Xét tính đơn điệu của hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRUNG TÂM GDNN-GDTX NƠNG CỐNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Người thực hiện: Đặng Thị Hạnh Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: TTGDNN & GDTX Nơng cống SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn học THANH HOÁ NĂM 2021 MỤC LỤC MỞ ĐẦU .1 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN .18 2.3 Các SKKN giải pháp sử dụng giải vấn đề 18 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường 18 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 19 3.1 Kết luận 19 3.2 Kiến nghị 20 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong thời đại cạnh tranh khốc liệt nay, người muốn hội nhập phát triển cần có khả tư sáng tạo đặc biệt kỹ làm việc nhanh gọn hiệu Có thể nói rằng, dạy học sinh biết sáng tạo khả xử lí tình đặc biệt kỹ cho nhanh gọn hiệu nhiệm vụ quan trọng người thầy Phải nói dạng tốn " Tính đơn điệu hàm số" loại toán phổ biến chiếm nhiều câu đề thi TNTHPT đặc biệt đối tượng học sinh trường TTGDNN&GDTX phần học sinh có khả lấy điểm nhiều Nó phổ biến có tính vận dụng cho nhiều dạng tốn: Xét tính đơn điệu, tìm điều kiện tham số để hàm đơn điệu miền, vận dụng giải PT, BPT, BĐT vấn đề then chốt học sinh phải vững kiến thức tổng hợp hàm số, vận dụng thành thạo linh hoạt kiến thức, biết phán đoán tư cách logic phán đoán nhanh nhẹn khả mà học sinh có Với cách thi tự luận trước " Tính đơn điệu hàm số" phần kiến thức có phần đơn giản hơn, hẹp chủ yếu nằm câu đề thi tự luận Tuy nhiên với lực học sinh TTGDNN&GDTX vấn đề nan giải Bởi việc hiểu đủ kiến thức " Tính đơn điệu hàm số" khó với đối tượng này, hồ phải trình bày cách logic Nhưng với cách thi trắc nghiệm đất diễn cho phần " Tính đơn điệu hàm số" rộng nhiều thể loại, điều giúp đối tượng học sinh TTGDNN&GDTT dễ kiếm điểm câu Đây dạng toán mà em học sinh thuộc đối tượng thích khám phá giáo viên dạy thích nghiên cứu nó, qua cách dạy “Tính đơn điệu hàm số ” giáo viên rèn luyện khả tư duy, khả độc lập làm việc đặc biệt kỹ xử lý nhanh gọn tốn trắc nghiệm, qua có hứng thú học tập vấn đề liên quan Có nhiều dạng tốn liên quan đến " Tính đơn điệu hàm số" nhiên với đối tượng học sinh TTGDNN&GDTX trăn trở để em có hứng thú học tập lấy điểm câu liên quan đến " Tính đơn điệu hàm số" kỳ thi tốt nghiệpTNTHPT THBT, biết kỹ làm thi trắc nghiệm, cách tư để định dạng phương pháp tự tin với câu hỏi nhận biết thông hiểu để vượt qua kỳ thi TNTHPT THBT 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài SKKN: “XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ , MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT VÀ THÔNG HIỂU” nhằm giới thiệu với đồng nghiệp số kinh nghiệm thân việc phát triển kỹ làm bài, từ góp phần nâng cao thành tích chung tổ nhà trường giảng dạy mơn tốn bậc TTGDNN&GDTX 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trong khuôn khổ SKKN, đề cập đến việc rèn luyện khả nhận biết, kỹ xử lí tình “ Xét tính đơn điệu hàm số” Đối với học sinh đại trà khối TTGDNN & GDTX 1.4 Phương pháp nghiên cứu Vì mức độ kiên thức dừng thông hiểu nên chủ yếu dùng " phương pháp nhóm" " phương pháp giải vấn đề" NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến - Vấn đề: Nhiều học sinh lúng túng, tự tin tiếp cận phần " Tính đơn điệu hàm số " - Mục tiêu: Để em học sinh tự tin linh hoạt tiếp cận phần " Tính đơn điệu hàm số " - Câu hỏi: Làm để em học sinh tự tin linh hoạt, giải xác nhanh thời gian ngắn Để làm tốt điều này, trăn trở tâm nghiên cứu, tìm tài liệu từ nguồn như: SGK, sách tập SGK, Đề thi THPT năm, tài liệu từ nhóm tốn tồn quốc, xin tài liệu từ thầy uy tín tỉnh nhà sau chọn lọc tổng hợp chọn cho phù hợp với " Phương pháp nhóm" " phương pháp giải vấn đề" mà đưa trước Làm cho học sinh dễ tiếp cận đem lại hiệu cao Chúng ta biết tính đơn điệu có nhiều ứng dụng, nhiều dạng tốn Tuy nhiên khn khổ SKKN tơi xin đưa dạng tốn thường gặp kỳ thi quan trọng TNTHPT BTTHPT Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số thơng qua bảng biến thiên đồ thị Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng K (x) > 0, " x �K hàm số đồng biến khoảng K Nếu f � (x) < 0, " x �K hàm số nghịch biến khoảng K Nếu f � ĐB y (x) = 0, " x �K hàm số khơng đổi khoảng K Nếu f � Oa b y x NB Hình dáng đồ thị Oa bx Nếu hàm số đồng biến K từ trái sang phải đồ thị lên Nếu hàm số nghịch biến K từ trái sang phải đồ thị xuống Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  �; 1 B  0;1 C  1;1 D  1;0  Lời giải Chọn D Hàm số cho đồng biến khoảng  1;0   1; � Câu Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? �; 1 A  0;1 B   1;  C  1; � D  Lời giải Chọn C 1;0  Hàm số cho đồng biến khoảng  Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  �; 2  B Hàm số đồng biến khoảng  2;  C Hàm số đồng biến khoảng  �;  D Hàm số nghịch biến khoảng  0;  Lời giải Chọn D Theo bảng xét dấu y '  x �(0; 2) nên hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 1; � A  �;1 B  1;  � C  �;  1 D  Lời giải Chọn D �;  1 Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng  1;1  �;  1 Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng  Câu Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 1;0  A  �;0  B  1; � C  0;1 D   Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số cho nghịch biến khoảng  0;1  �; 1 Câu Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng 0; � A  0; B   2;  C  �; 2  D  Lời giải Chọn C 2;0  Từ bảng biến thiên, suy khoảng  hàm số đồng biến Câu Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 0;1 A   1; � B  �;1 C  1;  D  Lời giải Chọn A Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 0; A   0; � B  2;0  C  2; � D  Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khoảng  0;  f '  x   0; Vậy hàm số nghịch biến khoảng   Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;  � C  1;1 B  1;  D  0;1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số cho đồng biến khoảng  �;  1  0;1 Câu 10 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1; � B  1;1 C  0;1 D  1;0  Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số cho đồng biến khoảng  �; 1  0;1 Câu 11 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  3;  B  3;3 C  0;3 D  �; 3 Lời giải Chọn A Hàm số cho đồng biến khoảng  3;   3; � Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? �1 �  ; �� � � A Hàm số cho đồng biến khoảng � Xét đáp án B, khoảng   đồ thị có đoạn hướng lên hàm số đồng biến có đoạn hướng xuống hàm số nghịch biến nên loại 1;3 Xét đáp án C, khoảng  0;  đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên chọn  đồ thị có đoạn hướng lên hàm số Xét đáp án D, khoảng  đồng biến có đoạn hướng xuống hàm số nghịch biến nên loại 0;  � y  f  x Câu 16 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? 2;0  A  �;0  B  2;  C  0; D   Lời giải Chọn A 2;  Xét đáp án A, khoảng  đồ thị hướng xuống hàm số nghịch biến nên chọn  đồ thị có đoạn hướng lên hàm số Xét đáp án B, khoảng  đồng biến có đoạn hướng xuống hàm số đồng nghịch biến nên loại �;0 xét đáp án C, khoảng  2;  đồ thị có hướng xuống hàm số nghịch biến có đoạn hướng lên hàm số đồng biến nên loại 0; Xét đáp án D, khoảng   đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên loại 11 y  f  x Câu 17 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? y 2 1 O x 1 1;1 A  2;  1 B  1;  C  1;  � D  Lời giải Bình luận: 1;1 Xét đáp án A, khoảng  đồ thị có hướng xuống hàm số nghịch biến nên chọn 2;  1 Xét đáp án B, khoảng  đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên loại Xét đáp án C, khoảng  1;  đồ thị có đoạn hướng xuống hàm số nghịch biến có đoạn hướng lên hàm số đồng biến nên loại 1;  � Xét đáp án D, khoảng  đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên loại Chọn C �;   Từ đồ thị hàm số ta cóhàm số nghịch biến khoảng   0;1 Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước �Bước Tìm tập xác định D hàm số (x) Tìm điểm Tính đạo hàm y� f � đạo hàm không xác định �Bước xi , (i  1,2,3, ,n) mà 12 �Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên �Bước Nêu kết luận khoảng đồng biến nghịch biến dưa vào bảng biến thiên �; � Câu Hàm số đồng biến khoảng  ? A y x 1 x2 B y  x  x C y   x  3x D y x 1 x3 Lời giải Chọn B Vì y  x  x � y� 3x   0, x �� Câu y Cho hàm số x2 x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  �; � 1; � B Hàm số nghịch biến khoảng  �; 1 C Hàm số nghịch biến khoảng   D Hàm số đồng biến khoảng  Lờigiải �; 1 Chọn D Tập xác định: �\  1 y' Ta có  x  1 0 , x ��\  1 Câu Hàm số đồng biến khoảng  �; � ? A y  x  3x B y x2 x 1 C y  3x  3x  D y  x3  x  13 Lờigiải Chọn C Hàm số y  3x  3x  có TXĐ: D = � y�  x   0, x ��, suy hàm số đồng biến khoảng  �; � Câu Cho hàm số y  x  x  x  Mệnh đề đúng? 1; � A Hàm số nghịch biến khoảng  �1 � � ;1� B Hàm số nghịch biến khoảng �3 � � 1� �; � � 3� � C Hàm số nghịch biến khoảng �1 � � ;1� D Hàm số đồng biến khoảng �3 � Lời giải Chọn B x 1 � � y�  3x  x  � y � 0� � x � Ta có Bảng biến thiên: �1 � � ;1� Vậy hàm số nghịch biến khoảng �3 � 14 Câu Cho hàm số y  x  2x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng  1;1 C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng  �;  2  1;1  �;  2 Lời giải Chọn A TXĐ: D  � � x � y�  4x  4x; y�  � 4x  4x  � � x1 � x  1 � 3 Suy hàm số đồng biến khoảng biến khoảng  1;0 ,  1;  � ; hàm số nghịch  �;  1 ,  0;1 Vậy hàm số nghịch biến khoảng  �;  2 Cách 2: Dùng chức mode máy tính kiểm tra đáp án y Câu Hàm số R\ - A { }  2x x3 nghịch biến B R �; 3 C  3;� D  15 Lời giải Chọn C Hàm số y' y 11  x  3  2x x3 có tập xác định D = �\ { - 3}  0, với x �D �; 3 3; � Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng   Câu Hàm số sau nghịch biến �? A y  x  3x  B y  x  x  C y   x  x  x  D y   x  x  x  Lời giải Chọn C y = - x3 + x - x + � y ' = - 3x + x - = - x - ( x - 2)2 < 0, " x �� Do hàm số nghịch biến � Câu Hàm số y   x  3x  đồng biến khoảng A  0;  B  �;0  C  1;  D  4;  � Lời giải Chọn A Tập xác định D  � Ta có: y� 3x  x x0 � y� 0� � x 2 � Bảng xét dấu y�như sau: 16 Nhìn vào bảng xét dấu y�ta thấy hàm số y   x  3x  đồng biến khoảng  0;  0;  Vậy hàm số y   x  3x  đồng biến khoảng  Câu Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  �;  B Hàm số nghịch biến khoảng  2; � C Hàm số đồng biến khoảng  �;  D Hàm số đồng biến khoảng  2; � Lời giải Chọn D Tập xác định: D  � Đạo hàm: y� x  x x 1� y 1 � � x 0� y 2 � � Xét y� � x  x  � �x  1 � y  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến khoảng  2; � 17 Câu 10 Cho hàm f�  x   1 x y  f  x số liên  x  1   x  Hàm số tục R y  f  x có đạo hàm đồng biến khoảng đây? �;1 A  �;  1 B  1;3 C   3;  � D  Lời giải Chọn C �x  f� x  1  x   �   x   x  1   x   � � � � x3 � Ta có: Bảng xét dấu: Hàm số đồng biến khoảng  1;3 y  x3  x  3x  2019 Câu 11 Hàm số nghịch biến 1;3 A  �;  1 B  �;  1 3;  � C   3;  � D  Lời giải Chọn A Tập xác định D  � y�  x2  2x  x  1 � y� 0� � x3 � Cho 18 Ta có bảng xét dấu y�như sau: Nhìn vào bảng xét dấu y�ta thấy hàm số y  x3  x  x  2019 nghịch 1;3 biến khoảng  y  x3  x  x  2019 1;3 Vậy hàm số nghịch biến khoảng  Câu 12 Hàm số y   x  3x  đồng biến tập hợp tập hợp cho đây? 2;  � A  0;  B  �;0  � 2;  � C  �;0  D  Lời giải Chọn B x0 � � y  � � x2 � Ta có: y� 3x  x ; 0;  Dựa vào bảng biến thiên hàm số cho đồng biến khoảng  Câu 13 Hàm số y  f  x  có đạo hàm y� x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến � B Hàm số nghịch biến  �;  đồng biến  0; � C Hàm số đồng biến � 19 D Hàm số đồng biến  �;  nghịch biến  0; � Lời giải y� 0� x 0� x0 Câu 14 Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng nào? A  �; 1 B  �; � C  1;1 D  0;� Lời giải Tập xác định D  � x  1 � y� 0� � x 1 � Ta có y� 3x  3; Ta có bảng xét dấu y� : Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  1;1 Câu 15 Cho hàm y  x  x  Mệnh đề sau đúng? 5; � A Hàm số đồng biến khoảng  3; � B Hàm số đồng biến khoảng  �;1 C Hàm số đồng biến khoảng  �;3 D Hàm số nghịch biến khoảng  20 Lời giải Tập xác định: Ta có y�  D   �;1 � 5; � x 3 x2  6x  0 , x � 5; � 5; � Vậy hàm số đồng biến khoảng  y  f  x f�  x   x  x  2 Câu 17 Cho hàm số có đạo hàm cho nghịch biến khoảng đây? A  1; 3 B  1;  C  0; 1 , với x �� Hàm số D  2;  Lời giải x0 � �� � Ta có: f  x   �x  � � x � 0;  Đồng thời f  x   nên ta chọn đáp án theo đề  0; 1 Phân tích : Với dạng tốn này, cần tính đạo hàm thành thạo xét dấu đạo hàm cách trơn tru Đây loại tốn khó hs TTGDNN&GDTX, nhiên xác định rõ nhiệm vụ thiết yếu năm 12 tơi dạy cho học sinh tính đạo hàm xét dấu đạo hàm cách thành thạo vào cuối năm lớp 10 buổi ôn lại kiến thức đầu năm 12 Nên phần đa em thực cách thành thạo hứng thú việc thực bước 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN Trước áp dụng đề tài này, hoạt động lớp khơng đồng Một số em học TB hay bị nãn thiếu tự tin, ngược lại số em học tốt lại có ý cầm chừng, chưa phát huy hết khả Lớp chưa phát huy tinh thần học nhóm 21 2.3 Các SKKN giải pháp sử dụng giải vấn đề Trong đề tài, tập đưa theo mức độ tăng dần, chọn lọc kỹ từ nguồn tài liệu như: SGK, Tài liệu nhóm tốn VD-VDC, đề thi THPTQG trước Nên việc nhóm hoạt động tăng dần độ khó Để xử lý nhanh khơng kỹ phải tốt mà nhóm cịn phải đồn kết biết tơn trọng lắng nghe Các em khí vui vẻ tham gia đem lại kết tương đối nhanh xác Trong suốt q trình thực đề tài tơi ln động viên khuyến khích em, khen thưởng nhóm làm nhanh xác, nhắc nhở nhóm chưa hoàn thành nhiệm vụ thời gian 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường Vì đặc thù nhà trường TTGDNN &GDTX lớp, nên số lượng lớp 12 không nhiều ( tối đa lớp) nên chưa có hội thực đề tài nhiều lần Tuy nhiên em thích thú với cách tiếp cận kiến thức kiểu sau thực xong đề tài thấy em làm tốt câu dạng tài liệu đề thi thử Cụ thể: Ôn tốt nghiêp BTTHPT năm 2019 - 2020 Kết quả: Về kết đội tuyển Điểm Trên điểm Trên điểm Trên 30 10 ( 33%) 17 ( 57%) 3( 10%) KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sau sử dụng đề tài để dạy cho học sinh, nhận thấy em rèn khả tư tốt hơn, phán đoán nhanh nhẹn đặc biệt đem lại hiệu rõ rệt kỳ thi quan trọng, đồng thời sau sử dụng đề tài thấy học sinh linh hoạt công việc tự tin sống! Mặc dù lực khả cịn hạn chế, tơi thiết nghĩ thời đại 4.0 việc rèn luyện kỹ sống qua học điều vô quan trọng cấp thiết Bên cạnh nhà trường TTGDNN & GDTX có 22 tồn phát triển mạnh hay khơng khâu tốt nghiệp BTTHPT quan trọng Chính mà đề tài góp phần không nhỏ cho thành công nghiệp giáo dục cá nhân tơi nói riêng cho phát triển trường TTGDNN & GDTX Nơng Cống nói chung Có thể nói SKKN : “Xét tính đơn điệu ” bước đầu thành cơng theo mục đích cá nhân tơi Tính đơn điệu có ứng dụng rộng lớn, nhiều dạng tốn tính đơn điệu, khuôn khổ đề tài giới thiệu hai dạng Hai dạng hai dạng thực dụng đề thi TNBTTHPT Vì cố gắng song đề tài khó tránh khỏi bất hợp lí vài điểm Rất mong nhận góp ý chân thành đồng nghiệp, học sinh yêu thích tính đơn điệu để đề tài hồn thiện hơn./ Trong q trình thực đề tài tơi có tham khảo nguồn tài liệu từ nhóm tốn nước, cám ơn thầy ln tâm huyết giáo dục nước nhà! Hi vọng tài liệu bổ ích để đồng nghiệp tham khảo giảng dạy để học sinh vận dụng làm tập tìm tịi khám phá vẻ đẹp mn hình mn vẻ tính đơn điệu 3.2 Kiến nghị Mong thời gian tới tồn giới nói chung đất nước Việt Nam nói riêng vượt qua đại dịch covid, để tất học sinh nước đến trường an toàn, để thỏa sức đam mê nghiên cứu lĩnh vực đam mê có tốn học Tơi mong muốn lãnh đạo sở, lãnh đạo trường, tổ chuyên môn quan tâm tới thiết bị, mơ hình tốn học để học lý thuyết em vận dụng vào thực hành tốt nhiều Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 08 tháng năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác 23 Đặng Thị Hạnh 24 ... 1;0  Hàm số cho đồng biến khoảng  Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  �; 2  B Hàm số đồng biến khoảng  2;  C Hàm số đồng... � ;1� Vậy hàm số nghịch biến khoảng �3 � 14 Câu Cho hàm số y  x  2x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng  1;1 C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến... xuống hàm số nghịch biến có đoạn hướng lên hàm số đồng biến nên loại 1;  � Xét đáp án D, khoảng  đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên loại Chọn C �;   Từ đồ thị hàm số ta c? ?hàm số nghịch