ấy bị lỗ trong một kinh doanh thứ ba là 8%.. Trên AD lấy điểm O. Chứng minh rằng:.. - Bài làm có lập luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài giữ nguyên, không làm tròn... Gọi [r]
(1)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2011-2012
Môn thi: Toán lớp Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (4 điểm)
Thực phép tính sau cách hợp lí nhất, tính: a) 341 67 + 341 16 + 659 83
b) 42 53 + 47 156 - 47 114 c)
21 -16 44 10
+ + + +
31 53 31 53
d)
1 -3 -1 -
+ + + + + +
3 57 36 15
Bài 2: (4 điểm)
a) Khơng tính cụ thể giá trị A B, cho biết số lớn hơn lớn bao nhiêu: A = 2011 2011 B = 2010 2012
b) Tìm x biết: x + (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) + + (x - 50) = 1530 Bài 3: (4 điểm)
Tìm số tự nhiên n để phân số A =
8n + 193 4n + 3 a) Có giá trị số tự nhiên.
b) Là phân số tối giản. Bài 4: (4 điểm)
Có 64 người tham quan hai loại xe: Loại 12 chỗ ngồi loại 7 chỗ ngồi Biết số người vừa đủ số ghế, hỏi loại có xe?
Bài 5: (4 điểm)
Gọi tia Oz tia phân giác góc bẹt xOy Vẽ hai góc nhọn kề nhau là zOm zOn cho hai tia Om, Ox thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz zOm = zOn .
a) Tia Oz có phải tia phân giác góc mOn khơng? Vì sao?
b) Vẽ tia Ot tia đối tia On Tia Ox có tia phân giác góc mOt khơng? Vì sao?
Họ tên thí sinh: ……… số báo danh: ………
(2)PHÒNG GD&ĐT THUẬN THÀNH
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2011-2012
Mơn thi: Tốn lớp Bài 1: (4 điểm)
Thực phép tính sau cách hợp lí nhất, tính: Mỗi câu điểm a) 341 67 + 341 16 + 659 83 = 341 (67 + 16) + 659 83 = 341 83 + 659 83
= 83 ( 341 + 659) = 83 1000 = 83000
b) 42 53 + 47 156 - 47 114 = 42 53 + 47 (156 - 114) = 42 53 + 47 42 = 42 (53 + 47) = 4200
Mỗi bước cho 0,25 điểm. c)
21 -16 44 10
+ + + +
31 53 31 53
=
21 10 44 -16
+ + + +
31 31 53 53
=
-16 + +
7 = 2
7
d)
1 -3 -1 -
+ + + + + +
3 57 36 15 =
1 -3 -1 -
+ + + + +
3 15 36 57
= + (- 1) + 1 57 =
1 57
Bước cho 0,5 điểm, bước 2, bước cho 0,25 điểm. Bài 2: (4 điểm)
a) Khơng tính cụ thể giá trị A B, cho biết số lớn lớn bao nhiêu: A = 2011 2011 B = 2010 2012
(2 điểm)
A = 2011 2011 = (2010 + 1) 2011 = 2010 2011 + 2011 (0,75 điểm)
B = 2010 2012 = 2010 (2011 + 1) = 2010 2011 + 2010 (0,75 điểm)
Bước cho 0,5 điểm, bước cho 0,25 điểm
Vậy A > B lớn đơn vị Mỗi ý KL 0,25 điểm => 0,5 điểm
b) Tìm x biết: x + (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) + + (x - 50) = 1530 (2 điểm)
=>
( 50).51 2
x x
= 1530 (0,5
điểm)
102x - 2550 = 3060 (0,5
điểm)
102x = 3060 + 2550 = 5610 (0,25
(3)x = 55 (0,25 điểm)
Bài 3: (4 điểm)
Tìm số tự nhiên n để phân số A =
8n + 193 4n + 3
a) Có giá trị số tự nhiên (3 điểm) Ta có A =
2(4n + 3) + 187 187 = +
4n + 3 4n + 3
A số tự nhiên 4n + ước 187 mà 187 có ước tự nhiên 1, 11, 17, 187
(0,5 điểm) 4n + = => 4n = -2 => n không số tự nhiên (loại) (0,5 điểm)
4n + = 11 => 4n = => n = (0,5 điểm)
4n + = 17 => 4n = 14 => n không số tự nhiên (loại) (0,5 điểm)
4n + = 187 => 4n = 184 => n = 46 (0,5 điểm)
Vậy với n = n = 46 thi A có giá trị số tự nhiên (0,5 điểm)
b) Là phân số tối giản 1
điểm
Từ a) ta suy ra:
A số tối giản n 11k + n 17q + 46 hay n 17k + 12 (k, q N) Mỗi ý cho 0,5 điểm
Bài 4: (4 điểm)
Có 64 người tham quan hai loại xe: Loại 12 chỗ ngồi loại chỗ ngồi Biết số người vừa đủ số ghế, hỏi loại có xe?
Gọi x số xe 12 chỗ ngồi y số xe chỗ ngồi (x, y N) (0,5 điểm)
Số người xe 12 chỗ ngồi 12x (0,25
điểm)
Số người xe chỗ ngồi 7y (0,25
điểm)
Theo ta có 12x + 7y = 64 (1) (0,5
điểm)
(4)(0,25 điểm)
Từ (1) => 7y < 64 hay y < 10 (3) (0,25 điểm)
Từ (2) (3) => y = (0,5
điểm)
Thay y = vào (1) ta có x = (0,5
điểm)
Thay y = vào (1) ta x = 8
12 (loại) (0,5
điểm)
Vậy, có xe 12 chỗ ngồi xe chỗ ngồi (0,5 điểm)
Bài 5: (4 điểm)
Gọi tia Oz tia phân giác góc bẹt xOy Vẽ hai góc nhọn kề zOm zOn cho hai tia Om, Ox thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz zOm = zOn
a) Tia Oz có phải tia phân giác góc mOn khơng? Vì sao?
b) Vẽ tia Ot tia đối tia On Tia Ox có tia phân giác góc mOt khơng? Vì sao?
m
z n
O
t
y x
a) Tia Oz có phải tia phân giác góc mOn khơng? Vì sao?
Ta có zOm = zOn (theo đầu bài) (1) (0,5 điểm)
(5)Ta có góc xOm = góc yOn (cùng phụ với hai góc zOm zOn)(0,25 điểm)
Lại có góc xOt = góc yOn (cùng bù với góc yOt) (0,25 điểm)
Suy góc xOm = góc xOt (3) (0,5
điểm)
Ta lại có góc xOn = góc xOz + góc zOn > 900 góc tù (0,25 điểm)
Vậy tia Om nằm hai tia Ox, On suy góc nOm < góc nOx < góc nOt nên tia Ox nằm hai tia Om, Ot (4)
(0,25 điểm)
Từ (3) (4) suy tia Ox phân giác góc mOt (0,5 điểm)
Nếu hai ý, học sinh nêu nhận xét tia có tia phân giác góc thì cho ý 0,25 điểm.
(6)PHÒNG GD&ĐT THUẬN THÀNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2011-2012
Môn thi: Toán lớp Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (3 điểm)
Tìm x biết:
3 1 1
1 2 + 0,5 - 2
3,75 : - 0,3 20 15 7 3
4 3 - x = 11
1 2 4 1,05 + 0,95 4
4 + 5 7 5
Bài 2: (3,5 điểm)
Tìm x, y, z biết
12x - 15y 20z - 12x 15y - 20z
= =
7 9 11 x + y + z = 48 Bài 3: (2,5 điểm)
Tìm đa thức f(x) tìm nghiệm f(x) biết rằng:
x3 + 2x2(4y - 1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3 Bài 4: (5 điểm)
Một người dùng 4
11số vốn để kinh doanh lãi 12%. Dùng
5
11 số vốn để kinh doanh khác, người lãi 10% Số vốn còn lại người bị lỗ kinh doanh thứ ba 8% Tính gộp ba loại kinh doanh người lãi 296 000 đồng Hỏi số vốn người ấy bao nhiêu?
Bài 5: (6 điểm)
1) Cho tam giác ABC có B + C = 60 0, phân giác AD Trên AD lấy điểm O Trên tia đối tia AC lấy điểm M cho ABM = ABO Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho ACN = ACO Chứng minh rằng:
. a) AM = AN
b) ΔMON tam giác đều.
2) Cho tam giác ABC vuông cân A Qua A vẽ dường thẳng d thay đổi Vẽ BD CE vng góc với d (D, E thuộc đường thẳng d).
(7)(8)PHÒNG GD&ĐT THUẬN THÀNH
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2011-2012
Mơn thi: Tốn lớp Bài 1: (3 điểm)
Tìm x biết:
3 1
1 + 0,5 - 2
3,75 : - 0,3 3
20 15
4 - x = 11
1 1,05 + 0,95 4
4 +
5
- Tính tử số phân số thứ = 13 (0,5 điểm)
- Tính mẫu số phân số thứ = (0,5 điểm)
- Tính tử số phân số thứ hai = 5
4 (0,5
điểm)
- Tính mẫu số phân số thứ hai = (0,5 điểm)
- Tính kết ngoặc =
47
8 (0,5
điểm)
Tìm x = (0,5
điểm)
Bài 2: (3,5 điểm)
Tìm x, y, z biết
12x - 15y 20z - 12x 15y - 20z
= =
7 11 x + y + z = 48
=>
12x - 15y 20z - 12x 15y - 20z
= =
7 11 =
12x -15y +20z-12x +15y-20z =
7 +9+11 (0,5
điểm)
=> 12x - 15y = => 12x = 15y => x y
(1) (0,5
điểm)
=> 20z - 12x = => 20z = 12x => 5 3 x z
(2) (0,5
điểm)
Từ (1) (2) =>
48
5 12
x y z x y z
(0,5
điểm)
(9)Tính giá trị x, y, z cho 0,5 điểm => 1,5 điểm Bài 3: (2,5 điểm)
Tìm đa thức f(x) tìm nghiệm f(x) biết rằng:
x3 + 2x2(4y - 1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3
f(x) = x3 + 2x2(4y - 1) - 4xy2 - 9y3 - (- 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3) (0,5 điểm)
f(x) = x3 + 8x2y - 2x2 - 4xy2 - 9y3 + 5x3 - 8x2y + 4xy2 + 9y3) (0,5 điểm)
f(x) = 6x3 - 2x2 (0,5
điểm)
Phần tìm nghiệm đa thức chưa học nên không chấm Học sinh cần làm hết phần tìm đa thức cho đủ 2,5 điểm.
=> f(x) = 2x2 (3x - 1) => x
1 = x2 =
1 Vậy đa thức f(x) có hai nghiệm x1 = x2 =
1
Tính giá trị x, y cho 0,5 điểm => điểm Bài 4: (5 điểm)
Một người dùng
11số vốn để kinh doanh lãi 12% Dùng
5
11 số vốn để kinh doanh khác, người lãi 10% Số vốn lại người
ấy bị lỗ kinh doanh thứ ba 8% Tính gộp ba loại kinh doanh người lãi 296 000 đồng Hỏi số vốn người bao nhiêu?
Gọi số vốn người x đồng x > 296 000 , x N (0,5 điểm)
Thiếu điều kiện trừ 0,25 điểm Lãi
4
11số vốn là:
4 12 12
11 x 100 275 x (đồng) (0,5
điểm) Lãi
5
11 số vốn là:
5 10
11 100 22x x (đồng) (0,5
điểm)
Số vốn lại để kinh doanh thứ ba 2
11x đồng bị lỗ :
2
11 100 275x x (đồng)
(10)Theo ta có :
12
275x22x 275x = 2296000 1 điểm)
=> 41
550x = 2296000 (0,75
điểm)
=> x = 30 800 000 (đồng) (0,5
điểm)
Vậy số vốn người 30 800 000 đồng (0,5 điểm)
Bài 5: (6 điểm)
1) Cho tam giác ABC có B + C = 60 0, phân giác AD Trên AD lấy điểm O Trên tia đối tia AC lấy điểm M cho ABM = ABO Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho ACN = ACO Chứng minh rằng:
a) AM = AN
b) ΔMON tam giác
C D
B
O N A
M
.a) AM = AN 2 điểm
Chỉ tam giác ABO = tam giác AMB (g.c.g) (0,5 điểm)
=> AO = AM (0,25 điểm)
Chỉ tam giác ACO = tam giác ACN (g.c.g) (0,5 điểm)
=> AO = AN (0,25 điểm)
Suy AM = AN (0,5 điểm)
b) ΔMON tam giác 2 điểm
Chỉ tam giác AOM = tam giác AON (c.g.c) (0,5 điểm)
=> OM = ON (0,25 điểm)
Chỉ tam giác AOM = tam giác AMN (c.g.c) (0,5 điểm)
=> OM = MN (0,25 điểm)
(11)2) Cho tam giác ABC vuông cân A Qua A vẽ dường thẳng d thay đổi Vẽ BD CE vng góc với d (D, E thuộc đường thẳng d)
Chứng minh tổng BD2 + CE2 có giá trị khơng đổi. 2 điểm
E
D
C B
A
Chỉ tam giác ABD = tam giác CAE (cạnh huyền góc nhọn nhau) (0,5 điểm)
=> AD = CE (0,25
điểm)
Áp dung định lý Pitago cho tam giác vng ABD có BD2 + AD2 = AB2 (0,5 điểm)
=> BD2 + CE2 = AB2 (0,25
điểm)
Mà AB không đổi nên tổng BD2 + CE2 có giá trị khơng đổi (0,5 điểm)
(12)PHÒNG GD&ĐT THUẬN THÀNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2011-2012
Mơn thi: Tốn lớp Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (4 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x4 - 4x2 + 4x - b) x2 - 7x + 12 Bài 2: (4 điểm)
Cho biểu thức A =
2
x + x - 1 x - 4x - 1 x + 2003
- + .
x - x + 1 x - 1 x
a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định. b) Rút gọn biểu thức A.
c) Với giá trị ngun x biểu thức A có giá trị nguyên? Bài 3: (3 điểm)
Tìm giá trị lớn biểu thức: B =
2
3 - 12x + 75 x - 4x + 7 x
Bài 4: (3 điểm)
Giải phương trình:
(x2 - 5x)2 + 10 (x2 - 5x) + 24 = 0 Bài 5: (6 điểm)
Cho hình vng ABCD Gọi E điểm cạnh BC Qua E kẻ tia Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD F Trung tuyến AI tam giác AEF cắt CD K Đường thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI G Chứng minh:
a) AE = AF tứ giác EGFK hình thoi. b) AF2 = FK FC.
c) Khi E thay đổi BC, chứng minh EK = BE + DK chu vi tam giác EKC không đổi.
(13)PHÒNG GD&ĐT THUẬN THÀNH
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2011-2012
Mơn thi: Tốn lớp Bài 1: (4 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x4 - 4x2 + 4x - = (x2)2 - (2x - 1)2 = (x2 + 2x -1)(x2 - 2x +1) = (x2 + 2x 1)(x -1)2
b) x2 - 7x + 12 = (x2 - 3x) - (4x - 12) = x(x - 3) - 4(x - 3) = (x - 3)(x - 4)
Mỗi phần: Đúng bước 1, 2, bước cho 0,75 điểm; bước cho 0,5 điểm (nếu học sinh có bước nhỏ bước cho điểm tách ý
Bài 2: (4 điểm)
Cho biểu thức A =
2
x + x - 1 x - 4x - 1 x + 2003
- + .
x - x + 1 x - 1 x
a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định (1 điểm)
Ta có: x - 0 => x
x + => x -1 x 0 (0,25 điểm)
A có nghĩa khi: x x 1 (0,25 điểm)
b) Rút gọn biểu thức A 2
điểm A =
2
x + x - 1 x - 4x - 1 x + 2003
- + .
x - x + 1 x - 1 x
=
2
2 2
(x + 1)(x+1) (x - 1)(x-1) x - 4x - 1 x + 2003
- + .
x - 1 x 1 x - 1 x
(0,5
điểm) =
2 2
2 2
x + 2x +1 x - 2x +1 x - 4x - 1 x + 2003
- + .
x - 1 x 1 x - 1 x
(0,5
điểm) =
(14)c) Với giá trị nguyên x biểu thức A có giá trị nguyên? 1 điểm
A =
x+2003
x = + 2003
x (0,25
điểm)
=> A nguyên x Ước 2003 Mà 2003 có ước 1 2003 ; x = 1 vi phạm điều kiện, loại
(0,5 điểm)
=> x = 2003. (0,25
điểm)
Bài 3: (3 điểm)
Tìm giá trị lớn biểu thức: B =
2
3 - 12x + 75 x - 4x + 7 x
B =
2
3( - 4x + 7) 54 x - 4x +
x
= 2
54 54
3
x - 4x + (x -2) +3
(0,75 điểm)
(x - 2)2 + > nên B có giá trị lớn (x - 2)2 + có giá trị nhỏ (0,5 điểm)
Mà (x - 2)2 + => GTNN = <=> x = 2 (0,5 điểm)
Vậy x = B có giá trị lớn (0,5 điểm)
Thay x = vào B, tính B = 21 (0,75
điểm)
Bài 4: (3 điểm)
Giải phương trình:
(x2 - 5x)2 + 10 (x2 - 5x) + 24 = 0
<=> (x2 - 5x)2 + 10 (x2 - 5x) + 25 - = 0 (0,5 điểm)
<=> (x2 - 5x +5)2 - = 0 (0,25 điểm)
<=> (x2 - 5x + 6)( x2 - 5x + 4) = 0 (0,25 điểm)
<=> (x - 2)(x - 3)(x - 1)(x - 4) = (0,5 điểm)
<=> x - = <=> x = (0,25 điểm)
hoặc x - = <=> x =3 (0,25
điểm)
hoặc x - 1=0 <=> x = (0,25
(15)hoặc x - 4=0 <=> x = (0,25 điểm)
Vậy phương trình có nghiệm là: x1= 1; x2=2; x3=3; x4=4 (0,5 điểm)
Bài 5: (6 điểm)
Cho hình vng ABCD Gọi E điểm cạnh BC Qua E kẻ tia Ax vng góc với AE, Ax cắt CD F Trung tuyến AI tam giác AEF cắt CD K Đường thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI G Chứng minh:
a) AE = AF tứ giác EGFK hình thoi b) AF2 = FK FC.
c) Khi E thay đổi BC, chứng minh EK = BE + DK chu vi tam giác EKC không đổi
x G
I
F D
K C E
B
A
a) AE = AF tứ giác EGFK hình thoi 2 điểm
- Chỉ tam giác ABE = tam giác ADF (g.c.g), suy AE = AF (0,5 điểm)
- Chỉ tam giác AEF vuông cân A nên AI vng góc EF (0,5 điểm)
- Chỉ tam giác IEG = tam giác IFK (g.c.g), suy IG = IK (0,5 điểm)
Tứ giác EGFK có hai đường chéo cắt trung điểm đường, đồng thời vng góc với nên hình thoi
(0,5 điểm)
b) AKF đồng dạng với CAF AF2 = FK FC. 2
điểm
- Chỉ góc KAF = góc ACF = 450, góc F chung (0,5 điểm)
(16)Suy
AF KF =
CF AF => AF2 = KF.CF. (1
điểm)
c) Khi E thay đổi BC, chứng minh EK = BE + DK chu vi tam giác EKC không đổi
- Chỉ EK = KF BE = DF (0,5
điểm)
=> BE + DK = DF + DK = KF (0,5
điểm)
Hay EK = BE + DK
- Chu vi tam giác EKC bằng:
KC + CE + EK = KC + CE + BE + DK = 2BC không đổi (1 điểm)
(17)PHÒNG GD&ĐT THUẬN THÀNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2011-2012
Môn thi: Toán lớp Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (5 điểm)
Rút gọn biểu thức:
a) A = 13 30 2 9 2
b) B =
2 3 2 3
2 2 3 2 2 3
Bài 2: (4 điểm)
Cho biểu thức: P =
x 3 x 2 x 2 x
: 1
x 3 x x x 6 x 1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên x để P < 0. c) Với giá trị x biểu thức
1
P đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3: (3 điểm)
Giải hệ phương trình:
y - x = xy 4x + 3y = 5xy
Bài 4: (2 điểm)
Giải phương trình: x2 8x 15 x x 6 Bài 5: (6 điểm)
Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AD M điểm trên
đoạn AD Gọi N, P hình chiếu M AB, AC; H hình chiếu N DP Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ Bx ^
BA gọi E giao điểm DP Bx.
a) Chứng minh điểm A, N, M, H, P nằm đường trịn. b) Chứng minh rằng: EBN vng cân.
c) Chứng minh rằng: điểm B, M, H thẳng hàng tứ giác AHDB nội tiếp.
(18)(19)PHÒNG GD&ĐT THUẬN THÀNH
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2011-2012
Mơn thi: Tốn lớp Bài 1: (5 điểm)
Rút gọn biểu thức:
a) A = 1330 94 2 điểm
=
2
1330 (2 1)
(0,5 điểm) = 1330 2 1 1330 ( 1) (0,5 điểm)
= 13 30( 1) 43 30 2 (0,5 điểm)
= (5 2) 5 (0,5 điểm)
b) B =
2 3
2 2
3 điểm
Nhân tử mẫu với 2 ta có: B =
2 2
2 4
(0,5 điểm)
B = 2
2 2
2 ( 1) ( 1)
(0,5 điểm)
=
2 2 2 2
2 3 3 3
(0,5 điểm)
B =
(2 6)(3 3) (2 6)(3 3)
(3 3)(3 3) (3 3)(3 3)
(0,5 điểm)
B =
12 2 18
(1 điểm) Bài 2: (4 điểm)
Cho biểu thức: P =
x 3 x 2 x 2 x
: 1
x 3 x x x 6 x 1
a) Rút gọn P 2
điểm
(20)P =
x x x x
:
x x x x x
P=
( x 3)( x 3) ( x 2)( x 2) x : x x
( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) x
(0,5 điểm) P =
x
:
( x 2)( x 3) x
(0,5
điểm) P = x x (0,25 điểm)
b) Tìm giá trị nguyên x để P < 1 điểm
P < hay
x 1 x 2
< 0
Vì x 1 > => P < <=> x 2 0 (0,25 điểm)
<=> x2 <=> x < 4 (0,5 điểm)
Vậy với x < P < 0 (0,25 điểm)
c) Với giá trị x biểu thức 1
P đạt giá trị nhỏ nhất. 1 điểm P = x 1 x 2 => 1 P =
2 3 1 1 1 x x x
1 (0,5
điểm) 1
P nhỏ <=> 3
1
x lớn (vì 3
1
x >0 (0,5
điểm) 3
1
(21)1
x 1 => GTNN x 1 = <=> x = 0 (0,5
điểm)
Vậy x = 1
P đạt giá trị nhỏ 1
P = - 2 (0,5