4: Ta biết khoảng cách -) Lấy điểm M cụ thể thuộc d hai đƣờng thẳng chéo khoảng cách đƣờng thẳng -) Tính d  M ,( P)  ta có khoảng cách cần đến mặt phẳng chứa đƣờng cịn lại tính song song với Ta có cách tính ntn? Hoạt động Luyện tập (15 phút) Hoạt động 3.1: Luyện tập tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (10 phút) Mục tiêu: Học sinh vận dụng hƣớng giải phân tích hoạt động để tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng theo nhiều cách khác qua phát triển tƣ cho học sinh, phát triển linh hoạt xoay xở tìm lời giải Toán a1) Hoạt động: chuyển giao nhiệm vụ GV phát phiếu học tập số trình chiếu Chia lớp thành 04 nhóm nhóm 03 bàn Nhóm Nhóm giải tập a Nhóm Nhóm giải tập b Nhóm  x  2  t a) Tính khoảng cách từ điểm M  2;3;1 đến đƣờng thẳng  :  y  2t nhiều z   t  cách khác Nhóm b) Tính khoảng cách từ điểm M  2;0;1 đến đƣờng thẳng  : x 1 y z    nhiều cách khác a2) Thực nhiệm vụ: Các nhóm thảo luận trả lời vào phiếu học tập thời gian phút Sau HS hoạt động cá nhân giải c phiếu học tập số x  1 t  x   3t '  c) Tìm khoảng cách hai đƣờng thẳng d :  y  1  t d ' :  y  2  3t ' z  z    a3) Báo cáo - Thảo luận: Các nhóm treo kết lên bảng GV đọc kết nhóm, cho nhóm nhận xét chéo sản phẩm: Nhóm nhận xét chéo 41 cho nhau, Nhóm nhận xét chéo cho nhau, nhóm khác bổ sung có a4) Đánh giá - cho điểm: GV nhận xét cho điểm Hoạt động 3.2: Hoạt động luyện tập tính khoảng cách hai đường thẳng chéo (5 phút) Mục tiêu: Học sinh vận dụng hƣớng giải phân tích hoạt động để tính khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo theo nhiều cách khác qua phát triển tƣ cho học sinh, phát triển linh hoạt xoay xở tìm lời giải Tốn a1) Giao nhiệm vụ: GV giao nhiệm vụ tập d phiếu học tập số  x  t ' x y  z 1 d) Tìm khoảng cách hai đƣờng thẳng d :  d ' :  y   3t '  1 2  z  4  3t '  nhiều cách khác a2) Thực nhiệm vụ: HS hoạt động cá nhân để thực nhiệm vụ đƣợc giao a3) Báo cáo - thảo luận: GV cử 02 học sinh lân trình bày lời giải cho HS khác nhận xét trao đổi bổ sung a4) Đánh giá - Cho điểm Hoạt động Hoạt động vận dụng mở rộng (8 phút) Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng công thức khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng, khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo phƣơng pháp tọa độ để giải số Toán liên quan a1) Giao nhiệm vụ: GV Phát phiếu học tập số a2) Thực nhiệm vụ: HS hoạt động cá nhân giải tập trao đổi kết với bạn bên cạnh a3) Báo cáo thảo luận: GV cho HS nhận xét bổ sung Gv bổ sung kết luận a4) Đánh giá - nhận xét - cho điểm GV phát phiếu học tập số 6, hƣớng dẫn HS sử dụng phƣơng pháp tọa độ để giải xem nhƣ tập nhà (nếu hết giờ) Đáp số hƣớng dẫn giải tập phiếu học tập: PHIẾU HỌC TẬP SỐ a) d  M ,    10 b) d  M ,     m  2 Vậy m  2 PHIẾU HỌC TẬP SỐ BT1 a) Lập hệ trục tọa độ nhƣ hình vẽ 42 c) d  d , d '   d) d  d , d '   Ta có 110 55 A  0;0;0 ; PHIỀU HỌC TẬP SỐ a) MN  A '  0;0; a  42 B  a;0;0 b) m  2 d  d m , d 'm '   B '  a;0; a  ; D  0; a;0 ; HD giải câu b: a  M  a;0;  2  Ta có M1 1; m;1  m   d m , M  m;2;1  m   d 'm a   a  N  ; a;0  ; P  0; ; a  ; C '  a; a; a  2    M1M   m  1;2  m;0 Từ tính đƣợc: d  A ' B, B ' D   u1   m;2; 3 , u2   2; m; 3  A ' B, B ' D  A ' B a     A ' B, B ' D    u1 , u2    3m  6;3m  6; m2   ,   u1 , u2  M1M  3m    +) a 21 a 6 BT2 d  MN , SC   62 b) d  MP, C ' N   u1 , u2  M1M   m    d m / / d 'm d  d m ; d 'm    17 17 +) m  : Khi d m , d 'm chéo d  d m ; d 'm   3m   3m  6   m   2  BT3 d  AM , BC '    a 3.3 Điều tra quan sát Chúng tiến hành thực nghiệm sƣ phạm với giáo án thiết kế trình bày Giáo án số đƣợc tiến hành lớp 10 (10G - sĩ số 43 HS, 10P - sĩ số 40 HS, 10K sĩ số 42) đơn vị công tác Cụ thể lớp 10G (Lớp định hƣớng tổ hợp mơn khối A - Tốn, Lí, Hóa) Lớp 10P (Lớp định hƣớng tổ hợp mơn Tốn, Văn, Anh) Trong lớp 10G chủ yếu em học sinh có học lực khá; lớp 10K chủ yếu em có học lực trung bình khá; Lớp 10P chủ yếu em có học lực trung bình yếu Giáo án số đƣợc tiến hành lớp 12E, 12G, 12C đơn vị công tác Cụ thể lớp 12E sĩ số 41 (Lớp định hƣớng tổ hợp Tốn - Hóa Sinh), Lớp 12G sĩ số 39 (Lớp định hƣớng tổ hợp Toán - Lí - Anh), học sinh hai lớp đƣợc đánh giá có học lực Lớp 12C sĩ số 39 (Lớp định hƣớng tổ hợp Văn - Sử - Địa) Trong trình thực nghiệm tùy vào đối tƣợng cụ thể chúng tơi có điều chỉnh mức độ yêu cầu hoạt động cho phù hợp Sau tiến hành dạy thử nghiệm xong tiến hành hai công việc điều tra: 43 Thứ nhất, cho học sinh làm kiểm tra tự luận ngắn thời gian phút Thứ hai, cho học sinh trả lời nhanh phiếu điều tra chuẩn bị sẵn thời gian phút Cụ thể: Ở lớp 10 kiểm tra câu hỏi: 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tính khoảng cách từ điểm A 1;1 đến đƣờng thẳng d : x  y  15  cách khác nhau? Ở lớp 12 kiểm tra câu hỏi: Trong không gian Oxyz: 1) Hãy tính khoảng cách từ điểm M  4; 3;2 đến đƣờng thẳng d : x2 y2 z   1 2) Hãy tính khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo x  1 t x 1 y 1 z  d :  y  2  t d1 :   z   t  Đáp án: Câu Đáp án d có VTCP u   3;2; 1 , M   2; 2;0 Điểm 0,5+0,5 2,0 M M   6; 1;2  ,  M M , u    3;12;15    M 0M , u   d M ,d   3 u 2,0 d1 có VTCP u1  1;2;3 qua điểm M1 1;1;6 0,25+0,25 0,25+0,25 d có VTCP u2  1;1; 1 qua điểm M 1; 2;3 u1 , u2    5;4; 1 , M1M   0; 3; 3   2,0 u1 , u2  M 1M 42   d  d1; d    14 u1 , u2    2,0 Kết thu đƣợc kiểm tra tự luận ngắn (5 phút) Ở lớp 10 Số cách giải (đã hoàn thiện) Lớp 10G Lớp 10K Lớp 10P cách 34(79,07%) 24(57,14%) 12 (30%) cách (13,95%) cách (6,98%) (9,05%) 12 (30%) (0%) (0%) (0%) Khơng hồn thiện lời giải theo cách 10(23,81%) 16 (40%) 44 Ở lớp 12 Điểm 12E 12G 12C đến 10 30 (75%) 30 (76,92%) (20,51%) 8,25 đến 8,75 (17,5%) (15,38%) 15 (38,46%) 7,25 đến (5%) (5,13%) (12,82%) 6,25 đến (2,5%) (2,57%) (15,39%) đến (0%) (0%) (12,82%) Dƣới (0%) (0%) (0%) +) Kết điều tra cụ thể: Câu hỏi 1: Kiến thức, kĩ quan trọng em học đƣợc từ Lớp học này? Định nghĩa, cách xác định khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng mặt phẳng Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng mặt phẳng Oxy Các bƣớc tính khoảng cách từ điểm đến 10G đƣờng thẳng mp(Oxy) Biết đo khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng thực tế Kĩ tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng mặt phẳng Oxy Kĩ làm việc theo nhóm: hợp tác, tranh biện, thuyết trình Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng mặt phẳng Oxy Các bƣớc tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng mp(Oxy) 10K Biết đo khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng thực tế Kĩ tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng mặt phẳng Oxy Kĩ làm việc theo nhóm Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng mặt phẳng Các bƣớc tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng mp(Oxy) 10P Biết đo khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng thực tế Kĩ tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng mặt phẳng Oxy Định nghĩa cách xác định khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng không gian Định nghĩa cách xác định khoảng cách hai đƣờng thẳng song song hai đƣờng thẳng chéo Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng, cơng thức tính khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo trong khơng gian 12G Oxyz Các bƣớc tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng 12E khơng gian Oxyz Các bƣớc tính khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo không gian Oxyz Biết cách đo khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng khoảng cách hai đƣờng thẳng thực tế Kĩ tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng tính khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo không gian Oxyz Kĩ làm việc theo nhóm 45 12C Lớp 10G 10K 10P Định nghĩa cách xác định khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng không gian Định nghĩa cách xác định khoảng cách hai đƣờng thẳng song song hai đƣờng thẳng chéo Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng, cơng thức tính khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo trong khơng gian Oxyz Các bƣớc tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng không gian Oxyz Các bƣớc tính khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo khơng gian Oxyz Kĩ tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng tính khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo không gian Oxyz Câu hỏi 2: Câu hỏi quan trọng em chƣa đƣợc giải đáp? Em nghe nói có khơng gian ba chiều, khơng gian khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng đƣợc định nghĩa nhƣ ta có cơng thức để tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng khơng gian khơng? Khơng có Khơng có Em nghe nói có khơng gian n chiều, khơng gian khoảng cách 12E từ điểm đến đƣờng thẳng đƣợc định nghĩa nhƣ ta có 12G cơng thức để tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng không gian khơng? 12C Khơng có Lớp Câu hỏi 3: Cái điểm mơ hồ học này? Đơn vị khoảng cách độ dài Khi tính khoảng cách em không thấy đề đơn vị khoảng cách đề chung chung đơn vị độ dài Vậy 10G khoảng cách chúng em tính đƣợc dài m hay km? Khi tính khoảng cách em không thấy đề đơn vị khoảng cách 10K đề chung chung đơn vị độ dài Vậy khoảng cách chúng em tính đƣợc dài m hay km? 10P Khơng có câu hỏi Đơn vị khoảng cách độ dài Khi tính khoảng cách em khơng thấy đề 12E đơn vị khoảng cách đề chung chung đơn vị độ dài Vậy 12G đơn vị độ dài m, km, tùy thuộc vào đơn vị hệ trục Oxyz chọn phải không? 12C Không có câu hỏi Câu hỏi 4: Em có thấy hứng thú với tiết học Điểm tiết học làm em khơng? Lớp thích? Có Khơng Bình (tỉ lệ) (tỉ lệ) thƣờng 46 43/43 10G (100%) (0%) 10K 38 /42 (86,5%) 0/42 (9%) 10P 32/40 (82%) 3/43 (9%) 12E 12G 12C +) Các kiến thức đƣợc xây dựng kiến thức đƣợc học +) Khái niệm khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng đƣợc nhìn nhận dƣới (0%) nhiều cách khác Có nhiều cách để tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng mặt phẳng Oxy +) Chúng em đƣợc hoạt động, thảo luận +) Các kiến thức đƣợc xây dựng kiến thức đƣợc học +) Khái niệm khoảng cách từ điểm đến 4/42 đƣờng thẳng đƣợc nhìn nhận dƣới (4,5%) nhiều cách khác Có nhiều cách để tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng mp(Oxy) +) Các kiến thức đƣợc xây dựng kiến thức đƣợc học 5/43 +) Có nhiều cách để tính khoảng cách từ (11%) điểm đến đƣờng thẳng mp(Oxy) +) Các kiến thức mới: công thức khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng Cơng thức tính khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo đƣợc xây dựng kiến thức đƣợc học +) Khái niệm khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng không gian khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo đƣợc nhìn nhận dƣới nhiều cách khác Có nhiều cách để tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng nhiều cách để tính khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo không gian Oxyz +) Chúng em đƣợc hoạt động, thảo luận, tranh luận +) Công thức khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng Cơng thức tính khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo +) Có nhiều cách để tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng nhiều cách để tính khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo 47 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Với công việc bạn muốn thành cơng địi hỏi bạn phải có đam mê u thích, đầu tƣ thời gian, trí tuệ, vật chất tinh thần cho Cơng việc giảng dạy khơng ngoại lệ Để kích thích niềm đam mê u thích mơn học nhƣ phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh địi hỏi ngƣời giáo viên phải khơng ngừng đổi mới, đổi cách nghĩ, cách đánh giá, đổi cách làm việc giảng dạy Để ngày đến lớp ngày vui, giao tiếp thầy trị ln đƣợc cởi mở ngày gắn bó thân thiện, ngƣời giáo viên phải tạo đƣợc hứng thú học tập học sinh mình, giúp em đƣợc học tập chủ động, học tập trải nghiệm sáng tạo, học tập hoạt động hoạt động trải nghiệm để chiếm lĩnh tri thức Đề tài: Tiếp cận, nhìn nhận khái niệm toán học nhiều cách khác để phát triển lực tư giải vấn đề cho học sinh trung học phổ thông, giải pháp khả thi giúp học sinh THPT phát triển lực nói chung, lực Tốn học nói riêng đặc biệt hai thành tố lực toán học lực tƣ lập luận toán học, lực giải vấn đề toán học, đƣợc áp dụng trình giảng dạy thân tác giả đơn vị trƣờng công tác lớp mà tác giả giảng dạy từ năm học 2019-2020 đến gồm lớp 11A, 11I, 11N 11A lớp mũi nhọn định hƣớng tổ hợp mơn Tốn - Vật lí - Hóa học, tập trung em có lực giỏi mơn Tốn, lớp 11I tập trung em có lực trung bình mơn Tốn, lớp 11N đối tƣợng em học sinh trung bình yếu mơn Tốn Đồng thời đƣợc đồng nghiệp trƣờng tiến hành thực nghiệm lớp 12E, 12G, 12C, 10G, 10K, 10P Quá trình triển khai áp dụng với phƣơng thức lựa chọn kiến thức tập phù hợp nhận thấy gây đƣợc hứng thú học tập cho em, em có tiến mặt tƣ nhƣ học tập giải Toán Đây đề tài mà qua tìm hiểu thân có thầy giáo bàn đến nhƣ giải Toán nhiều cách khác nhau, hay cách tạo hứng thú học tập mơn Tốn cho học sinh… nhƣng không cụ thể không theo đƣờng nghiên cứu xây dựng đề tài này, đề tài thân đúc rút, tích lũy từ trình học tập giảng dạy thân nhƣ học hỏi từ đồng nghiệp nên chắn có đặc trƣng khác biệt mà không trùng với đề tài đƣợc nghiên cứu trƣớc Kiến nghị Từ kinh nghiệm thân nhận thấy: Để áp dụng đề tài cách hiệu cần có yêu cầu sau giáo viên, học sinh cấp quản lí: - Đối với GV: Phải thật say mê, tâm huyết yêu nghề, trau dồi chuyên môn Chuẩn bị giáo án phù hợp với đối tƣợng học sinh theo mức độ đơn vị lớp Trong trình giảng dạy phải thật linh hoạt, gần gũi chia sẻ kinh nghiệm, trải nghiệm thân với học sinh Chia sẻ giúp đỡ em tháo 48 gỡ khó khăn vƣớng mắc - Đối với học sinh: Phải nghiêm túc, chủ động trình học tập, mạnh dạn trao đổi trình bày, chia sẻ băn khoăn, chỗ chƣa hiểu Luôn đặt mục tiêu phấn đấu trình học Trên lớp học học phải cởi mở, hợp tác, tranh luận xây dựng với nhóm, với bạn với thầy cô - Đối với cấp quản lí: Tạo điều kiện cho giáo viên đƣợc học tập trao đổi, trau dồi chuyên môn cách giới thiệu, cung cấp tài liệu, tập huấn phổ biến nội dung thiết thực cho việc dạy học Đầu tƣ trang thiết bị dạy học phù hợp, cần sử dụng khai thác có để sử dụng Mặc dù cố gắng để hồn thành đề tài, chúng tơi mong muốn nhận đƣợc góp ý, nhận xét, đƣợc học hỏi thêm từ quý thầy cô bạn đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn! ……., ngày… tháng 03 năm 2021 Ngƣời viết 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên) - Văn Nhƣ Cƣơng (Chủ biên) - Phạm Khắc Ban - Lê Huy Hùng - Tạ Mân, Hình học 12 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) - Khu Quốc Anh - Trần Đức Huyên, Hình học 11, Nhà xuất Giáo dục Văn Nhƣ Cƣơng (Chủ biên) - Phạm Khắc Ban - Lê Huy Hùng - Tạ Mân, Bài tập Hình học 12 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) - Khu Quốc Anh - Trần Đức Huyên, Bài tập Hình học 12, Nhà xuất Giáo dục Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên) - Văn Nhƣ Cƣơng (Chủ biên) - Phạm Vũ Khuê - Bùi Văn Nghị, Hình học 10 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) - Nguyễn Văn Đồnh - Trần Đức Hun, Hình học 10, Nhà xuất Giáo dục Văn Nhƣ Cƣơng (Chủ biên) - Phạm Vũ Khuê - Trần Hữu Nam, Bài tập Hình học 10 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) - Nguyễn Văn Đoành - Trần Đức Huyên, Hình học 10, Nhà xuất Giáo dục Bùi Văn Nghị, Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, Nhà xuất Đại học Sƣ phạm 10 Petrovsky AV (1982), Tâm lý lứa tuổi tâm lý sư phạm, Tập 2, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 11 Quốc hội (2019), Luật giáo dục 2019 12 Đỗ Đức Thái (Chủ biên) - Đỗ Tiến Đạt - Phạm Xuân Chung - Nguyễn Sơn Hà - Phạm Sỹ Nam - Vũ Đình Phƣợng - Nguyễn Thị Kim Sơn - Vũ Phƣơng Thúy - Trần Quang Vinh, Dạy học phát triển lực mơn Tốn THPT, Nhà xuất Đại học Sƣ phạm 50 ... linh hoạt tƣ duy, giải tình thực tiễn sống TIẾP CẬN, NHÌN NHẬN KHÁI NIỆM TOÁN HỌC DƢỚI NHIỀU CÁCH KHÁC NHAU ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Trong... TIẾP CẬN, NHÌN NHẬN KHÁI NIỆM TOÁN HỌC DƢỚI NHIỀU CÁCH KHÁC NHAU ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Bài Toán 2.2 Bài Toán ... phát triển lực tư giải vấn đề cho học sinh trung học phổ thông? ?? Tính đề tài Sáng kiến giúp học sinh phát triển lực tƣ lập luận toán học, phát triển lực giải vấn đề toán học góp phần phát huy tính